精品解析：广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2025-2026学年上学期七年级第三周数学素养展示9月（培优班选拔考）

广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2025-2026学年上学期 七年级第三周数学素养展示9月（培优班选拔考） 满分：80分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力．从右面观察所给几何体，看到两行小正方形，上面1个，下面2个，左对齐． 【详解】解：所给是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到的图形是 故选：D． 2. 小明有5本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法． A. 3 B. 5 C. 8 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘法原理，捐书时，从科技书和故事书中各选一本，选择过程独立，适用乘法原理． 【详解】解：∵科技书有5种选择，故事书有3种选择， ∴总捐法数为5 × 3 = 15种． 故选：D． 3. 如果，那么中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的计算及分数的大小比较，解题的关键是掌握百分数的加减乘除运算法则．先利用百分数的计算法则求出的值，再进行分数的大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∴ ； ∵ ， ∴ 最大的是 . 故选：C. 4. 底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（ ） A. 一样大 B. 正方体的体积大 C. 圆柱的体积大 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体与圆柱的体积，正方体和圆柱的体积公式均为底面积乘以高，当底面积和高相等时，体积必然相等． 【详解】解：∵正方体的体积V正方体 = 底面积 × 高， 圆柱的体积V圆柱 = 底面积 × 高， 且已知底面积和高都相等， ∴V正方体 = V圆柱，故体积一样大． 故选：A． 5. 如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab，再根据E是AB的中点，FC=a，用a、b表示出△BEF及△ABC的面积，进而可求出阴影部分的面积． 【详解】设长方形ABCD的长为a，宽为b，则其面积为ab． 在△ABC中， ∵E是AB的中点， ∴BE=b， 又∵FC=a， ∴BF=a， ∴△EBF的面积为，但△ABC的面积=ab， ∴阴影部分的面积=， ∴长方形的面积是阴影部分面积的3倍． 故选B． 【点睛】本题考查的是长方形的性质及三角形的面积公式，分别设出长方形的长和宽，再用a、b表示出△BEF及△ABC的面积是解答此题的关键． 6. 三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（ ）元． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元一次方程应用的知识，掌握以上知识是解答本题的关键． 设甲付钱的、乙付钱的、丙付钱的为，根据条件表示出甲、乙、丙各自付的钱，再利用丙比甲多付元求出，最后计算总价，然后即可求解． 【详解】∵ 甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的， ∴ 设（其中、、分别为甲、乙、丙付的钱）， 则，，， ∵ 丙比甲多付元， ∴ ， 即， ， ∴ ， 洗衣机的总价为， 代入， ∴这台洗衣机总价元； 故选：C． 7. 一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中保证有5个同色，则至少要取小球的个数为（ ）个． A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了抽屉原理，考虑最坏情况：取出的球中没有5个同色，即最多取4个红球、4个黄球和4个黑球，共12个球．此时再取一个球，无论取何种颜色，都会出现5个同色球，据此求解即可． 【详解】解：∵要保证有5个同色， ∴需要考虑最极端的情况，即再取最后一个球之前，三种颜色的球各有4个，那么再取一个球，不管是什么颜色，那么一定能保证有5个同色， ∴至少要取个球， 故选：D． 8. 已知一列有规律的数：，其中第10个数是（ ） A. 512 B. 513 C. 1024 D. 1025 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，解题的关键是找到规律． 通过观察数列前几项，发现每个数都是2的幂次加1，从而得出规律求解． 【详解】解：设第n个数为， ∵， ， ， ， ， ， ∴， 当时，， ∴ 第10个数是513， 故选：B． 二、填空题（每题4分，共48分） 9. 把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开____条棱． 【答案】7 【解析】 【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着，即可得出答案． 【详解】解：∵正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接， ∴要剪12-5=7条棱， 故答案为：7． 【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键． 10. 一个分数分子与分母的和是56，把这个分数化简后是，这个分数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据分数化简后的比例关系，分子与分母的比为2:5，设分子为，分母为，利用和等于56建立方程求解即可． 【详解】解：由题意，分数化简后为，即分子与分母的比为2:5， 设分子为，分母为，则， 解得， 分子为，分母为，原分数为． 故答案为：． 11. 用循环小数表示，小数点后第2024位上的数字是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查循环小数的周期问题，将带分数化为假分数，得到循环小数，确定循环节长度，通过求余数确定小数点后第2024位上的数字即可． 