10.5 带电粒子在电场中的运动 讲义及典型例题 -2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦带电粒子在电场中的运动核心知识点，系统梳理粒子分类及受力特点（基本粒子忽略重力、微粒考虑重力），从加速（直线运动，动能定理）到偏转（类平抛，推导偏移距离与偏转角），再到组合电场运动及类平抛推论，构建从基础到综合的学习支架。 资料以物理观念（运动与相互作用、能量）和科学思维（模型建构、科学推理）为特色，例题涵盖基础计算（如电子加速偏转）、综合分析（多粒子比荷比较）及实际应用（密立根油滴实验），课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过典型例题巩固知识，弥补薄弱环节。

10.5《带电粒子在电场中的运动》讲义及典型例题 一．带电粒子的分类及受力特点 (1)带电的基本粒子，如电子、质子、α粒子、正离子、负离子等，通常这些粒子所受重力和静电力相比要小得多，除非有特别的说明或明确的标示，一般都不考虑重力(但并不能忽略质量)。 (2)带电微粒，如带电小球、带电液滴、带电颗粒、带电尘埃等，除非有特别的说明或明确的标示，一般都要考虑重力。某些带电体是否考虑重力，需要根据题目说明或运动状态来判定。 二．带电粒子在电场中的加速 1.运动分析：不计重力的带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一条直线上，粒子做匀加速直线运动。 2.功能分析：只有静电力对带电粒子做功时，静电力所做的功等于粒子动能的变化，即。 三．带电粒子在电场中的偏转 如图所示，质量为m、电荷量为q的基本粒子（忽略重力），以初速度平行于两极板进入匀强电场，极板长为l,极板间的距离为d,两板间的电压为U。 1. 粒子的运动性质 （1） 沿初速度方向：速度为的匀速直线运动。 （2） 垂直于的方向：初速度为0的匀加速直线运动。 2. 粒子的运动规律 （1） 偏移距离：因为,,所以偏移距离 （2） 偏转角度的正切值：因为， 所以 四．带电粒子在组合电场中的运动 如图所示，质量为m、电荷量为q的基本粒子（忽略重力），在两板间电压为U1的匀强电场中由静止释放，加速后飞入平行于两极板进入另一个匀强的偏转电场，极板长为l,极板间的距离为d,两板间的电压为U2。 1.粒子在加速电场中： 2.粒子在偏转电场中： 五．带电粒子在电场中的运动类平抛推论的应用 平抛（类平抛）运动中某点的速度的反向延长线过该点水平位移的中点。 由以上推论可知： 典型例题 例题1．在现代科学实验和技术设备中，常常利用电场使带电粒子加速。其原理如图，给真空中的两平行金属板M、N加电压U，一带正电的粒子（不计重力）从靠近M板的O点静止释放，粒子将沿直线加速运动到N板，到N板时的速度为v，下列说法正确的是（　　） A．M板带负电、N板带正电 B．若增大U，粒子在两板间的运动时间减少 C．若增大U、则v减小 D．若增大U、则v不变 【答案】B【详解】A．带正电的粒子从M板向N板加速，则M板带正电、N板带负电，A错误；BCD．根据，可知则若增大U，粒子到达N板的速度v变大，整个过程的平均速度增加，则在两板间的运动时间减少，B正确，CD错误。 例题2．如图所示，一个电荷量大小为、质量为的电子由静止释放，经电压为的电场加速后，垂直进入A、B两极板间的匀强电场，并能从右侧射出电场。A、B两极板的间距为，板长为，极板间的电压为。电子重力及电场边界效应不计，求： (1)电子射出加速电场时的速度v0； (2)电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移量y。 【答案】(1)(2) 【详解】（1）电子在加速电场中，根据动能定理有 解得 （2）电子在偏转电场中做类平抛运动，设电子在偏转电场中运动的时间为，加速度为，水平方向和竖直方向分别有， 根据牛顿第二定律有 联立解得 例题3．如图所示，两组平行板电容器垂直放置于同一竖直平面内，其中A、B间存在电势差为的加速电场，C、D间存在电势差为的偏转电场。现将氕（）、氘（）、氚（）、氦（）四个粒子从O点由静止释放，经A、B间电场加速后沿中线进入偏转电场，离开偏转电场时均未碰到极板。若忽略粒子间相互作用及粒子重力，则离开电场时速度相同的粒子是（     ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】C【详解】粒子在加速度电场中做匀加速直线运动，进入CD电场中的初动能为 粒子出偏转电场时的动能为 在偏转电场中沿电场运动的距离为y，则（其中d为偏转电场两极板的距离） （其中l为偏转电场的长度） 联立解得 由此可得所有的粒子在偏转电场中偏转的距离y相同，故相同，，即比荷相同的粒子速度相同。 例题4．在xOy直角坐标系中，第一象限内存在沿x轴负方向的匀强电场Ⅰ，第二象限内存在沿y轴正方向的匀强电场Ⅱ，如图所示。现有一带电粒子从坐标为（L，L）的A点沿x轴负方向以速度2v0开始运动，一段时间后，从B点以速度v0进入电场Ⅱ，最终经坐标为（-L，0）的C点穿出电场。已知该带电粒子的质量为m、电荷量的绝对值为q，不计该带电粒子的重力，求： (1)该带电粒子的电性；（不需要说明理由） (2)该带电粒子从A到B的过程中电场力做的功； (3)电场Ⅰ与电场Ⅱ的电场强度大小之比。 【答案】(1)电性为负(2)(3)= 【详解】（1）粒子从到的过程中速度由减小为，说明电场力方向与运动方向相反，即电场力沿轴正方向。电场Ⅰ方向沿轴负方向，故粒子带负电。 （2）粒子从到过程中，由动能定理有 解得 （3）设电场Ⅰ、电场Ⅱ的电场强度大小分别为、。粒子在电场Ⅰ中只受水平方向的电场力，故点坐标为，粒子带负电，在电场Ⅰ中所受电场力沿轴正方向，从到的位移大小为，电场力做功 结合小问2结果得 粒子在电场Ⅱ中所受电场力沿轴负方向，从到的水平位移大小为，水平方向做匀速直线运动，有 解得，竖直方向初速度为，竖直位移大小为，加速度大小 由整理得 所以= 例题5．如图为密立根油滴实验示意图，两块水平放置的平行金属板分别与电源的正、负极相接。用一个喷雾器把许多油滴从上板中间的小孔喷入电场，绝大多数油滴从喷口出来时由于摩擦而带负电。油滴进入电场时的初速度、油滴间的相互作用及空气对油滴的浮力均忽略不计。下列说法正确的是（     ） A．油滴所受电场力方向一定竖直向下 B．若某油滴向下加速运动，则该油滴电势能一定减小 C．若某油滴悬浮不动，仅增加板间距离，则该油滴向下运动 D．若某油滴悬浮不动，断开电源与金属板的连接，仅减小板间距离，则该油滴向上运动 【答案】C【详解】A．油滴带负电，电场方向竖直向下，则油滴所受电场力方向竖直向上，故A错误； B．油滴向下运动时，电场力向上，电场力做负功，电势能增加，故B错误； C．油滴悬浮时受力平衡，即 金属板始终接电源，板间电压不变，由可知，增加板间距后场强减小，油滴所受电场力小于重力，则该油滴向下运动，故C正确； D．断开电源后，极板所带电荷量不变，由，， 可得 所以，电场强度与板间距无关，减小后不变，仍满足 则油滴保持静止，故D错误。 例题6．如图所示，在场强为E=104 N/C的水平匀强电场中，有一根长为l=15cm的细线，一端固定在O点，另一端系一个质量为m=3g，带电荷量为q=2×10-6 C的小球，当细线处于水平位置时，小球从静止开始释放，则小球到达最低点B时的速度为多大？小球电势能的变化？（忽略空气阻力，g取10 m/s2） 【答案】1m/s；电势能增加3.0×10-3J 【详解】小球从A到B，根据动能定理有 解得 根据电场力做功与电势能改变量的关系有 解得 即电势能增加3.0×10-3J 3 学科网（北京）股份有限公司 $