专题二 第11讲　指数与指数函数课件-2027届高三数学一轮复习

该高中数学高考复习课件聚焦“指数与指数函数”专题，依据课标要求覆盖指数幂运算、指数函数图象与性质、实际应用等核心考点，结合2023-2024年新课标卷及地方卷真题，分析“指数函数单调性应用”“指数幂化简”等高频考点分布，归纳四大常考题型，构建系统复习框架。 课件亮点在于“真题溯源+技巧归纳+素养提升”，如以2023年新课标I卷单调性问题为例，提炼复合函数“同增异减”法则，结合酒驾衰减模型培养数学眼光，通过新定义问题训练数学思维。特设易错点警示和答题模板，助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准教学，高效冲刺高考。

专题2　 函数与基本初等函数 1 第11讲　指数与指数函数 目 录 课标要求 夯基固本 考点探究 01 03 02 课标要求 返回目录 夯基固本 知识梳理 >> xn＝a 正数 负数 返回目录 a |a| 返回目录 ar+s ars arbr y=ar(a>0，且a≠1) 返回目录 R (0，＋∞) (0，1) a>1 0<a<1 返回目录 夯基固本 常用结论 >> 返回目录 夯基固本 热身练习 >> D 2 3 4 5 1 返回目录 夯基固本 2 3 4 5 1 返回目录 A 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 D 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 D 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 f(x)＝()x(答案不唯一) 2 3 4 5 1 返回目录 2 3 4 5 1 返回目录 考点探究 探究点1 探究点2 探究点3 新定义问题 返回目录 探究点1　指数幂的运算 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 B 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 D 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点2　指数函数的图象及应用 D 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 B 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 C 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 C 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点3　指数函数的性质的应用 [1，2] 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 B 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 规律与技巧 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 B 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 C 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 变式探究 D 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 函数的新定义问题 1 {0，1，2} 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 方法与技巧 探究点1 探究点3 新定义问题 探究点2 返回目录 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算法则. 3.通过实例，了解指数函数的实际意义，了解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，能画出指数函数图象． 1．指数 (1)n次方根的定义 如果______________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*，“ eq \r(n,　)”是方根的记号． 在实数范围内，正数的奇次方根是一个__________，负数的奇次方根是一个____________，0的奇次方根是0；正数的偶次方根是两个绝对值相等且符号相反的数，0的偶次方根是0，负数没有偶次方根． eq \r(n,am) eq \f(1,a\f(m,n))＝ eq \f(1,\r(n,am)) (2)方根的性质 ①当n为奇数时，eq \r(n,an)＝ ； ②当n为偶数时，eq \r(n,an)＝ ＝ . (3)分数指数幂的意义 ①aeq \s\up18(\f(m,n))＝ (a>0，m，n∈N*，n>1)； ②a－eq \f(m,n)＝ 　(a>0，m，n∈N*，n>1)． eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a，a≥0，,－a，a<0)) (4)实数指数幂的运算性质：如果a>0，b>0，r，s∈R，那么 ①aras＝ ； ②(ar)s＝ ； ③(ab)r＝ ． 