1.12 有理数的混合运算（暑期预习知识清单）2026年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.12　有理数的混合运算 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段，你就学过“四则混合运算的顺序”——先乘除、后加减，有括号先算括号里的。进入初中，运算范围从“正数”扩展到“有理数”，每一步都可能遇到负号，而且多了一个新运算——乘方。因此本节要掌握的顺序是：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右依次计算；有括号先算小括号，再中括号，再大括号。你只需要把小学“先乘除后加减”升级为“先乘方、再乘除、后加减”，并养成“每一步先定符号”的习惯，就掌握了本节。 举个生活例子：某天室外气温先升 3℃、再降 5℃、接着又降 4℃，以 0℃ 为基准，最终温度为 0 + 3 − 5 − 4 = −6℃——这是加减混合；若某路口车流量“每 2 分钟通过 3 辆、共 4 个时段”，则 3 × 4；若“先翻倍再翻倍”（2²）后减去初始 1，则涉及乘方与加减混合。带符号的连续运算，正是有理数混合运算的日常原型。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“先乘除后加减”；初中升级为“先乘方、再乘除、后加减”——乘方优先级最高。 2. 小学“括号只有小括号一种”；初中括号分级为小括号 ( )、中括号 [ ]、大括号 { }，必须“先小后中再大”一层层去括号。 3. 小学“负数多在结果”；初中每一步（乘方、乘除、加减）都要先定符号，混合运算中符号是主线而非附属。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 先乘除、后加减 先乘方、再乘除、后加减 乘方优先级最高 只有小括号 ( ) 小括号( )→中括号[ ]→大括号{ } 括号分级、逐层去 负数多在结果 每一步先定符号 符号处理前置 去分母/通分 加减统一成加法、乘除转乘倒数 全程带符号运算 💡 衔接提醒：本节是前面所有运算的“总调度”——它把 1.1—1.11 的加减（1.6/1.7/1.8）、乘除（1.9/1.10）、乘方（1.11）按统一顺序组织起来。若某类运算（如 1.11 的 (−2)⁴ 与 −2⁴ 区分、1.7 的减法转加法）还不熟，请先回看对应小节，再来本节会轻松很多。另外，1.8.1、1.9.2 的运算律在混合运算里仍可用（如先交换凑整再算），但使用运算律不能打乱“先乘方、后乘除、先括号”的优先级。 🎯 三、本节核心内容 ① 混合运算的顺序（三级：乘方→乘除→加减，同级从左到右）；② 括号的去法（小→中→大）；③ 符号处理策略（每一步先定符号）；④ 与运算律的衔接（统一成加法/转乘倒数后可用律简化）；⑤ 常见错误与规避；⑥ 用“运算顺序流程图”把顺序“看见”。 🎯 四、本节在全书的地位 “有理数的混合运算”是第一章有理数的收官与综合运用——它把正负数、相反数、绝对值、加减、乘除、乘方全部串成一条线，几乎每道综合题都考。掌握了顺序，你就能算任意算式；顺序一错，后面全错。尤其“先乘方、后乘除、先括号”会贯穿整个初中代数：整式化简、一元一次方程、分式、二次根式、函数求值……全都要先判运算顺序。务必分清−3² = −9 与 (−3)² = 9、同级从左到右（如 8 ÷ 2 × 2 = 8 不是 2）这些开学高频易错点。建议预习时把“先算哪一步”在算式上用序号标出来，逐步养成肌肉记忆。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+理解运算顺序，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到混合运算题，第一步先在算式上标序号：从最里层括号往外、先找乘方、再划乘除、最后加减，并把每一步的符号用红笔圈定。第二步严格按“先括号→乘方→乘除→加减、同级从左到右”展开，每算一步写一步，不跳步。做完对照答案，若符号错，多半是“乘方优先”或“带符号搬运”没做对——回对应知识点重读。若卡住，看“知识清单”例题的旁批，往往就通了。 一、1.12　有理数的混合运算（知识清单） 本节是“给一串带符号的运算排好先后次序”。建议预习分三步：先通读“知识清单”把“先乘方、再乘除、后加减、同级从左到右、有括号先算括号”记牢，再看“典型例题”学怎么标序号、怎么分步，最后用“随堂小测”检验——哪里把 −3² 算成 9 或把 8÷2×2 算成 2，就回到对应知识点重读。 第一步　预习目标 ✔ 理解有理数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右。 ✔ 掌握括号的优先级：有小括号先算小括号，再中括号，最后大括号，逐层计算。 ✔ 会在混合运算中正确处理符号（乘方符号、乘除符号、加减统一成加法）。 ✔ 能综合运用前面学过的运算律（交换律、结合律、分配律）简化混合运算。 ✔ 能用“运算顺序流程图”梳理计算步骤，体会数形结合与程序化思想。 第二步　知识清单 📌 知识点1：混合运算的顺序（三级） 1. 总体顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。 2. 同级运算：同级运算（都是乘或除、或都是加或减）从左到右依次计算。 3. 示例说明：在算式 3 + 2 × (−4)² ÷ 8 中，先算乘方 (−4)² = 16，再算乘除 2 × 16 ÷ 8 = 4，最后算加减 3 + 4 = 7。 4. 注意：乘方优先级高于乘除，乘除高于加减；加减是同一级、乘除是同一级，不可随意交换顺序。 【生活情境·温度累计】以 0℃ 为基准，某日变化 +3℃、−5℃、−4℃，累计 0 + 3 − 5 − 4 按“左到右”加减得 −6℃。若先算“−5 − 4 = −9”再算 “3 + (−9)”，结果与左到右一致（加减同级可结合）；但 8 ÷ 2 × 2 必须左到右得 8，不能先算 2×2。 📌 知识点2：括号的优先级（小→中→大） 括号层级 名称 符号 计算顺序 第一层 小括号 ( ) 最优先，先算 第二层 中括号 [ ] 小括号算完再算 第三层 大括号 { } 中括号算完再算 记忆：有括号先算括号，去括号顺序“先小后中再大”，一层层往外剥。 举例：计算 2 × [3 + (−2)²] = 2 × [3 + 4] = 2 × 7 = 14（先算小括号里的乘方，再算中括号里的加法，最后乘）。 【生活情境·分段计费】某话费：基础 20 元 + [本地通话 0.1×100 元 + 长途 (−0.2)×50 元]，先算小括号里各项、再算中括号合计、最后加基础——正是“先小后中”的实用场景。 📌 知识点3：符号处理策略（每一步先定符号） 1. 乘方：按 1.11 法则——负底数奇负偶正，且区分 (−a)ⁿ 与 −aⁿ。 2. 乘除：按 1.9/1.10 法则——同号得正、异号得负，绝对值相乘除；除法转乘倒数（除数不为 0）。 3. 加减：按 1.7/1.8——减法变加法（减去一个数等于加它的相反数），再统一成代数和。 4. 关键：混合运算中，每进行一步都要先把这步的符号定准，再算绝对值；最易在“乘方与紧邻的负号”处出错（如 −3² = −9 而非 9）。 【生活情境·收支流水】账户流水：+50（工资）、−20（吃饭）、−3²（误把“平方支出”写成 −9 而非 (−3)²=9）。若把 −3² 错当 9，账户余额就比实际多 18 元——可见符号错一步、结果差很多。 📌 知识点4：与运算律的衔接（简化计算） 1. 统一成加法后（1.8.1）：可用加法交换律、结合律把同号数、能凑整的数先结合（如 −15 + 9 + 4 − 6 = (−15 − 6) + (9 + 4) = −21 + 13 = −8）。 2. 乘除法中（1.9.2）：可用乘法交换律、结合律、分配律（及逆用提取）简化，如 (−25) × 17 × (−4) = (−25)×(−4)×17 = 100 × 17 = 1700。 3. 注意：用运算律可以重新组合数字，但不能改变“先乘方、后乘除、先括号”的优先级。例如 (−2)² × 3 不能先算 2×3 再平方。 【生活情境·批量采购】买 4 箱每箱 (−3) 元（欠款记负）的耗材再退 2 箱：(−3)×4 − (−3)×2 = (−3)×(4 − 2) = −6（逆用分配律提取公因数 −3），比分别算再减更省事。 📌 知识点5：常见题型与分步书写规范 1. 标准步骤：①标序（在算式上标 1、2、3… 指明先后）；②按序逐步计算，每步只做一级运算；③每步先定符号再算绝对值；④写清“=”对齐。 2. 带分数先化假分数、小数与分数混合时统一成分数，可减少符号与约分错误。 3. 错例警示：不标序、跳步、符号漏带，是混合运算三大失分源。 【生活情境·工程进度】甲每天修 +5 米、乙每天修 −3 米（倒退），3 天共 3×[5 + (−3)] = 3×2 = 6 米——先算小括号里的“每天净进度”再乘天数，体现分步与括号的作用。 📌 知识点6：数形结合（运算顺序流程图） 下面给出标准混合运算顺序流程图：从最上层“先算括号”开始，依次为“乘方→乘除→加减”，同级一律左到右。把看不见的“优先规则”画成一张自上而下的箭头图，你就能“照图施工”，不再凭感觉乱算： 【看图说明】箭头方向就是计算先后：先处理最里层括号（小→中→大），再算乘方，接着从左到右做乘除，最后从左到右做加减。示例算式 −3² + 2 × (−3)² − (−4) ÷ 2 在图底已分步演示：先乘方（−9 与 18）、再乘除（18 与 −2）、最后加减得 11。流程图让你把“顺序”变成可执行的步骤，这就是数形结合在本节的价值。 第三步　特别提醒 ⚠ 提醒1：顺序铁律——先乘方，再乘除，后加减；别先算加减（如 −3² + 1 不是 9 + 1，而是 −9 + 1 = −8）。 ⚠ 提醒2：同级运算从左到右；乘除同级不随意交换（8 ÷ 2 × 2 = 8，不是 2）；加减同级可结合但也要看清符号。 ⚠ 提醒3：括号先小后中再大，一层层去括号；中括号里还有小括号时，先算最里层。 ⚠ 提醒4：每一步都要先定符号；尤其小心 −3² = −9（底数是 3），而 (−3)² = 9（底数是 −3）。 ⚠ 提醒5：用运算律简化可以，但不能改变“先乘方、后乘除、先括号”的优先级；带分数先化假分数再算更稳。 第四步　易错点剖析 易错点1：顺序错——先算加减后算乘除（顺序类） ❌ 错例：计算 −3² + 1，写成 −3² + 1 = 9 + 1 = 10。 ✅ 正确：先算乘方 −3² = −9（底数是 3，平方后取反），再算加减：−9 + 1 = −8。 【错因】把“先算加减”误用到乘方之前，且把 −3² 错当 (−3)² = 9。 【规避】默念“先乘方、后加减”；并分清 −3²（=−9）与 (−3)²（=9）的底数括号。 易错点2：忽略乘方优先（顺序类） ❌ 错例：计算 (−2)² + 3 × (−2)，先算 (−2) + 3 = 1，再 1² × (−2) = −2。 ✅ 正确：先各自乘方：(−2)² = 4；3 × (−2) = −6（此处只是乘法）；再加减：4 + (−6) = −2。 【错因】把“加法”提前到“乘方”之前，破坏优先级。 【规避】每一步先看有没有乘方；乘方像“括号”一样优先于它旁边的乘除加减，先把它单独算完。 易错点3：括号层数错（括号类） ❌ 错例：计算 2 × [3 − (−2)²]，先算 3 − (−2) = 5，再 5² × 2 = 50。 ✅ 正确：先算小括号里 (−2)² = 4，再算中括号 3 − 4 = −1，最后 2 × (−1) = −2。 【错因】没先算小括号里的乘方，反而把“3 − (−2)”整体平方，弄错层数。 【规避】标序号：先小括号（含其中乘方），再中括号，逐层往外；不要跨层。 易错点4：符号错——乘方与负号混淆（符号类） ❌ 错例：计算 −2⁴ ÷ (−8)，写成 16 ÷ (−8) = −2。 ✅ 正确：−2⁴ = −(2⁴) = −16（底数是 2，4 次方的相反数），−16 ÷ (−8) = 2。 【错因】把 −2⁴ 误当 (−2)⁴ = 16，漏看括号。 【规避】−aⁿ 是无括号情形，底数是 a、结果取反；只有 (−a)ⁿ 负号才进底数。拿不准就先圈出底数范围。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）计算 −2² + 3 × (−2) − (−4)。 【分析】按“先乘方、再乘除、后加减”展开；注意 −2² 底数是 2（= −4），3 × (−2) 是乘法，−(−4) 去括号变 +4。 【解】 原式 = −4 + (−6) − (−4) // 先乘方：−2² = −4；再乘除：3×(−2) = −6 = −4 + (−6) + 4 // 减负数变加相反数：−(−4) = +4 = −6 // 左到右：−4−6 = −10，−10+4 = −6 【答案】−6。 【旁批】第一步就定符号：−2² = −4（不是 4）；混合运算“每步先定符号”。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算 (−2)² × (−3) − (−4) ÷ (−2)。 【分析】先算乘方 (−2)²，再算乘除（乘与除同级、左到右），最后算减法。 【解】 (−2)² = 4，故 4 × (−3) = −12 // 先乘方，再乘：异号得负 (−4) ÷ (−2) = 2 // 除：同号得正 原式 = −12 − 2 = −14 // 最后减：减 2 等于加 −2 【答案】−14。 【旁批】乘除同级，先算左边的乘、再算右边的除，不要跳着先除后乘。 【例题3】（易错题·难度★★☆）计算 −1⁴ − [2 − (−3)²] × (−2)。 【分析】含括号与乘方，先小括号里的乘方，再中括号里的减法，再算乘，最后算减法；注意 −1⁴ = −1（底数是 1）。 【解】 −1⁴ = −(1⁴) = −1；小括号里 (−3)² = 9 中括号：2 − 9 = −7 乘：(−7) × (−2) = 14 // 同号得正 原式 = −1 − 14 = −15 // 最后减 【答案】−15。 【旁批】“先小后中”：小括号里的乘方先算，再剥中括号；−1⁴ 不要写成 1。 💡 解题技巧归纳 技巧1（标序号）：在算式上标 1、2、3…，指明“先算哪、再算哪”，不凭感觉。 技巧2（先定符号）：每步先判符号再算绝对值，尤其 −aⁿ 与 (−a)ⁿ。 技巧3（先小后中）：括号逐层去，不跨层。 技巧4（同级左到右）：8 ÷ 2 × 2 = 8，别先乘后除。 技巧5（用律简化）：统一成加法/转乘倒数后，用交换、结合、分配律凑整，但不改优先级。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：运算顺序（先乘方→再乘除→后加减，同级左到右） → 括号（先小后中再大） → 符号处理（每步先定符号） → 运算律衔接（统一成加法/转乘倒数后简化）。把这条线画成流程图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“一串运算怎样又快又准”的疑问，进入分层自测卷练手。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 计算 −3² + 1，结果正确的是（　） A. 10　　B. −8　　C. 8　　D. −10 2. 下列各式中，计算正确的是（　） A. −2² = 4　　B. (−2)³ = −8　　C. −3² = 9　　D. (−1)² = −1 3. 填空：计算 2 × (−3)² − 5 = ______。 4. 填空：在有理数混合运算中，应先算______，再算______，最后算______；有括号时先算______。 5. 计算 [−2 − (−4)] × (−3) = （　） A. −6　　B. 6　　C. −2　　D. 2 📝 随堂小测参考答案 1. B（−3² = −9，−9 + 1 = −8）。 2. B（A：−2² = −4；B：(−2)³ = −8 正确；C：−3² = −9；D：(−1)² = 1）。 3. 13（(−3)² = 9，2 × 9 = 18，18 − 5 = 13）。 4. 乘方；乘除；加减；括号内的（或括号里的）（标准三级顺序）。 5. A（−2 − (−4) = 2，2 × (−3) = −6）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“有理数的混合运算”一节安排“阅读与思考”，常围绕“为什么要约定运算顺序”与“运算顺序如何保证结果唯一”展开。如果没有统一顺序，像 3 + 2 × 4 既可以算成 20（先加后乘）也可以算成 11（先乘后加）——结果不唯一，交流就乱了。于是数学界约定“先乘方、再乘除、后加减，同级从左到右，有括号先算括号”，让每个算式都有唯一确定的值。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①规则约定的“唯一性”思想——运算顺序是人为约定，但约定后人人照做，算式才有确定答案，这是数学严谨与可交流的基础；②程序化（分步）思想——把复杂算式拆成“一级一级、一步一算”的有序流程，像计算机执行指令一样，避免跳步与符号错。预习时建议你拿一个较复杂的算式（如 −1⁴ − [2 − (−3)²] × (−2)），用红笔在每一步上标 1、2、3…，体会“照流程走、结果唯一”的踏实感。 需要提醒的是，混合运算在初中代数里是“总调度”：以后学整式化简（先乘方、再乘除、后加减，合并同类项）、一元一次方程（去分母→去括号→移项→合并→系数化 1，每步都暗含顺序）、分式与根式，全都建立在“先判优先级、再分步执行”的习惯上。所以本节课你练的不只是算几道题，而是一种重要的代数素养——遇到一串运算，先想“顺序”，再动手。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固“运算顺序”与“符号处理”，并区分 −aⁿ 与 (−a)ⁿ 在混合运算中的表现。 【关键步骤】①写 −3² + 1，确认先乘方得 −9 再加减得 −8；②写 (−2)² + 3 × (−2)，先各自乘方/乘得 4 与 −6，再加减得 −2；③写 2 × [3 − (−2)²]，先小括号里乘方 4、再中括号 3−4=−1、最后 2×(−1)=−2；④写 [−2 − (−4)] × (−3) = 2 × (−3) = −6，验证“先小括号、再乘”。 【延伸思考】如果混合运算都严格“先标序号、再分步”，那么一连串带乘方、括号、符号的式子是不是只要照流程图走就不会错？——试 −3² + 2 × (−3)² − (−4) ÷ 2 = −9 + 18 + 2 = 11。这正说明：掌握了顺序与符号，整章有理数混合运算就归约到“标序→分步→定符号”三步。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“顺序错”或“−aⁿ 误当 (−a)ⁿ”的那几道（典型如把 −3² 写成 9、把 8÷2×2 写成 2）。把这些题单独抄一遍，用红笔在旁标“先乘方后加减”“同级左到右”十二字，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.12 有理数的混合运算 └─ 核心：给一串带符号的运算排好先后次序 ├─ 一、运算顺序（三级） │ ├─ 先乘方 aⁿ │ ├─ 再乘除（同级从左到右） │ └─ 后加减（同级从左到右） ├─ 二、括号优先级 │ ├─ 小括号 ( ) 最优先 │ ├─ 中括号 [ ] │ └─ 大括号 { } ├─ 三、符号处理 │ ├─ 乘方：奇负偶正、区分 (−a)ⁿ 与 −aⁿ │ ├─ 乘除：同号正异号负 │ └─ 加减：减法转加法 ├─ 四、运算律衔接 │ ├─ 加法：交换/结合（统一成加法后） │ └─ 乘法：交换/结合/分配（不改优先级） └─ 五、数形结合 └─ 运算顺序流程图：先括号→乘方→乘除→加减 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.12 混合运算”，向外长五个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 顺序铁律：先乘方，再乘除，最后加减。 🔑 2. 同级运算：从左到右依次计算（如 8÷2×2=8）。 🔑 3. 括号：先小括号 ( )，再中括号 [ ]，最后大括号 { }。 🔑 4. 符号优先：每步先定符号（−aⁿ 与 (−a)ⁿ 不同）。 🔑 5. 乘方：负底数奇负偶正；−3² = −9，(−3)² = 9。 🔑 6. 加减：减法变加法（减 b 等于加 −b），再统一成代数和。 🔑 7. 乘除：同号得正、异号得负；除法转乘倒数（除数≠0）。 🔑 8. 用律简化：统一成加法/转乘倒数后可用交换、结合、分配律，但不改优先级。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（顺序类）：先算加减后算乘除——−3² + 1 应得 −8，不是 10。 ⚠ 汇总2（顺序类）：忽略乘方优先——(−2)² + 3×(−2) 先各自乘方/乘再加减，得 −2。 ⚠ 汇总3（括号类）：括号层数错——2×[3−(−2)²] 先小括号里乘方 4、再中括号、最后乘，得 −2。 ⚠ 汇总4（符号类）：−aⁿ 与 (−a)ⁿ 混淆——−2⁴ = −16，不是 16。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数混合运算的总体顺序是什么？ ✅ 答：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右；有括号先算括号。 ❓ 问2：括号的去法顺序是怎样的？ ✅ 答：先小括号 ( )，再中括号 [ ]，最后大括号 { }，逐层计算。 ❓ 问3：−3² 与 (−3)² 分别等于多少？为什么不同？ ✅ 答：−3² = −9（底数是 3，平方后取反）；(−3)² = 9（底数是 −3）。有无括号决定负号是否进底数。 ❓ 问4：8 ÷ 2 × 2 等于多少？为什么不是 2？ ✅ 答：8 ÷ 2 × 2 = 4 × 2 = 8。乘除同级，必须从左到右，不能先算 2 × 2。 ❓ 问5：用运算律简化混合运算时要注意什么？ ✅ 答：可以重新组合数字（如凑整），但不能改变“先乘方、后乘除、先括号”的优先级。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 计算 −5 + 3 × (−2)，结果正确的是（　） A. −11　　B. 11　　C. −1　　D. 1 2. 填空：(−1)³ + 2² = ______。 3. 填空：4 − (−3)² = ______。 4. 填空：−2⁴ ÷ (−8) = ______。 5. 填空：3 × (−2) − (−6) = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−3)² − 4 × (−2)。 7. 计算 1 − 2² × 3。 8. 计算 [2 − (−3)²] × (−1)。 【C层·拓展挑战】 9. 探究：为什么说“约定统一的运算顺序”能使每个算式都有唯一确定的值？请结合 3 + 2 × 4 说明若不约定顺序会出现的问题。 10. 计算 −3² + 2 × (−3)² − (−4) ÷ 2。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. A（先乘：3 × (−2) = −6；再加减：−5 + (−6) = −11）。 2. 3（(−1)³ = −1，2² = 4，−1 + 4 = 3）。 3. −5（(−3)² = 9，4 − 9 = −5）。 4. 2（−2⁴ = −16，−16 ÷ (−8) = 2）。 5. 0（3 × (−2) = −6，−6 − (−6) = −6 + 6 = 0）。 【B层·能力提升 解析】 6. 17（(−3)² = 9，4 × (−2) = −8，9 − (−8) = 9 + 8 = 17）。 7. −11（2² = 4，4 × 3 = 12，1 − 12 = −11）。 8. 7（小括号里 (−3)² = 9，中括号 2 − 9 = −7，(−7) × (−1) = 7）。 【C层·拓展挑战 解析】 9. 若不约定顺序，3 + 2 × 4 既可先加得 5×4=20，又可先乘得 3+8=11，结果不唯一、无法交流。约定“先乘除后加减（及先乘方）”后，每式只有唯一值，这是数学严谨与可交流的基础。 10. 11（先乘方：−3² = −9，2 × (−3)² = 2 × 9 = 18；再乘除：(−4) ÷ 2 = −2；最后加减：−9 + 18 − (−2) = −9 + 18 + 2 = 11）。 📝 给预习同学的一句话：有理数的混合运算，记住一句口诀——先括号，再乘方，后乘除，最后加减；同级计算从左到右。最关键一条——−3² = −9 而 (−3)² = 9，这俩不一样！暑假里多把 −3²、(−3)²、8÷2×2 对照练，开学有理数混合运算你就能又准又快！ 学科网（北京）股份有限公司 $