【详解】解：， 循环节为“428571”，长度为6， 计算2024除以6的余数： 余， 余数为2，对应循环节第2位数字“2” ． 故答案为：2． 12. 鞋的底部一般都标有鞋子的长度，标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号；那么标有“”的鞋码是______号． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，根据标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号；假设解析式为，然后求出解析式为，当时，，所以符合一次函数，再将代入解析式中即可求得鞋码，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号； 假设解析式为， ，解得：， ∴， 当时，， ∴符合一次函数， 当 时，， 故答案为：． 13. 一堆贝壳，3个3个地数多1个，4个4个数多2个，5个5个数多3个，则这堆贝壳至少_____个． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查同余方程的应用，涉及公倍数，根据题意贝壳的数量除以3余1，除以4余2，除以5余3，即满足同余方程组．观察发现，余数均比除数少2，因此贝壳数量加2后是3、4、5的公倍数，以此进行分析解决． 【详解】解：设贝壳数量为，则是3、4、5的公倍数， 3、4、5的最小公倍数为60， 故，解得， 验证：余1，余2，余3，符合条件． 故答案为：58． 14. 小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有_____天是晴天． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设晴天有天，则雨天有天．晴天钓鱼总数为条，雨天钓鱼总数为 条．总钓鱼条数为条列方程求解即可． 【详解】解：设晴天有天，则雨天有天， 列方程： 解得． 故答案为：． 15. 一项工程，若甲工程队单独做，每工作2天休息1天，14天可以完工，若乙工程队单独做，每工作3天休息1天，15天可以完工，若丙工程队单独做，一直不休息，也要15天才能完工，现在让甲、乙、丙三队共同合作，且每工作1天休息1天，共需要______天完工． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，单位1的应用，先求出甲、乙、丙三队的工作效率．甲队工作2天休息1天，14天完工，实际工作10天，工作效率为；乙队工作3天休息1天，15天完工，实际工作12天，工作效率为；丙队一直工作，15天完工，工作效率为．三队合作时，每工作1天休息1天，工作一天的工作量为，进而即可解题． 【详解】解：甲队周期为3天（2天工作天休息），又， 即4周期工作8天，余2天为工作天，总工作10天，效率为． 乙队周期为4天（3天工作天休息），又， 即3周期工作9天，余3天为工作天，总工作12天，效率为， 丙队一直工作，15天完工，效率为， 三队合作工作一天的工作量为． 则需要4个工作日完成工程，由于每工作1天休息1天，总天数为（天）． 故答案为：7． 16. 已知是方程组的解，则______． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查解三元一次方程组，设，则，，，代入方程中，求出的值，进而求出的值，求和即可． 【详解】解：设，则，，，代入方程得，即， 合并得， 解得． 所以，，， 则． 故答案为：15． 17. 酒精一瓶，第一次倒出又10克，然后倒回25克；第二次再倒出其中的，这时瓶中还剩酒精50克，原来瓶中盛有酒精______克． 【答案】255克 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用题，找到等量关系是解题关键，根据第二次再倒出其中的，这时瓶中还剩酒精50克，即可列出等式，求解即可. 【详解】解：设来瓶中盛有酒精克， 解得：， 故答案为：255克. 18. 林场养路队在一条公路的一边植树，先按每隔45米种一棵树，加上两端的两棵，一共有53棵树．后来觉得太密，决定改成每隔60米种一棵，那么，除两端的树不移动外，中途还有______棵不必移动． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查植树问题，也叫间隔问题，先根据初始植树情况求出公路总长度，再找出45和60的最小公倍数，即180米．不必移动的树位于公路长度内180的倍数处，除去两端点后，计算中途的点的数量即可． 【详解】解：初始植树间隔45米，树数53棵，间隔数为52个，公路总长度为米， 改为间隔60米后，不必移动的树位于45和60的公倍数位置，即180的倍数处， 在0到2340之间，180的倍数有14个点（包括两端），除去两端，中途有12个点， 故有12棵树不必移动． 故答案为：12． 19. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、2、5，那么算式的乘积是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了竖式数字谜问题，解答本题的关键是要熟练掌握三位数乘三位数的计算法则，清楚每一步计算过程的来龙去脉及具体含义．通过乘法竖式中各部分的数位特征（如十位数字、进位情况），结合已知数字2、0、2、5，逐步推导两个乘数的每一位数字，进而计算出乘积． 【详解】解：第二个乘数的个位是2，与第一个乘数相乘后积的十位为 0， 由于（个位为0且向十位进1），因此第一个乘数的十位数字为 5， 第二个乘数的十位与第一个乘数相乘后积的十位为2， 设第二个乘数十位为，第一个乘数为（为百位，为个位），则的十位为2．结合进位分析，当时，，十位为0，加上进位后可得到十位为2（如，十位为2），因此第二个乘数的十位是6； 结合第二个乘数的百位与第一个乘数相乘后积的十位为5（奇数），且乘积为五位数；第二个乘数的百位需为奇数（奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，此处积的十位为5，需奇数参与）．尝试数字1，的十位为5，符合要求，因此第二个乘数的百位是1． 结合前两步，第一个乘数为，第二个乘数为．通过验证，当第一个乘数为时，的竖式计算满足所有数位特征： （对应第一行“□0□”）； （对应第二行“□2□”）； （对应第三行“□5□”）； 相加得（对应最后一行“□□□□□”）． ∴， 故答案为：． 20. 已知是有理数，则的最小值是______． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，求代数式的最小值，利用数轴上点到点的距离和，最小值通常出现在中间点. 【详解】解：根据绝对值的几何意义表示到的距离； 表示到的距离；表示到的距离； 的最小值时，满足条件； 则 故答案为：14. 三、计算（能用简便方法的用简便方法）（每小题5分，共20分） 21. 计算： （1）； （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）185 （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则和运算定律是解题的关键； （1）运用乘法分配律的逆运算即可； （2）先算括号里面的，再运算即可； （3）运用乘法分配律即可运算； （4）利用分数的裂项运算即可. 【小问1详解】 解： 原式 ； 小问2详解】 解： 原式 ； 【小问3详解】 解： 原式 ； 小问4详解】 解： 原式 . 四、解答题（每小题10分，共20分） 22. 5个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么5个人共握多少次手？10个人呢？n个人呢？ 【答案】5个人共握10次手；10个人共握45次手；n个人共握次手． 【解析】 【分析】此题考查了握手问题．5个人聚会，每个人都要和另外的4个人握一次手，5个人共握次，由于每两人握手，应算作一次握手，去掉重复的情况，实际只握了次；10个人聚会，共握了次；n个人聚会，共握了次；据此解答． 【详解】解：5个人聚会，共握了次； 10个人聚会，共握了次； n个人聚会，共握了次． 23. 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了；然后在乙身旁开过，用了．已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？ 【答案】 【解析】 【分析】此题等量关系：火车经过甲行驶的路程+此时甲的路程＝火车长；火车经过乙行驶的路程﹣此时乙的路程＝火车车长． 【详解】解：3.6km/h＝1m/s． 设这列火车的速度为x m/s，则火车的长为15x+1×15＝(15x+15)m， 根据题意得：17x﹣17×1＝15x+15×1， 解得：x＝16， ∴15（x+1）＝255， 答：这列火车长255m． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题的难点在于根据火车从甲身边走过得到火车的车长．关键在于得到合适的等量关系：火车路程减去乙的路程＝火车车长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省佛山市顺德区第一中学外国语学校2025-2026学年上学期 七年级第三周数学素养展示9月（培优班选拔考） 满分：80分钟 一、选择题（每题4分，共32分） 1. 如图是用5个小正方体拼摆而成，从右面看到图形是（ ） A. B. C. D. 2. 小明有5本不同的科技类图书和3本不同的故事类图书，在一次为贫困学校捐书的活动中，他准备捐科技类和故事类图书各一本，他有（ ）种不同的捐法． A. 3 B. 5 C. 8 D. 15 3. 如果，那么中最大的是（ ） A B. C. D. 4. 底面积和高都相等时，正方体与圆柱的体积相比，（ ） A. 一样大 B. 正方体的体积大 C. 圆柱的体积大 D. 无法比较 5. 如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且CF=BC，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 三人合买一台洗衣机，甲付钱的等于乙付钱的，也等于丙付钱的，已知丙比甲多付了元，这台洗衣机的单价是（ ）元． A B. C. D. 7. 一个口袋里分别有红、黄、黑球4，7，8个，为使取出的球中保证有5个同色，则至少要取小球的个数为（ ）个． A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 8. 已知一列有规律的数：，其中第10个数是（ ） A. 512 B. 513 C. 1024 D. 1025 二、填空题（每题4分，共48分） 9. 把一个正方体纸盒展成一个平面图形，至少需要剪开____条棱． 10. 一个分数分子与分母的和是56，把这个分数化简后是，这个分数是_____． 11. 用循环小数表示，小数点后第2024位上的数字是_____． 12. 鞋的底部一般都标有鞋子的长度，标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号；标有“”的鞋码是号；那么标有“”的鞋码是______号． 13 一堆贝壳，3个3个地数多1个，4个4个数多2个，5个5个数多3个，则这堆贝壳至少_____个． 14. 小猫去河边钓鱼，晴天每天钓6条，雨天每天钓9条，一连钓6天，平均每天钓7条，那么有_____天是晴天． 15. 一项工程，若甲工程队单独做，每工作2天休息1天，14天可以完工，若乙工程队单独做，每工作3天休息1天，15天可以完工，若丙工程队单独做，一直不休息，也要15天才能完工，现在让甲、乙、丙三队共同合作，且每工作1天休息1天，共需要______天完工． 16. 已知是方程组的解，则______． 17. 酒精一瓶，第一次倒出又10克，然后倒回25克；第二次再倒出其中，这时瓶中还剩酒精50克，原来瓶中盛有酒精______克． 18. 林场养路队在一条公路的一边植树，先按每隔45米种一棵树，加上两端的两棵，一共有53棵树．后来觉得太密，决定改成每隔60米种一棵，那么，除两端的树不移动外，中途还有______棵不必移动． 19. 如图，一道乘法竖式中已经填出了2、0、2、5，那么算式的乘积是____． 20. 已知是有理数，则的最小值是______． 三、计算（能用简便方法的用简便方法）（每小题5分，共20分） 21. 计算： （1）； （2） （3） （4） 四、解答题（每小题10分，共20分） 22. 5个人聚会，如果每两个人要握一次手，那么5个人共握多少次手？10个人呢？n个人呢？ 23. 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了；然后在乙身旁开过，用了．已知两人的步行速度都是，这列火车有多长？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $