专题10 平抛运动的综合问题（专项训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以平抛运动规律为核心，通过基础题型→创新应用→真题实战的递进设计，系统构建从平面到立体、从规律到推论的知识网络，强化运动与相互作用观念及模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |模拟·基础演练|5题型15题|覆盖规律应用、推论验证、生活情境、立体空间及斜抛运动，含新考法/情境/角度题|从平抛基本规律（分解法）到推论（速度偏角与位移偏角关系），拓展至生活应用与三维空间，最后延伸斜抛运动，形成完整运动模型链| |重难·创新演练|4题|结合圆周运动、逆向思维及研究方法创新，突出跨模块综合|综合平抛与圆周运动、斜抛运动，通过逆向思维（如网球撞墙反弹）深化运动合成与分解的科学推理| |真题·实战演练|5题|对接高考高频考点，涉及轨迹投影、落点分析及实际投放问题|以高考真题为载体，强化平抛运动在复杂情境中的应用，体现科学探究与问题解决的社会责任|

专题10 平抛运动的综合问题（专项训练） 模拟·基础演练 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C A B C AC BD D B B B D BCD D BD AC 重难·创新演练 题号 1 2 3 4 答案 A A D BC 真题·实战演练 题号 1 2 3 4 5 答案 A C B BD BC 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 平抛运动的综合问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 平抛运动的规律 1 题型02 平抛运动的推论 3 题型03 生活中的平抛运动 7 题型04 立体空间的平抛运动 10 题型05 斜抛运动 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动和斜抛运动 ⏳题型01 平抛运动的规律 1．（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 【答案】C 【详解】AB．由题意可知， 则物体抛出时的初速度大小为 夹角的正切值为，故AB错误； C．由于物体做平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，所以时，物体水平方向的速度大小为，故C正确； D．由速度—时间图像的斜率表示加速度可知y方向的加速度大小为，故D错误。 故选C。 2．（2026·山东淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 【答案】A 【详解】A．小铁块A做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有 小铁块B做斜下抛运动，竖直方向有向下的初速度分量，有 由于下落高度相同，显然，即小铁块A在空中运动时间较长，故A正确； B．小铁块A的水平射程 小铁块B的水平分速度，且，故水平射程 即小铁块A的水平射程较大，故B错误； C．在任意时刻（落地前），A的竖直位移 B的竖直位移 显然，即B始终在A的下方，两小铁块轨迹不可能相交，故C错误； D．落地时，A的竖直分速度，B的竖直分速度 显然 重力的瞬时功率 所以，故D错误。 故选A。 3．▶新考法◀（25-26高三上·山东济南·期中）篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】将两次的初速度正交分解，由于每次的抛出角度不变，两次水平位移相同，即 第一次 第二次 可得， 故选B。 ⏳题型02 平抛运动的推论 4. ▶新考法◀（2026·山东枣庄·一模）如图所示，网球运动员两次击球时，击球点A、B与球网的水平距离均为2L，离地高度分别为2L、L。网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向下和斜向上，与水平方向夹角均为。网球均刚好掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】水平方向求运动时间，两次击球到球网的水平距离均为，网球初速度大小相等，水平分速度均为，因此网球从击球点运动到球网的时间相同，为 竖直方向列位移方程，设球网高度为，对A点击球（斜向下，初始高度，竖直初速度向下，大小），竖直向下位移为，因此 对B点击球（斜向上，初始高度，竖直初速度向上，大小），竖直向上位移为，加速度向下，因此 联立求解得 把代入化简得 约去后得 故选C。 