[中学联盟]重庆市大学城第一中学校人教版高中数学选修2-2教案：1.1变化率与导数 (3份打包)

章节：1.1 课时：3 备课人 杜强 ； 二次备课人 王瑞华 课题名称 第一章第一节 导数的几何意义 三维目标[来源:学,科,网Z,X,X,K] 学习目标 1．了解割线斜率与切线斜率的关系； 2.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题； 3.体会无限逼近与以直代曲的数学思想. 重点目标 了解割线斜率与切线斜率的关系 难点目标 理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题 导入示标[来源:Z.xx.k.Com] 我们知道，导数表示的是函数 在 处的瞬时变化率，反映了函数 在 附近的变化情况。那么导数的几何意义是什么呢？ 目标三导 学做思一：导数的几何意义是什么？ 导学：平均变化率的几何意义是什么？瞬时变化率的几何意义是什么？ 导做：问题1. 如右图,当 沿着曲线 趋近于点 时, (1)割线 的变化趋势是什么？ (2)割线 的斜率 =______.观察上图我们发现：当点 沿着曲线无限接近点 时,割线 等同于哪条线? 这条直线 称为曲线在点 处的什么线? (3)割线 的斜率 与切线 的斜率 有什么关系？切线 的斜率 为多少？ (4)切线 的斜率 与函数 在 处的导数 的关系是什么？ (5)这里学习的切线和我们之前学过的圆的切线有何不同？ 导思： 技能提炼 问题2.已知曲线 （1）求函数在点p（2,4）处的切线方程. （2）求曲线过点p（2,4）的切线方程. 导思：(1)在曲线 上点 处的切线方程为______________________. (2)求曲线的切线方程，看清到底是在某点处的切线还是过某点的切线，在某点处的切线一般有一条，过某点的切线可能有多条. 问题3.用数学几何画板画出函数 的图象，并根据图象，估计 ， 时，分别求气球的瞬时膨胀率. 导思：从求函数 在 处导数的过程可以发现：当 时, 是一个 确定的数,那么,当 变化时, 便是关于 的一个函数,我们称它为 的导函数.[来源:Z+xx+k.Com] 记作: 或 ,即 ，导函数也简称导数. 达标检测 变式反馈 1．求函数 的导函数，及在（2，7）处的切线方程. *2.在抛物线 上依次取M(1,1)，N(3,9)两点，作过这两点的割线，问：抛物线上哪一点处的切线平行于这条割线？并求这条切线的方程 3．一杯80 的热红茶置于20 的房间里，它的温度会逐渐下降，温度T与时间t间的关系，由函数 给出，请问： （1） 的符号是什么？为什么？[来源:学#科#网] （2） 的实际意义是什么？如果 EMBED Equation.3 ，你能画出函数在点 时图象的大致形状吗？ [来源:学科网] 反思总结 1.知识建构 2.能力提高 3.课堂体验 课后练习 同步练习 金考卷 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060 $$ 章节：1.1 课时： 1 备课人 杜强 ； 二次备课人 王瑞华 课题名称 第一章 第一节 变化率问题 三维目标 学习目标 1．通过对实际背景的分析，学生自主探究，经历归纳出平均变化率概念的过程，会根据函数解析式或图象求平均变化率； 2.了解平均变化率的意义,从而了解瞬时变化率和导数的实际背景； 3.从归纳平均变化率概念的过程中,感受从特殊到一般的数学思想方法. 重点目标 归纳出平均变化率概念的过程，会根据函数解析式或图象求平均变化率 难点目标 平均变化率的意义,从而了解瞬时变化率和导数的实际背景 导入示标 你走路好快啊，越来越快，如何来刻画快？ 目标三导 学做思一：如何求气球的平均膨胀率？ 导学： 1.吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象? 导做：学生自己思考并独立完成下面问题; （1）当空气容量V从0增加到1L时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （2）当空气容量V从1L增加到2L时，气球的半径增加了多少？气球的平均膨胀率为多少？ （3）当空气容量V从 增加到 时，气球的平均膨胀率为多少？ 学做思二