广东揭阳市揭东区立德学校2025-2026学年上学期 八年级分班考试数学学科试卷

揭东区立德学校七升八分班考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 中边上的高的作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某款无人机的影像传感器像素点间距为0.0000024米，能够捕捉到丰富的细节．数据0.0000024用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 6. 如图：，要使，不能添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数、物价各是多少？设人数是人，根据题意列一元一次方程，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A与点D表示的数分别是（ ） A. —2，2 B. —4 , 1 C. —5 , 1 D. —6 , 2 9. 定义新运算：a⊕b=ab﹣a，例如：3⊕2=3×2﹣3=3，则（﹣3）⊕4=（ ） A. ﹣9 B. 12 C. ﹣15 D. 4 10. 如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（ ） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 《算学启蒙》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》是我国古代数学的重要文献．小明计划选择其中1部阅读学习，恰好选中《算学启蒙》的概率是_________． 12. 若，则=________ 13. 若与的和是单项式，则_______． 14. 如图，在中，是的垂直平分线，且，的周长为，则的周长为_______cm． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表．一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，用式子表示阴影部分的面积；当时，求阴影部分的面积（取）． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 某学校为了解学生对本地非遗文化（A：剪纸艺术；B：皮影戏；C：手工刺绣；D：其他）的知晓情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如下两个不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的人数为___________人； （2）将图①中的条形统计图补充完整； （3）图②中所对应的圆心角为___________； （4）若该校有2000人，估算有多少人知晓剪纸艺术此项非遗文化． 20. 如图，在和中，，是的中点，，垂足为，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 观察下列各式 根据以上规律，则 你能否由此归纳出一般规律 根据以上规律求的结果 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 22. 数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．“以形释数”是利用数形结合思想解决代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时，利用几何直观的面积法获取结论，在整式运算中时常运用． 【问题探究】 探究：如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． 请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积． 方法1：__________________ 方法2：__________________ 【得出结论】 观察上图，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系．______； 【应用结论】 根据以上等量关系，解决如下问题：已知：，，求：的值； 23. 【特例探究】如图 1，已知，直线与之间有一点（点在直线的右侧），连接，． （1）若，则的度数为__________； 【总结归纳】 （2）探究与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展应用】 （3）已知，点，分别在直线，上，点均在直线的右侧，连接，且平分，平分． ①如图 2，若点，均在直线和之间，且，求的度数； ②如图 3，若点在直线和之间，点在直线的下方，平分，设（），请用含的代数式表示． 揭东区立德学校七升八分班考试数学学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】， 【18题答案】 【答案】， 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）见详解 （3）54 （4）人 【20题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ． 在和中， ， ． （2） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）；（3） 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23小题14分，共27分） 【22题答案】 【答案】问题探究：方法1：；方法2：；得出结论：；应用结论： 【23题答案】 【答案】（1） （2），理由如下： 如图1，过点P作， ， ； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $