1.12 有理数的混合运算 练习题 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 以“基础运算-纠错分析-规律探究-新运算拓展”为逻辑链，通过分层训练强化有理数混合运算能力，渗透运算顺序、符号规则及转化思想，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|13题（选择1-5、填空6-10、计算11-13）|运算法则与符号规则|从单一运算到混合运算，巩固概念应用| |纠错分析|2题（14-15题）|运算顺序与步骤规范|通过错解剖析强化过程严谨性| |规律探究|1题（16题）|算式规律归纳|从特殊到一般，发展推理意识| |新运算拓展|2题（17-18题）|倒数法与除方转乘方|将新运算转化为已知运算，培养创新意识|

1.12 有理数的混合运算练习题 1. 下列运算正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 2. 下列计算正确的是 【 】 （A） （B） （C） （D） 3. 若互为相反数,的绝对值等于2,互为倒数,则式子的值是 【 】 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 4. 数学课堂上,老师设计了接力游戏,用合作的方式完成有理数的混合运算,过程如下:老师:甲:乙:丙:丁:,从哪位同学开始出现错误? 【 】 （A）甲 （B）乙 （C）丙 （D）丁 5. 2025年5月,基于“三进制”逻辑的芯片研制成功.与传统的“二进制”芯片相比,三进制芯片在特定的运算中具有更高的效率.二进制数的组成数字为0,1.十进制数22化为二进制数:.三进制数的组成数字为0,1,2.十进制数22化为三进制数:.将二进制数化为三进制数为（注意:当不为0时,） 【 】 （A） （B） （C） （D） 6. 计算:_________. 7. 计算:_________. 8. 计算:_________. 9. 定义已知新运算“*”,规定运算法则为（均为整数,且）.例如,则_________. 10. 计算:_________. 11. 计算; （1）; （2）. 12. 计算: （1）; （2）; （3）; （4）. 13. 计算: （1）; （2）. 14. 沛沛做一道计算题的解题过程如下: 计算: 解: 原式………………………① ………………………………………② ……………………………………………③ ……………………………………………………④ （1）沛沛从第_________步开始出现错误; （2）请写出正确完整的解题过程; （3）请你根据学习有理数混合运算的经验,给同学们提一条建议. 15. 阅读下面的解题过程并解决问题. 计算:. 解: 原式………………① ……………………………………………② .………………………………………………③ （1）上述的解题过程是从第_________步开始错误; （2）请写出正确的解题过程. 16. 探究与发现 在数学活动课上,张老师让同学们观察下列算式: 第1个: ; 第2个: ; 第3个: ; …. 解决下列问题: （1）请根据上述规律填空: ____________; （2）根据上述规律猜想第个算式:__________________; （3）计算:. 17. 阅读下列材料:计算. 解法一: 原式 . 解法二: 原式 . （1）上面得出的结果不同,其中肯定有错误的解法,你认为解法_______是错误的. （2）根据倒数的定义:如果,猜想:若,则的值为多少?请按此思路写出解答过程. 18. 综合与实践: 【概念学习】定义:求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方,如、等.类比有理数的乘方,我们把记作,读作“2的下3次方”. 一般地,把记作,读作“的下次方”. 【初步探究】 （1）直接写出计算结果:_________,_________; 【深入探究】我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢? 例如:. （2）仿照上面的算式,将下列运算写成幂的形式: ①_________（）,②_________; 【归纳结论】 （3）一个非零有理数的下次方写出幂的形式是:_______. 【结论应用】 （4）计算:. 【答案】 1. B 2. C 3. B 4. B 5. A 6. 7. 8. 9. 8 10. 11.（1） （2） 12.（1）9 （2） （3）0 （4）0 13.（1） （2）3 14.（1）①; （2）解: =18; （3）答案不唯一（如要熟练掌握各种运算法则等）. 15. ①; （2）解: . 16.（1） （2） （3） 17.（1）一 （2）.解答过程如下: 原式的倒数为 故,原式. 18. （1） , ; （2）①,②（不是幂的形式不对）; （3）; （4）解:原式 . 第7页 学科网（北京）股份有限公司 $