5. ▶新情境◀（2026·山东济南·模拟预测）（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 【答案】AC 【详解】AB．设经时间，水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，水流在空中做平抛运动，根据几何关系有 在竖直方向上有 联立解得水流在空中运动时间为，故A正确，B错误； CD．设水流垂直落在与水平面成角的水轮叶面上的速度为，则有 稳定后水车做匀速圆周运动，则有 解得稳定后水车角速度接近，故C正确，D错误。 故选AC。 6. ▶新角度◀（2026·山东东营·一模）（多选）如图所示，竖直平面内三个点A、B、C构成边长为L的正三角形，AC沿竖直方向，小球从A点以某一速度抛出，经三角形几何中心O点到达B点。不计阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的时间为 B．小球最小速度为 C．小球初速度与水平方向夹角正切值 D．小球初速度大小为 【答案】BD 【详解】A．设小球经过的最高点为，如图所示 由运动对称性可知与、的水平距离相等，由几何关系可知、的竖直距离 、的水平距离 代入数据得 小球在水平方向做匀速直线运动，可知由到，由到、与所用时间相等，设时间为，竖直方向上，由匀变速直线运动规律可知、的竖直距离 小球由到做平抛运动，有， 代入数据得， 小球由到可看作由到的平抛运动，小球在点竖直方向的速度 小球从点到点的时间为，故A错误； B．小球在点速度最小，即，故B正确； C．小球初速度与水平方向夹角正切值，故C错误； D．小球初速度大小 代入数据得，故D正确。 故选BD。 ⏳题型03 生活中的平抛运动 7. （2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】飞镖做平抛运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向为匀速直线运动。设飞镖从射出到落地总时间为，总下落高度为，由 可得总时间 总水平位移为 设射出点到障碍板的水平距离为，落点到障碍板的水平距离为，则满足 要使最大，需要使最小。矩形孔下沿距地面高，孔高，因此孔上沿距地面高。飞镖到达障碍板时，位置高度满足 对应下落高度满足 飞镖到达障碍板的时间 下落高度 代入得 可得的最小值 将代入的表达式得 故选D。 8. （2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因OP的连线与斜面垂直，由几何关系得位移的偏转角为，设运动时间为t，水平方向 竖直方向 由 解得 故选B。 9. （2026·山东日照·模拟预测）如图所示，某同学用乒乓球发球机正对着竖直墙面以大小不同的速度水平发射乒乓球，乒乓球击中墙上的不同位置。若不计空气阻力，出球口到墙面的距离为，出球口到地面的高度也为，重力加速度为，乒乓球的质量为，则乒乓球击中墙面时的最小动能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题，建立平抛模型，设初速度为，水平方向匀速，飞行时间取决于水平位移，即 竖直方向做自由落体，竖直分速度，下落高度 合速度大小 动能，令，则动能 由基本不等式 当且仅当，即时取等号，故 最小动能 此时下落高度，则此时球不会落地，能击中墙面，故结果成立。 故选B。 ⏳题型04 立体空间的平抛运动 10．▶新情境◀（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设喷头到墙壁的垂直距离为，水流初速度大小为，初速度方向与垂直墙壁方向的夹角为，喷头高度为，垂直墙壁方向的分速度为，水流到达墙壁的时间为 竖直方向上水流做自由落体运动，下落高度为 水流打在墙壁上的高度为 同时，水流沿墙壁方向的水平位置满足 利用三角函数关系 代入消元得到墙壁上水迹上边界的方程 这是开口向下的抛物线，特点是（墙壁正对喷头的位置）最大，越向墙壁两侧越小，即水迹上边界是中间高、两侧低，向上凸的曲线，水迹分布在边界下方。 故选B。 11．（22-23高三下·广东潮州·阶段检测）如图，长方体中，，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（　　） A．抛出速度最大时落在点 B．抛出速度最小时落在点 C．落在中点的速度与落在点的速度相等 D．从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等 【答案】D 【详解】D．设高度为高度为，从抛出到落在线段上任何一点时，由 得 从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等。D正确； A ．设平抛的水平位移为，抛出速度 落在点水平位移最大，因此抛出速度最大时落在点。