广东中山市纪中三鑫凯茵学校2025-2026学年八年级上学期数学阶段测试

2025-2026年广东省中山市纪中三鑫凯茵学校八年级上学期数学开学考 一、单选题 1.中国茶文化源远流长，在下列有关茶的标识中，是轴对称图形的是（) A D 2.三角形的三边分别为3、a、5,则a的取值范围是() A.2<a<8 B.0<a<2 C.a≤2 D.-2<a<1 3.港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采 用三角形结构，：使其不易变形，这种做法的几何原理是() A.三角形两边之和大于第三边 B.垂线段最短 C.三角形两边之差小于第三边 D.三角形的稳定性 4.AD把△ABC分成两个面积相等的△ABD和△ACD,则AD是△ABC的() A.角平分线B.高线 C.中线 D.中垂线 5.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与∠PRQ的 顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画一条射线AE,AE就是 ∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是() E 合a B.SAS D.AAS 6.数形结合是初中数学重要的思想方法，如图就是用几何图形描述了一个重要的数学公式，这个 公式是() A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-6)2=a2-2ab+82 C.a(a-b)=a2-ab D.(a-b)2=a2-b2 h 图1 图2 7.下列计算中，正确的个数有() ①(-2x)=-6e,②8ay÷(2y=4,③e+1-=2-1:④ (12x4y3-4r3y2+8x2)÷（-2x划)=-6x3g-2x2y+4x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,△ABC的面积为15，AB=4,DE=3,则BC 的长为() E D R A. 5 B.8 C. D.6 a 9.如果规定y a\ 表示单项式-2xyz, b d表示多项式ab-cd,则计算n 2 3 的结果是( A.-4mn2-6m2n B.-4mn2+6m2n C.-8mn2-12m2n D.-8mn2+12m2n 10.如图1，己知△ABD和△ACD关于直线AD对称，在射线AD上取点E,连接BE,CE:如图2，在 射线AD上取点F连接BF,CF;如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（■ 图1 图2 图3 A.n B.2m-1 C.n(n+1) D.3(m+1) 2 二、填空题 11.一个多边形的内角和为1800度，则这个多边形的边数为 12.分解因式：4ax2-16a2= 13.如果am=3,an=2(m,n是正整数)，那么a3m= a3m+2n 14.如图，己知四边形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，∠B=∠C,点E为AB 的中点，如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C 点向D点运动. 当点Q的运动速度为厘米秒时，能够使△BPE与△CQP全等. B4 15.如图，在△ABC中，AB=AC,AD、BD分别平分外角LEAC、内角LABC,以下结论：① AD‖BC:②LADB=号ACB:③DB平分LADC:④LADC+号ACB=90:⑤ 2 ∠ABC+∠BDC=90°.其中正确的结论是（填序号）. B 三、解答题 16.先化简，再求值：(2x-3)2-(2x-)(2x+)-,其中x=1,y=2025. 17.如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证： △ABC2△DEF. B E 18.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，点D是BC边上的一点，将△ABD沿AD折叠，点B恰 好落在BC边上的点E处. B-----D E C (1)填空：∠ADE= 度； (2)求∠EAC的大小. 19.已知2n=a,3n=b, (1)求18”的值（结果用含a,的代数式表示）： (2)己知52-3×22-3=1002-4，求c的值. 20.已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC,AD=AE,点C、D、 E三点在同一直线上，连接BD. (1)求证：△BAD≌△CAE: (2)请判断BD、CE有何关系，并证明. 21.在当今“互联网十时代，有一种用因式分解法生成密码的方法：将一个多项式因式分解，如将 多项式x3-x分解结果为x(+1)(x-1).当x=20时，心-1=19，龙+1=21，此时可得到数字 密码201921，或者是192021. (1)根据上述方法，当x=18,y=3时，对于多项式x3-x分解因式后可以形成哪些数字密码？ (2)将多项式x3+(m+n)x2+na因式分解后，利用题目中所示的方法，当x=10时可以得到密码 101213,求m,n的值. 22.为了测量一条两岸平行的河流宽度（跨河测量困难），三个数学小组开展了课题研究.他们在 河西岸的点B处，利用工具测得河东岸的一棵树底部A点恰好在点B的正东方向，进而设计出了 不同的测量方案，具体如表： 课 测量河流宽度 工 测量角度的仪器（仪器的高度忽略不计）、标杆、皮尺 具 小 第一小组 第二小组 第三小组 组 测 如图2，从点B向正南方向走到点 如图1，从点B向正南方 量 D,O是BD的中点，继续从点D 向走到点C,此时恰好 方 沿垂直于BD的DE方向走，直到 测得∠ACB=45°. 案 点A,O,E在一条直线上. 测 量 方 案 示 意 图1 图2 图3 图 (1)由第一小组的方案可知，河宽AB的长度就是线段 的长度； (2)第二小组在实际测量中，从点D走到点F处时发现前方有大石头挡路（如图4），他们商议后决 定改变路线，向右转一个等于2∠AOB的角度，继续前行至点H,满足点A,O,H在一条直线上 且点H在BD左侧.他们认为只要测得DF和FH的长就可求出河宽AB的长，你认为他们的方案是 否可行：如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由； D 图4 (3)请你代表第三小组设计一个测量方案，把测量方案和测量方案示意图填入表格，然后指明你画 的示意图中，只要测出哪条线段的长，就能推算出河宽AB长，并证明方案的可行性. 23.在平面直角坐标系中，己知点A(8,0),B(0,-8),连接AB. (1)如图①，动点C在x轴负半轴上，且AHLBC交BC于点H、交OB于点P,求证：△AOP≌△BOC (2)如图②，在(1)的条件下，连接OH,求证：2∠OHP=LAHB. (3)如图③，E为AB的中点，动点C在y轴上，G(0,n),n<0,连接GE,作EF⊥GE交x轴于F,猜 想GB,OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由. B 图① 图② 图③ 2025-2026年广东省中山市纪中三鑫凯茵学校八年级上学期数学开学考 参考答案 【答案】 1.C 2.A 3.D 4.C 5.A 6.A 7.A 8.D 9.D 10.C 11.12 12.4a(x+2y)(x-2y) 13.27,108 14.2或3 15.①②④⑤ 16.-3. 17.略. 18.(190. (2)15° 19.(1)ab2 (2)x=5. 20.(1)略. (2)略. 21.(1)181521或182115. (2)m=-1,n=6. 22.(1)BC (2)第二小组的方案可行. (3)略. 23.(1略. (2)略. (3)结论： 当点G在线段OB上时，OB=BG+AF. 当点G在线段OB的延长线上时，OB=AF-BG. 【解析】 1.解： A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意： B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意： C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意： D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意。 故选：C. 2.解： .三角形的三边分别为3、a、5, .a的取值范围是5-3<a<5+3,即2<a<8. 故选A. 3.解： 港珠澳大桥是目前世界最长的跨海大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉式大桥，斜拉式大桥采用三角形结构， 使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性. 故选D. 4.解： 过A作AH⊥BC于H, C D HB SAACD-CD AH,SADBD.AB. ·.△ACD和△ABD面积相等， CD:AR-BDAR. ∴.CD=BD, .线段AD是△ABC的中线. 故选C. 5.解： 在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=CD AC=AC ,∴.△ABC≌△ADC(SSS), .∴∠BAC=∠DAC, .·AE是∠PRQ的平分线， 故选：A. 6.解： 图1中阴影部分面积等于大正方形的面积a2,减去小正方形的面积2，即a2-2: 图2中阴影部分为长等于(a+b),宽等于(a-b)的长方形，其面积等于(a+b)(a-b), 二者面积相等，则有a2-b2=(a+b)(a-b). 故选：A 7.解： 3x3.（-2x2)=-6x5故运算正确，符合题意； 8ay÷(合2)=16：故运算错误，不符合思意 (c+1)(1-x)=1-x2故运算错误，不符合题意； (12x4y3-4x3y2+8x2)÷(-2c)=-6x3y2+2x2y-4c故运算错误，不符合题意； 综上可知，运算正确的共1个. 故选：A. 8.解： 如图，过点D作DF⊥BC于F, E F BD是△ABC的角平分线，DF⊥BC,DE⊥AB, .DF=DE=3, .SAABC SAABD SABDC =15, 1 5 ABX DE+1BC×DF=15 1 2×4×3+2BC×3=15, .BC=6. 故选：D 9.解： 据题意，-2×2mn(2m-3m)=-4mn(2m-3m)=-8mm2+12m2n. 故选：D 10.解： △ABD和△ACD关于直线AD对称， ∴.∠BAD=∠CAD,AB=AC, 在△ABD与AACD中， (AB=AC ∠BAD=∠CAD, AD=AD .∴，△ABD≌△ACD(SAS) .图1中有1对三角形全等： 同理图2中，△ABE≌△ACE(SAS), ..BE=EC, ,△ABD≌△ACD ..BD=CD, 在△BDE和△CDE中， (EB=EC BD=CD, DE=DE ,△BDE≌△CDE(SSS) .图2中有1+2=3对三角形全等： 同理：图3中有1+2+3=6对三角形全等： 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是n(m+) 2 故选：C 11.解： 设这个多边形的边数为n, 根据多边形内角和定理得， (m-2)×180°=1800°， 解得n=12. 故答案为：12. 12.解： 原式=4a(x2-42)=a(x+2y(x-2y). 故答案为：4a(x+2)(x-2划). 13.解： a3m=(am)3=33=27, a2m=(an)2=22=4, :.a3m+2m=27×4=108. 14.解： 设点P运动时间为t秒，则BP=2t,CP=8-2t, ∠B=∠C, 当BE=CP=6BP=CQ时，△BPE与△CQP全等， 此时，6=8-2t, 解得t=1, ..BP=CQ=2, 此时，点Q的运动速度为2÷1=2（厘米/秒）， 当BE=CQ=6BP=CP时，△BPE与ACQP全等， 此时，2t=8-2t, 解得t=2, 点Q的运动速度为6÷2=3（厘米/秒）. 故答案为：2或3. 15.解： .·AD平分∠EAC, .∠EAC=2∠EAD, '∠EAC=∠ABC+∠ACB,∠ABC=∠ACB, ∴.∠EAD=∠ABC, ∴.AD‖BC,故①正确： :AD‖BC, ∴.∠ADB=∠DBC, .BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC=∠ACB=2∠DBC, .ZACB=2LADB. ∠ADB=Ac8,放②正确： 在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， 如图，延长BC到F, AD‖BC, ∴.∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC, .BD平分∠ABC, ∴，∠ABD=∠CBD, .∠ABD=∠ADB, .AB=AD, E -- .·AB=AC, .AD=AC, ∴.∠ADC=∠ACD, .∠ACD=∠DCF, .CD平分△ABC的外角∠ACF, AD‖BC, ∴.∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB, :.∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2LABD, ∴.∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2LABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， .∠ADC+∠ABD=90°， ∴.∠ADC=90°-∠ABD, ~∠ABD=)∠ABC=ACB: 1 ·∠ADC+ACB=90,故④正确； BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠DBC, :∠ADB=∠DBC,∠ADC=S0-号ABC, ,∠ADB不等于LCDB,故③错误； .'∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∠ABC=∠ACB, .2LABC+∠BAC=180°， ∠ABC+号4BAC-90. ∠BDC=∠DCP-∠DBP-ACR-ABC-号BAC .∠ABC+∠BDC=90°，故⑤正确， ∴.正确的结论是①②④⑤ 故答案为：①②④⑤， 16.解： 原式=(4x2-12x+9)-(4x2-22)-2 =-12x+9. 把x=1代入求值：-12×1+9=-3. 17.证明： BE=CF, .BE+EC=EC+CF, 即BC=EF, 在△ABC和△DEF中， (AB=DE AC=DF, BC=EF .△ABC≌△DEF(SSS). 18.(1)解： 由折叠可知∠ADB=∠ADE .'∠ADB+∠ADE=180° .∠ADB=2×180°=90 故答案为：90. (2)解： 由折叠可知，∠AEB=∠B=60° 在△ABE中，∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-60°-60°=60° 在△ABC中，∠B=60°，∠C=45° ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75° .∴.∠CAE=∠BAC-∠BAE=75°-60°=15° 19.(1)解： .2m=a,3m=b, 18”=(2×32)” =2n×(3n)2 ab2 (2)解： .52-3×22-3=1002-4, (5×2)2-3=（102)2-4,即102-3=102e-4,， .x-3=2(-4) .∴.x=5 20.(1)证明： .∠BAC=∠DAE=90°， ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, 即∠BAD=∠CAE.