3.5.1专题：动态平衡与轻绳、轻杆模型 导学案-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理导学案聚焦动态平衡与轻绳、轻杆模型，引导学生掌握解析法、图解法、相似三角形法分析动态平衡问题，理解轻绳轻杆模型中“动杆”“定杆”“活结”“死结”的核心区别，通过“导学”明确动态平衡特点，以例题为支架衔接平衡问题解法与模型应用。 资料亮点在于三种动态平衡分析方法系统梳理与典型例题结合，轻绳轻杆模型对比清晰，助力学生模型建构与科学推理，强化相互作用观念，培养基于物理规律解决实际问题的科学思维能力，提升学习效率与问题解决素养。

专题：动态平衡与轻绳、轻杆模型 [学习目标]　 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。 2.会利用解析法、图解法和相似三角形法分析动态平衡问题。 3.会处理轻绳、轻杆模型问题。 一． 动态平衡问题 【导学】 动态平衡问题的特点 通过控制某一物理量，使其他物理量发生缓慢变化，而变化过程中的任何一个状态都看成平衡状态。 常用方法：解析法、图解法和相似三角形法 方法一：解析法 对研究对象的任一状态进行受力分析，列平衡方程，求出未知量与已知量的关系表达式。 根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。 【例题】 1．如图所示，货车停在水平地面上，在卸货时逐渐增大车厢与水平方向的夹角，该过程中货物相对车厢未发生滑动，则增大未滑动的过程中，车厢对货物的摩擦力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．先变小后变大 2．如图所示，用一轻绳将光滑小球系于粗糙竖直墙壁上的点，在墙壁和球之间夹有一矩形物块Q，P、Q处于静止状态。略微改变轻绳的长度，P、Q仍然均处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．P、Q两物体都只受到3个力作用 B．若轻绳略微变长后，轻绳的拉力将减小 C．若轻绳略微变长后，墙壁对Q的弹力将增大 D．若轻绳略微变短后，Q受到的静摩擦力将增大 方法二：图解法 适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 解题技巧：对研究对象进行受力分析，再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图，然后根据有向线段的变化判断各个力大小、方向的变化情况。 【例题】 3．如图所示，一光滑球静止在木板与竖直墙面之间。墙面和木板对球的弹力大小分别记为和。木板绕水平轴（过点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，下列说法正确的是（　　） A．始终减小，始终增大 B．始终减小，始终减小 C．先增大后减小，始终减小 D．先增大后减小，先减小后增大 4．如图所示，将灯笼用三根轻质细线悬挂，细线一端固定在天花板上，与竖直方向的夹角为，细线一端悬挂在竖直墙壁上，与竖直墙壁间的夹角为。现保持灯笼位置不变，将细线缓慢调节至水平。下列关于细线的拉力、细线的拉力的判断正确的是（　　） A．一直增大，一直减小 B．一直减小，一直增大 C．一直增大，先减小后增大 D．一直减小，先减小后增大 方法三：相似三角形法 (1)适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。 (2)解题技巧：找到力变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。 【例题】 5．如图所示，点为固定在竖直面内半径为的圆的圆心，点为光滑圆上的最高点，将质量为的小环（视为质点）套在圆上，一段轻绳一端固定在点，另一端系在小环上，小环静止，轻绳的长度为，重力加速度大小为，下列说法正确的是（　　） A．轻绳上的拉力大小为 B．圆对小环的作用力大小为 C．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力增大 D．假设仅减小绳长，则圆对小环的作用力减小 6．如图所示，轻绳与轻杆的质量均可忽略，轻杆A端用光滑铰链固定，B端吊一重物，滑轮在A点正上方（滑轮大小及摩擦均可不计）。现将绳的一端拴在杆的B端，用拉力将B端缓慢上拉，在杆达到竖直前（　　） A．绳子的拉力大小不变 B．绳子的拉力增大 C．轻杆的弹力增大 D．轻杆的弹力大小不变 2． 轻绳、轻杆模型 【知识整理】 “动杆”和“定杆”的比较 (1)“动杆”：对于一端有转轴或有铰链的轻杆，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定是沿着轻杆的方向，否则会引起杆的转动，如图甲所示。 (2)“定杆”：一端固定的轻杆(如一端“插入”墙壁或固定于地面)，杆所受到的弹力不一定沿着轻杆的方向，力的方向只能根据具体情况进行受力分析。根据平衡条件确定杆中的弹力的大小和方向。如图乙所示。 “活结”和“死结”的比较 (1)“活结”：可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。 (2)“死结”：可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。 【例题】 7．如图（a）图中水平横梁AB的A端通过铰链连在墙上，横梁可绕A端上下转动，轻绳BC系在B端，并固定于墙上C点，B端挂质量为m的物体。（b）图中水平横梁的一端A插入墙内，另一端装有一滑轮，轻绳的一端固定在墙上，另一端跨过滑轮后挂质量也为m的物体。 （1）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向； （2）画受力示意图，求水平横梁对绳作用力的大小及方向； （3）通过该题总结两种（固定杆和可动杆）轻杆上的弹力特点。 8．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【详解】增大未滑动的过程中，由平衡可知，车厢对货物的摩擦力，则随着的增大，车厢对货物的摩擦力变大。 故选A。 2．B 【详解】A．由于小球P光滑，P、Q之间没有摩擦力作用，则小球P受到重力、Q的支持力和绳子拉力，共3个力作用；物块Q受到重力、P的压力、粗糙墙壁的支持力和摩擦力，共4个力作用，故A错误； BCD．若绳子变长，绳子与竖直方向的夹角变小，以小球P为对象，根据受力平衡可得， 可得， 可知绳子的拉力将变小，Q对P的支持力变小；以物块Q为对象，根据受力平衡可得， 可知墙壁对Q的支持力将变小，Q受到的静摩擦力不变，故B正确，CD错误。 故选B。 3．B 【详解】取小球为研究对象，小球受到重力G、墙面对球的弹力、木板对球的弹力三个力作用，如图所示 和的合力为，且，恒定不变，当木板绕水平轴（过点）从图示位置缓慢转到水平的过程中，和的变化如图所示，则和都减小。 故选B。 4．C 【详解】对三根细线的结点受力分析，如图所示 三个力合力为零，将这三个力进行适当平移可构成一个首尾相接的矢量三角形，画出各力变化的动态三角形如图所示 由图可知，一直增大，先减小后增大。 故选C。 5．A 【详解】AB．如图所示，对小环受力分析，根据相似三角形知识可知， 即轻绳上的拉力大小 圆对小环的作用力大小，选项A正确、B错误； CD．同理可知，根据，仅减小绳长l，圆对小环的作用力大小不变，选项CD错误。 故选A。 6．D 【详解】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图 由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得 又 解得， 用拉力F将B端缓慢上拉过程中，AB、AO保持不变，BO变小，则N保持不变，F变小。 故选D。 7．（1），水平向右；（2）mg，与水平方向成30°角斜向右上方；（3）固定杆上的弹力不一定沿杆方向，可动杆上的弹力一定沿杆方向 【详解】（1）如图1所示，对结点B，根据平衡条件，在水平方向上有 在竖直方向上有 解得 方向水平向右。 （2）如图2所示，由于滑轮属于活结模型，所以有 对结点B，根据平衡条件可知T2和mg的合力与N2平衡，根据几何关系以及对称性可知N2方向为与水平方向成30°角斜向右上方，大小为 （3）固定杆上的弹力不一定沿杆方向，可动杆上的弹力一定沿杆方向。 8．D 【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $