预习衔接：第一单元 分数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 本卷为小学数学分数除法单元复习卷，聚焦分数除法意义、计算及应用，通过真实情境与梯度问题设计，适配单元学情检测，强化数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|分数除法意义、计算|结合工程问题（如合作抄写时间）、线段比较，考查抽象能力| |填空题|10题|分数乘除关系、实际应用|融入2024年风力发电数据、冬至白昼时间，体现时代性| |解答题|8题|分数除法综合应用|设计京剧社团、铁人三项等情境，强化模型意识与应用能力|

第一单元 分数除法 一、选择题 1．抄写一篇文章，清清单独抄写4天完成，文文单独抄写6天完成，两人同时抄写（    ）天完成全部的。 A．2 B． C．10 D． 2．“五（1）班有女生25人，恰好占全年级人数的”，根据条件，可选择的问题是（    ）。 A．五（1）班有多少人？ B．五（1）班男生有多少人？ C．全年级女生有多少人？ D．全年级有多少人？ 3．把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 4．一根绳子长米，另一根是它的，另一根长多少米？列式（    ）。 A． B． C． D． 5．以下四种思路，不合理的是（    ）。 A． B． C． D． 6．如图中，用长方形纸遮住了甲、乙线段的一部分，原来甲线段与乙线段的长度相比较，（    ）。 A．甲线段比乙线段长 B．乙线段比甲线段长 C．两根线段一样长 D．无法比较 7．图中涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的，则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是（    ）。 A．6∶7 B．8∶9 C．1∶2 D．4∶9 8．王伯伯家有一块长方形菜地，宽15米，是长的。求这块菜地面积的算式是（    ） A． B． C． D． 9．12米的与(    )米的一样长。 A．8 B．32 C．2 D．4 10．计算÷3，下面方法中错误的是（    ）。 A．÷3＝ B．÷3＝ C．÷3＝ D．÷3＝6÷7÷3 二、填空题 11．一堆煤，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去21吨，这堆煤原有( )吨。 12．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )   13÷( )13×   ×( ) 13．把一根长米的绳子，对折再对折，每段长度是原来长度的( )，每段长( )米。 14．2024年1－8月，我国风力发电量接近6000亿度，约占全国总发电量的，全国1－8月总发电量约( )亿度。 15．看了一本书页数的，正好是36页，这本书共有( )页。 16．一根长6米的绳子，每段截成米，则可以截成（    ）段，如果把它平均截成12段，每段长（    ）米，每段是6米的。 17．“冬至”源于古人对太阳直射运动的观察，冬至这天是一年中黑夜最长、白昼最短的一天，通常白昼时间只有黑夜的，这一天的白昼有( )小时。 18．16吨是( )吨的；比16吨多吨是( )吨；比( )吨少是16吨。 19．12吨的是（    ）吨；15克是25克的；（    ）的千克是24千克。 20．张华骑车小时行驶了千米，她平均每小时行( )千米，行驶1千米需要( )小时。 三、判断题 21．把米的铁丝平均分成4段，每段长米。( ) 22．一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。( ) 23．虽然与意义不同，但是它们的计算结果相同。( ) 24．甲数的等于乙数的，则甲数小于乙数。( ) 25．一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。( ) 26．表示把平均分成3份，求每份是多少。( ) 27．红花朵数比黄花朵数多，黄花朵数比红花朵数少。( ) 28．与的意义相同，计算结果也相同。( ) 四、计算题 29．直接写得数。 ×＝     ×2.4＝     1÷＝      40÷＝      ÷＝    ×＝ 30．脱式计算。                    31．解方程。 x＝6        x÷＝         x＝        ÷x＝ 32．看图列式计算。 五、作图题 33．在图中画图表示出。 六、解答题 34．阳阳正在读《习近平新时代中国特色社会主义思想学习问答》，第一天读了23页，还剩下这本书的没有读，这本书一共多少页？ 35．施工队修一段公路，第一个月修了全长的，第二个月修了1500米，第三个月修了全长的，三个月正好完成任务，这条公路长多少米？（先画线段图再解答） 线段图 36．光明小学课后服务开设了多个社团，其中武术社团的人数是京剧社团的，京剧社团的人数是花鼓社团的。已知参加武术社团的有60人，参加花鼓社团的有多少人？ 37．工程队挖一条水渠，第一周挖了全长的，第二周挖了60米，还剩下340米，这条水渠全长多少米？ 38．小伟读一本书，第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有70页没读，这本书一共有多少页？ 39．某小学举办“京剧走进校园”活动，六（2）班获得“京剧小明星”荣誉称号的有12人，占全班总人数的。六（2）班一共有多少人？ 40．光明小学体育组的人数是象棋组的，象棋组的人数是美术组的，体育组有32人。 （1）体育组和象棋组共有多少人？ （2）美术组有多少人？ 41．在奥运会比赛中，“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项运动结合起来的比赛项目。其中游泳比赛的距离是最短的，占三项比赛全程的，自行车和跑步这两项比赛的距离一共是50千米。“铁人三项”比赛的全程是多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据题意，把这篇文章的工作量看作单位“1”，先求出清清和文文的工作效率，清清的工作效率是1÷4，文文的工作效率是1÷6，两人合作的工作效率是两者之和；再用工作量÷合作工作效率，即可求出时间。据此解答。 【详解】清清的工作效率：1÷4＝ 文文的工作效率：1÷6＝ 合作工作效率：＋＝＋＝ 时间：÷＝×＝＝（天） 故答案为：B 2．D 【分析】根据已知条件中数量关系，分析每个选项是否可解。已知“五（1）班有女生25人，占全年级人数的”，这里的数量关系是：五（1）班女生人数＝全年级人数×，其中五（1）班女生人数是25人，对应的是全年级人数的。 【详解】A．已知条件中仅提及五（1）班女生人数以及其与全年级人数的关系，未涉及五（1）班总人数的相关信息，所以无法求出五（1）班的人数，A选项不可选。 B．要计算五（1）班男生人数，需要知道五（1）班总人数和五（1）班女生人数，但已知条件无法求出五（1）班总人数，所以无法求出五（1）班男生人数，B选项不可选。 C．已知条件只说了五（1）班女生人数与全年级人数的关系，没有关于全年级女生人数的其他关联信息，无法求出全年级女生人数，C选项不可选。 D．根据数量关系“五（1）班女生人数＝全年级人数×”，可得“全年级人数＝五（1）班女生人数÷”已知五（1）班女生人数为25人，把数据代入计算能求出全年级人数，D选项可选。 所以可以选的问题是选项D中的“全年级有多少人？”。 故答案为：D 3．A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 4．C 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。加法求两数之和，减法求两数之差（一个数比另一个数多/少多少）；根据以上知识点逐项判断。 【详解】A．米表示具体长度，表示分率，相加无意义； B．已知一个数的几分之几是多少，求这个数是多少，用除法计算。除法用于已知分率对应的量求单位“1”，题目要求的是求一个数的几分之几是多少。除法不符合题意； C．求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。已知第一根绳子的长度是米，第二根的长度是它的，求第二根的长度列式×； D． 米表示具体长度，表示分率，相减无意义； 故答案为：C 5．D 【分析】根据小数除法的意义、两位数乘法的意义、分数除法的图形意义及乘法分配律一一判断是否合理。 【详解】A．商2余2，这里的余数2实际是2个1，即表示20个0.1，对应十分位继续计算，思路合理； B．两位数乘两位数，A表示第一个乘数乘2（个位的2），B表示第一个乘数乘20（十位的2），因此，即B表示的数是A的10倍，思路合理； C．这个图形整体被平均分成了8个小格，阴影部分占了6个小格，也就是占整个图形的，再将平均分成2份，其中深色阴影就是其中的1份，也就是，思路合理； D．根据乘法分配律，展开应该是，选项漏算了，计算错误，思路不合理。 不合理的是： 6．A 【分析】分别将甲线段和乙线段的长度看作单位“1”，假设露出来的部分都是2厘米，露出来的部分÷对应分率＝总长度，据此分别计算出甲线段和乙线段的长度，比较即可。 【详解】假设露出来的部分都是2厘米。 甲线段：2÷＝2×＝5（厘米） 乙线段：2÷＝2×2＝4（厘米） 5＞4，原来甲线段与乙线段的长度相比较，甲线段比乙线段长。 故答案为：A 7．A 【分析】根据题意，可设涂色部分的面积是1。涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”用1除以可计算出三角形的面积，用1除以可计算出长方形的面积；再用三角形的面积减去1计算出甲的面积，用长方形的面积减去1计算出乙的面积；最后根据比的意义写出甲和乙的面积比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。 【详解】设涂色部分的面积是1。 ＝1×4－1 ＝4－1 ＝3 ＝ ＝ ＝ 甲∶乙 ＝3∶ ＝∶ ＝6∶7 图中涂色部分的面积相当于三角形面积的，相当于长方形面积的，则空白部分甲与空白部分乙的面积之比是6∶7。 故答案为：A 8．A 【分析】把长方形的长看作单位“1”，已知宽15米，是长的，求单位“1”，用15÷求出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答即可。 【详解】15÷×15 ＝15××15 ＝20×15 ＝300（平方米） 求这块菜地面积的算式是。 故答案为：A 9．B 【分析】将12米看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用12×＝8米，即可求出12米的是多少；8米也是一个数的，再将这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用8÷即可求出这个数。据此解答。 【详解】12×÷ ＝8×4 ＝32（米） 12米的与32米的一样长。 故答案为：B 10．C 【分析】A．分数除以整数，当分子能被这个整数整除时，可以用分子除以整数的商作分子，分母不变； B．除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数； C．除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数，而不是乘这个数本身； D．分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，可以将分数改写成除法算式； 据此判断。 【详解】A．分子6能被3整除，所以＝，该选项计算方法正确； B．因为3的倒数是，所以＝，该选项计算方法正确； C．因为3的倒数是，所以＝，与3不相等，所以该选项计算方法错误； D．因为＝6÷7，所以＝6÷7÷3，该选项计算方法正确； 故答案为：C 11．36 【分析】分析题目，把这堆煤的总质量看作单位“1”，则两次共用去这堆煤的（＋），根据已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法列式计算。 【详解】21÷（＋） ＝21÷ ＝21× ＝36（吨） 一堆煤，第一次用去总数的，第二次用去总数的，两次共用去21吨，这堆煤原有36吨。 12． ＞ ＝ ＞ 【分析】根据分数乘除法的计算方法计算出结果再比较即可。 【详解】÷＝，＞，所以÷＞； 13÷＝13× ×＝，＝，＞，所以×＞ 【点睛】本题也可根据“一个非零数，乘大于1的数，积大于这个数；乘小于1的数，积小于这个数；除以大于1的数，商小于这个数；除以小于1的数，商大于这个数”进行解答。 13． 【分析】对折再对折，绳子变成2×2＝4（段）。每段长度是原来长度的（1÷4），计算分率即可。每段长为（÷4）米，计算长度即可。 【详解】2×2＝4（段） 所以每段长度是原来长度的。 （米） 所以每段长米。 14．60000 【分析】把全国1－8月总发电量看作单位“1”。风力发电量约占全国总发电量的。根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量解决。 【详解】6000÷＝6000×10＝60000（亿度） 所以，全国1－8月总发电量约60000亿度。 15．90 【分析】把这本书的总页数看成单位“1”，它的对应的页数是36页；用已经看的页数除以已经看了的页数占总页数的分率，即可求出这本书的总页数。 【详解】 ＝90（页） 16．18；； 【分析】求6米里有多少个米，用6÷即可；将6米平均截成12段，用6÷12即可；将这根长6米的绳子看作单位“1”，平均分成12段，用1÷12即可求出每段占单位“1”的分率。 【详解】6÷ ＝6×3 ＝18（段） 6÷12＝（米） 1÷12＝ 一根长6米的绳子，每段截成米，则可以截成18段，如果把它平均截成12段，每段长米，每段是6米的。 17． 10 【分析】把黑夜的时间看作单位“1”，白昼时间是黑夜的，一昼夜一共24小时，总时间对应的分率是。先用总时长除以总分率求出黑夜时长，再用黑夜时长乘得到白昼时长。 【详解】黑夜时长： （小时） 白昼时长：（小时） 18． 24 / 48 【分析】已知一个数的是16吨，求这个数是多少，用除法列式解答；求比16吨多吨是多少吨，用加法解答；求比多少吨少是16吨，把这个数看作单位“1”，这个数的（1－）是16吨，单位“1”未知，用除法解答。 【详解】16÷ ＝16× ＝24（吨） 16＋＝（吨） 16÷（1－） ＝16÷ ＝16×3 ＝48（吨） 所以6吨是24吨的，比16吨多吨是吨；比48吨少是16吨。 19．8；；36 【分析】要求12吨的是多少吨，用12乘即可； 要求15克是25克的几分之几，用15除以25即可； 要求多少千克的千克是24千克，用24除以即可。 【详解】12×＝8（吨） 15÷25＝ 24÷＝＝36（千克） 所以12吨的是8吨；15克是25克的；36的千克是24千克。 20． 9 【分析】求平均每小时行驶距离就是求速度，用路程÷时间；求行驶1千米需要的时间，用时间÷路程。 【详解】÷＝×＝9（千米） ÷＝×＝（小时） 【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 21．√ 【分析】根据题意，铁丝总长度为米，平均分成4段，每段长度应为总长度除以段数，即。计算结果为米，与题干中给出的每段长度一致，因此判断正确。 【详解】÷4 ＝× ＝（米） 所以每段长米，原说法正确。 故答案为：√ 22．√ 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此判断。 【详解】如：2÷＝2×2＝4，4＞2； ÷＝1，1＞； 所以，一个大于零的数除以真分数，所得的商一定大于被除数。 原题说法正确。 故答案为：√ 23．× 【分析】表示把平均分成5份，求每份是多少，也就是求的是多少；表示已知两个乘数的积是5，其中一个乘数是，求另一个乘数是多少。由此可见，两个算式意义不同。 然后根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，分别计算两个算式的值，判断是否相等。 【详解】÷5＝×＝ 5÷＝5×＝ ≠，因此计算结果不相同。原题说法错误。 故答案为：× 24．√ 【分析】已知甲数的等于乙数的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”可得出：甲数×＝乙数×，设它们的积都等于1；根据“因数＝积÷另一个因数”，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，得出结论。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1； 甲数＝1÷＝1×3＝3 乙数＝1÷＝1×4＝4 3＜4，则甲数小于乙数。 原题说法正确。 故答案为：√ 25．√ 【分析】一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；据此解答。 【详解】如：2÷＝2×9＝18，18＞2。 ＜1，一个不为0的自然数除以，商一定大于这个数。 原题说法正确。 故答案为：√ 26．√ 【分析】根据平均分的意义，总数÷数量＝每份数，据此解答。 【详解】表示把平均分成3份，求每份是多少。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查分数除法的意义，根据除法中平均分的意义解答。 27．× 【分析】根据题意可知，黄花朵数为单位“1”，则红花朵数为1＋＝，用黄花与红花的朵数差除以红花的朵数即可求出黄花朵数比红花朵数少几分之几。 【详解】÷（1＋） ＝÷ ＝，原题说法错误； 故答案为：× 【点睛】明确前后单位“1”不一致是解答本题的关键。 28．× 【分析】÷2表示把平均分成2份；÷2＝×＝； ×表示的是多少，×＝；据此解答。 【详解】根据分析可知，÷2与×的意义不同，计算结果相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查分数除以整数和分数乘分数的意义，要熟练掌握。 29．；1.8；10； 50；1； 【解析】略 30．10；3； 【分析】（1）算式中有整数和分数的乘法，且存在可以凑整的数（5和、和7），可利用乘法交换律和结合律重新组合，简化计算。 （2）除以一个分数等于乘它的倒数，因此可将除法转化为乘法，再利用乘法分配律分别乘括号内的每一项，简化计算。 （3）本题是连除运算，可根据除法的性质，将其转化为乘除数的倒数，再按照从左到右的顺序计算，或逐步转化为乘法后计算。 【详解】 31．