第2章 有理数（复习课件）数学新教材苏科版七年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了有理数的概念、数轴工具、性质（相反数、绝对值、倒数）、运算（加减乘除乘方及混合运算）及科学记数法等应用，通过知识图谱将各模块逻辑串联，构建“概念-工具-性质-运算-应用”的完整知识网络。 其亮点在于采用“目标分层-考点串讲-题型全解-针对训练”的复习策略，如绝对值化简结合分类讨论培养抽象能力，数轴规律探究通过周期列举与余数求解发展推理意识，实际问题（如无人机巡查）强化应用意识。分层设计让不同水平学生提升，教师可精准把握学情，高效推进复习。

第2章 有理数 复习课件 苏科版·七年级数学上册（新教材） 复习内容导览 1 复习目标 2 重点难点 3 知识图谱 4 考点串讲 5 题型全解 6 针对训练 7 课堂总结 复习内容导览 单元复习目标 01 理解正负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方、科学记数法的定义。 02 工具掌握 熟练运用数轴比较大小，掌握有理数加、减、乘、除、乘方运算法则及混合运算顺序。 深化理解 能运用有理数解决实际问题，体会数形结合与分类讨论的数学思想。 思想与应用 梳理本章知识体系，归纳易错点，提升运算的准确性和严谨性。 概念识别 03 04 基础达标 能力提升 素养目标 3 单元重点难点 重 点 难 点 重点 1.绝对值应用：含字母的绝对值化简；利用绝对值比较负数大小。 2.符号运算：多重符号的化简；区分-24与(-2)4的不同。 3.混合运算：运算顺序的正确使用；简便运算中符号的处理。 1.核心概念：有理数的分类；数轴、相反数、绝对值的概念与性质。 2.运算体系：有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则及混合运算。 3.拓展计算：科学记数法表示大数；负数的乘方运算。 4 知识图谱 引入 定义 有理数 概念 分类 工具 数轴 性质 相反数 绝对值 倒数 运算 应用 加法 减法 乘法 除法 乘方 混合运算 科学记数法 实际问题 5 考点串讲 ——1：正数和负数 正数：像8848.86、4、1.7这样的数； 负数：像-80.97、-6、-0.6这样的数. 0既不是正数，也不是负数 （1）正数前面的“+”（正）号可以省略不写，负数前面的“－”（负）号不能省略不写； （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可以任意选择，但是习惯把“前进、上升”等规定为正，把“后退、下降”规定为负； 归 纳 总 结 6 考点串讲 ——2：有理数及其分类 有理数定义：整数和分数统称为有理数； 整数：正整数、0、负整数； 分数：正分数、负分数（有限小数、循环小数均可化为分数，属于有理数）。 7 考点串讲 ——2：有理数及其分类 ①按定义来分 ②按性质符号分 有理数 整数 分数 负整数 负分数 正分数 正整数 0 正有理数 负有理数 正分数 负分数 负整数 正整数 0 有理数 【注意】 无限不循环小数不是有理数；0不属于正数、负数。 8 考点串讲 ——3：数轴 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴。 核心性质 1.所有有理数都可以用数轴上唯一的点表示； 2.数轴比较大小：数轴上右边的数总比左边的数大； 3.推导结论：正数＞0＞负数，正数大于一切负数。 【注意】 数轴必须带箭头；单位长度统一；负数标在原点左侧。 9 考点串讲 ——4：绝对值与相反数 1.相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0； 代数表示：a的相反数是-a，-(-a)=a； 性质：互为相反数的两个数绝对值相等。； 多重符号化简：负号个数偶数结果为正，奇数结果为负。 10 考点串讲 ——4：绝对值与相反数 2.绝对值 定义：数轴上表示数a的点到原点的距离，记作|a|；任意数的绝对值都是非负数。 绝对值分段法则： 1.当a>0时，|a|=a（正数绝对值是本身） 2.当a<0时，|a|=-a（负数绝对值是它的相反数） 3.当a=0时，|a|=0（0的绝对值是0） 11 考点串讲 ——4：绝对值与相反数 3.负数比较大小 两个负数，绝对值大的反而小。 【注意】 1.已知绝对值为正数，对应数值有一正一负两个解； 2. |a|=-a仅a≤0成立。 12 考点串讲 ——5：有理数加法与减法 1.加法法则 ① 同号两数相加：取相同符号，绝对值相加； ② 异号两数相加：绝对值相等时，和为0；绝对值不等，取绝对值较大的加数的符号，大并用较大的绝对值减较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数； 加法运算律：交换律a+b=b+a；结合律(a+b)+c=a+(b+c)。 【注意】 互为相反数相加和为0。 13 考点串讲 ——5：有理数加法与减法 2.减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，公式：a-b=a+(-b)。 3.加减混合运算 统一转化为加法，省略加号写成代数和，再用运算律分组计算。 【注意】 减法变加法时，只改变减数符号，被减数不变。 14 考点串讲 ——6：有理数乘法与除法 1.乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；0乘任何数都得 0。 乘法运算律：交换律ab=ba、结合律(ab)c=a(bc)、分配律(a+b)c=ac+bc。 倒数定义：乘积为1 的两个数互为倒数，0没有倒数。 15 考点串讲 ——6：有理数乘法与除法 2.除法法则 ① 统一转化：除以一个不为0的数，等于乘它的倒数； ② 符号规则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以非0数得0。 【注意】 0无倒数；乘除混合从左往右依次计算。 16 考点串讲 ——7：有理数的乘方 定义：求相同因数积的运算叫乘方；an中，a是底数，n是指数，结果叫幂。 符号规律： 1.正数任何次幂都是正数； 2.负数偶数次幂为正，奇数次幂为负； 3.任何数平方≥0（平方非负性）。 17 考点串讲 ——7：有理数的乘方 科学记数法 把大于10的数写成a×10n形式，要求1≤|a|<10，n为正整数。 【注意】 无括号时，乘方只作用于底数，负号不参与乘方运算。 18 考点串讲 ——8：有理数混合运算 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内；同级从左往右。 【注意】 1.乘方优先级高于乘除； 2.分配律去括号时负数、分数要全部相乘，不漏项。 19 题型全解 题型01 正数和负数 例（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）下列六个数-2、1.010010001、 、0、-π、-0.1，其中负数有（     ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 A 【解析】属于负数的是：-2、-π、-0.1共3个， 故选：A． 20 题型全解 题型01 正数和负数 方法总结 方法1：直接看数字符号 ①数字前无符号/带“+”：正数； ②数字前带“−”：负数；③特殊：0既不是正数，也不是负数。 方法2：化简符号再判断 多重符号化简规则： ①负号个数偶数个→正数； ②奇数个→负数。 针对训练 1．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）如果收入元记作元，那么元表示（    ） A．支出20元 B．收入20元 C．支出80元 D．收入80元 2．（25-26七年级上·江苏常州·期末）“负算”是中国古代数学中表示负数的术语，其概念及使用方法最早记载于《九章算术》，领先世界各国古人常用算筹颜色区分正负数：红为正．黑为负．例如．红色算筹“|||”表示的数是．则黑色算筹“≡|||||”表示的数是（   ） A．+35 B．-35 C．+53 D．-53； C B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏镇江·期末）有下列各数： ．其中，负数有_______个． 4 题型全解 题型02 有理数及其分类 例 （25-26七年级上·江苏苏州·期中）在 中，有理数有（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【解析】有理数有 共8个， 故选：C． C 24 题型全解 题型02 有理数及其分类 方法总结 分类1：按定义（整数+分数） ①整数：正整数、0、负整数；②分数：正分数、负分数（含有限小数、循环小数）。 分类2：按正负性质分（符号角度） ①正有理数：正整数、正分数0（单独一类，非正非负）； ②负有理数：负整数、负分数。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）下列各数 中，有理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．（25-26七年级上·江苏泰州·期中）下列说法正确的是（ ） A．所有的整数都是正数 B．-1是最大的负整数 C．0是最小的有理数 D．整数、0和分数统称为有理数 B B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）把下列各数填在相应位置． 整数： ； 负分数： ； 正有理数： ； 非负整数： ． 题型全解 题型03 数轴及其简单应用 例 （25-26七年级上·江苏淮安·阶段检测）下列图形是数轴的是 （       ） A． B． C． D． D 【解析】A、没有原点，故它不是数轴，故选项A不符合题意； B、没有单位长度，故它不是数轴，故选项B不符合题意； C、没有正方向，故它不是数轴，故选项C不符合题意； D、有原点、正方向、单位长度，它是数轴，故选项D符合题意； 故选：D． 28 题型全解 题型03 数轴及其简单应用 方法总结 方法1：数轴三要素判定 ①数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可； ②画数轴：水平直线，向右为正方向，统一单位长度，标注原点0。 方法2：数轴比较数大小 ①数轴上右边的点代表的数＞左边的点代表的数； ②所有有理数都可以在数轴上找到对应点。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各数中与如图所示的有理数最接近的是（   ） A．-2.5 B．-1.5 C．-1 D．-0.5 2．（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）对于有理数m、n，如果m>-3，n>m，那么n______-3（选填>、=、<）． > B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏南京·期中）在数轴上画出表示-2,1.5,-0.75,3这些数的点，并按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来． 解：点的位置如图所示： 从小到大的顺序： ． 题型全解 题型04 数轴上两点的距离 例 （25-26七年级上·江苏南京·阶段检测）数轴上点A表示的数是-4，该数轴上与点A相距3个单位长度的点表示的数是（    ） A．-7 B．-1 C．7和1 D．-1和-7 D 【解析】数轴上与点相距3个单位长度的点表示的数是-4+3=-1或-4-3=-7， 故选：D． 32 题型全解 题型04 数轴上两点的距离 方法总结 方法1：绝对值公式法 ①若两点表示数 a、b，两点距离=|a−b|； ②距离结果一定是非负数。 方法2：大数减小数法 ①先比较两数大小； ②距离=较大数−较小数； 【③已知一点与距离，另一点存在两个位置：原数±距离。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）数轴上表示-3的点与表示4的点之间的距离是_______． 2．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在数轴上与表示数-2的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是____． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）有一条4个单位长的线段，把它放在刻度尺上，最多能覆盖m个整数，最少能覆盖n个整数，则m+n=_____． 7 1或-5 9 题型全解 题型05 相反数 例 （25-26七年级上·江苏扬州·期末）-2026的相反数是（ ） A．2026 B． C． D．以上都不是 A 【解析】-2026的相反数是2026． 故选：A． 35 题型全解 题型05 相反数 方法总结 方法1：定义判定法 ①只有符号不同的两个数互为相反数； ②0的相反数是0；③数a的相反数记作−a。 方法2：性质判定法 ①若a、b互为相反数，则a+b=0；②利用“奇负偶正”化简多重符号，快速求出相反数。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南通·期末）下列各组数中，互为相反数的是（    ） A．-(+3)与-3 B．|+(-3)|与-3 C．-(-3)与+3 D．-|+3|与-3 2．（25-26七年级上·江苏·期末）-1/3的相反数是________． 3．（25-26七年级上·江苏·寒假作业）如图，数轴上点A，B，C，D中，表示的数中互为相反数的两个点分别是 ________ ． B 1/3 A、C 题型全解 题型06 绝对值及其应用 例 （25-26七年级上·江苏南通·期末）-3的绝对值是（   ） A．3 B．-3 C．3或-3 D．-1/3 A 【解析】∵负数的绝对值是它的相反数 又∵-3是负数 ∴|-3|=3 故选：A． 38 题型全解 题型06 绝对值及其应用 方法总结 方法1：代数化简法 ①a＞0，|a|=a；a=0，|a|=0；a＜0，|a|=−a； ②化简口诀：先判断内部正负，再去绝对值符号。 方法2：非负性解题法 ①|a|≥0，绝对值永远是非负数；②若多个绝对值相加等于0，则每一个绝对值内部式子都等于0。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏南京）绝对值小于4.4的整数有（   ） A．10个 B．9个 C．8个 D．7个 3．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）若|m+3|与|n-2|互为相反数，则m+n的值是________． B B -1 题型全解 题型07 有理数大小比较 例 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）在0，-0.2， ，-2这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．-0.2 C． D．-2 D 【解析】 ， ， ． ∵ ， ∴ ．故选D. 41 题型全解 题型07 有理数大小比较 方法总结 方法1：数轴比较法 ①把数字标注在数轴上；②数轴右侧数字更大，从左往右依次增大。 方法2：法则比较法 ①正数＞0＞负数，正数大于负数；②两个负数比较：绝对值大的数反而更小。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式比较大小正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）比较下列各组数的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·江苏南通·期末）比较大小：_______（填“>”、“=”或“<”）． C C < 题型全解 题型08 有理数的加减运算 例 （25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）下列各式中正确的是 （    ） A． B． C． D． D 【解析】A、 ，原式计算错误，不符合题意； B、 ，原式计算错误，不符合题意； C、 ，原式计算错误，不符合题意； D、 ，原式计算正确，符合题意； 故选D． 44 题型全解 题型08 有理数的加减运算 方法总结 方法1：统一成加法运算 ①减法法则：减去一个数=加上这个数的相反数； ②将全部算式改写为连加形式。 方法2：简便结合运算 ①相反数优先结合（相加得0）；②同号数字结合、能凑整数的数字优先结合计算。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南通·期中）把算式 改写成省略括号和加号的形式为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·江苏徐州·期中）计算∶ (1) (2) A 解：原式 解：原式 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）无人机的迅速发展，大幅提升了人们的生产效率．小米汽车引进具备新型分析功能的无人机，用于改进工作流程——以监控中心为原点，规定向东为正方向，对东西方向的汽车生产线进行往返巡查，实时监控生产线动态．以下是该无人机利用规划的10次巡查的飞行数据（单位：米）：+100，-80，-70，+130，+170，-210，+300，-40，+250，-350． 根据以上信息回答问题： (1)出发后无人机在这10次巡查中，无人机距监控中心最远____米，最近____米． (2)无人机在这10次巡查中一共飞行了多少米？ (3)已知无人机飞行每1800米就需要回到监控中心更换电池，在第10次飞行结束以后，无人机能否回到监控中心？ 550 20 1700 不能 针对训练 解： （米）， 由（2）得无人机10次巡查共飞行1700米，第10次飞行结束后距离监控中心200米，返回监控中心还需飞行200米， ∴总飞行距离为1700+200=1900米， ∵1900>1800， ∴电池电量不足以支持其回到监控中心 题型全解 题型09 有理数的乘除运算 例 （25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）有下列四个算式： ； ； ； ；其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 C 【解析】 ，故①不正确； ，故②不正确； ，故③正确； ，故④正确； 综上可知，正确的有③④，共2个．故选：C． 49 题型全解 题型09 有理数的乘除运算 方法总结 方法 1：先定符号，再算绝对值 ①多个非0数相乘：负因数个数偶数为正，奇数为负；②两数乘除：同号得正，异号得负。 方法 2：化除法为乘法 ①除以一个不为0 的数=乘这个数的倒数； ②统一为乘法后，使用乘法交换律、结合律简便计算。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，-2026的倒数是（  ） A．-2026 B．-1/2026 C．2026 D．1/2026 2．（25-26七年级上·江苏苏州·阶段检测）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，给出下列关系式： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ . 其中正确的个数有（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 B B 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏扬州·周测）计算： (1) (2) 解：原式 解：原式 题型全解 题型10 有理数的乘方运算 例 （25-26七年级上·江苏南通·期中）下列各组数中，相等的是（    ） A．23和32 B．(-3)3和-33 C．(-3)2和-32 D．-(-5)和-|-5| B 【解析】A． 23=8，32=9，即23≠32，不符合题意； B． (-3)3=-27，-33=-27，即(-3)3=-33，符合题意； C． (-3)2=9，-32=-9，即(-3)2≠-32，不符合题意； D． -(-5)=5，-|-5|=-5，即-(-5)≠-|-5|，不符合题意； 故选B． 53 题型全解 题型10 有理数的乘方运算 方法总结 方法1：乘方符号判断 ①正数任意次乘方结果为正数； ②负数偶次幂为正，负数奇次幂为负； ③0的正整数次幂等于0。 方法2：区分两种书写形式 ①(-a)n：底数是−a，表示n个−a 相乘； ②-an：底数是a，表示an的相反数。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏扬州·期中）若 ， ，且 ，则 等于（ ） A．±1 B．±5 C．1 D．-1 2．（25-26七年级上·江苏盐城·期中）若 ， 则 ________． 3．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第6次剪完后，余下的纸面积是______平方米；剪下去的纸面积共是______平方米． B -1 1/64 63/64 针对训练 解：有一面积为1平方米的正方形纸板，第一次剪掉一半，剩下的纸的面积是1/2； 第二次剪掉剩下的一半，余下的纸的面积是1/4； 第三次剪掉剩下的一半，余下的纸的面积是1/8； ... 第6次剪完后，剩下的纸的面积是 ； 剪下去的纸面积共是 ； 故答案为： ， ． 题型全解 题型11 有理数混合运算 例 （25-26七年级上·江苏宿迁·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． D 【解析】 ，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确． 故选：D． 57 题型全解 题型11 有理数混合运算 方法总结 方法1：严格遵循运算顺序 ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算从左向右依次计算； ③有括号先算括号内（小→中→大）。 方法2：巧用运算律简算 ①合理使用分配律、交换律、结合律； ②全程留意符号，不随意跳步计算。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏徐州·阶段检测）已知a，b互为倒数，c，d互为相反数，m是最大的负整数，则 的值为_____． 