3.4 力的合成和分解 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦力的分解，涵盖按效果分解力和正交分解法。通过力的合成逆运算导入，结合斜拉物体、斜面重力等实例搭建学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于典例贴近生活（如榫卯结构）和典型问题分析，注重模型建构与科学推理，课堂达标题分层设计，助力学生深化相互作用观念，提升科学思维与问题解决能力。

第4节 力的合成和分解 学案2 学习目标： 1.学会根据力的效果分解力.知道力的分解与合成互为逆运算. 2.理解力的正交分解法. 知识梳理： 1．力的分解的定义：求一个力的分力的过程。 2．力的分解法则： 因为力的分解是力的合成的逆运算，所以遵循平行四边形定则和三角形定则。 3．力的分解方法： 把已知力F作为平行四边形的对角线，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力。 4．如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。也就是说，同一个力F可以分解为无数对大小、方向不同的分力。一个已知力究竟应该怎样分解，要根据具体问题来确定。 疑、难点理解： 一、按效果分解力 (1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。 (2)再根据两个分力的方向画出平行四边形。 (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向 两种常见典型力的分解实例 实例 分析 地面上物体受到斜向上的拉力F可分解为水平向前的力F1和竖直向上的力F2，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ 放在斜面上的物体的重力产生两个效果：一是使物体具有沿斜面下滑的趋势；二是使物体压紧斜面；F1＝mgsin α，F2＝mgcos α 典例1：(2026·广东省高三上月考)榫卯结构是中国传统建筑、家具和其他木制器具的主要结构方式。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为θ，在凿子顶部施加竖直向下的力F时，其竖直面和侧面对两侧木头的压力分别为F1和F2。不计凿子的重力及摩擦力，下列说法正确的是(　　) A．F1＝F2 B．夹角θ越小，F1越大 C．F2＝Fsinθ D．夹角θ越大，凿子越容易凿入木头 [答案]　B[解析]　按效果将力F分解为F1′、F2′，如图所示，由几何关系结合F1＝F1′、F2＝F2′可知，F1＝，F2＝，可知F1≠F2，故A、C错误；由F1、F2的表达式知，在顶部施加同样的力F时，夹角θ越小，力F1和F2均越大，夹角θ越大，力F1和F2均越小，凿子越不容易凿入木头，故B正确，D错误。 典例2：如图所示，一质量分布均匀的小球静止在固定斜面和竖直挡板之间，各接触面均光滑，小球质量为m＝100 g，按照力的效果作出重力及其两个分力的示意图，并求出各分力的大小．(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案　见解析图　0.75 N　1.25 N 解析　把球的重力沿垂直于斜面和垂直于挡板的方向分解为力G1和G2，如图所示： G1＝Gtan 37°＝100×10－3×10×0.75 N＝0.75 N； G2＝＝ N＝1.25 N. 二、力的正交分解法 1.力的正交分解法 把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解的方法叫力的正交分解法． 如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则 Fx＝Fcos α Fy＝Fsin α 2．正交分解法求合力 (1)建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． (2)正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴 和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示． (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和， 即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…. (4)求共点力的合力：合力大小F＝，设合力的方向与x轴的夹角为α则tan α＝. 典例3：如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面间的动摩擦因数均相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，下列说法正确的是(　　) A．甲、乙、丙所受摩擦力相同 B．甲受到的摩擦力最大 C．乙受到的摩擦力最大 D．丙受到的摩擦力最大 答案　C解析　将甲、乙图中的F沿水平方向和竖直方向正交分解，则三个物体对地面的压力分别为FN甲＝mg－Fsin θ，FN乙＝mg＋Fsin θ，FN丙＝mg，因它们均相对地面滑动，由Ff＝μFN知，Ff乙>Ff丙>Ff甲，故C正确． 典例4：在xOy平面内作用于同一点O的六个力如图所示，大小分别为 F1＝10 N，F2＝20 N，F3＝12 N，F4＝10 N，F5＝30 N，F6＝12 N。 (1)将F2、F4、F5分别沿x轴和y轴进行分解，以x轴正方向为x轴分力的正方向，以y轴正方向为y轴分力的正方向，求这三个力沿x轴和y轴的分力； (2)求六个力合力的大小和方向。 [答案]　(1)F2x＝30 N　F4x＝－15 N　F5x＝－15 N　F2y＝10 N　 F4y＝5 N　F5y＝－15 N (2)10 N　沿x轴正方向 [解析]　(1)根据平行四边形定则，可得F2、F4、F5沿x轴方向的分力分别为 F2x＝F2cos30°＝30 N F4x＝－F4cos30°＝－15 N F5x＝－F5sin30°＝－15 N F2、F4、F5沿y轴方向的分力分别为 F2y＝F2sin30°＝10 N F4y＝F4sin30°＝5 N F5y＝－F5cos30°＝－15 N。 (2)根据力的合成法则可知，六个力在x轴方向的合力为 Fx＝F1＋F2x＋F4x＋F5x＝10 N 六个力在y轴方向的合力为Fy＝F3－F6＋F2y＋F4y＋F5y＝0 所以六个力合力的大小为F＝10 N，方向沿x轴正方向。 课堂达标： 1．将处于静止状态的物体所受重力按力的效果进行分解，图中错误的是(　　) 2.如图所示，小明在倾斜的地面上使用一台没有故障的体重秤，那么测出来的体重示数比他实际体重(　　) A．偏大 B．偏小 C．准确 D．不准确，但无法判断偏大还是偏小 3.如图所示，重为30 N的物体A放于水平桌面上，现用大小为20 N、方向与水平方向成30°角的力拉物体A，物体A仍保持静止，则物体A对桌面的压力大小为(　　) A．30 N B．20 N C．10 N D．0 4．已知两个共点力的合力大小为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　) A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的 C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向 参考答案： 1.答案　C解析　图C中重力的两个效果分别是使物体挤压斜面和竖直面，两分力应分别垂直于斜面和竖直面． 2.答案　B解析　在倾斜的地面上使用一台体重秤测体重，该情景可简化为斜面模型，人站在斜面上，受到的支持力大小等于重力G垂直于斜面的分力，为Gcos θ(θ为斜面的倾角)，故人对体重秤的压力大小等于Gcos θ，该力小于重力，即测出的体重比实际体重小，选项B正确． 3.答案　B解析　将拉力F沿水平方向和竖直方向分解，如图所示， 则F2＝Fsin 30°＝20× N＝10 N， 故桌面对A的支持力大小FN＝G－F2＝20 N， 由牛顿第三定律知FN′＝FN＝20 N，B项正确． 4.答案　C解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以F2的大小30 N为半径画一个圆弧，与F1所在直线有两个交点，因此F2有两个可能的方向，F1的大小有两个可能的值，C正确． 学科网（北京）股份有限公司 $