2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷（广东省专用，新教材人教版）

**基本信息** 2026年七年级数学开学分班卷，衔接小学与初中知识，通过生活情境（如湿地保护、阶梯水费）和创新题型（如除方概念）检测学情，梯度覆盖基础与能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、单位换算、圆柱体积|结合生活选数值（如书桌长度选0.6米）| |填空题|5/15|科学记数法、新运算|湿地面积科学记数（56350000=5.635×10⁷）| |解答题|8/75|数轴应用、阶梯水费、除方探究|阶梯水费计算（2025年广州水价调整）、除方概念转化乘方|

■■ ■■■ 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数学·答题卡 姓名： 贴条形码区 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号填写清楚，并认真检查监考 员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选 准考证号 择题必须用0.5m黑色签字笔答 识 题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字 意事 体工整、笔迹清晰。 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3.请按题号顺序在各题目的答题区域 1 内作答，超出区域书写的答案无 2 2 效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3 3 23 123 123 123 123 123 123 4 4 4 4 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 4 5 5 破。 6 6 6 6 6 5.正确填涂 ■ 7 7 7 7 8 8 56789 56789 456789 5678 45678 缺考标记 9 9 9 9 9 9 选择题（每小题3分，共30分） 1 [A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][CI[D] 謀 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A]B][C][D] 三、填空题（每小题3分，共15分) 11 12 13 的1 14 器 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.(8分) 17.(8分) 18.(8分) 8cm 6cm 15cm 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 20.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分， 共24分. 22.(12分) -1u0 原操场 扩建部 80m 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.（12分) 在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的眚案无效！ 数学第6页（共6页）………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学内容+人教版七年级第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 2．在下列生活实际问题中，最适合使用0.6回答的是（ ）． A．课室中书桌的长度是多少米？ B．珠穆朗玛峰大约高多少米？ C．一个书包价格是多少元？ D．白云湖的面积是多少平方米？ 3．以下单位中，用“cm”表示的是（   ） A．厘米 B．米 C．元 D．时 4．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若一根绳子的长度等于它本身的 加上 米，则这根绳子全长是（   ）米 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形的面积和边上的高（   ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．无法确定成什么比例 D．不成比例 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的（    ）倍． A．12 B．24 C．36 D．72 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 12．已知，则的值为___________． 13．我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作_______，改写成用“万”作单位的数是_______万部，省略“亿”后面的尾数约是 _______部． 14．某校六年级的女生人数是男生人数 ，男生人数与全班学生人数的比是_______，女生人数比男生人数少_______% 15．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，， 正数集合{                                        }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 负数集合{ }． 17．（本题满分8分） 简便计算． (1) (2) (3) 18．（本题满分8分） 如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的．这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 20．（本题满分9分） 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 21．（本题满分9分） 广州居民生活用水实行阶梯收费．自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整．关于居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为；其次调整了居民生活用水阶梯用水量基数．如表为调整前后的居民生活用水价格表． 居民生活用水价格表（2012年5月21日起实行） 居民生活用水价格表（2025年6月1日起实行） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量26立方米及以下部分 1.98 第一阶梯 每户每月用水量21立方米及以下部分 2.55 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 2.97 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 3.82 第三阶梯 每户每月34立方米以上部分 3.96 第三阶梯 每户每月27立方米以上部分 (1)求的值． (2)小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 23．