2．（25-26七年级上·江苏南通·阶段检测）用“※”定义一种新运算，规则如下： ．计算： ____． 3．（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）计算： 4 -2 解：原式 题型全解 题型12 科学记数法 例 （25-26七年级上·江苏无锡·期末）我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900 米，用科学记数法表示10900正确的是（    ） A．10.9×103 B．1.09×104 C．1.09×105 D．109×102 B 【解析】10900=1.09×104. 故选B 60 题型全解 题型12 科学记数法 方法总结 方法1：标准形式书写 ①标准形式：a×10n； ②要求：1≤|a|＜10，n 为整数。 方法2：确定指数n ①大于10的数：小数点向左移动，n等于整数位数−1； ②小于1的正数：小数点向右移动，n为负整数。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏无锡·期末）DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线10天后达到了1600万．将1600用科学记数法表示为（    ） A．16×102 B．1.6×103 C．1.6×104 D．0.16×105 2．（25-26七年级上·江苏南京·期末）国家统计局10月25日发布的数据显示，截至2023年底，我国境内有效发明专利首次超过400万件，达到401.5万件，比上年增长．将万用科学记数法表示应为（   ） A．4.015×102 B．4015×103 C．4.015×106 D．4.015×107 B C 针对训练 3．（2026七年级上·江苏连云港·专题练习）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算4032亿次，将数据4032亿用科学记数法表示为（    ） A．0.4032×1012 B．4.032×1012 C．4.032×1011 D．40.32×1010 C 题型全解 题型13 数轴规律探究 例 （25-26七年级上·江苏镇江·期末）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A,B,C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（    ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 C 【分析】根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3, ，所以此时点正好落在数轴上；故选：C． 64 题型全解 题型13 数轴规律探究 方法总结 方法1：列举寻找周期 ①依次写出前几次移动后点对应的数字； ②观察数字变化，找到循环周期。 方法2：利用余数求解 ①总次数÷周期长度，求出余数；②余数为0，对应周期末尾；余数不为0，对应周期内第余数项。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏苏州·期中）如图，正方形的边长为1，在正方形的4个顶点处标上字母A,B,C,D，先让正方形上的顶点A与数轴上的数-2所对应的点重合，再让正方形沿着数轴按顺时针方向滚动，那么数轴上的数2025将与正方形上的哪个字母重合（   ） A．字母A B．字母B C．字母C D．字母D D 【分析】本题考查的是数轴上的点的规律探究，正方形滚动一周的长度为4，从-2到2025共滚动2027个单位长度，由2027÷4=506......3，即可作出判断． 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示-2的点重合…），则数轴上表示-2025的点与圆周上表示数字 的点重合．（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 A 【分析】本题考查了图形类规律探究，发现循环规律．每4个数为一组，分别与3、2、1、0重合，计算[-1-(-2025)]÷4，看余数是几，即可求解． 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏镇江·阶段检测）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则连续翻转2025次后，数轴上数2025所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D B 【分析】本题考查了数轴，图形类变化规律，根据翻转的变化规律确定出每4次翻转为一个循环组依次循环是解题的关键．根据题意可知每4次翻转为一个循环组依次循环，然后根据2025÷4=506......1进行判断． 题型全解 题型14 数轴上的翻折 例 （25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）小丽在纸上画了一条数轴后，折叠纸面使数轴上表示6的点与表示的-4点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为12(A在B左侧)，且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数是（    ） A．-5 B．6 C．-10 D．-4 A 【解析】设表示6的点与表示的-4的点的连线段的中点表示的数为x，则有： 6-x=x-(-4)，解得：x=1， 数轴上A、B两点之间的距离为12，则12÷2=6， A到表示1的点的距离为6，点表示的数为1-6=-5，故选：A． 69 题型全解 题型14 数轴上的翻折 方法总结 方法1：翻折本质理解 ①翻折问题等价于中点对称问题； ②折点到两个对称点的距离相等。 方法2：中点公式计算 ①若 a、b 两点关于c对称，则c=（a+b）/2； ②已知任意两个量，代入方程求出未知点。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）在一条可以折叠的数轴上，A,B表示的数分别是-9，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB=1，则C点表示的数是（   ） A．-3 B．-2.5 C．-2 D．1 C 【分析】本题考查数轴上点表示的数，涉及折叠性质，数形结合是解决问题的关键． 先由折叠性质得到点A/表示的数是，且AC=A/C,再由数轴上中点表示的数的求法列式求解即可得到答案． 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏泰州·阶段检测）在纸上画一条数轴，将这张纸对折后，若该数轴上表示5的点与表示-2的点恰好重合，则此时与表示-4的点重合的点表示的数是 _____ ． 7 【分析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键． 设与表示-4重合的点所表示的数是x，利用数轴折叠的性质列出方程，求出x的值即可求解． 针对训练 3．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是a，b，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在C点右侧的数轴上且到点B的距离为6，则C点表示的数为______ （用含有a，b的式子来表示）． 【分析】本题主要考查了数轴上的折叠问题，整式的加减计算，设点C表示的数为c，则折叠后点A表示的数为2c-a，可分为折叠后点A在点B左侧和折叠后点A在点B右侧两种情况，根据数轴上两点距离计算公式列出等式求解即可． 题型全解 题型15 绝对值得几何意义 例（25-26七年级上·江苏南京·期末）关于|1-a|的说法不正确的 是（　　） A．1与a的差的绝对值 B．1到a的距离 C．a到1的距离 D．1与a的差的相反数 D 【解析】A、|1-a|表示的是1与a的差的绝对值，原说法正确，不符合题意； B、|1-a|表示的是1到a的距离，原说法正确，不符合题意； C、|1-a|表示的是a到1的距离，原说法正确，不符合题意； D、1与a的差的相反数为-(1-a)，而当1-a≥0时，|1-a|=1-a；当1-a<0时，|1-a|=a-1，原说法错误，符合题意； 故选：D． 74 题型全解 题型15 绝对值得几何意义 方法总结 方法1：单个绝对值几何含义 ①|x-a|：数轴上x代表的点到a代表的点的距离；②|x|=|x-0|：代表x到原点的距离。 方法2：绝对值和最值模型 ①|x-a|+|x-b|：x到a、b两点距离之和； ②当x落在a、b两点之间（含端点），取得最小值，最小值为|a−b|。 针对训练 1．（25-26七年级上·江苏南通·期中）如果两个有理数x，y满足x+y=3，则|x+y|-|x-3|的最大值________，|x-3|+|y+4|的最小值为______． 4 3 【分析】此题考查绝对值的意义，数轴上两点之间的距离． 把|x+y|-|x-3|变为3-|x-3|可求出|x+y|-|x-3|的最大值；由x+y=3得y=3-x，将原式|x-3|+|y+4|化为|x-3|+|7-x|，根据两点间距离的几何意义可求其最小值为4． 针对训练 2．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知A、B在数轴上分别表示a、b (1)对照数轴填写下表： (2)若A、B两点间的距离记为d，直接写出d和a、b的数量关系 ． 2 d=|a-b| 12 a 6 -6 -6 -6 2 -1.5 b 4 0 4 -4 -10 -1.5 A、B两点的距离 2 6 10     0 针对训练 (3)如果|x+2|+|x+3|的和最小时，整数x有 ． (4)当a为 时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是7． (5)式子|x+3|-|x-6|有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值； 4或-10 -2,-1,0,1,2,3 解：|x+3|表示数轴上点x到-3的距离，|x-6|表示数轴上点x到6的距离． ①当点x在-3的左侧， 针对训练 ②当点x在-3与6之间（包含端点）， 此时 ； ③当点x在6的右侧， 综上，式子 有最值，最大值为9，最小值为-9． 单元总结/易错复盘 ·分类规则 两种分类标准：按定义分整数、分数；按符号分正有理数、0、负有理数。有限、循环小数属于分数，无限不循环小数不是有理数。 ·核心概念 数轴三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一；相反数：仅符号不同，两数相加为 0； 绝对值：数轴上点到原点距离，结果恒≥0； 倒数：两数乘积为 1，0 没有倒数。 ·答题注意事项 含字母绝对值需分类讨论；已知绝对值求数，一般有一正一负两个答案；科学记数法严格满足1≤|a|<10，指数n 数清楚位数；实际应用题先规定正负，再列式计算。 80 苏科版·七年级数学上册（新教材） 谢谢聆听 $