2．指数函数 (1)指数函数的定义 一般地，函数 叫做指数函数． (2)指数函数的图象 (3)指数函数的性质 ①定义域： ． ②值域： ． ③图象过点 ． ④当 时，y＝ax在R上是增函数； 当 时，y＝ax在R上是减函数． 1．指数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝( eq \f(1,a))x的图象关于y轴对称． 2．指数函数y＝ax的底数a>1时，a越大，增长越快，图象在y轴右边越靠近y轴(y>1时)；0<a<1时，a越小，图象在y轴左边越靠近y轴(y>1时). 1．函数f(x)＝ax-1－2(a>0，且a≠1)的图象过定点(　　) A．(0，－2) B．(0，－1) C．(1，－2) D．(1，－1) 解析：依题意，因为f(x)＝ax-1－2(a>0，且a≠1)， 所以令x－1＝0，解得x＝1， 所以f(1)＝a1-1－2＝a0－2＝1－2＝－1， 所以函数f(x)＝ax-1－2(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，－1).故选D. 2．化简 eq \r(3,－a)· eq \r(6,a)的结果为(　　) A．－ eq \r(a) B．－ eq \r(－a) C． eq \r(－a) D． eq \r(a) 解析：由题意，可知a≥0， 所以 eq \r(3,－a)· eq \r(6,a)＝(－a) eq \s\up18(\f(1,3))·a eq \s\up18(\f(1,6)) ＝－a eq \s\up18(\f(1,3))·a eq \s\up18(\f(1,6))＝－a eq \s\up18(\f(1,3))＋ eq \s\up18(\f(1,6))＝－a eq \s\up18(\f(1,2))＝－ eq \r(a).故选A. 3．(2023·新课标Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x-a)在区间(0，1)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) 解析：设t＝x(x－a)，易知函数y＝2t是增函数． 因为f(x)＝2x(x-a)在(0，1)上单调递减， 所以由复合函数的单调性可知函数t＝x(x－a)在(0，1)上单调递减． 因为函数t＝x(x－a)在(－∞， eq \f(a,2))上单调递减， 所以 eq \f(a,2)≥1，即a≥2.故选D. 4．(2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c>a>b B．c>b>a C．a>b>c D．b>a>c 解析：由y＝1.01x在R上单调递增， 则a＝1.010.5<b＝1.010.6. 由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增， 则a＝1.010.5>c＝0.60.5. 所以b>a>c.故选D. 5．(2024·北京房山一模)若对任意m，n∈R，函数f(x)满足f(m)f(n)＝f(m＋n)，且当m>n时，都有f(m)<f(n)，则函数f(x)的一个解析式是____________________． 解析：由题意，可取f(x)＝( eq \f(1,2))x， 函数f(x)＝( eq \f(1,2))x是减函数，满足m>n时， 都有f(m)<f(n)， 因为f(m)f(n)＝( eq \f(1,2))m·( eq \f(1,2))n＝( eq \f(1,2))m＋n＝f(m＋n)， 所以函数f(x)＝( eq \f(1,2))x满足题意． 【例1】(1)化简与求值：(－3 eq \f(3,8))- eq \s\up18(\f(2,3))＋0.002- eq \s\up18(\f(1,2))－10( eq \r(5)－2)-1＋( eq \r(2)－ eq \r(3))0. 解析：原式＝(－ eq \f(27,8))- eq \s\up18(\f(2,3))＋( eq \f(1,500))- eq \s\up18(\f(1,2))－ eq \f(10,\r(5)－2)＋1 ＝[(－ eq \f(3,2))3]- eq \s\up18(\f(2,3))＋500 eq \s\up18(\f(1,2))－10( eq \r(5)＋2)＋1 ＝ eq \f(4,9)＋10 eq \r(5)－10 eq \r(5)－20＋1＝－ eq \f(167,9). 【例1】(2)(教材母题必修4.2.1问题2改编)常用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称作半衰期，记为T(单位：天).铅制容器中有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1，T2.开始记录时，这两种物质的质量相等，512天后测量发现乙的质量为甲的质量的 eq \f(1,4)，则T1，T2满足的关系式为(　　) A．－2＋ eq \f(512,T1)＝ eq \f(512,T2) B．2＋ eq \f(512,T1)＝ eq \f(512,T2) C．－2＋log2 eq \f(512,T1)＝log2 eq \f(512,T2) D．2＋log2 eq \f(512,T1)＝log2 eq \f(512,T2) 解析：(2)设开始记录时，甲、乙两种物质的质量均为1，则512天后，甲的质量为( eq \f(1,2)) eq \s\up18(\f(512,T1))，乙的质量为( eq \f(1,2)) eq \s\up18(\f(512,T2))，由题意可得( eq \f(1,2)) eq \s\up18(\f(512,T2))＝ eq \f(1,4)·( eq \f(1,2)) eq \s\up18(\f(512,T1))＝( eq \f(1,2))2＋ eq \f(512,T1)，所以2＋ eq \f(512,T1)＝ eq \f(512,T2).故选B. 指数幂运算的一般原则： (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数． (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又有负指数． 1．(教材母题必修习题4.1T4改编)化简： eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),(a\s\up18(\f(1,4))b\s\up18(\f(1,2)))4a－\s\up18(\f(1,3))b\s\up18(\f(1,3)))(a>0，b>0)＝________． 解析： eq \f(\r(a3b2\r(3,ab2)),(a\s\up6(\f(1,4))b\s\up6(\f(1,2)))4a\s\up6(-\f(1,3))b\s\up6(\f(1,3)))＝ eq \f((a3b2a\s\up6(\f(1,3))b\s\up6(\f(2,3)))\s\up6(\f(1,2)),ab2a\s\up6(-\f(1,3))b\s\up6(\f(1,3))) ＝a eq \s\up6(\f(5,3))- eq \s\up6(\f(2,3))b eq \s\up6(\f(4,3))- eq \s\up6(\f(7,3)) ＝ab-1＝ eq \f(a,b). 2．(2024·黑龙江哈尔滨一模)酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中乙醇含量达到20～79 mg的驾驶员即为酒后驾车， 80 mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的乙醇含量上升到了0.6 mg/mL.如果停止喝酒以后，他血液中乙醇含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？(结果取整数，参考数据：lg 3≈0.48，lg 7≈0.85)(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：设经过x个小时才能驾驶， 则0.6×100×(1－30%)x<20，即0.7x< eq \f(1,3). 由于y＝0.7x在定义域上单调递减， 则x>log0.7 eq \f(1,3)＝ eq \f(lg \f(1,3),lg 0.7)＝ eq \f(lg 1－lg 3,lg 7－1)≈ eq \f(－0.48,0.85－1)＝ eq \f(0.48,0.15)＝3.2. 故他至少经过4小时才能驾驶．故选D. 【例2】 (1)(2025·宁夏银川阶段练习)已知函数f(x)＝|3x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则(　　) A．a<0，b<0，c<0 B．a<0，b≥0，c>0 C．3-a<3c D．3a＋3c<2 解析：(1)令f(x)＝|3x－1|＝1， 解得x＝log32，画出f(x)＝|3x－1|的图象如图所示． 由于a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)， 由图可知：a<0，0<c<log32，b的值可正可负也可为0，A、B错误． 当a＝－2，b＝0，c＝ eq \f(1,2)时，f(－2)＝| eq \f(1,9)－1|＝ eq \f(8,9)， f(0)＝0，f( eq \f(1,2))＝ eq \r(3)－1， 满足f(a)>f(c)>f(b)，3-a＝32＝9>3 eq \s\up16(\f(1,2))，C错误． f(a)＝|3a－1|＝1－3a，f(c)＝|3c－1|＝3c－1， f(a)>f(c)，1－3a>3c－1，所以3a＋3c<2，D正确．故选D. 【例2】(2)已知实数a，b满足等式( eq \f(1,2))a＝( eq \f(1,3))b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解析：(2)画出函数y＝( eq \f(1,2))x与y＝( eq \f(1,3))x的图象如图所示． 当x<0时，y＝( eq \f(1,2))x的图象在y＝( eq \f(1,3))x的图象下方，当x>0时，y＝( eq \f(1,2))x的图象在y＝( eq \f(1,3))x的图象上方． 当a<0，b<0时，( eq \f(1,2))a＝( eq \f(1,3))b，则a<b<0， 当a＝b＝0时，( eq \f(1,2))a＝( eq \f(1,3))b成立， 当a>0，b>0时，( eq \f(1,2))a＝( eq \f(1,3))b，则a>b>0， 故③0<a<b，④b<a<0不成立．故选B. (1)对于指数型复合函数的图象问题，要注意寻找它与最基本的指数函数图象之间的关系．利用图象的变换(如平移、伸缩、对称、翻折等)作出图象，需要特别注意底数a>1和0<a<1两种情况． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解． (3)方程f(x)＝g(x)解的个数常转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象的交点个数． 3．(2025·黑龙江质检)已知函数y＝a( eq \f(1,2))|x|＋b的图象经过原点，且无限接近直线y＝2，但又不与该直线相交，则ab＝(　　) A．－1 B．－2 C．－4 D．－9 解析：因为函数y＝f(x)＝a( eq \f(1,2))|x|＋b的图象过原点， 所以a( eq \f(1,2))0＋b＝0，得a＋b＝0， 又该函数图象无限接近直线y＝2， 且不与该直线相交，所以b＝2，则a＝－2， 所以ab＝－4.故选C. 4．(2025·河南安阳期末)已知函数f(x)＝ax是指数函数，函数g(x)＝x2－2ax，则f(x)与g(x)在同一坐标系中的图象可能为(　　) 解析：当a>1时，y＝ax为增函数， g(x)＝x2－2ax的图象的对称轴为直线x＝a(a>1)， A错误，C正确； 当0<a<1时，y＝ax为减函数， g(x)＝x2－2ax的图象的对称轴为直线x＝a(0<a<1)， B、D错误．故选C. 5．(2024·浙江模拟)已知函数f(x)＝3·2x＋2，对于任意的x2∈[0，1]，都存在x1∈[0，1]，使得f(x1)＋2f(x2＋m)＝13成立，则实数m的取值范围为____________． [log2 eq \f(1,6)，log2 eq \f(1,3)] 解析：因为f(x1)∈[5，8]， 所以 eq \f(13－f(x1),2)∈[ eq \f(5,2)，4]， 所以f(x2＋m)＝3·2x2＋m＋2 ∈[3·2m＋2，3·21+m＋2]， 由题意得 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3·2m＋2≥\f(5,2)，,3·2m+1＋2≤4)) ⇒ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2m≥\f(1,6)，,2m+1≤\f(2,3)))⇒log2 eq \f(1,6)≤m≤log2 eq \f(1,3). 【例3】 (1)设函数f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－|x－a|，x≤1，,－\f(1,2)x＋1，x>1，))若f(1)是函数f(x)的最大值，则实数a的取值范围为__________. 解析：(1)因为f(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－|x－a|，x≤1，,－\f(1,2)x＋1，x>1，)) 当x>1时，f(x)＝－ eq \f(1,2)x＋1，函数单调递减且f(x)< eq \f(1,2). 当x≤1时，f(x)＝2-|x-a|＝( eq \f(1,2))|x-a|， 可得在x>a时，函数单调递减， 在x<a时，函数单调递增． 若a<1，x≤1，则f(x)在x＝a处取得最大值， 不符合题意； 若a≥1，x≤1，则f(x)在x＝1处取得最大值， 且( eq \f(1,2))a-1≥ eq \f(1,2)，解得1≤a≤2. 综上可得，实数a的取值范围是[1，2]. 【例3】(2)(2024·全国模拟预测)已知函数f(x)＝3x-2－32-x，则满足f(x)＋f(8－3x)>0的x的取值范围是(　　) A．(－∞，4) B．(－∞，2) C．(2，＋∞) D．(－2，2) 解析：(2)设g(x)＝3x－3-x，x∈R， 则g(－x)＝3-x－3x＝－g(x)，所以g(x)为奇函数． 又f(x)＝3x-2－32-x＝3x-2－3-(x-2)＝g(x－2)， 则f(x)的图象是由g(x)的图象向右平移2个单位长度得到的， 所以f(x)图象的对称中心为(2，0)， 所以f(x)＋f(4－x)＝0. 因为y＝3x在R上单调递增，y＝3-x在R上单调递减， 所以g(x)在R上单调递增， 则f(x)在R上单调递增， 因为f(x)＋f(8－3x)>0＝f(x)＋f(4－x)， 所以f(8－3x)>f(4－x)，所以8－3x>4－x，解得x<2， 故满足f(x)＋f(8－3x)>0的x的取值范围为(－∞，2). 故选B. 指数函数的性质及应用问题的解题策略 (1)比较大小问题．常利用指数函数的单调性及中间值(0或1)法． (2)简单的指数方程或不等式的求解问题．解决此类问题应利用指数函数的单调性，要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论． (3)解决指数函数的综合问题时，要把指数函数的概念和性质同函数的其他性质(如奇偶性、周期性)相结合，同时要特别注意底数不确定时，对底数的分类讨论． 6．(教材母题必修4.2.2例3改编)设y1＝40.8，y2＝80.7，y3＝4 eq \s\up18(\f(3,4))，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y3>y2 D．y1>y2>y3 解析：y1＝40.8＝(22)0.8＝21.6， y2＝80.7＝(23)0.7＝22.1， y3＝4 eq \s\up18(\f(3,4))＝(22) eq \s\up18(\f(3,4))＝21.5. 因为22.1>21.6>21.5，故y2>y1>y3.故选B. 7．设函数y＝f(x)在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f(x)，f(x)≤K，,K，f(x)＞K，))取函数f(x)＝2-|x|.当K＝ eq \f(1,2)时，函数fK(x)的单调递增区间为(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，－1) D．(1，＋∞) 解析：当K＝ eq \f(1,2)时，由f(x)＝2-|x|＞ eq \f(1,2)，得－1＜x＜1， 由f(x)＝2-|x|≤ eq \f(1,2)，得x≤－1或x≥1， 所以f eq \s\do2(\f(1,2))(x)＝ eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2－x，x≥1，,\f(1,2)，－1<x<1，,2x，x≤－1，)) 所以f eq \s\do2(\f(1,2))(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选C. 8．(2024·甘肃兰州一模)已知y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x均有f(x＋1)＋f(x－1)＝0，当0<x≤1时，f(x)＝2x－1，若f(ln (ea))>f(ln a)(e是自然对数的底数)，则实数a的取值范围是(　　) A．e-1+2k<a<e1+2k(k∈Z) B．e- eq \s\up18(\f(3,2))＋k<a<e eq \s\up18(\f(1,2))+2k(k∈Z) C．e-1+4k<a<e1+4k(k∈Z) D．e- eq \s\up18(\f(3,2))+4k<a<e eq \s\up18(\f(1,2))+4k(k∈Z) 解析：因为y＝f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0且图象关于原点对称， 又f(x＋1)＋f(x－1)＝0， 所以f(x＋1)＝－f(x－1)＝f(1－x)， 所以f(x＋4)＝f[1－(x＋3)]＝－f(2＋x) ＝－f[1－(x＋1)]＝－f(－x)＝f(x)， f(－1＋x)＝f(3＋x)＝f[1－(2＋x)]＝f(－1－x)， f(2＋x)＝f(－2＋x)＝－f(2－x)， 所以函数的周期为4且函数图象关于直线x＝1＋2k(k∈Z)和(2k，0)(k∈Z)对称， 又当0<x≤1时，f(x)＝2x－1， 所以f(x)在区间[－2，2]上的图象如图所示． 由图可知，在[－2，2]内要满足 f(ln (ea))＝f(1＋ln a)>f(ln a)， 则－ eq \f(3,2)<ln a< eq \f(1,2)，即e- eq \s\up18(\f(3,2))<a<e eq \s\up18(\f(1,2))， 再根据函数的周期性可知e- eq \s\up18(\f(3,2))+4k<a<e eq \s\up18(\f(1,2))+4k(k∈Z). 故选D. 【典例剖析】 设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[2.1]＝2，[－3.1]＝－4.已知函数f(x)＝ eq \f(2x＋3,1＋2x+1)，则[f(－1)]＝__________，函数y＝[f(x)]的值域为________________． 解析：因为f(x)＝ eq \f(2x＋3,1＋2x+1)＝ eq \f(1,2)( eq \f(5,1＋2x+1)＋1)， 所以[f(－1)]＝[ eq \f(7,4)]＝1. 又因为2x+1>0，则1＋2x+1>1，可得0< eq \f(1,1＋2x+1)<1， 所以f(x)∈( eq \f(1,2)，3)， 若f(x)∈( eq \f(1,2)，1)，[f(x)]＝0； 若f(x)∈[1，2)，[f(x)]＝1； 若f(x)∈[2，3)，[f(x)]＝2. 综上所述，函数y＝[f(x)]的值域为{0，1，2}． 函数新定义问题，命题新颖，常常考虑函数的性质，包括单调性、奇偶性、值域等，且存在知识点交叉，会和导函数、数列等知识进行结合，很好地考虑了知识迁移、综合运用能力，对于此类问题，一定要解读出题干中的信息，正确理解问题的本质，转化为熟悉的问题进行解决． $