（本题满分12分） 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：. 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026年七年级数学秋季开学分班.学情自测卷 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 : 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 .: : : 4.考试范围：小学内容+人教版七年级第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.-2023的相反数是() .: 1 A.2023 B.1 2023 C.2023 D.-2023 2.在下列生活实际问题中，最适合使用0.6回答的是( A.课室中书桌的长度是多少米？ B.珠穆朗玛峰大约高多少米？ : C.一个书包价格是多少元？ D.白云湖的面积是多少平方米？ 3.以下单位中，用“cm"表示的是() A.厘米 B.米 C.元 D.时 4.从-5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是() 10 10 10 ℃ 10 5 5 B 0 D 0 O O 5 -5 53 -10月 10 10 -10 : 5. 在-()，十，4， 中，负数有() : A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 区 6.若一根绳子的长度等于它本身的 加上三米， 则这根绳子全长是()米 : A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形ABCD的面 : 积和BC边上的高()关系， 试题第1页（共6页） : ·: o6学科网·上好课 A.成正比例 B.成反比例 C.无法确定成什么比例 D.不成比例 8.若x>0,y<0,x+y>0,则下列关系正确的是() A.y<-x<-y<x B.y<-x<x<-y C.-x<y<x<-y D.-x<y<-y<x 9.某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为1.68元/千克，从产地到水果店距离为400千米，运费为每 吨每运1千米收2.4元.如果在运输及销售过程中的损耗为20%，水果店想要实现总成本30%的利润，零售 价应是() A.4.29元 B.5.25元 C.6.15元 D.7.21元 10.大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积 的()倍 A.12 B.24 C.36 D.72 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”.国家林草局公布的最新数据显 示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上.将数据56350000用科学记数法表示为」 12.已知芳={-=1234568，则3x+2w 的值为 235 z+2y-3x 13.我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作一，改写成用“万”作单位的数是 万部，省略“亿”后面的尾数约是 部. 14.某校六年级的女生人数是男生人数 号男生人激与全班学生人效的比是 一，女生人数比男生人 数少 % 15.定义一种新运算*，规定运算法则为：m*n=-m(m,n均为整数，且≠0).例：2*3=2-2×3=2， 则(-2)*2= 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16.（本题满分8分) 把下列各数填在相应的括号里： -8,0275, 2号，0,104，(-).}卡2 正数集合{ 试题第2页（共6页） 6学科网·上好课 整数集合： 分数集合U: 负数集合 17.(本题满分8分) 简便计算。 站 (2)0.65×6.4-6.5×0.54 8. 15)3 33*7-7*3 18.(本题满分8分) 如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的.这条装饰带的宽度是6厘米，那么这 条装饰带至少需要多少平方厘米？ 8cm 6cm 15cm 四、解答题（二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(本题满分9分) 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A,B:C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度 8和刻度10.设点A,B,C所表示的数的和是，该数轴的原点为O,向右为正方向. A 2 C T一→ 012345678910 (1)若点A所表示的数是-3，则点C所表示的数是： (2)若点A,C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为： (3)若点B,O之间的距离为4，求的值. 试题第3页（共6页） 20.(本题满分9分) 有理数，b,c在数轴上的位置如图所示. -2bc0 2a (1)用">“<"或"="填空： a+b_0,c-a0,b+2_0: (2)化简：a+bl+2c-d-lb+2. 21.(本题满分9分) 广州居民生活用水实行阶梯收费.自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整.关于 居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为1：3；其次调 整了居民生活用水阶梯用水量基数.如表为调整前后的居民生活用水价格表， 游 居民生活用水价格表(2012年5月21日起实行) 居民生活用水价格表(2025年6月1日起实行) 用水量 价格 用水量 价格 S 阶梯 (单位：立方 (单位：元/ 阶梯 (单位：立方 (单位：元/位方 米) 立方米) 米) 米) 每户每月用水 每户每月用水 第一阶梯 量26立方米 1.98 第一阶梯 量21立方米 2.55 E脚 及以下部分 及以下部分 世 每户每月用水 每户每月用水 量26-34 量21-27 第二阶梯 2.97 第二阶梯 3.82 (含)立方米 (含)立方米 部分 部分 每户每月34 每户每月27 第三阶梯 立方米以上部 3.96 第三阶梯 立方米以上部 分 分 (1)求m的值. (2)小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 试题第4页（共6页） 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分. 22.(本题满分12分) 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的15% 原操场 建部 80m (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量 相同，甲公司报价：修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价：全部修建好共 需要90000元.选择哪家公司更合算，请说明理由. % 尽 ...............O : 试题第5页（共6页） o6学科网·上好课 23.(本题满分12分) 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如2÷2÷2，（-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的3次商”： (-3)÷(-3)÷(-3)-(-3)写作(-3)，读作"-3的4次商”，一般地，把a÷a÷a÷÷a(a≠0)这样n个a相 除，写作a,读作“a的n次商” 初步探究 (1)请直接写出计算结果：52=一， (2)下列关于除方说法中，错误的是()（单选） A.当≠0时，m②=1 B.当m≠0时 =- C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运 算如何转化为乘方运算呢？ 除方→9=9：9：999=9xxx1x1_12 g999(9 →乘方（幂）的形式 (3)归纳：请把有理数a的n次商（a≠0，n≥3)，写成乘方（幂）的形式为：a@=__； (4)比较：(-2)® 4⑤（填“>"<"或“=")： 5)计第：2产(-(8-日 试题第6页（共6页） ( ) ( 学校 __________________ 班级 __________________ 姓名 __________________ 准考证号 __________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 密 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 封 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 线 ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ ) ( ) 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数 学·答题卡 姓名： ( 注 意 事 项 1 ．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2 ． 选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5 ．正确填涂 缺考标记 ) ( 贴条形码区 ) ( 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 三 、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 四 、解答题 （二）： 本大题共 3 小题， 每小题 9 分，共 27 分 ． 19 ．（ 8 分） 20 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 五 、解答题 （三）： 本大题共 2 小题， 第 22 小题 12 分，第 23 小题 12 分，共 24 分 ． 22 ．（ 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数 学 第4页（共6页） 数 学 第5页（共6页） 数 学 第6页（共6页） 数 学 第1页（共6页） 数 学 第2页（共6页） 数 学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是． 的相反数为． 2．在下列生活实际问题中，最适合使用0.6回答的是（ ）． A．课室中书桌的长度是多少米？ B．珠穆朗玛峰大约高多少米？ C．一个书包价格是多少元？ D．白云湖的面积是多少平方米？ 【答案】A 【分析】估计0.6米，0.6元，0.6平方米的大小，对各选项结合实际即可作出判断． 【详解】A．教室中书桌的长度是0.6米，比较符合实际，符合题意； B．珠穆朗玛峰大约高0.6米，不符合实际，不符合题意； C．一个书包价格是0.6元，不符合实际，不符合题意； D．白云湖的面积是0.6平方米，不符合实际，不符合题意． 故选：A 【点睛】本题考查对基本单位的认识，理解题意并结合实际是解题的关键． 3．以下单位中，用“cm”表示的是（   ） A．厘米 B．米 C．元 D．时 【答案】A 【分析】本题考查了数学常识，熟记相关结论即可. 【详解】解：用“cm”表示的是厘米， 故选：A 4．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 5．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； 综上，负数共有个． 6．若一根绳子的长度等于它本身的 加上 米，则这根绳子全长是（   ）米 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设绳子的全长为米，根据绳子的长度等于它本身的加上米建立方程并求解． 【详解】解：设绳子全长为米．根据题意，绳子的长度等于它本身的加上米，即： 将方程整理为： 合并同类项得： 两边同时乘以4，解得： 验证：当时，左边为3米，右边为米，等式成立．因此，绳子全长为3米， 故选：B 7．如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形的面积和边上的高（   ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．无法确定成什么比例 D．不成比例 【答案】A 【分析】本题主要考查判断正反比例的关系，根据题意得出平行四边形的面积=底×高，底是一定的，即可判断，熟练掌握正反比例的关系是解题关键． 【详解】解：平行四边形的面积=底×高，底是一定的， 即边上的高=平行四边形的面积 ∴平行四边形的面积和边上的高之间的关系是成正比例关系， 故选：A． 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 9．某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了小数、百分数的应用，分别求出每吨收购元，运费元，则总成本为元，又剩余葡萄为千克，算出实际成本单价为元千克，然后通过百分数求出零售价即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：每吨收购：（元）， 运费：（元）， 总成本：（元）， 因为在运输及销售过程中的损耗为， 所以剩余葡萄为：（千克）， 实际成本单价为（元千克）， 所以零售价为（元千克）， 故选：． 10．大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的（    ）倍． A．12 B．24 C．36 D．72 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的体积． 设小圆柱的高为h，底面半径为r，再根据题意表示大圆柱的高和半径，再分别求出它们的体积． 【详解】解：设小圆柱的高为h，底面半径为r，则侧面积为，体积为：， 由题意得：大圆柱的高为，侧面积为， 则大圆柱的底面圆的半径为：， ∴大圆柱的体积为：， ∴大圆柱的体积是小圆柱体积的72倍． 故选：D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是科学记数法—表示较大的数，把一个大于的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为的数位后作为，把整数位数减作为，从而确定它的科学记数法形式，熟练掌握以上知识是解题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，即可得出答案． 【详解】解：； 故答案为：． 12．已知，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查的是数的整除运算及代数式求值，设先求出，再代入计算即可． 【详解】解：设， ， ， 故答案为：． 13．我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作_______，改写成用“万”作单位的数是_______万部，省略“亿”后面的尾数约是 _______部． 【答案】 182035000 2亿 【分析】本题考查了大数的转化，理解题意是解决本题的关键． 大数的写法：从高位写起，哪一位是几就在那一位上写几，哪一位上一个单位也没有就在哪一位上写0；改写为以万做单位的数，从最右侧的数字开始向左数第五位为万位，在万位数字右侧点上小数点，并在数字后面添加“万”作为单位，如果小数部分的末尾有数字零，则直接省略．改写为以亿做单位的数，从最右侧的数字开始向左数第九位为亿位，在亿位数字右侧点上小数点，并在数字后面添加“亿”作为单位，如果小数部分的末尾有数字零，则直接省略．改写完以后，看小数部分的第一位数字，也就是十分位数字是几，按照四舍五入的原则，进位或者省略． 【详解】解：由题意得，一亿八千二百零三万五千写作182035000， 万， 亿， 亿， 故答案为：182035000；；2亿． 14．某校六年级的女生人数是男生人数 ，男生人数与全班学生人数的比是_______，女生人数比男生人数少_______% 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数和比的应用，根据已知条件确定份数计算是解题的关键． 先根据女生人数和男生人数的关系确定份数，求出男生与全班人数的比，再计算女生比男生少的百分比即可． 【详解】解：根据题意，设男生人数占份，女生人数份，全班人数是份， ， 男生人数与全班学生人数的比是． ， 女生人数比男生人数少． 故答案是：；． 15．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 【答案】8 【分析】根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】根据定义，得， 故答案为：8． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，， 正数集合{                                        }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 负数集合{ }． 【答案】0.275，，，；，0，，；0.275，，，；，， 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，绝对值，解题的关键是正确理解正数、整数、分数、负数的定义． 先化简，再按照正数、整数、分数、负数的定义求解即可． 【详解】解：， 正数集合{0.275，，，} 整数集合{，0，，} 分数集合{0.275，，，} 负数集合{，，} 17．（本题满分8分） 简便计算． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用结合律将同分母分数组合，即可求解； （2）将原代数式化成，利用结合律即可求解； （3）将原代数式化成，利用结合律即可求解． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 18．（本题满分8分） 如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的．这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？ 【答案】 【分析】本题主要考查了圆柱的侧面积，准确理解圆柱展开图的特征及题意是解题的关键． 将装饰带展开为长方形，其面积等于底面圆的周长乘以装饰带的宽度，根据圆的周长公式计算即可． 【详解】根据题意可得，装饰带展开是一个长方形，长为底面圆的周长，宽为厘米， 面积为 （平方厘米）． 这条装饰带至少需要平方厘米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，有理数的加减法运算，数形结合是解题的关键． （1）根据数轴上两点距离进行计算即可求解； （2）根据的距离，得出点A表示是的数为，点C表示的数为4，由图中点C所在的位置为10，即可得出原点O对应直尺上的刻度为； （3）分当O在点B的左边和右边两种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 20．（本题满分9分） 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了利用数轴确定代数式的正负、绝对值的化简等知识点，掌握利用数轴确定代数式的正负成为解题的关键． （1）先根据数轴取得a、b、c的大小关系，然后再确定所求代数式的正负即可； （2）根据（1）所的代数式的正负取绝对值，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 21．（本题满分9分） 广州居民生活用水实行阶梯收费．自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整．关于居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为；其次调整了居民生活用水阶梯用水量基数．如表为调整前后的居民生活用水价格表． 居民生活用水价格表（2012年5月21日起实行） 居民生活用水价格表（2025年6月1日起实行） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量26立方米及以下部分 1.98 第一阶梯 每户每月用水量21立方米及以下部分 2.55 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 2.97 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 3.82 第三阶梯 每户每月34立方米以上部分 3.96 第三阶梯 每户每月27立方米以上部分 (1)求的值． (2)小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 【答案】(1)7.65 (2)同样的用水量，6月的水费是元 【分析】本题考查比的应用，分段计费问题，读懂题意，正确的列出算式和方程是解题的关键： （1）根据第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为，得到第三阶梯水价为第一阶梯水价的3倍，进行求解即可； （2）求出5月份的用水量，再根据新的收费标准求出同样用水量所需费用即可． 【详解】（1）解：由题意，； （2）∵，， 又∵， ∴5月份用水量处于第二阶梯， 设5月份用水量为立方米，由题意，得：， 解得：； 同样立方米的水在6月份为第三阶梯，收费为：（元）； 答：同样的用水量，6月的水费是元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 【答案】(1)720平方米 (2) (3)选择甲公司，理由见解析 【分析】此题主要考查长方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟记公式． （1）根据长方形的面积公式:，把数据代入公式求出操场原来的面积，把原来的面积看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答； （2）首先用扩建部分的面积除以操场的宽求出扩建部分的宽，进而求出扩建部分外围的长度，把操场原来的周长看作单位“1”，根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答； （3）根据圆的面积公式:，把数据代入公式求出圆形沙池的面积，再根据单价数量总价，求出甲公司需要多少元，然后与乙公司的报价进行比较即可． 【详解】（1）解：原面积为（平方米）， 扩建部分的面积为（平方米）， 答：扩建部分的面积是720平方米． （2）解：原操场的周长为（米）， （米）， 所以扩建部分的外围长度为（米）， 扩建部分的外围长度是原操场周长的， 答：扩建部分的外围长度是原操场周长的． （3）解：选择甲公司更合算，理由如下： （平方米）， （元）， 因为， 所以选择甲公司更合算． 23．（本题满分12分） 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：． 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【分析】本题主要考查了有理数的除法运算，有理数的乘方运算，含乘方的有理数混合运算等知识点，读懂题意，深刻理解题中所给除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义进行计算即可； （2）根据除方的定义逐项分析判断即可； （3）根据题中所给示例进行计算即可得出答案； （4）分别求出和，然后比较即可； （5）根据除方的定义进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，； （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：； （3）由题知： ， 故答案为：； （4），， ， 故答案为：； （5） ． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数学·答案及评分参考 一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A A A B C B A D A D 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11． 12． 13． 182035000 2亿 14． 15．8 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 【答案】0.275，，，；，0，，；0.275，，，；，， 【详解】解：， 正数集合{0.275，，，} 整数集合{，0，，} 分数集合{0.275，，，} 负数集合{，，} 17．（本题满分8分） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查有理数的运算．掌握相关运算法则和运算律是解题关键． 18．（本题满分8分） 【答案】 【详解】根据题意可得，装饰带展开是一个长方形，长为底面圆的周长，宽为厘米， 面积为 （平方厘米）． 这条装饰带至少需要平方厘米． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 【答案】(1)5 (2)6 (3)或8 【详解】（1）解：∵数轴上的点A，B，C对应着直尺上的刻度2，8和10， ∴， ∵点A所表示的数是， ∴点C所表示的数是， 故答案为：5； （2）解：∵，点A，C所表示的数互为相反数， ∴则点A表示是的数为，点C表示的数为4， ∵图中点C所在的位置为10， ∴数轴的原点O对应直尺上的刻度为， 故答案为：6； （3）解：∵点B，O之间的距离为4，点B对着直尺上的刻度8， ①当O在点B的左边时，即点O对着直尺上的刻度4， ∴B点表示的数为4， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为6， ∴； ②当O在点B的右边时，即点O对着直尺上的刻度12， ∴B点表示的数为， ∵， ∴此时点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， 综上，m的值为或8． 20．（本题满分9分） 【答案】(1)，， (2) 【详解】（1）解：由数轴可得：， 则． 故答案为：，，． （2）解：∵， ∴ ． 21．（本题满分9分） 【答案】(1)7.65 (2)同样的用水量，6月的水费是元 【详解】（1）解：由题意，； （2）∵，， 又∵， ∴5月份用水量处于第二阶梯， 设5月份用水量为立方米，由题意，得：， 解得：； 同样立方米的水在6月份为第三阶梯，收费为：（元）； 答：同样的用水量，6月的水费是元． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 【答案】(1)720平方米 (2) (3)选择甲公司，理由见解析 【详解】（1）解：原面积为（平方米）， 扩建部分的面积为（平方米）， 答：扩建部分的面积是720平方米． （2）解：原操场的周长为（米）， （米）， 所以扩建部分的外围长度为（米）， 扩建部分的外围长度是原操场周长的， 答：扩建部分的外围长度是原操场周长的． （3）解：选择甲公司更合算，理由如下： （平方米）， （元）， 因为， 所以选择甲公司更合算． 23．（本题满分12分） 【答案】（1）， （2） （3） （4） （5） 【详解】解：（1）由题知：， ， 故答案为：，； （2）由题知： A．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； B．当时，， 该说法正确，故选项不符合题意； C．当为正数时，的次商表示个相除，结果是正数， 当为负数时，奇数个负数相除结果为负，偶数个负数相除结果为正， 该说法错误，故选项符合题意； D．