x＝39；x＝   x＝4；x＝ 【分析】根据等式的性质： 1．等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立； 2．等式两边同时乘或除以一个不为0的数，等式仍然成立，据此解答。 【详解】x＝6 解：x＝6÷ x＝39 x÷＝ 解：x＝× x＝ x＝ 解：x＝÷ x＝4 ÷x＝ 解：x＝÷ x＝ 32．100吨 【分析】把九月份的产量看作单位“1”，八月份的产量是80吨刚好占九月份产量的，九月份的产量＝八月份的产量÷。 【详解】80÷ ＝80× ＝100（吨） 九月份产量是100吨。 33． 【分析】表示把图中大长方形平均分成5份（竖着分），表示其中4份，除以2表示把平均分成2份，取其中1份。 【详解】图略 34．页 【分析】把这本书看作单位“1”，没有读的部分占这本书的，则读的本数占整本数的，已知部分求整数用除法即可。 【详解】 ＝23÷ ＝460（页） 答：这本书一共460页。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。明确已知部分求整体用除法是解题的关键。 35． 4000米 【分析】（1）画出一条线段表示这条公路，将全长平均分成8份（因为分母为4和8，取公倍数8），第一个月修了全长的，那就是占2份，第三个月修了全长的，那就是占3份，剩下的中间的3份就是对应第二个月修的1500米。 （2）全长为单位“1”，第一个月修了全长的，第三个月修了全长的，那么剩余部分占全长的（1－－），因为三个月刚好修完，所以第二个月修的1500米对应的就是（1－－），根据量率对应：单位“1”的量＝对应量÷对应分率，用除法求出这条路的全长。 【详解】画图略； 1500÷（1－－） ＝1500÷（－－） ＝1500÷ ＝1500× ＝4000（米） 答：这条公路长4000米。 36．150人 【分析】先把京剧社团人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用武术社团人数（60人）除以求出京剧社团人数；再把花鼓社团人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用京剧社团人数除以求出花鼓社团人数。 【详解】60÷÷ ＝60×× ＝90× ＝150（人） 答：参加花鼓社团的有150人。 37．640米 【分析】把水渠全长看作单位“1”，第一周挖了全长的，则剩下的长度占全长的 ，剩下的长度为60加340，也就是400米，400米对应全长的，根据分数除法的意义，用400除以对应分率即可求出全长。 【详解】 （米） 答：这条水渠全长 640米。 38．168页 【分析】根据题意，把这本书的总页数看作单位“1”，根据第一天读了全书的，第二天读了全书的，还有70页没读，可得70页占这本书总页数的1－－＝；然后根据分数除法的意义，用70除以它占这本书总页数的分率，求出这本书一共多少页即可。 【详解】70÷（1－－） ＝70÷ ＝168（页） 答：这本书一共有168页。 【点睛】解答此题的关键是熟练掌握分数除法的意义，并求出70页占这本书总页数的分率是多少。 39．34人 【分析】获得“京剧小明星”荣誉称号的有12人，占全班总人数的，把全班总人数看作单位“1”，即全班总人数的是12人。已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用12除以计算即可。 【详解】12÷ ＝12× ＝34（人） 答：六（2）班一共有34人。 40．（1）152人；（2）160人 【分析】（1）把象棋组的人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用体育组人数除以，就可以算出象棋组的人数，再把体育组人数和象棋组人数加起来即可。 （2）把美术组人数看作单位“1”，根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量，用象棋组人数除以，就可以算出美术组的人数。 【详解】（1） ＝120＋32 ＝152（人） 答：体育组和象棋组共有152人。 （2） ＝160（人） 答：美术组有160人。 41．千米 【分析】把“铁人三项”比赛的全程看作单位“1”，其中游泳比赛的距离占三项比赛全程的，那么自行车和跑步这两项比赛的距离50千米占比赛全程的（1－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出“铁人三项”比赛的全程。 【详解】50÷（1－） ＝50÷ ＝50× ＝（千米） 答：“铁人三项”比赛的全程是千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $