第1章 反比例函数 单元测试卷-2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦反比例函数核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三梯度设计，融合几何综合与实际情境，适配初中数学反比例函数单元复习，有效检测抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|反比例函数定义、图像性质（如第1题点在图像上求k，第3题长方形面积与函数图像）|基础概念辨析，注重图像直观| |填空题|8/24|概念辨析、几何图形与函数综合（如第4题矩形中反比例函数面积问题，第6题菱形与反比例函数）|跨知识整合，强化空间观念| |解答题|5/52|一次函数与反比例函数综合、实际应用（如第3题交点与不等式，第4题气体压强与体积关系）|突出模型意识，考查运算与推理能力|

第1章 反比例函数 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）点（﹣1，4）在反比例函数y的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（　　） A．（4，﹣1） B．（，1） C．（﹣4，﹣1） D．（，2） 2．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝k1x（k1≠0）与双曲线y（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2） 3．（3分）已知长方形的面积为20cm2，设该长方形一边长为ycm，另一边的长为xcm，则y与x之间的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）函数y＝kx﹣k与在同一平面直角坐标系内的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．（3分）若点A（﹣5，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1 6．（3分）如图，平行于x轴的直线与函数y（k1＞0，x＞0），y（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（　　） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 7．（3分）如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线经过点B，将线段AB绕点A（4，0）顺时针旋转90°交双曲线于点C，连接BC，则△ABC的面积是（　　） A．4 B． C． D． 8．（3分）如图，点A、B是反比例函数图象上的两点，延长线段BA交y轴于点C，且点A为线段BC中点，连接OA、OB，若S△ACO＝3，则k的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）下列函数y＝2x，y＝x2，y＝2x﹣1，y，y，2xy﹣3＝0．其中表示y是x的反比例函数的有 　 　 个． 2．（3分）若点（2，a）在反比例函数的图象上，则a＝　 　 ． 3．（3分）已知反比例函数y，当x＜﹣1时，y的取值范围为　 　 ． 4．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE＝2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k＝ 　 　 ． 5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过▱ABCO的顶点A，点B、C分别在x轴负半轴、y轴负半轴上，OC＝2，则点A的坐标是　 　 ． 6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在反比例函数y的图象上，已知菱形的周长是8，∠COA＝60°，则k的值是　 　 ． 7．（3分）如图，Rt△ABC的直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且AC∥y轴，双曲线（k为常数，x＞0）位于第一象限．若点M1～M6是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A、B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为1：2，则k的取值范围为　 　 ． 8．（3分）如图，已知▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝60°，将△ABC沿着直线AC翻折，使点B的对应点B′落在原图所在平面上，连结B′D．若BD＝5，则B′D的长度为 　 　 ． 三．解答题（共5小题，满分52分） 1．（10分）已知反比例函数y，当x＝2时，y＝3． （1）求m的值； （2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围． 2．（10分）已知：y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝﹣1时，y＝1．求x时，y的值． 3．（10分）如图，一次函数y＝mx+n（m，n为常数，m≠0）的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，﹣2）、B（a，1）两点． （1）求一次函数和反比例函数的关系式． （2）结合图形，请直接写出不等式的解集． （3）若直线x＝t（t＜﹣2）与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，已知MN＝1，求t的值． 4．（10分）在特定的温度下，某容器充满一定量的气体，该容器内气体的压强ρ（kPa）是气体体积V（mL）的反比例函数，其图象如图所示． （1）求ρ与V的函数表达式； （2）若该容器内气体的压强不得超过400kPa，求该容器体积的取值范围． 5．（12分）如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a+b+3）2＝0，平行四边形ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y经过C、D两点． （1）a＝　 　 ，b＝　 　 ； （2）求反比例函数表达式； （3）点P在双曲线y上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，直接写出满足要求的所有点Q的坐标； （4）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，的值是否发生改变？若改变，直接写出其变化范围；若不改变，请直接写出其值． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：将点（﹣1，4）代入y， ∴k＝﹣4， ∴y， ∴点（4，﹣1）在函数图象上， 故选：A． 2．【解答】解：∵点A与B关于原点对称， ∴B点的坐标为（﹣1，﹣2）． 故选：A． 3．【解答】解：∵xy＝20， ∴y（x＞0，y＞0）． 故选：B． 4．【解答】解：A．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、二、四象限，故本选项不符合题意； B．∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项符合题意； C．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＜0， ∴k＞0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象应经过一、三、四象限，故本选项不符合题意； D．∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，﹣k＞0， ∴k＜0， ∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项不符合题意． 故选：B． 5．【解答】解：由条件可得：，，， ∵k＜0， ∴，即y1＞0， ，，即y2＜0，y3＜0， ∴y1最大， ∵k＜0，且2＜3， ∴，即y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜y1． 故选：D． 6．【解答】解：∵AB∥x轴， ∴A，B两点纵坐标相同． 设A（a，h），B（b，h），则ah＝k1，bh＝k2． ∵S△ABCAB•yA（a﹣b）h（ah﹣bh）（k1﹣k2）＝4， ∴k1﹣k2＝8． 故选：A． 7．【解答】解：过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E， ∵△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，A（4，0）， ∴OB＝AB，∠OAB＝45°， ∴， ∴B（2，2）， ∵双曲线经过点B， ∴k＝2×2＝4，即， 由旋转可知∠BAC＝90°， ∵∠OAB＝45°，∠BAC＝90°， ∴∠CAE＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∵CE⊥x轴， ∴△ACE是等腰直角三角形， ∴AE＝CE， 设C（m，m﹣4）（m＞4）， 则m（m﹣4）＝4，即m2﹣4m﹣4＝0， 解得， ∵m＞4， ∴， ∴， ∴， 在Rt△ABD中，， ∴． 故选：C． 8．【解答】解：过点A和点B分别作x轴的垂线，垂足分别为M和N， ∵点A为线段BC中点且S△ACO＝3， ∴S△AOB＝S△ACO＝3． ∵S△AOM＝S△BON， ∴S梯形AMNB＝S△AOB＝3． 令点A坐标为（m，），点B坐标为（n，）， ∴， 整理得，（n2﹣m2）k＝6mn． ∵点A是BC中点， ∴， 即n＝2m， ∴（4m2﹣m2）k＝12m2， 解得k＝4． 故选：D． 二．填空题 1．【解答】解：下列函数中是反比例函数的是y＝2x﹣1，2xy﹣3＝0，共2个． 故答案为：2． 2．【解答】解：由题知， 因为点（2，a）在反比例函数的图象上， 所以2a＝﹣8， 解得a＝﹣4． 故答案为：﹣4． 3．【解答】解：∵反比例函数y中，k＝2＞0， ∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小， ∵当x＝﹣1时，y＝﹣2， ∴当x＜﹣1时，﹣2＜y＜0． 故答案为：﹣2＜y＜0． 4．【解答】解：连接OB，如图所示： ∵四边形OABC是矩形， ∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，S△OAB＝S△OBC， ∵D、E在反比例函数y（x＞0）的图象上， ∴S△OAD＝S△OCE， ∴S△OBD＝S△OBES四边形ODBE＝3， ∵BE＝2EC， ∴S△OCES△OBE， ∴k＝3； 故答案为：3． 5．【解答】解：∵四边形ABCO是平行四边形， ∴AB＝OC＝2，AB∥OC， ∴∠ABO＝∠BOC＝90°， ∴点A的纵坐标为2， 把y＝2代入得x＝﹣4， ∴点A的坐标是（﹣4，2）， 故答案为：（﹣4，2）． 6．【解答】解：过点C作CD⊥OA，垂足为D， ∵∠COA＝60° ∴∠OCD＝90°﹣60°＝30° 又∵菱形OABC的周长是8， ∴OC＝OA＝AB＝BC＝2， 在Rt△COD中，ODOC＝1， ∴CD， ∴C（1，）， 把C（1，）代入反比例函数y得：k＝1， 故答案为：． 7．【解答】解：由条件可知BC∥x轴， ∴设点，B（n，1）， ∴将代入得， ∴点A的坐标为， 令，解得x＝7， ∴点B的坐标为（7，1），代入，得k＝7， ∴双曲线G的解析式为， ∵点M1～M6是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合）， ∴M1～M6分别为（1，4）、、（3，3）、、（5，2）、， ∵由图可知，在第一象限，k值越大，双曲线图象越远离x轴而越接近y轴，即开口越大， ∴当双曲线经过点M2～M3之间时，双曲线的一侧有M1、M22个点，另一侧有M3～M64个点，此时k取得最小值； 当x＝2时，有，即k＝7； 当双曲线经过点M4～M5之间时，双曲线的一侧有M5、M62个点，另一侧有M1～M4 4个点，此时，此时k取得最大值； 当x＝4时，有，即k＝10； 但双曲线不能过M3，此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为1：2的条件，即，k≠9； 综上，k的取值范围为7＜k＜10且k≠9， 故答案为：7＜k＜10且k≠9． 8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BD＝5， ∴． 如图，连接OB′． 根据折叠的性质知：∠AOB＝∠AOB′＝60°，BO＝B′O， ∴∠BOB′＝∠AOB+∠AOB′＝120°， ∴∠B′OD＝180°﹣∠BOB′＝60°， ∵BO＝B′O，DO＝BO， ∴B′O＝OD， ∴△B′OD是等边三角形， ∴， 故答案为：． 三．解答题 1．【解答】解：（1）把x＝2时，y＝3代入y，得 3， 解得：m＝﹣1； （2）由m＝﹣1知，该反比例函数的解析式为：y． 当x＝3时，y＝2； 当x＝6时，y＝1． ∴当3≤x≤6时，由于y随x的增大而减小，所以函数值y的取值范围是：1≤y≤2． 2．【解答】解：依题意，设y1＝mx2，y2，（m、n≠0） ∴y＝mx2， 依题意有， ∴， 解得， ∴y＝2x2， 当x时，y＝22＝﹣1.5． 故y的值为﹣1.5． 3．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（﹣2，﹣2）， ∴k＝（﹣2）×（﹣2）＝4， ∴反比例函数关系式为：． ∵点B（a，1）在反比例函数的图象上， ∴， 解得a＝4， ∴点B坐标为（4，1）． ∵一次函数y＝mx+n的图象过点A（﹣2，﹣2）和B（4，1）， ∴， ∴， ∴一次函数关系式为． （2）∵反比例函数的图象与一次函数y＝mx+n的图象交于点A（﹣2，﹣2）和B（4，1）， ∴不等式的解集为x＜﹣2或0＜x＜4． （3）设点N坐标为点M的坐标为， ∵MN＝1且t＜﹣2， ∴， 解得（不合题意），． 经检验，为方程的解， ∴若直线x＝t（t＜﹣2）与反比例函数和一次函数图象分别交于点N和点M，MN＝1，则． 4．【解答】解：（1）设ρ， ∵经过点（20，300）， ∴k＝20×300＝6000， ∴ρ（v＞0）； （2）当ρ＝400时，v15， ∴ρ≤400， ∴v≥15mL． 答：该容器内气体的压强不得超过400kPa，容器体积不小于15mL． 5．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+b+3）2＝0， 则，解得， 故答案为：﹣1；﹣2； （2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）， ∵E为AD中点， ∴xD＝1， 设D（1，t）， 又∵四边形ABCD是平行四边形， ∴C（2，t﹣2）． ∴t＝2t﹣4． ∴t＝4． ∴D（1，4）， ∵D（1，4）在双曲线y上， ∴k＝xy＝1×4＝4． ∴反比例函数的解析式为y； （3）∵点P在双曲线y上，点Q在y轴上， ∴设Q（0，y），P（x，）， ①当AB为边时：如图1所示： 若ABPQ为平行四边形，则0，解得x＝1，此时P1（1，4），Q1（0，6）； 如图2所示： 若ABQP为平行四边形，则x，解得x＝﹣1，此时P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）； ②如图3所示： 当AB为对角线时：AP＝BQ，且AP∥BQ； ∴，解得x＝﹣1， ∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）； 综上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）； （4）如图4，连接NH、NT、NF， ∵MN是线段HT的垂直平分线， ∴NT＝NH， ∵四边形AFBH是正方形， ∴∠ABF＝∠ABH， 在△BFN与△BHN中，BF＝BH，∠ABF＝∠ABH，BN＝BN， ∴△BFN≌△BHN（SAS）， ∴NF＝NH＝NT， ∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN， 四边形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN， 所以，∠ATN+∠AHN＝180°， 因为四边形ATNH内角和为360°， 所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°． ∴MNHT， ∴． 即为定值，等于． 学科网（北京）股份有限公司 $