第27讲 电场力的性质（复习讲义）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理讲义聚焦电场力的性质高考核心考点，整合电荷守恒定律、库仑定律、电场强度、电场线及静电现象，按命题规律搭建知识框架，通过考点精讲、方法归纳、真题演练等环节，帮助学生系统构建电场力性质的认知体系与解题思路。 讲义以科学思维与物理观念为核心，如电场强度叠加专题采用对称法、微元法等建模策略，库仑定律应用结合受力分析设计例题与变式训练，真题溯源精准对接考情。通过分层突破与靶向训练，高效提升学生应考能力，为教师把控复习节奏提供实用指导。

第27讲 电场力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律与库仑定律 知识点1电荷守恒定律 知识点2库仑定律 重 考向1电荷守恒定律的理解 考向2库仑定律的应用（例如带电小球的受力分析）重 考点二 电场强度 知识点1电场强度的定义 E＝ （适用于任何电场）重 知识点2真空中点电荷产生的电场 E＝k 重 知识点3匀强电场电场强度 重 考向1电场强度的理解 考向2 点电荷的电场强度及电场的叠加 重 考向3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 难 考点三 电场线 知识点1电场线定义 知识点2电场线的特点 重 知识点3几种常见的电场线 考向1利用电场线判断电场强度大小和方向、电势等。重 考向2几种常见的电场线 考点四 静电现象 知识点1静电平衡 考向1静电平衡的现象及应用。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 库仑定律 河南T2 河北T8 湖南T5 山东T11安徽T10 北京T11山东T10 电场强度 湖南T6云南T7 天津T8福建T4 、T7 全国甲卷T5江苏T4 电场线、几种常见的电场 河北T2贵州卷T7 河北T1 海南T12广东T8 考情分析 题型与考向：高考对这部分的考查频率特别的高，库仑定律的受力分析，电场强度计算与叠加，常见的电场。 情境与立意： 从命题思路上看，以选择题考察为主，没有太多的结合日常情景来命题，注重公式运用与计算。几种常见的电场需熟记。 复习目标 目标一：库仑定律计算配合受力分析。 目标二：电场强度的计算与叠加。 目标三.：几种常见的电场、电场线。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律与库仑定律 知●识●解●构 知识点1 电荷守恒定律 一、静电现象　电荷守恒定律 1．电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝1.60×C。 2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 知识点2 库仑定律 重 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。 2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷。 需注意：①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。 ②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R≪r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。 两个带电球体间的库仑力大小： a.带同种电荷：F＜k。 b.带异种电荷：F＞k。 (3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。 考●向●破●译 考向1 电荷守恒定律 例1 三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】相同大小的三个带电导体球，根据电荷守恒定律得，与先接触后两球分别带电为 再让与接触，两球最后分别带电为 故选A。 【变式训练1·静电感应】将不带电的导体用绝缘支架固定，放在带正电的金属球A附近，如图所示。当导体棒达到静电平衡后，关于导体棒，下列说法正确的是（    ） A．内部电场强度不为零 B．B端的电势高于C端的电势 C．B端感应出负电荷，C端感应出正电荷 D．B端感应出的电荷量大于C端感应出的电荷量 【答案】C 【详解】A．导体棒达到静电平衡时，导体内部场强处处为零，故A错误； B．静电平衡时整个导体棒是等势体，所以端与端电势相等，故B错误； C．带正电的金属球靠近导体棒的端，会吸引导体棒中的自由电子向端移动，使端感应出负电荷、端感应出正电荷，故C正确； D．导体棒原来不带电，静电感应只使电荷重新分布，感应出的正、负电荷总量相等，所以端和端感应电荷量大小相等，故D错误。 故选C。 考向1 库仑定律的应用重 例1．如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【答案】D 【详解】AB．根据几何关系可知为等边三角形，以B为对象，根据平衡条件可得， 解得，，故AB正确，不满足题意要求； C．根据库仑定律可得 解得A、B球的电荷量为，故C正确，不满足题意要求； D．根据场强叠加原则可知，O点处的电场强度的大小为，故D错误，满足题意要求。 故选D。 【变式训练2】．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【答案】C 【详解】AB．根据题意A球静止时，对A球受力分析，如图所示 由平行四边形定则及几何关系，轻绳上拉力为 A球与B球间的库仑力 故AB错误； C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球受到轻绳的拉力消失，其它两力保持不变，根据三力平衡知识，此时A球的合外力大小为，则加速度大小为g，故C正确； D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间B球受到的库仑力、重力不变，小球仍然处在静止状态，则轻杆对B球的作用力不变，故D错误。 故选C。 【变式训练3.三个带电小球平衡】．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 【答案】A 【详解】AD．三小球间距均相等，对C球受力分析可知C球带正电，根据平衡条件： 对B小球受力分析，根据平衡条件： 两式联立解得：，，故A正确，D错误； B．对A、B、C三小球整体受力分析，根据平衡条件： 弹簧伸长量：，故B错误； C．对A球受力分析，根据平衡条件： 解得A球受到的库仑力为： 故选A． 考点二 电场强度 知●识●解●构 知识点1 电场强度的定义重 1．电场 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。（适用于任何电场。） (3)方向定义：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 知识点2 真空中点电荷产生的电场重 (4)点电荷的电场强度决定式：E＝k，适用于真空中的点电荷产生的电场。（带电均匀的球体可以看作点电荷） 知识点3 匀强电场的电场强度重 (5)匀强电场定义：电场强度的大小处处相等、方向处处相同的电场，叫做匀强电场。 (6)匀强电场强度计算： 3重点突破 构建核心 1.三个场强公式的比较 2.电场强度的叠加 (1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。 (2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 考●向●破●译 考向1 电场强度的理解 重 例1（25-26高一下·山东烟台·期末）关于电场，下列说法正确的是（     ） A．电场看不见摸不着，但电场是物质存在的一种形式 B．处在电场中某点的试探电荷电势能越大，该点电势越高 C．处于静电平衡状态的导体，其表面的电场强度处处为零 D．处在电场中某点的试探电荷受到的静电力越大，该点电场强度越大 【答案】A 【详解】A．电场是客观存在的特殊场物质，虽看不见摸不着，但属于物质存在的一种形式，故A正确； B．电势的定义式为 电势高低不仅和试探电荷的电势能有关，还和试探电荷的电荷量的正负、大小有关，若试探电荷为负电荷，电势能越大，该点电势反而越低，故B错误； C．处于静电平衡状态的导体，内部电场强度处处为零，导体表面的电场强度垂直于导体表面，并不为零，故C错误； D．电场强度的定义式为 但场强由电场本身的性质决定，与试探电荷受到的静电力、试探电荷的电荷量均无关，若试探电荷电荷量很大，即使场强较小，受到的静电力也可能很大，故D错误。 故选A。 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·广东深圳·期末）真空中，在点电荷的电场中，与相距为的点放一个试探电荷，它在电场中受到的静电力是，方向如图所示。则（     ） A．点的电场强度方向与方向相反 B．点的电场强度大小为0 C．点的电场强度大小为 D．若试探电荷加倍，点电场强度大小会减小 【答案】A 【详解】A．负电荷所受电场力的方向与电场强度的方向相反，则点的电场强度方向与方向相反，故A正确； BC．点的电场强度大小为，故BC错误； D．点电场强度的大小由场源电荷Q决定，与试探电荷无关，若试探电荷加倍，点电场强度大小不变，故D错误。 故选A。 考向2 点电荷的电场强度及电场的叠加 重 例2．（25-26高一下·山东临沂·期末）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图甲）。在、两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。则点电荷所在的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由图像可知，A点的电场强度 B点的电场强度 两场强方向相同，则在点电荷Q的同侧。设点电荷Q的位置坐标为x，则A点场强 B点场强 可得x = 0.3m （另一解不满足两点在点电荷Q的同侧，舍去） 故选D。 【变式训练1·点电荷的电场强度叠加】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设为正电荷，为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， 同时有 ， 联立解得 故选B。    【变式训练2·点电荷的电场强度叠加】．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，两点电荷电性相反，且Q2的电荷量较大，根据题意，正电荷Q2位于x轴负半轴，设两点电荷相距L，根据点电荷场强公式可得 又 解得 故选B。 考向3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 难 方法 方法解读 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 例2补偿法已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷所产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔。若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　) A. B． C. D． 【答案】A [解析]　由题意知，半径为R的均匀带电球体在A点产生场强E整＝＝，同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带的电荷量Q′＝Q＝，则其在A点产生的场强E割＝＝＝，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E余＝E整－E割＝－＝。 【变式训练1·对称法】 (2024·辽宁沈阳市质量监测一)如图所示，一均匀带正电的圆环竖直放置，半径为R。圆环轴线上有a、b两点，到圆环中心O点的距离分别为La和Lb。已知a、b两点处的场强大小相等，电势φa>φb。关于La和Lb的大小，下列说法正确的是(　　) A.La>Lb B．La<Lb C.La＝Lb D．不能确定 【答案】B [解析]　均匀带正电的圆环上的电荷可以看作是无数点电荷组成，根据点电荷场强公式E＝k和场强的叠加原理，可知O点的电场强度为零，无穷远处电场强度为零，故从O点沿轴线向两侧电场强度先增大后减小，故通过电场强度无法判断La和Lb的大小；轴线上电场线是沿轴线指向两侧且场强关于O点对称，故电势沿轴线向两侧逐渐降低，由于φa>φb，则可判断La<Lb。 【变式训练2·等效法】 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.k　　B．k　　C．k　　D．k 【答案】D [解析]　点电荷q和感应电荷所形成的电场在z>0的区域可等效成关于O点对称的等量异种点电荷形成的电场，如图所示。所以z轴上z＝处的电场强度E＝k＋k＝k，D正确。 【变式训练3·微元法】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 【答案】C 【详解】取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷，根据对称性可知，圆环在O点产生的电场强度为与A在同一直径上的A1和与B在同一直径上的B1产生的电场强度的矢量和，如图所示，因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，则有 由图可知，两场强的夹角为，则两者的合场强为 根据O点的合场强为0，则放在D点的点电荷带负电，大小为 根据 联立解得 故选C。 考点三 电场线 知●识●解●构 知识点1 电场线的定义 定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。 知识点2 电场线的特点 重 知识点3 几种常见的电场线重 　 考●向●破●译 考向一 利用电场线判断电场强度大小和方向、电势等重 例1（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．电场线不相交、不闭合，故AC错误； B．该电场可能为正点电荷形成的电场，故B正确； D．假设存在这种电场线，做两条等势线，如图所示 则有， 即 由电场线的疏密程度可知，处电场强度大于处电场强度，由公式可得，，相互矛盾，假设不成立，即这种电场线不存在，故D错误。 故选B。 【变式训练1】（2017·浙江·高考真题）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ） A．M、N、P三点中M点的场强最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高 C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能 D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点 【答案】C 【详解】电场线的疏密反应了场的强弱，N点处电场线最密，所以N点场强最大，故A错误；顺着电场线的方向，电势降低，所以M点的电势最高，故B错误；根据EP=qφ，φM＞φP＞φN可知，负电荷在N点电势能大于在M点的电势能，故C正确；在M点静止释放，正电荷在电场力的作用下运动，但是运动轨迹并不是电场线，故D错误．故选C． 【点睛】解答此题的关键是知道电场线的特点：电场线的疏密反应了场的强弱；顺着电场线的方向，电势降低．判断电势能的大小也可通过电场力做功来判断：电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加． 【变式训练2】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【答案】C 【详解】A．电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小，由图可知，A点的电场强度小于B点的电场强度，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，由图可知A点电势低于B点电势，根据可知将一电子从A点移到B点，电子的电势能减小，故B错误； C．同一金属极板上，达到静电平衡后，电势处处相等，则极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势，故C正确； D．由于电场线ab是曲线，则若电子在E点释放，仅受静电力作用不可能沿电场线ab运动，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【答案】D 【详解】A．MN两点电势相等，电场线由上到下，NP在同一电场线上，沿电场线电势逐渐降低，可知N点电势高于P点，可知M点电势高于P点，选项A错误； B．M点电场线分布比N点密集，可知M点电场强度比N点大，选项B错误； CD．负电荷从M点运动到P点，电势能增加，则电场力做负功，动能减小，速度减小，选项C错误，D正确； 故选D。 【变式训练4】（2015·江苏·高考真题）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 【答案】ACD 【详解】AC.由图知，a点处的电场线比b点处的电场线密集，c点处电场线比d点处电场密集，故AC正确； BD.过a点画等势线，与b点所在电场线相交，沿电场线的方向上电势降低，故b点的电势高于a点的电势，同理可得d点电势高于c点电势，故B错误,D正确。 故选ACD。 【点睛】本题是对电场基本性质的理解，电场线与电场强度、电势的关系，可由电场线的疏密判断电场的强弱，由电势的叠加判断电势的高低，也可以通过画等势线，判断电势的高低。 考向二 几种常见的电场线【重】 例2（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ） A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 【答案】A 【详解】AB．M、N是以O为圆心的圆上的两点，则电势相同，场强大小相等方向不同，A正确，B错误； CD．由于两点电势相等，负电荷由M点到N点，电场力做功为零，电势能变化量为零，CD错误。 故选A。 【变式训练1】（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【答案】C 【详解】A．甲图中与点电荷等距的A、B两点，场强大小相同，方向不同，A错误； B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点场强大小相同，方向相反，B错误； C．丙图中匀强电场中的A、B两点场强大小和方向均相同，C正确； D．丁图中非匀强电场的A、B两点场强大小和方向均不相同，D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到点，此过程粒子运动的时间为，到达点时的速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能带负电 B．场源电荷一定带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．、间的距离可能大于 【答案】D 【详解】A．粒子仅在电场力作用下从A运动到B，说明电场力向右，粒子带正电，故A错误； BC．场源电荷的电性不能确定，粒子运动的加速度大小也不能确定，故BC错误； D．若场源电荷带正电，粒子运动的加速度越来越小，由v-t图像面积可知，此时A、B间的距离，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为和，与PQ连线的夹角为α，与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且。P和Q两点的电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．， C．， D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 【答案】D 【详解】A．根据点电荷周围电场特点可知，O为点电荷位置，如图所示 点电荷带负电荷，故A错误； C．α和β均为锐角，且，OP>OQ，根据 可知E1<E2，故C错误； B．根据点电荷带负电可知，两点的电势关系为，故B错误； D．把电子从P移动到Q，电场力做负功，电势能增加，故D正确。 故选D。 【变式训练4】（24-25高二上·甘肃天水·开学考试）（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 【答案】BD 【详解】A．甲是正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向沿径向向外，、方向不同，因此电场强度不同，A错误； B．乙是等量异种点电荷的电场，根据对称性，中垂线上与连线等距的、两点，场强大小相等；且中垂线上所有点的场强方向都平行于两点电荷连线、方向一致，因此、场强大小、方向都相同，B正确； C．丙是等量同种正点电荷的电场，、场强大小相等，但场强方向向上、场强方向向下，方向相反，因此电场强度不同，C错误； D．丁是平行板电容器，内部为匀强电场，匀强电场的场强处处大小相等、方向相同，因此、电场强度相同，D正确。 故选 BD。 考点四 静电现象 知识点1 静电平衡 静电 平衡 定义 处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态 处于静电平衡状态的导体的特点 (1)导体内部的电场强度处处为零(原因：在导体内部任意一点，感应电荷产生的电场强度与外部电场产生的电场强度等大反向) (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面 (3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 (3)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 (4)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 应用 尖端放电：导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，所以外电场对壳内仪器不会产生影响 考向一 静电平衡的现象及应用 例1（25-26高一下·江西上饶·期末）航天器进入大气层时，表面会因高温形成一层等离子体鞘层（可等效为导体壳），能在一定程度上屏蔽外界强电磁干扰。下列说法正确的是（     ） A．等离子体鞘层内外表面会因静电感应带上异种电荷 B．等离子体鞘层外表面电场强度方向沿鞘层切线方向 C．等离子体鞘层内部（航天器所在区域）任意两点的电势差都为零 D．等离子体鞘层上的感应电荷在鞘层内部任意点激发的电场强度都为零 【答案】C 【详解】A．由于静电感应，在等离子体鞘层外表面会感应出异种电荷，内表面不带电，A错误； B．等离子体鞘层外表面是等势面，电场强度方向垂直于鞘层表面方向，B错误； C．等离子体鞘层是等势体，则等离子体鞘层内部（航天器所在区域）任意两点的电势差都为零，C正确； D．等离子体鞘层内部的合场强为零，则感应电荷在鞘层内部任意点激发的电场强度都与外电场等大反向，D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）蒸发离子显微镜工作原理如图所示，在纳米针尖和荧光屏之间施加一脉冲高压，使针尖表面原子电离，这些正离子在电场作用下从针尖表面脱离（初速度可忽略）并被加速，轰击屏幕后产生亮点，在屏幕上形成针尖表面原子结构的二维图像。假设该针尖头部为的半球，球心到荧光屏表面的距离，离子质量为，电荷量为。假设离子打到荧光屏上均被吸收，以下说法正确的是（     ） A．该显微镜的放大倍率为 B．正离子从针尖射出后做匀加速直线运动 C．针尖头部半径r越小，针尖表面附近的电场强度越小 D．若荧光屏单位时间内吸收个离子，则其最大受力为 【答案】D 【详解】A．放大倍率近似为屏幕到针尖的距离与针尖半径之比，即，故A错误； B．针尖与屏幕间的电场类似于点电荷的电场，是非匀强电场，离子受到的电场力 F=qE 随位置变化，加速度变化，做变加速直线运动，故B错误； C．导体带电时，尖端曲率半径越小，表面电荷密度越大，表面附近电场强度越大（尖端效应），因此针尖半径r越小，电场强度越大，故C错误； D．离子在电场中加速，根据动能定理有 解得离子到达屏幕的速度 离子被屏幕吸收，根据动量定理，屏幕受到的平均作用力 F 等于单位时间内离子动量的变化量，即 其中，解得，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（25-26高一下·浙江温州·期末）（多选）下列说法正确的是（     ） A．图甲中，油罐车车尾铁链用于吸附灰尘，防止灰尘进入油罐 B．图乙中，静电除尘中，尘埃带电后因同种电荷相互排斥而被吸附 C．图丙中，雷雨天气待在金属外壳的汽车内比待在木屋里更安全 D．图丁中，高压设备导体的表面尽量光滑，是为了避免尖端放电 【答案】CD 【详解】A．油罐车车尾铁链是为了导走静电，防止静电产生的火花引起油罐爆炸，不是吸附灰尘，A错误； B．静电除尘中，尘埃带电后是因异种电荷相互吸引而被吸附到电极上，不是同种电荷相互排斥，B错误； C．金属外壳的汽车可起到静电屏蔽作用，在雷雨天气待在金属外壳的汽车内比待在木屋里更安全，C正确； D．高压设备导体的表面尽量光滑，是为了避免尖端放电，因为尖端处电荷容易聚集，容易发生尖端放电现象，D正确。 故选CD。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【详解】bc两点分别在金属外壳内部和金属杆的内部，则两点的场强均为零；在金属箔上的最下端电荷分布比金属球上更密集，且d点距离金箔的下端较近，可知d点的场强比a点大，则电场强度最大的点在d点。 故选D。 2．（2025·海南·高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 【答案】C 【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带电验电器金属小球，使得金属球a带负电荷，从而导致金属箔b带上正电荷。 故选C。 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 【答案】B 【详解】A．小球所受库仑力 由于re > rb，则小球在e点所受库仑力小于在b点所受库仑力，故A错误； B．点电荷在距其r处的电势为 由于c点到d点r不变，d点到e点r逐渐增大，则根据Ep = φq 可知小球从c点到d点电势能不变，从d点到e点电势能逐渐减小，故B正确； C．由于rf > rd，根据选项B可知，小球的电势能Epd > Epf，根据能量守恒可知，小球过f点的动能大于过d点的动能，故C错误； D．由于ra > rb，根据选项B可知，小球的电势能Epb > Epa，根据能量守恒可知，小球过a点的动能大于过b点的动能，则小球过b点的速度小于过a点的速度，故D错误。 故选B。 4．（2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（     ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 【答案】A 【详解】A．根据菱形几何性质和等量异种电荷的电场特点可知HF轨道电势处处相等，等量异种电荷中垂线上电场方向平行于电荷连线EG，若电场力方向与重力垂直轨道的分力方向相反、大小相等，则支持力N=0，这种情况是可能存在的，故A正确； B． 整个过程电场力不做功，只有重力做功，由几何关系得下落高度 根据动能定理： 解得，故B错误； C．HF是等势线，整个运动过程中小球电势不变，电势能不变，故C错误； D．冲量是矢量，等量异种电荷中垂线上电场方向始终不变，因此电场力方向始终不变，整个过程电场力的总冲量不为零，故D错误。 故选 A。 5．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 【答案】D 【详解】A．O是等量同种电荷连线的中点，场强为0，将A处的正点电荷沿OA方向移至无穷远处，O点电场强度变大，故A不符合题意； B．移动过程中，C点场强变小，正电荷所受静电力变小，故B错误； C．A点电场方向沿OA方向，移动过程中，移动电荷所受静电力做正功，故C错误； D．A点电场方向沿OA方向，沿电场线方向电势降低，移动到无穷远处时，O点的电势高于A点电势，故D正确。 故选D。 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 【答案】C 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线特点可知，圆环所在平面为等势面，匀强电场方向竖直向上，则小球从A到C的过程电势增加，电势能增加，故A错误； B．当场强满足 时，小球运动时受到的向心力大小不变，可沿圆环做匀速圆周运动，故B错误； C．根据动能定理 可求出小球到B点时的速度vB，根据 可得小球的向心加速度，再根据牛顿第二定律 可得小球的切向加速度，再根据矢量合成可得B点的加速度为 故C正确； D．小球在D点受到竖直向下的重力、竖直向上的匀强电场的电场力、平行MN方向的等量异种点电荷的电场力和圆环的作用力，圆环的作用力一个分力与等量异种点电荷的电场力平衡，其与MN平行，而另一分力提供向心力，方向指向圆心，故小球在D点受到圆环的作用力方向不平行MN，故D错误。 故选C。 7．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 【答案】C 【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误； B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误； CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。 故选C。 8．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强，由对称性可知带电细杆在A点的场强为，方向竖直向上，因此A点合场强为 故选D。 二、多选题 9．（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【答案】AD 【详解】C先跟A接触后，两者电荷量均变为，C再跟B接触后，两则电荷量均变为，此时AB之间静电力大小仍为，则有 解得或； 则的绝对值可能是1或者5。 故选AD。 10．（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 【答案】ABD 【详解】AB．如图，对两球进行受力分析，设两球间的库仑力大小为F，倾角为，对甲球根据平衡条件有，① 对乙球有， 联立解得② 故 同时有 解得 故AB正确； C．若将甲、乙互换位置，若二者仍能保持静止，同理可得对甲有， 对乙有， 联立可得，无解 假设不成立，故C错误； D．若撤去甲，对乙球根据动能定理 根据前面分析由①②可知 联立解得 故D正确。 故选ABD。 11．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 【答案】BC 【详解】AB．根据点电荷电场分布特点和试探电荷受力情况，试探电荷轨迹如图所示， 可知，点电荷位于O点，两电荷带同种电荷，由于电性无法判断，所以点电荷周围电场方向无法判断，a点电势和b点电势高低无法判断，故A错误，B正确； C．由于a点离点电荷较近，由可知，a点电场强度一定大于b点电场强度，故C正确； D．由轨迹图可知，电场力方向与运动方向的夹角先为钝角，后为锐角，所以电场力先做负功，后做正功，试探电荷的电势能一定先增大后减小，故D错误； 故选BC。 12．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 【答案】BD 【详解】A．对甲、乙两小球受力分析如图所示，甲、乙两小球分别受到重力、支持力、库仑力作用保持平衡。 设与线段交点为点，由几何关系 解得 因此有， 根据正弦定理，对甲有 对乙有 因为 是一对相互作用力，可得 A错误； B．根据点电荷场强公式，由场强叠加知识，可知C到D之间的圆弧上各点场强方向都向右下方，若有一正试探电荷从C运动到D的过程中，电场力做正功，电势能减小，故可判断C点电势高于D点电势，B正确； C．两带电小球连线上的电场分布可以等效成一对等量异种点电荷的电场和在点带电量为的正点电荷的电场相互叠加的电场。在等量异种点电荷的电场中E、F两点电场强度大小相等，方向相同。但是点带电量为的正点电荷在E、F两点的电场强度不同。E、F两点电场强度大小不同，C错误； D．电势是标量，与线段的交点距离两带电小球最近，所以该点电势最大，那么沿直线从O点到D点，电势先升高后降低，D正确。 故选BD。 13．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 【答案】AD 【详解】由题意可知，如图 将五个点电荷等效成 五个点电荷与O点距离为R，设 则O点场强大小为 代入可得 方向沿x轴负方向； 故选AD。 14．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 【答案】BCD 【详解】AB．设P1处的点电荷在P1P2中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的叠加原理可知，A点的合场强为 根据均值不等式可知当时E有最大值，且最大值为 再根据几何关系可知A点到O点的距离为 故A错误，B正确； C．在M点放入一电子，从静止释放，由于 可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确； D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子受到的电场力为 由于x << r，整理后有 在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。 故选BCD。 15．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 【答案】AC 【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故AC正确； B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误； D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。 故选AC。 三、填空题 16．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 【答案】 不存在 【详解】[1]根据几何关系设，对检验电荷进行受力分析，可得 其中， 联立解得 [2]如图 根据平衡条件可知检验电荷受到的重力和两点电荷对其的库仑力组成一个封闭的三角形，若在PQ1连线上存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态，此时点电荷对检验电荷的库仑力变大，根据三角形法则可知此时点电荷对检验电荷的库仑力必然增大；由于此时检验电荷与点电荷间的距离在增大，库仑力在减小，故矛盾，假设不成立，故在PQ1连线上不存在其它点能让同一检验电荷维持平衡状态。 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $ 第27讲 电场力的性质 内容导航 01 命题透视·考情前瞻 对标素养，研判高考命题趋势 02 思维建模·脉络梳理 搭建知识框架，构建系统思维 03 考点精讲·靶向突破 拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律与库仑定律 知识点1电荷守恒定律 知识点2库仑定律 重 考向1电荷守恒定律的理解 考向2库仑定律的应用（例如带电小球的受力分析）重 考点二 电场强度 知识点1电场强度的定义 E＝ （适用于任何电场）重 知识点2真空中点电荷产生的电场 E＝k 重 知识点3匀强电场电场强度 重 考向1电场强度的理解 考向2 点电荷的电场强度及电场的叠加 重 考向3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 难 考点三 电场线 知识点1电场线定义 知识点2电场线的特点 重 知识点3几种常见的电场线 考向1利用电场线判断电场强度大小和方向、电势等。重 考向2几种常见的电场线 考点四 静电现象 知识点1静电平衡 考向1静电平衡的现象及应用。 04 真题溯源·考向感知 溯源真题逻辑，感知高考考向 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 库仑定律 河南T2 河北T8 湖南T5 山东T11安徽T10 北京T11山东T10 电场强度 湖南T6云南T7 天津T8福建T4 、T7 全国甲卷T5江苏T4 电场线、几种常见的电场 河北T2贵州卷T7 河北T1 海南T12广东T8 考情分析 题型与考向：高考对这部分的考查频率特别的高，库仑定律的受力分析，电场强度计算与叠加，常见的电场。 情境与立意： 从命题思路上看，以选择题考察为主，没有太多的结合日常情景来命题，注重公式运用与计算。几种常见的电场需熟记。 复习目标 目标一：库仑定律计算配合受力分析。 目标二：电场强度的计算与叠加。 目标三.：几种常见的电场、电场线。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 电荷守恒定律与库仑定律 知●识●解●构 知识点1 电荷守恒定律 一、静电现象　电荷守恒定律 1．电荷 (1)两种电荷：自然界中只存在两种电荷——正电荷和负电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。 (2)元电荷：电荷的多少叫电荷量，把最小的电荷量叫作元电荷，用e表示。通常取e＝1.60×C。 2．起电方式：摩擦起电、接触起电、感应起电。 3．电荷守恒定律 内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。 知识点2 库仑定律 重 1．点电荷：当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可以将这样的带电体视为点电荷。 2．库仑定律 (1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 (2)表达式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。 (3)适用条件：①真空中；②点电荷。 需注意：①对于两个距离较远的带电球体：可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，两个带电球体间的库仑力大小F＝k。 ②对于两个距离较近的带电球体(不满足球体半径R≪r)：不可将其视为电荷集中在球心的两个点电荷，要考虑球体表面电荷的分布情况，如图所示。 两个带电球体间的库仑力大小： a.带同种电荷：F＜k。 b.带异种电荷：F＞k。 (3)不能根据公式错误地认为“r→0时，库仑力F→∞”，因为当r→0时，两个带电体已不能看作点电荷了，公式不再适用。 考●向●破●译 考向1 电荷守恒定律 例1 三个大小相同的带电导体球，带电量分别为、和，让与先接触，然后让与接触，最终所带的电荷量为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1·静电感应】将不带电的导体用绝缘支架固定，放在带正电的金属球A附近，如图所示。当导体棒达到静电平衡后，关于导体棒，下列说法正确的是（    ） A．内部电场强度不为零 B．B端的电势高于C端的电势 C．B端感应出负电荷，C端感应出正电荷 D．B端感应出的电荷量大于C端感应出的电荷量 考向1 库仑定律的应用重 例1．如图所示，电荷量相同的带电小球A和B（均可视为质点）质量均为，球A固定在O点的正下方处，球B用长为的细线系住悬挂在O点，静止时，细线与竖直方向的夹角为。已知静电力常量为，重力加速度为，下列说法错误的是（    ） A．A、B两球间的库仑力为 B．细线的拉力为 C．B球的电荷量为 D．O点处的电场强度的大小为 【变式训练2】．如图，两带电小球的质量均为m，小球A用一端固定在墙上的绝缘轻绳连接，小球B用固定的绝缘轻杆连接。A球静止时，轻绳与竖直方向的夹角为，两球连线与轻绳的夹角为，整个系统在同一竖直平面内，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．A球静止时，轻绳上拉力为 B．A球静止时，A球与B球间的库仑力为 C．若将轻绳剪断，则剪断瞬间A球加速度大小为g D．若将轻绳剪断，则剪断瞬间轻杆对B球的作用力变小 【变式训练3.三个带电小球平衡】．如图所示，在倾角为的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，，，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（    ） A． B．弹簧伸长量为 C．A球受到的库仑力大小为2Mg D．相邻两小球间距为 考点二 电场强度 知●识●解●构 知识点1 电场强度的定义重 1．电场 基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。 2．电场强度 (1)意义：描述电场强弱的物理量，描述电场力的性质的物理量。 (2)定义式：E＝。单位：N/C或V/m。（适用于任何电场。） (3)方向定义：规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点的电场强度方向。 知识点2 真空中点电荷产生的电场重 (4)点电荷的电场强度决定式：E＝k，适用于真空中的点电荷产生的电场。（带电均匀的球体可以看作点电荷） 知识点3 匀强电场的电场强度重 (5)匀强电场定义：电场强度的大小处处相等、方向处处相同的电场，叫做匀强电场。 (6)匀强电场强度计算： 3重点突破 构建核心 1.三个场强公式的比较 2.电场强度的叠加 (1)如图为两个点电荷的电场强度的叠加。 (2)如果某空间有多个点电荷同时存在，则某点的电场强度应为各个点电荷在该点产生的电场强度的矢量和。 考●向●破●译 考向1 电场强度的理解 重 例1（25-26高一下·山东烟台·期末）关于电场，下列说法正确的是（     ） A．电场看不见摸不着，但电场是物质存在的一种形式 B．处在电场中某点的试探电荷电势能越大，该点电势越高 C．处于静电平衡状态的导体，其表面的电场强度处处为零 D．处在电场中某点的试探电荷受到的静电力越大，该点电场强度越大 【变式训练1·变考法】（25-26高一下·广东深圳·期末）真空中，在点电荷的电场中，与相距为的点放一个试探电荷，它在电场中受到的静电力是，方向如图所示。则（     ） A．点的电场强度方向与方向相反 B．点的电场强度大小为0 C．点的电场强度大小为 D．若试探电荷加倍，点电场强度大小会减小 考向2 点电荷的电场强度及电场的叠加 重 例2．（25-26高一下·山东临沂·期末）在一个点电荷的电场中，让轴与它的一条电场线重合，坐标轴上、两点的坐标分别为和（图甲）。在、两点分别放置试探电荷，其受到的静电力跟试探电荷的电荷量的关系，如图乙中直线、所示。则点电荷所在的位置坐标是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1·点电荷的电场强度叠加】（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径与弦间的夹角为。A、B两点分别放有电荷量大小为的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则等于（　　）    A． B． C． D．2 【变式训练2·点电荷的电场强度叠加】．（2023·重庆·高考真题）真空中固定有两个点电荷，负电荷Q1位于坐标原点处，正电荷Q2位于x轴上，Q2的电荷量大小为Q1的8倍。若这两点电荷在x轴正半轴的x=x0处产生的合电场强度为0，则Q1、Q2相距（　　） A． B． C． D． 考向3 非点电荷带电体产生的电场强度的计算方法 难 方法 方法解读 对称法 利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简化 微元法 将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据点电荷场强公式求出每个电荷元的场强，再结合对称性和场强叠加原理求出合场强 补偿法 将有缺口的带电圆环补为完整圆环，或将半球面补为完整球面，然后再应用对称的特点进行分析，有时还要用到微元思想 等效法 在保证效果相同的前提下，将复杂的电场情景变换为简单的或熟悉的电场情景 例2补偿法已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷所产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔。若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为(　　) A. B． C. D． 【变式训练1·对称法】 (2024·辽宁沈阳市质量监测一)如图所示，一均匀带正电的圆环竖直放置，半径为R。圆环轴线上有a、b两点，到圆环中心O点的距离分别为La和Lb。已知a、b两点处的场强大小相等，电势φa>φb。关于La和Lb的大小，下列说法正确的是(　　) A.La>Lb B．La<Lb C.La＝Lb D．不能确定 【变式训练2·等效法】 如图所示，xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)(　　) A.k　　B．k　　C．k　　D．k 【变式训练3·微元法】（2022·山东·高考真题）半径为R的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于O点，环上均匀分布着电量为Q的正电荷。点A、B、C将圆环三等分，取走A、B处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷q置于延长线上距O点为的D点，O点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，q为（　　） A．正电荷， B．正电荷， C．负电荷， D．负电荷， 考点三 电场线 知●识●解●构 知识点1 电场线的定义 定义：在电场中画出的有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向，曲线的疏密表示电场强度的大小。 知识点2 电场线的特点 重 知识点3 几种常见的电场线重 　 考●向●破●译 考向一 利用电场线判断电场强度大小和方向、电势等重 例1（2025·陕晋青宁卷·高考真题）某同学绘制了四幅静电场的电场线分布图，其中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练1】（2017·浙江·高考真题）如图为某一电场的电场线，M、N、P为电场线上的三个点，M、N是同一电场线上两点，下列判断正确的是（ ） A．M、N、P三点中M点的场强最大 B．M、N、P三点中N点的电势最高 C．负电荷在N点的电势能大于在M点的电势能 D．正电荷从M点自由释放，电荷将沿电场线运动到N点 【变式训练2】（2026·浙江·高考真题）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（   ） A．A点的电场强度大于B点的电场强度 B．将一电子从A点移到B点，电子的电势能增大 C．极板上表面C点的电势等于下表面D点的电势 D．若电子在E点释放，仅受静电力作用将沿电场线ab运动 【变式训练3】（2025·甘肃·高考真题）如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（   ） A．M点的电势比P点的低 B．M点的电场强度比N点的小 C．负电荷从M点运动到P点，速度增大 D．负电荷从M点运动到P点，电场力做负功 【变式训练4】（2015·江苏·高考真题）（多选）两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则（ ） A．a点的电场强度比b点的大 B．a点的电势比b点的高 C．c点的电场强度比d点的大 D．c点的电势比d点的低 考向二 几种常见的电场线【重】 例2（2022·天津·高考真题）如图所示，一正点电荷固定在圆心，M、N是圆上的两点，下列说法正确的是（    ） A．M点和N点电势相同 B．M点和N点电场强度相同 C．负电荷由M点到N点，电势能始终增大 D．负电荷由M点到N点，电场力始终做正功 【变式训练1】（25-26高一下·江苏无锡·期中）如图所示的各电场中，A、B两点电场强度相同的是（　 　） A．甲图中与点电荷等距的A、B两点 B．乙图中两等量同种点电荷连线上对称的A、B两点 C．丙图中匀强电场中的A、B两点 D．丁图中非匀强电场的A、B两点 【变式训练2】（25-26高一下·江苏连云港·期中）如图所示为某点电荷电场中的一条电场线，一个带电粒子在电场线上点由静止释放，粒子仅在电场力作用下运动到点，此过程粒子运动的时间为，到达点时的速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．带电粒子可能带负电 B．场源电荷一定带负电 C．粒子运动的加速度越来越大 D．、间的距离可能大于 【变式训练3】（25-26高三下·安徽合肥·阶段检测）如图所示，P、Q为一点电荷周围的两个点，P和Q两点的电场强度分别为和，与PQ连线的夹角为α，与PQ连线的夹角为β，α和β均为锐角，且。P和Q两点的电势分别为和，下列判断正确的是（　　） A．点电荷可能带正电 B．， C．， D．把电子从P点移动到Q点，电子的电势能增加 【变式训练4】（24-25高二上·甘肃天水·开学考试）（多选）如图所示的四种电场中均有、两点，其中、两点的电场强度相同的是（　　） A．甲图中与点电荷等距的、两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的、两点 D．丁图中匀强电场中的、两点 考点四 静电现象 知识点1 静电平衡 静电 平衡 定义 处于电场中的导体内部没有电子发生定向移动的状态 处于静电平衡状态的导体的特点 (1)导体内部的电场强度处处为零(原因：在导体内部任意一点，感应电荷产生的电场强度与外部电场产生的电场强度等大反向) (2)导体是一个等势体，导体表面是等势面 (3)导体表面处的电场强度方向与导体表面垂直 (3)导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上 (4)在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷 应用 尖端放电：导体尖端周围电场使空气电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷 静电屏蔽：处于电场中的封闭金属壳，由于内部电场强度处处为零，所以外电场对壳内仪器不会产生影响 考向一 静电平衡的现象及应用 例1（25-26高一下·江西上饶·期末）航天器进入大气层时，表面会因高温形成一层等离子体鞘层（可等效为导体壳），能在一定程度上屏蔽外界强电磁干扰。下列说法正确的是（     ） A．等离子体鞘层内外表面会因静电感应带上异种电荷 B．等离子体鞘层外表面电场强度方向沿鞘层切线方向 C．等离子体鞘层内部（航天器所在区域）任意两点的电势差都为零 D．等离子体鞘层上的感应电荷在鞘层内部任意点激发的电场强度都为零 【变式训练2】（25-26高三下·浙江杭州·阶段检测）蒸发离子显微镜工作原理如图所示，在纳米针尖和荧光屏之间施加一脉冲高压，使针尖表面原子电离，这些正离子在电场作用下从针尖表面脱离（初速度可忽略）并被加速，轰击屏幕后产生亮点，在屏幕上形成针尖表面原子结构的二维图像。假设该针尖头部为的半球，球心到荧光屏表面的距离，离子质量为，电荷量为。假设离子打到荧光屏上均被吸收，以下说法正确的是（     ） A．该显微镜的放大倍率为 B．正离子从针尖射出后做匀加速直线运动 C．针尖头部半径r越小，针尖表面附近的电场强度越小 D．若荧光屏单位时间内吸收个离子，则其最大受力为 【变式训练3】（25-26高一下·浙江温州·期末）（多选）下列说法正确的是（     ） A．图甲中，油罐车车尾铁链用于吸附灰尘，防止灰尘进入油罐 B．图乙中，静电除尘中，尘埃带电后因同种电荷相互排斥而被吸附 C．图丙中，雷雨天气待在金属外壳的汽车内比待在木屋里更安全 D．图丁中，高压设备导体的表面尽量光滑，是为了避免尖端放电 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 一、单选题 1．（2025·广西·高考真题）用带电玻璃棒接触验电器的金属球，移走玻璃棒，验电器内的两片金属箔张开，稳定后如图。图中a、b、c、d四点电场强度最强的是（   ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 2．（2025·海南·高考真题）如图所示，带正电的金属球靠近不带电的验电器金属小球，则关于验电器金属小球和金属箔，下列说法正确的是（　　） A．和都带正电 B．和都带负电 C．带负电，带正电 D．带正电，带负电 3．（2025·四川·高考真题）如图所示，由长为R的直管ab和半径为R的半圆形弯管bcd、def组成的绝缘光滑管道固定于水平面内，管道间平滑连接。bcd圆心O点处固定一电荷量为Q（Q > 0）的带电小球。另一个电荷量为q（q > 0且q << Q）的带电小球以一定初速度从a点进入管道，沿管道运动后从f点离开。忽略空气阻力。则（   ） A．小球在e点所受库仑力大于在b点所受库仑力 B．小球从c点到e点电势能先不变后减小 C．小球过f点的动能等于过d点的动能 D．小球过b点的速度大于过a点的速度 4．（2026·四川·高考真题）如图所示，边长为的绝缘菱形支架EFGH竖直放置，FG边固定于水平地面，。E、G两点各固定一带电小球，两小球带等量异种电荷。点H、F间固定一光滑绝缘直轨道，另一带电小球从H点沿轨道由静止下滑至F点。重力加速度大小为、小球均可视为点电荷。则小球在运动过程中（     ） A．某时刻所受支持力可能为零 B．到达F点时的速率为 C．电势能先增大后减小 D．所受电场力的冲量为零 5．（2022·江苏·高考真题）如图所示，正方形ABCD四个顶点各固定一个带正电的点电荷，电荷量相等，O是正方形的中心。现将A点的电荷沿OA的延长线向无穷远处移动，则（　　） A．在移动过程中，O点电场强度变小 B．在移动过程中，C点的电荷所受静电力变大 C．在移动过程中，移动的电荷所受静电力做负功 D．当其移动到无穷远处时，O点的电势高于A点 6．（2024·浙江·高考真题）如图所示空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的M、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环ABCD垂直MN放置，其圆心O在MN的中点，半径为R、AC和BD分别为竖直和水平的直径。质量为m、电荷量为+q的小球套在圆环上，从A点沿圆环以初速度v0做完整的圆周运动，已知重力加速度为g，则（　　） A．小球从A到C的过程中电势能减少 B．小球不可能沿圆环做匀速圆周运动 C．可求出小球运动到B点时的加速度 D．小球在D点受到圆环的作用力方向平行MN 7．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的两点，且。下列说法正确的是（　　） A．P点电场强度比Q点电场强度大 B．P点电势与Q点电势相等 C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍 D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变 8．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为的点电荷，分别固定在正三角形的顶点B、C．M为三角形的中心，沿的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为．已知正三角形的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大小为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2025·河北·高考真题）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球A和B，带有等量同种电荷，电荷量为q，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为F。用一个电荷量为Q的同样的金属小球C先跟A接触，再跟B接触，移走C后，A和B之间的静电力大小仍为F，则的绝对值可能是（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 10．（2025·安徽·高考真题）如图，两个倾角相等、底端相连的光滑绝缘轨道被固定在竖直平面内，空间存在平行于该竖直平面水平向右的匀强电场。带正电的甲、乙小球（均可视为质点）在轨道上同一高度保持静止，间距为L，甲、乙所带电荷量分别为q、，质量分别为m、，静电力常量为k，重力加速度大小为g。甲、乙所受静电力的合力大小分别为、，匀强电场的电场强度大小为E，不计空气阻力，则（　　） A． B． C．若将甲、乙互换位置，二者仍能保持静止 D．若撤去甲，乙下滑至底端时的速度大小 11．（2025·天津·高考真题）如图所示，在一固定点电荷形成的电场中，一试探电荷仅在静电力作用下先后经过a、b两点，图中箭头方向表示试探电荷在a、b两点处的受力方向，则（　　） A．a点电势一定高于b点电势 B．试探电荷与场源电荷电性一定相同 C．a点电场强度一定大于b点电场强度 D．试探电荷的电势能一定先减小后增大 12．（2025·山东·高考真题）球心为O，半径为R的半球形光滑绝缘碗固定于水平地面上，带电量分别为和的小球甲、乙刚好静止于碗内壁A、B两点，过O、A、B的截面如图所示，C、D均为圆弧上的点，OC沿竖直方向，，，A、B两点间距离为，E、F为AB连线的三等分点。下列说法正确的是（　　） A．甲的质量小于乙的质量 B．C点电势高于D点电势 C．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 D．沿直线从O点到D点，电势先升高后降低 13．（2025·湖北·高考真题）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正五边形，顶点到O点的距离为R。在正五边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q的正点电荷，且电荷量为3q的电荷在y轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（   ） （　　） A．方向沿x轴负方向 B．方向与x轴负方向成夹角斜向下 C．大小为 D．大小为 14．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P1、P2两点，O是P1P2连线的中点，M点在P1P2连线的中垂线上，距离O点为r，N点在P1P2连线上，距离O点为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（   ） A．P1P2中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为 B．P1P2中垂线上电场强度的最大值为 C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小 D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动 15．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（　　） A．M点的电势比N点的低 B．N点的电场强度比P点的大 C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功 D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大 三、填空题 16．（2025·福建·高考真题）如图，M、N、P是竖直平面内一直角三角形的三个顶点，MN在同一水平线上，。M、N点分别固定有电荷量为、的正点电荷。若一带电小球置于P点时，处于受力平衡状态，则Q1与Q2的比值为___________ ，除P点外，线段MP上___________ （填“存在”或“不存在”）该带电小球受力平衡的其他点。 24 / 25 学科网（北京）股份有限公司 $