A错误； B．水平位移小于时，比落在点抛出速度更小，落在点的抛出速度最小。B错误； C．由得，落在中点的竖直方向分速度与落在点的竖直方向分速度 落在中点时水平位移大于落在点时的水平位移，得落在中点的水平分速度大于落在点的水平速度。由 得，落在中点的速度大于落在点的速度。C错误。 故选D。 12．（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）飞镖扎气球是一种娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法正确的是（     ） A．射中O点的飞镖射出时的速度最小 B．射中P点的飞镖射出时的速度最大 C．射中Q点的飞镖在空中飞行的时间最长 D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行的时间相等 【答案】BCD 【详解】AB．飞镖做平抛运动，由平抛运动的特点知， 解得飞镖初速度 水平方向位移 竖直方向位移 可得飞镖射出时的速度 即射中点的飞镖射出时的速度最小，射中点的飞镖射出时的速度最大，故A错误，B正确； CD．解得飞镖飞行时间 竖直方向位移 可得飞镖在空中飞行的时间 即飞镖射中两点的飞镖在空中飞行的时间相等，射中点的飞镖在空中飞行的时间最长，故CD正确。 故选BCD。 ⏳题型05 斜抛运动 13．（2026·山东德州·三模）2126年，人类计划在月球南极建立“广寒”科研基地，基地外的能源区中，有一个高、宽的紧凑型聚变燃料储存舱，其表面光滑，可视为“障碍结构”。为保障基地供电，需用无人投递器从储存舱正前方的某投放点（投递器与储存舱之间的距离可调），从地面以初速度（方向未知）投递小型能源模块。要求模块恰好越过储存舱顶部，精准抵达储存舱后方的接收区。已知月球表面可视为无大气阻力的真空环境，月球表面重力加速度按计算。若要使模块成功投递，其初速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】模块做斜抛运动，要求恰好越过储存舱，即轨迹经过储存舱的左上角和右上角两个等高点（高度均为，水平间距为）。斜抛运动水平方向匀速，竖直方向加速度为月球重力加速度。 设水平分速度为，模块到达左上角时竖直分速度为。从左上角到右上角，竖直位移为，由运动学公式 得运动时间 这段时间水平位移为，因此 整理得： 对模块从出发点到左上角过程，由机械能守恒： 整理得 由基本不等式 （等号成立条件） 代入得： 因此初速度最小值，故D正确。 故选D 。 14．（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为v010m/s，初速度方向与水平面的夹角θ可调（0°≤θ＜90°），喷嘴离水平地面高度为h，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，喷嘴大小忽略不计，则（     ） A．仅调节夹角θ，水柱从喷出到落地的时间不变 B．仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变 C．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为121πm2 D．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为100πm2 【答案】BD 【详解】A．调节夹角，水柱喷出后竖直方向的初速度不同，因其运动的加速度为重力加速度，故水柱从喷出到落地的时间不相等，故A错误； B．水柱从喷出到落地的过程，根据动能定理有 解得 故仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变，故B正确； CD．若h0，水柱喷出后做斜上抛运动， 当时，水平位移最大为 则该自动浇水装置最大浇灌面积为 故C错误，D正确。 故选BD。 15．（2026·山东日照·三模）（多选）从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 【答案】AC 【详解】A．设到的水平位移为，竖直方向比高，球1、球2运动时间分别为、。 竖直方向：对平抛的球1，有 对斜抛的球2，竖直初速度向上，因此 整理得 可得 水平方向，斜抛运动小球在最高点的速度等于水平分速度 由得，故A正确； B．平均速度等于位移与时间的比值，两球位移相同，但运动时间，因此平均速度不相等，故B错误； C．抛体运动加速度恒为，速度变化量，且方向均竖直向下； 因为，所以，即小球2的速度变化量更大，故C正确； D．重力的瞬时功率（为点竖直分速度大小） 球2从最高点到P点做平抛运动，则（为球2最高点到P点的竖直高度） 球1从O点到P点做平抛运动，则 显然，则有，因此小球2重力的瞬时功率更大，故D错误。 故选AC。 重难·创新演练 设题创新:结合圆周运动和斜抛运动(T3);结合体育运动和逆向思维(T2);新角度考查研究方法(T1); 1．（25-26高三上·湖北黄冈·期中）某士兵在与水平面成30°角的斜坡上进行手榴弹投掷训练，先后从斜坡上同一点分别以速度v1水平抛出和以速度v2垂直斜坡抛出两个手榴弹，两个手榴弹落在斜坡上同一位置。不计空气阻力，两个手榴弹初速度大小的比值为（　　） A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶3 【答案】A 【详解】如图所示，把两运动分解为初速度方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 竖直方向的位移， 而 则 初速度方向的位移， 而 解得 故选A。 2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，一名运动员正在进行网球截击训练。击出的网球恰好垂直撞击竖直墙面后反向弹回，已知弹回速度大小为撞击墙面前速度大小的0.8倍，球拍初始击球位置到墙面的水平距离为10 m。忽略空气阻力，网球视为质点，整个过程简化为乙图。若该运动员使用相同动作在与初始击球位置相同高度处接球，则他垂直墙面前进的距离为（　　） A．2m B．2.5m C．4m D．8m 【答案】A 【详解】本题可利用平抛运动规律结合逆向思维分析，设撞墙前速度大小为，则弹回速度大小为 初始击球点到墙水平距离 接球点到墙水平距离为。对平抛运动水平方向： 运动时间 竖直方向下落高度 代入得 由于两次下落高度相等，因此 代入、 解得 运动员原来距离墙，接球时距离墙，因此前进距离 故选A。 3．（2026·山东济南·三模）如图所示为某种草坪喷灌装置的喷头示意图，喷水口分布在圆心为O、半径为的水平圆盘边缘，圆盘边缘上P处的喷水口可始终斜向上喷出水流，水流方向与OP成且始终在过OP的竖直面内，喷口的水流相对于圆盘的最大速率为。已知重力加速度，，不计圆盘离地面的高度，不计空气阻力，当圆盘以角速度绕O点在水平面内匀速转动时，水在地面上的落点与O点的最远距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】水流在水平方向的速度为 水流在竖直方向的速度为 水流在空中运动的时间为 如图所示 水流的水平位移为 圆盘转动的线速度为 水流的切向位移为 水在地面上的落点与O点的最远距离为 联立解得 故选D。 4．（2025·湖南·二模）（多选）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为 B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为 C．小球的初速度大小为 D．整个运动过程重力的平均功率为 【答案】BC 【详解】A.由题意可知小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端，那么小球通过斜面顶端时的速度方向是水平的，由此可以将该运动视作一个反向的平抛运动。根据平抛运动的运动规律可知任意时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的两倍，由此可知 可得小球初速度方向与水平方向夹角的正切值也为 故A错误； B.由逆向思维可知，小球竖直方向做自由落体，根据 可得运动时间为 故B正确； C.小球斜抛水平方向的初速度为，也是小球通过斜面顶端的速度大小，根据动能定理 由此可得 故C正确； D.可得整个运动过程中重力的平均功率为 故D错误。 故选BC。 真题·实战演练 高频考点：平抛运动和斜抛运动 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 【答案】A 【详解】网球被水平击出后做平抛运动，初速度大小为​，轨迹平面与球网面夹角为，将初速度分解，垂直于球网面的速度 平行于球网面的速度 网球在竖直方向做自由落体运动，设从击球点到点的运动时间为，网球在点的竖直速度 点的切线与球网上沿夹角为，切线斜率满足 代入，，得 网球在垂直于球网方向匀速运动，位移 代入和的表达式，得 解得 因此击球点到球网面的距离为4 m。 故选A。 2．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 【答案】C 【详解】AB．竖直方向上，根据自由落体运动公式，可得飞行时间 因为排球从同一高度抛出，且落在同一水平面上，所以下落高度h相同，故三次飞行的时间相等，即ta = tb = tc，故A错误，B错误； CD．水平方向上，根据匀速直线运动公式，可得初速度 由图可知，排球的水平位移关系为，且已知飞行时间t相等，所以初速度满足，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意可知飞行器安全到达着陆线，速度最小时会刚好通过月面坑边到达着陆线，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得； 飞行器安全到达着陆线，速度最大时会到达着陆线最右端的坑边缘，此时根据平抛运动规律在竖直方向有，代入数据解得 在水平方向有，代入数据可得 所以飞行器安全到达着陆线需满足 故选B。 4．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 【答案】BD 【详解】AC．将初速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 将重力加速度分解为沿方向分速度和垂直分速度，则有 ， 垂直方向根据对称性可得重物运动时间为 重物离PQ连线的最远距离为 故AC错误； B．重物落地时竖直分速度大小为 则落地速度与水平方向夹角正切值为 可得 故B正确； D．从抛出到最高点所用时间为 则从最高点到落地所用时间为 轨迹最高点与落点的高度差为 故D正确。 故选BD。 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 【答案】BC 【详解】AB．物品从无人机上释放后，做平抛运动，竖直方向 可得 要使得物品落点在目标区域内，水平方向满足 最大角速度等于 联立可得 故A错误，B正确； CD．无人机从A到B的时间 由于t′>t 可知无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地，故C正确，D错误。 故选BC。 8 / 26 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题10 平抛运动的综合问题（专项训练） 目 录 模拟·基础演练 1 题型01 平抛运动的规律 1 题型02 平抛运动的推论 3 题型03 生活中的平抛运动 7 题型04 立体空间的平抛运动 10 题型05 斜抛运动 14 重难·创新演练 17 真题·实战演练 21 模拟·基础演练 考查重点：平抛运动和斜抛运动 ⏳题型01 平抛运动的规律 1．（2026·山东潍坊·二模）平抛运动的物理现实是唯一的，但数学描述是多元的。如图甲所示，物体以初速度水平向右抛出，以抛出点O为坐标原点，以与水平偏下角的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系，从抛出时开始计时，获得x、y方向的速度—时间图像分别如图乙、丙所示。已知g取，则（　　） A．物体抛出时的初速度大小为 B．夹角的正切值为 C．时，物体水平方向的速度大小为 D．y方向的加速度大小为 2．（2026·山东淄博·一模）如图甲是我国传统民俗表演活动“打铁花”。打铁花时，用柳木板迅速击打铁水，形成小铁块做抛体运动。假设有两块质量相同的小铁块A、B以相同的速率同时从柳木板同一位置离开，落到水平地面上，其示意图如图乙所示。所有运动轨迹均在同一竖直平面内，其中A的初速度方向水平，B的初速度方向斜向下，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．小铁块A在空中运动时间较长 B．小铁块B水平射程较大 C．离开柳木板后，两小铁块轨迹可能相交 D．两小铁块落地时，重力的瞬时功率相同 3．▶新考法◀（25-26高三上·山东济南·期中）篮球运动是大众喜爱的体育活动。假设某篮球运动员在练习投篮时，两次球出手的位置和速度方向保持不变（即抛出速度与水平方向的夹角θ保持不变），第一次击中篮板时速度方向为水平，第二次击中篮板的位置与抛出点处于同一高度，如图所示。则第一次与第二次投球过程中篮球初速度的比值是（　　） A．2 B． C． D． ⏳题型02 平抛运动的推论 4. ▶新考法◀（2026·山东枣庄·一模）如图所示，网球运动员两次击球时，击球点A、B与球网的水平距离均为2L，离地高度分别为2L、L。网球离开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向下和斜向上，与水平方向夹角均为。网球均刚好掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，则的值为（　　） A． B． C． D． 5. ▶新情境◀（2026·山东济南·模拟预测）（多选）水车是我国劳动人民利用水能的一项重要发明。下图为某水车模型，从槽口水平流出的水初速度大小为，垂直落在与水平面成角的水轮叶面上，落点到轮轴间的距离为。在水流不断冲击下，轮叶受冲击点的线速度大小接近冲击前瞬间水流速度大小，忽略空气阻力，已知重力加速度为，则有关水车及从槽口流出的水，以下说法正确的是（     ） A．水流在空中运动时间为 B．水流在空中运动时间为 C．稳定后水车角速度接近 D．稳定后水车角速度接近 6. ▶新角度◀（2026·山东东营·一模）（多选）如图所示，竖直平面内三个点A、B、C构成边长为L的正三角形，AC沿竖直方向，小球从A点以某一速度抛出，经三角形几何中心O点到达B点。不计阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小球从A点到B点的时间为 B．小球最小速度为 C．小球初速度与水平方向夹角正切值 D．小球初速度大小为 ⏳题型03 生活中的平抛运动 7. （2026·四川泸州·一模）如图所示，运动员正前方有一固定的竖直障碍板，板上开有一下端距地面高为，高为的矩形孔。运动员将飞镖从高为处垂直向障碍板方向以速度水平射出，重力加速度为，且。运动员可前后调整位置，使命中地面位置与障碍板的水平距离最大，则最大距离为（     ） A． B． C． D． 8. （2026·浙江宁波·二模）一种定点投抛游戏可简化为如题图所示的模型，以水平速度从O点抛出小球，正好落入倾角为的斜面上的洞中，洞口处于斜面上的P点，OP的连线与斜面垂直不计空气阻力，重力加速度为g，则平抛过程中小球从O点到P点的时间为（　　） A． B． C． D． 9. （2026·山东日照·模拟预测）如图所示，某同学用乒乓球发球机正对着竖直墙面以大小不同的速度水平发射乒乓球，乒乓球击中墙上的不同位置。若不计空气阻力，出球口到墙面的距离为，出球口到地面的高度也为，重力加速度为，乒乓球的质量为，则乒乓球击中墙面时的最小动能为（　　） A． B． C． D． ⏳题型04 立体空间的平抛运动 10．▶新情境◀（2026·福建厦门·模拟预测）如图甲所示为用于草坪灌溉的喷淋装置，其俯视图如图乙所示，水流从喷头在同一水平面内以相同的速度大小向各个方向水平喷出。喷头前方有一竖直墙壁，水流喷射到墙壁后留下水迹。忽略空气阻力，则竖直墙壁上的水迹分布情况（图中阴影部分）可能为（　　） A． B． C． D． 11．（22-23高三下·广东潮州·阶段检测）如图，长方体中，，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内（包括边界）分别沿不同方向水平抛出，落点都在范围内（包括边界）。不计空气阻力，则小球（　　） A．抛出速度最大时落在点 B．抛出速度最小时落在点 C．落在中点的速度与落在点的速度相等 D．从抛出到落在线段上任何一点所需的时间都相等 12．（2026·湖南衡阳·模拟预测）（多选）飞镖扎气球是一种娱乐游戏项目，其示意图如图甲所示，靶面竖直固定，O点为镖靶中心，OP水平、OQ竖直，靶面图如图乙所示。若每次都在空中同一位置M点水平射出飞镖，且M、O、Q三点在同一竖直平面，忽略空气阻力。关于分别射中靶面O、P、Q三点的飞镖，下列说法正确的是（     ） A．射中O点的飞镖射出时的速度最小 B．射中P点的飞镖射出时的速度最大 C．射中Q点的飞镖在空中飞行的时间最长 D．射中O、P两点的飞镖在空中飞行的时间相等 ⏳题型05 斜抛运动 13．（2026·山东德州·三模）2126年，人类计划在月球南极建立“广寒”科研基地，基地外的能源区中，有一个高、宽的紧凑型聚变燃料储存舱，其表面光滑，可视为“障碍结构”。为保障基地供电，需用无人投递器从储存舱正前方的某投放点（投递器与储存舱之间的距离可调），从地面以初速度（方向未知）投递小型能源模块。要求模块恰好越过储存舱顶部，精准抵达储存舱后方的接收区。已知月球表面可视为无大气阻力的真空环境，月球表面重力加速度按计算。若要使模块成功投递，其初速度的最小值为（　　） A． B． C． D． 14．（2026·山东泰安·模拟预测）（多选）如图甲，某农场安装有一种自动浇水装置，在农田中央装有竖直细水管，喷嘴喷出一细水柱，初速度大小为v010m/s，初速度方向与水平面的夹角θ可调（0°≤θ＜90°），喷嘴离水平地面高度为h，结构简图如图乙，整个装置可以绕中心轴线缓慢匀速转动，重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，喷嘴大小忽略不计，则（     ） A．仅调节夹角θ，水柱从喷出到落地的时间不变 B．仅调节夹角θ，水柱落地时的速度大小不变 C．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为121πm2 D．若h0则该自动浇水装置最大浇灌面积为100πm2 15．（2026·山东日照·三模）（多选）从点抛出相同的小球1、2，运动轨迹如图所示，两轨迹在同一竖直平面内，且轨迹交于点，抛出时小球1和2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两小球在空中的运动，下列说法正确的是（     ） A．小球2在最高点的速度小于 B．从到，两小球的平均速度相等 C．从到，小球2的速度变化量大于小球1的速度变化量 D．运动到点时，两小球重力的瞬时功率相等 重难·创新演练 设题创新:结合圆周运动和斜抛运动(T3);结合体育运动和逆向思维(T2);新角度考查研究方法(T1); 1．（25-26高三上·湖北黄冈·期中）某士兵在与水平面成30°角的斜坡上进行手榴弹投掷训练，先后从斜坡上同一点分别以速度v1水平抛出和以速度v2垂直斜坡抛出两个手榴弹，两个手榴弹落在斜坡上同一位置。不计空气阻力，两个手榴弹初速度大小的比值为（　　） A．1∶1 B．1∶ C．1∶2 D．1∶3 2．（2026·山东泰安·模拟预测）如图甲所示，一名运动员正在进行网球截击训练。击出的网球恰好垂直撞击竖直墙面后反向弹回，已知弹回速度大小为撞击墙面前速度大小的0.8倍，球拍初始击球位置到墙面的水平距离为10 m。忽略空气阻力，网球视为质点，整个过程简化为乙图。若该运动员使用相同动作在与初始击球位置相同高度处接球，则他垂直墙面前进的距离为（　　） A．2m B．2.5m C．4m D．8m 3．（2026·山东济南·三模）如图所示为某种草坪喷灌装置的喷头示意图，喷水口分布在圆心为O、半径为的水平圆盘边缘，圆盘边缘上P处的喷水口可始终斜向上喷出水流，水流方向与OP成且始终在过OP的竖直面内，喷口的水流相对于圆盘的最大速率为。已知重力加速度，，不计圆盘离地面的高度，不计空气阻力，当圆盘以角速度绕O点在水平面内匀速转动时，水在地面上的落点与O点的最远距离为（　　） A． B． C． D． 4．（2025·湖南·二模）（多选）如图所示，将一可视作质点、质量为m的小球从倾角为的斜面底端斜抛，小球恰好在运动轨迹的最高点位置通过斜面顶端。已知斜面高为h、斜面底边水平长度为L。重力加速度为g，不考虑空气阻力。设小球的初速度大小为v0，小球初速度方向与水平方向的夹角为α，则下列说法正确的是（　　） A．小球初速度方向与水平方向夹角的正切值为 B．小球从抛出到通过斜面最高点所经历的时间为 C．小球的初速度大小为 D．整个运动过程重力的平均功率为 真题·实战演练 高频考点：平抛运动和斜抛运动 1．（2026·河南·高考真题）如图1，网球运动员将球沿水平方向击出，球运动轨迹所在平面与球网面的夹角为，球恰好擦过球网上沿的点，图2为球运动轨迹在球网所在平面的投影，轨迹投影在点的切线与球网上沿的夹角为。已知击出时球的速度大小为，，重力加速度大小取，不计阻力，则击球点到球网面的距离为（     ） A．4 m B．6 m C．8 m D．10 m 2．（2026·江苏·高考真题）如图所示，小明跳起从同一高度将排球水平击出三次，排球分别落于a、b、c三点，不计空气阻力，关于该过程，下列说法正确的是（   ） A．排球的飞行时间满足ta > tb > tc B．排球的飞行时间满足ta < tb < tc C．排球的初速度满足va < vb < vc D．排球的初速度满足va = vb = vc 3．（2026·广东·高考真题）如图是月球上一圆柱形阴影坑竖直截面图。假定某飞行器在月面上空向坑中心方向以速度匀速水平飞行。在距坑边的点正上方关闭动力，此后只受月球重力，直至抵达着陆线。已知坑直径，月面至着陆线深度，月面重力加速度取，飞行器可视为质点。飞行器安全到达着陆线，则的大小可能是（     ） A． B． C． D． 4．（2024·山东·高考真题）（多选）如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．运动时间为 B．落地速度与水平方向夹角为60° C．重物离PQ连线的最远距离为10m D．轨迹最高点与落点的高度差为45m 5．（2025·山东·高考真题）如图所示，在无人机的某次定点投放性能测试中，目标区域是水平地面上以O点为圆心，半径R1=5m的圆形区域，OO′垂直地面，无人机在离地面高度H=20m的空中绕O′点、平行地面做半径R2=3m的匀速圆周运动，A、B为圆周上的两点，∠AO′B=90°。若物品相对无人机无初速度地释放，为保证落点在目标区域内，无人机做圆周运动的最大角速度应为ωmax。当无人机以ωmax沿圆周运动经过A点时，相对无人机无初速度地释放物品。不计空气对物品运动的影响，物品可视为质点且落地后即静止，重力加速度大小g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A． B． C．无人机运动到B点时，在A点释放的物品已经落地 D．无人机运动到B点时，在A点释放的物品尚未落地 11 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $