第2章有理数能力章节复习检测过关卷2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 苏科版七年级上册有理数能力提升卷，90分钟100分，以生活情境（零花钱记账、奶茶订购）和文化素材（古代算盘、七进制计数）为载体，通过基础计算、数轴动态问题及方案设计题，考查抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/20|科学记数法、数轴点运动、进制转化|第2题零花钱收支体现数感，第8题七进制计数渗透文化传承| |填空题|8/16|有理数运算、数轴距离、水位基准|第14题水位调度考查符号意识，第16题数轴原点确定培养几何直观| |解答题|8/64|程序运算、电子蚂蚁相遇、除方概念、奶茶方案设计|第25题除方概念探究发展创新意识，第26题方案设计强化模型意识与应用能力|

2026-2027学年苏科版数学七年级上册章节复习检测过关卷（新教材） 第2章 有理数•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．计算 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【规范解答】解：． 2．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【规范解答】解：∵题目规定支出记作负数，收入记作正数， ∴支出元可记为，获得元收入可记为， ∴嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为． 3．2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】科学记数法的表示形式为，要求，n为整数．解题时先将“77321亿”转换为整数形式，再按规则确定a和n的值即可． 【规范解答】解：∵亿， ∴亿用科学记数法表示为． 4．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【思路引导】根据整数、有理数、非负数的定义逐一判断各说法正误，统计正确结论个数即可． 【规范解答】解：①整数包含负整数、0、正整数，所有负整数都小于0，原说法错误； ②有理数分为正有理数、0、负有理数，原说法错误； ③非负数就是正数和0，原说法错误； ④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，正确． 综上，正确的结论共有1个． 5．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示：有下列各式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【思路引导】先根据数轴判断数的大小关系，再判断式子的符号即可． 【规范解答】解：由数轴可知：， ∴，，， ∴； 综上，只有④正确，共1个． 6．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】设P，Q运动秒，写出P，Q点表示的数，计算，比较即可选出答案． 【规范解答】解：设P，Q运动秒， 则点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴， ∴， ∴． 7．（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【思路引导】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【规范解答】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 8．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】先数出每根绳子上的结数，然后将从左向右的每一位数字分别乘，，，，再将计算结果相加． 【规范解答】解：据图可知，从左向右，四根绳子的结数分别是、、、， 则孩子出生的天数为． 9．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】本题考查程序流程图与有理数的计算，数字类规律探究．关键是按照流程图正确的列出算式进行计算；计算出前几次的输出结果，概括出数字规律，作答即可． 【规范解答】解：输入的值是，第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； 第次输出的结果是； …… 由此可见，从第次起，分别为：，……，三个一循环， ∵， ∴余数为， ∴第次输出的结果和循环中的第二个数相同为：． 故选：B． 10．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了数制转换，算盘的算珠表示规则及数字表示的逻辑推理，根据题意理解十六进制转十进制的规则，再分析算盘的算珠表示规则，将十进制数88转化为十六进制数，逐一验证选项中算盘的算珠表示是否对应，选出正确选项即可． 【规范解答】解：A项：，不符合题意； B项：，不符合题意； C项：，符合题意； D项：，不符合题意， 故选：C． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 【答案】 【规范解答】解：某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温是． 12．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 【答案】 【思路引导】根据数轴上点表示的数以及两点之间的距离求解即可． 【规范解答】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧， ∴． 13．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）下列有理数的运算中正确的有___________（填序号） ①   ②   ③    ④ 【答案】② 【规范解答】解：对四个式子逐一计算判断：①，，故①错误； ②，结果正确，故②正确； ③，，故③错误； ④，，故④错误； 综上正确的有②． 14．为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 【答案】 【思路引导】本题考查正负数的意义，解题思路为以米作为基准0点，高于基准水位的差值记为正数，低于基准水位的差值记为负数，计算目标水位与基准水位的差值即可求解． 【规范解答】解：由题意可知，调度基准水位为米，即点，高于基准水位记为正，低于基准水位记为负． 当水位降至 米时，计算得： 因此水位降至 米时，应记作米． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【思路引导】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【规范解答】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 16．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【思路引导】先求出点A、C在直尺上的距离，再根据点、C表示的数互为相反数，得到点O是线段的中点，进而可解答． 【规范解答】解：∵直尺上点对应刻度2，点C对应刻度10， ∴点A、C在直尺上的距离为， ∵点、C表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为． 17．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 【答案】 【思路引导】根据数轴中点的定义，由是线段的中点，则点表示的数满足，再结合数轴上数的正负性判断与的大小关系． 【规范解答】解：， 点是线段的中点， 根据中点公式：， 等式两边同时乘以，得：， 由数轴可知：， ，即． 18．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论： ； ； ； ，其中正确的是______．（填序号） 【答案】 【思路引导】先根据、在数轴上的位置确定出、的符号，以及、的大小，再进行解答即可． 【规范解答】解：由数轴可知，，则，原结论错误，不符合题意； 由数轴可知，则，原结论错误，不符合题意； 由数轴可知，则，原结论正确，符合题意； 由数轴可知，则，原结论正确，符合题意； ∴正确的是． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路引导】（1）先算乘法，除以转化为乘4，算出结果； （2）式子含乘数0，任何数乘0都得0，结果直接为0； （3）除法转乘法，提取公因数，括号内化简后相乘； （4）带分数化为假分数，约分后相乘得到答案． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．（本题6分）（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________…｝ (2)负有理数集合：｛____________________…｝ (3)整数集合：｛____________________…｝ 【答案】(1)①，④，⑦，⑨ (2)②，③，⑥ (3)①，③，⑤ 【思路引导】根据正有理数、负有理数、整数的定义对各数逐一分类即可． 【规范解答】（1）解：π是无限不循环小数，不属于有理数，正有理数是大于0的有理数， 因此正有理数集合：｛①，④，⑦，⑨…｝. （2）解：负有理数是小于0的有理数，因此负有理数集合：｛②，③，⑥，…｝； （3）解：整数包括正整数，0和负整数，因此整数集合：｛①，③，⑤，…｝． 21．（本题8分）（25-26七年级·全国·暑假作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 【答案】 【思路引导】理解题意，模仿题干过程进行分析作答即可． 【规范解答】解：设， 则 ∴， 即． 22．（本题8分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 【答案】(1)李阿姨节约19.2元 (2)相当于每盒单价42元 (3)使用满888元减168元优惠券购买最划算 【思路引导】（1）分别计算出原价和按照方案一的价格，然后作差求解即可； （2）首先求出王阿姨只需要花费7盒的钱，然后计算出总价，再除以8即可求解； （3）分别求出三种方案的花费，然后判断即可． 【规范解答】（1）解：（元） （元） 节约钱数为（元） 答：李阿姨节约19.2元． （2）解：∵方案二每买5盒，送1盒，王阿姨需要买8盒， ∴可参与1次“买5送1”活动得到6盒（支付5盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， ∴（元） ∴（元） 答：相当于每盒单价42元． （3）解：①方案一总价：（元） ②方案二：可参与3次“买5送1”活动得到18盒（支付15盒的钱），再另购2盒，共需支付盒的钱， （元）； ③优惠券方案：（元）， ，可减168元． （元） ∵， ∴使用满888元减168元优惠券最划算． 答：使用满888元减168元优惠券购买最划算． 23．（本题8分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 【答案】(1)3 (2) (3)或 【思路引导】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论； （2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论； （3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论． 【规范解答】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为3； 故答案为：3 （2）∵， ∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是． 故答案为：； （3）将点A向右平移个单位长度，点A所表示的数是，将点A向左平移个单位长度，点A所表示的数是． 故答案为：或． 24．（本题8分）（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 【答案】(1)的值是，的值是； (2) ；经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【思路引导】本题考查了有理数的运算、绝对值、数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答． （）根据题意可得的符号相反，且，根据可得的值； （）根据题意可以求得两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇时点对应的数值； 根据题意和分类讨论的数学思想即可求解． 【规范解答】（1）解：∵，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，， ∴，， ∴的值是，的值是； （2）解：由题意可得， 相遇所需的时间：（秒）， ∴点对应的数是：， ∴点对应的数为； 相遇前两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 相遇后两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度： （秒）； 综上可得，经过秒或秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 25．（本题10分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 【答案】(1)1， (2)D (3)12 【规范解答】（1）解：由题意可得：； （2）A．任何非零数的圈2次方都等于1，，故正确； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，，故正确； C．，，且，则，故正确； D．，或1，故错误；故选D； （3） 26．（本题10分）（25-26七年级上·吉林·期末）根据以下素材完成任务： 如何制定奶茶订购方案 素材1：为庆祝七年(1)班获得运动会团体总分优胜奖，班主任李老师决定在某奶茶店订购单价为15元的奶茶共46杯奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，赠送1杯． 免费 某外卖下单 满20元起送（配送费另算），如有优惠券结算时可使用，每个订单只允许使用一张优惠券． 1元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动加收配送费． 素材2：该外卖平台赠送李老师6张优惠券（无门店限制）如下： ①1张“无门槛5元”优惠券；②2张“满28元可减13元”优惠券；③3张“满38元可减15元”优惠券． 问题1： ①李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，共需花费 元； ②某顾客通过外卖下单： 若一单购买6杯奶茶，使用“满28元可减13元”优惠券则需花费 元；使用“满38元可减15元”优惠券则需花费 元．若一单购买杯奶茶，使用“无门槛5元”优惠券需花费 元； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用，则她共花费了 元． 问题2：请帮助李老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过580元．确定订购的最低费用方式与数量：电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元． 问题3：若你现在打算共下四单外卖订购杯奶茶，则最低花费 元． 【答案】问题1：①630；②78；76；；③620； 问题2：30；3；13；579； 问题3：当时为98；当时为 【思路引导】本题主要考查有理数的混合运算，代数式的运用，理解数量关系是关键． 问题1：①根据表格信息，确定赠送的杯数，再计算花费即可； ②根据外卖下单的计算方法，结合优惠券的使用情况即可求解； ③根据情况分别确定六次下单的数量，结合费用的计算即可求解； 问题2：根据电话订购与外卖订单的情况，合理分配购买数量即可求解； 问题3：根据题意，分类讨论，分别确定总费用，再确定优惠费用即可求解． 【规范解答】解：问题1：①电话订购，每购买10杯奶茶，赠送1杯， ∴李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶中，购买40杯时，赠送了4杯，还需要购买2杯即可， ∴李老师需要花费：（元）， 故答案为：630； ②某顾客通过外卖下单，购买6杯奶茶，需要花费（元）， ∵每个订单结算时系统自动加收配送费， ∴需要花费（元）， 若使用“满28元可减13元”优惠券，则需要花费（元）； 若使用“满38元可减15元”优惠券，则需要花费（元）； 若一单购买杯奶茶，需要花费元，使用“无门槛5元”优惠券需花费（元）； 故答案为：78；76；； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用， ∵，， ∴使用1张“无门槛5元”优惠券时，下单了1次，每次下单1杯，合计1杯， 需要花费：（元）； 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，下单了2次，每次下单6杯，合计12杯， 需要花费：（元）； 使用3张“满38元可减15元”优惠券时，下单了3次，每次下单11杯，合计33杯， 需要花费：（元）； ∴共花费（元）， 故答案为：620； 问题2：∵电话订购，每购买10杯奶茶，赠送1杯， ∴结合问题1中的情况，电话订购30杯，送3杯，需要花费（元）， 外卖订购分5次下单杯， 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，分2次下单，每次2杯，共4杯，花费（元）， 使用3张“满38元可减15元”优惠券时，分3次下单，每次3杯，共9杯，花费（元）， ∴共花费（元）， 故答案为：579； 问题3：共下四单外卖订购杯奶茶， 当时， 使用2张“满28元可减13元”优惠券时，分2次下单，每次2杯，共4杯，花费（元）， 使用2张“满38元可减15元”优惠券时，分2次下单，每次3杯，共6杯，花费（元）， ∴共花费（元）； 当时，为使花费最少，应使用优惠力度最大的4张优惠券， 即3张“满38元可减15元”的优惠券和1张“满28元可减13元”优惠券， ∴总花费为奶茶费用与4次配送费之和减去4张优惠券的总优惠金额， ∴共花费（元）， 故答案为：当时为98；当时为． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版数学七年级上册章节复习检测过关卷（新教材） 第2章 有理数•能力提升 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．计算 （     ） A． B． C． D． 2．嘉嘉的零花钱记账本上，支出记作负数，收入记作正数．今天嘉嘉用零花钱买文具支出5元，妈妈又给了他9元零花钱．嘉嘉今天零花钱的收支合计可表示为（     ） A． B． C． D． 3．2026年3月16日，国家统计局新闻发言人在国新办新闻发布会上介绍，月份我国货物进出口总额77321亿元，同比增长．数据“77321亿”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）下列说法：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④正数中没有最小的数，负数中没有最大的数．其中正确的结论有（    ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）已知a，b，c三个数在数轴上对应的点的位置如图所示：有下列各式：①；②；③；④，其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．如图，数轴上点A，B，O表示的数分别是，动点P，Q同时从点A，B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向右运动．在运动过程中，下列数量关系一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级下·辽宁鞍山·开学考试）如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 8．（25-26七年级上·黑龙江大庆·期末）我们常用的十进制数，如，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ）天． A． B． C． D． 9．（25-26七年级上·福建厦门·期末）按如图所示的程序运算，若输入的值是，第次输出的结果是，则第次输出的结果是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·重庆·期末）我国古代算盘（如图1）暗藏着十六进制，其算珠结构为“上二下五”，上珠以一当五，下珠以一当一．当算盘归零时，上下珠靠框，拨珠时靠梁，上珠下拨，下珠上拨．每档代表一个数位，从右往左数位依次增加．若通过“逢十六进一”的运算规则，则可适配古代重量单位“一斤等于十六两”的度量体系．图2表示的十六进制数为，通过（规定：时，），可知表示的十进制数为97．若十进制数88用该算盘表示为十六进制数，正确的是（   ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．如图是某市2026年1月1日的天气预报图，温度为，则这天的最低气温为________． 12．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是____． 13．（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）下列有理数的运算中正确的有___________（填序号） ①   ②   ③    ④ 14．为确保北江干流航运安全，水利部门实施“上补下蓄”联合调度．其中，飞来峡水库的航运安全临界水位为23.5米，被设定为调度基准点（即0点），在一次调度中，若监测到水库水位上升至24.8米，记作+1.3米．那么，当水位降至22.9米时，应记作__________米． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 16．（26-27七年级·上海·暑假作业）该数轴的原点为，向右为正方向．若点A，C所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 17．如图，数轴上点，，表示的数分别是，，，且，则________（填“，或”）． 18．（25-26七年级下·内蒙古呼和浩特·开学考试）已知、两个数在数轴上的位置如图所示，有如下几个结论： ； ； ； ，其中正确的是______．（填序号） 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（26-27七年级·浙江·暑假作业）计算 (1)； (2)； (3) ； (4)． 20．（本题6分）（25-26七年级上·广东东莞·期中）把下列各数的序号填在相应的大括号内： ①12，②．③，④，⑤0，⑥，⑦3.14，⑧；⑨． (1)正有理数集合；｛____________________｝ (2)负有理数集合：｛____________________｝ (3)整数集合：｛____________________｝ 21．（本题8分）（25-26七年级·全国·暑假作业）阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算． 计算：． 解：设， 则， 所以 ， 即． 按照上面的方法，计算：． 22．（本题8分）（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其中，针对一款原价48元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按九折销售．方案二：每买5盒，送1盒． (1)李阿姨需要买4盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？ (2)王阿姨需要买8盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？ (3)刘阿姨有一张满888元减168元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20盒哈尔滨红肠，怎样买最划算？写出判断过程． 23．（本题8分）如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题． (1)A、B、C三点分别表示 、 、 ； (2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是 ； (3)将点A平移个单位长度，点A所表示的数是 ． 24．（本题8分）（24-25七年级上·湖南益阳·期中）如图，，两点在数轴上对应的数分别为，，且点在点的左边，，，． (1)求出，的值； (2)现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位长度秒的速度向左运动． 设两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数是多少？ 经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度？ 25．（本题10分）（26-27七年级·江苏·小升初衔接）【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 (1)直接写出计算结果：______；______； (2)下列关于除方说法中，不正确的是（ ）． A．任何非零数的圈2次方都等于1； B．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数； C． D．1和的圈n次方都等于它本身． (3)算一算： 26．（本题10分）（25-26七年级上·吉林·期末）根据以下素材完成任务： 如何制定奶茶订购方案 素材1：为庆祝七年(1)班获得运动会团体总分优胜奖，班主任李老师决定在某奶茶店订购单价为15元的奶茶共46杯奖励全班同学．现有如下两种订购方式： 订购方式 店铺优惠活动 配送费 电话订购 每购买10杯奶茶，赠送1杯． 免费 某外卖下单 满20元起送（配送费另算），如有优惠券结算时可使用，每个订单只允许使用一张优惠券． 1元/单 注：下单后，每个订单结算时系统自动加收配送费． 素材2：该外卖平台赠送李老师6张优惠券（无门店限制）如下： ①1张“无门槛5元”优惠券；②2张“满28元可减13元”优惠券；③3张“满38元可减15元”优惠券． 问题1： ①李老师通过电话订购方式购买这46杯奶茶，共需花费 元； ②某顾客通过外卖下单： 若一单购买6杯奶茶，使用“满28元可减13元”优惠券则需花费 元；使用“满38元可减15元”优惠券则需花费 元．若一单购买杯奶茶，使用“无门槛5元”优惠券需花费 元； ③李老师在外卖分六次下单这46杯奶茶，并将6张优惠券全部使用，则她共花费了 元． 问题2：请帮助李老师制定一个奶茶订购方案，使得订购总费用不超过580元．确定订购的最低费用方式与数量：电话订购 杯，送 杯；外卖订购 杯．该方案订购总费用为 元． 问题3：若你现在打算共下四单外卖订购杯奶茶，则最低花费 元． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $