3.4 力的合成和分解 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第4节 力的合成和分解 学案2

学习目标：

1.学会根据力的效果分解力.知道力的分解与合成互为逆运算.

2.理解力的正交分解法.

知识梳理：

1．力的分解的定义：求一个力的分力的过程。

2．力的分解法则：

因为力的分解是力的合成的逆运算，所以遵循平行四边形定则和三角形定则。

3．力的分解方法：

把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。

4．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。

疑、难点理解：

一、按效果分解力

(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。

(2)再根据两个分力的方向画出平行四边形。

(3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向

两种常见典型力的分解实例

典例1：(2026·广东省高三上月考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子

尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　)

A．F1＝F2

B．夹角θ越小，F1越大

C．F2＝Fsinθ

D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头

[答案]　B[解析]　按效果将力F分解为F1′、F2′，如图所示，由几何关系结合F1＝F1′、F2＝F2′可知，F1＝，F2＝，可知F1≠F2，故A、C错误；由F1、F2的表达式知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越小，力F1和F2均越大，夹角θ越大，力F1和F2均越小，凿子越不容易凿入木头，故B正确，D错误。

典例2：如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

答案　见解析图　0.75 N　1.25 N

解析　把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示：

G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N；

G2＝＝ N＝1.25 N.

二、力的正交分解法

1.力的正交分解法

把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法．

如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则

Fx＝Fcos α

Fy＝Fsin α

2．正交分解法求合力

(1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上．

(2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴

和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示．

(3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，

即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋….

(4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝.

典例3：如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙、丙所受摩擦力相同

B．甲受到的摩擦力最大

C．乙受到的摩擦力最大

D．丙受到的摩擦力最大

答案　C解析　将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确．

典例4：在xOy平面内作用于同一点O的六个力如图所示，大小分别为

F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝12 N，F4＝10 N，F5＝30 N，F6＝12 N。

(1)将F2、F4、F5分别沿x轴和y轴进行分解，以x轴正方向为x轴分力的正方向，以y轴正方向为y轴分力的正方向，求这三个力沿x轴和y轴的分力；

(2)求六个力合力的大小和方向。