由除方的定义可知，次商等于它本身的数是， 该说法正确，故选项不符合题意； 故选：； （3）由题知： ， 故答案为：； （4），， ， 故答案为：； （5） ． ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年七年级数学秋季开学分班·学情自测卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：小学内容+人教版七年级第一，二章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 2．在下列生活实际问题中，最适合使用0.6回答的是（ ）． A．课室中书桌的长度是多少米？ B．珠穆朗玛峰大约高多少米？ C．一个书包价格是多少元？ D．白云湖的面积是多少平方米？ 3．以下单位中，用“cm”表示的是（   ） A．厘米 B．米 C．元 D．时 4．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．在，，，，中，负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．若一根绳子的长度等于它本身的 加上 米，则这根绳子全长是（   ）米 A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，用4根木棒制作成一个长方形的框架，把它慢慢拉动，则在此过程中，平行四边形的面积和边上的高（   ）关系． A．成正比例 B．成反比例 C．无法确定成什么比例 D．不成比例 8．若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某水果店到葡萄产地去收购葡萄，收购价为元千克，从产地到水果店距离为千米，运费为每吨每运千米收元．如果在运输及销售过程中的损耗为，水果店想要实现总成本的利润，零售价应是（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 10．大圆柱的高是小圆柱的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积的（    ）倍． A．12 B．24 C．36 D．72 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．2025年2月2日是第29个“世界湿地日”，主题是“保护湿地共筑未来”．国家林草局公布的最新数据显示，全国湿地面积稳定保持在56350000公顷以上．将数据56350000用科学记数法表示为________． 12．已知，则的值为___________． 13．我国移动电话超过一亿八千二百零三万五千部，横线上的数写作_______，改写成用“万”作单位的数是_______万部，省略“亿”后面的尾数约是 _______部． 14．某校六年级的女生人数是男生人数 ，男生人数与全班学生人数的比是_______，女生人数比男生人数少_______% 15．定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．（本题满分8分） 把下列各数填在相应的括号里： ，，，，，，， 正数集合{                                        }； 整数集合{ }； 分数集合{ }； 负数集合{ }． 17．（本题满分8分） 简便计算． (1) (2) (3) 18．（本题满分8分） 如图，茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的．这条装饰带的宽度是6厘米，那么这条装饰带至少需要多少平方厘米？ 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．（本题满分9分） 如图，以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上的点A，B；C刚好对应着直尺上的刻度2，刻度8和刻度10．设点A，B，C所表示的数的和是m，该数轴的原点为O，向右为正方向． (1)若点A所表示的数是，则点所表示的数是_______； (2)若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点O对应直尺上的刻度为_______； (3)若点B，O之间的距离为4，求m的值． 20．（本题满分9分） 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，______0，______0． (2)化简：． 21．（本题满分9分） 广州居民生活用水实行阶梯收费．自2025年6月1日起，广州市中心城区自来水价格已进行调整．关于居民生活用水，首先拉大了居民生活用水阶梯价格差，第一阶梯和第三阶梯水价的比调整为；其次调整了居民生活用水阶梯用水量基数．如表为调整前后的居民生活用水价格表． 居民生活用水价格表（2012年5月21日起实行） 居民生活用水价格表（2025年6月1日起实行） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 阶梯 用水量 （单位：立方米） 价格 （单位：元/立方米） 第一阶梯 每户每月用水量26立方米及以下部分 1.98 第一阶梯 每户每月用水量21立方米及以下部分 2.55 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 2.97 第二阶梯 每户每月用水量（含）立方米部分 3.82 第三阶梯 每户每月34立方米以上部分 3.96 第三阶梯 每户每月27立方米以上部分 (1)求的值． (2)小东家今年5月的水费是57.42元，同样的用水量，6月的水费是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22．（本题满分12分） 如图，希望小学扩建操场，扩建部分的面积是原面积的． (1)扩建部分的面积是多少平方米？ (2)扩建部分的外围长度是原操场周长的几分之几？ (3)学校计划在扩建部分修建一个面积最大的圆形沙池，现有两家公司向学校报价，如果两家公司修建质量相同，甲公司报价∶修建沙池每平方米200元，其他扩建部分每平方米100元；乙公司报价∶全部修建好共需要90000元．选择哪家公司更合算，请说明理由． 23．（本题满分12分） 概念学习 规定：求个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的次商”；写作，读作“的次商”，一般地，把（）这样个相除，写作，读作“的次商”． 初步探究 （1）请直接写出计算结果：________，________； （2）下列关于除方说法中，错误的是（   ）（单选） A．当时， B．当时， C．正数的次商结果是正数，负数的次商结果是负数 D．次商等于它本身的数是 深入思考 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数的次商（，），写成乘方（幂）的形式为：________； （4）比较：________（填“”“”或“”）； （5）计算：. 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $