上海市上海外国语大学附属中学2024-2025学年上学期六年级科创班数学期中考试试卷

2024学年第一学期初一年级数学期中考试试卷 (科创班) 考试时间：90分钟 满分：100分 本场考试不允许使用计算器 一、填空题(12题，每题5分，共60分) 1.如图，在三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=7°，将纸片的一角折叠，使点C落在aABC内，若 ∠1=20°，则∠2= 2.如图，AB=BC=CD=DE,若LEDX=40°，则∠XOY= D B E 第1题图 第2题图 3. 已知A=5+×5+×5m+5是一个整数，则4被3除所得的余数为 4.回文数是指按数字从前往后和从后往前读都相同的正整数，则最小的能被99整除的五位回文数是 5.如图，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=9O°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF,联 结AE,EF,CF,∠CAE=30°，则∠EFC= B 第5题图 6.质数P使得p2+11恰有6个不同的正约数，则P=」 第1页 共4页 7.一个等腰三角形一边上的高等于一边长度的一半，则这个三角形的顶角是 &记+片+行…+方京则“技旧腺所得的余数为 I n 9.如图，在aABC中，将AB绕点A顺时针旋转角a至AB,将AC绕点A逆时针旋转角B至AC (0°<a,B<180°)，得到△AB'C,使∠BAC+∠B'AC=180°，我们称aAB'C是△ABC的旋补三角形”， △AB'C的中线AD叫做aABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”，下列结论正确的有 (1)△AB'C与△ABC面积相同： (2)BC=24AD: (3)若AB=AC,联结BB和CC,则∠B'BC+∠CCB'=180°： (4)若AB=AC,AB=4,BC=6,则B'C=10. 10.在四边形ABCD中，AB∥CD,AD=49,BC=60,CD=BD=50,则四边形ABCD的面积是 11.如图，在凸四边形ABCD中，AB=AC=BD,且∠DAB=72°，∠ABC=66°，则∠BCD= B 0 B B 第9题图 第11题图 12.21!有超过60000个不同的正约数，其中奇数与偶数的比为 二、解答题(4题，每题10分，共40分) 13.求所有的正整数n,使得6+1在十进制下的所有数字都相同， 第2页 典4页 14.如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,延长DE交BC于点P, 联结CD和BE, (1)如图1，当点B,AE在同一直线上时，若∠ABD=30°，AE=2,求BC的长1 (2)如图2，当F是中点时，求证：AE⊥CE. D 第14题图1 第14题图2 15.点P是△ABC边AB上的任意一点，且AP<BP,试过点P作一条直线，使得分成的两部分面积相等， 并说明理由. B C 第15题图 第3页 共4页 16.求方程17(xyzt十xy十xt+zt+1)一54(yzt十y十t)=0的正整数解 命题人：王禹鑫：审卷人：孙爱博 第4页 共4页