1.8.1 加减法统一成加法（暑期预习知识清单）2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

第一章　有理数 1.8.1　加减法统一成加法 暑期预习知识清单 2026—2027学年　华东师大版　七年级数学上册 自主学习专用 本节预习导航 🎯 一、与小学知识的联系 小学阶段你只会一步一步地算：先算前面的加、再算后面的减，遇到“一串加减混在一起”就要从左到右依次硬算，还常常因为符号搞混而出错。进入初中后，数扩展到有理数（含负数），并且你已经学完 1.6 加法法则、1.7 减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数）。本节要做的，就是把一串“加、减”混合的运算，全部转化成“加法”——减法被“收编”进加法，所有加减混算都变成同一种运算（加法），可以和、可以结合、可以交换。一句话：加减混合运算，统一成加法最省心。 举一个小学“算得慢又易错”的例子帮你想通：(−20) + (+3) − (−5) − (+7) 在小学根本没法算，但初中把它统一成加法：(−20) + (+3) + (+5) + (−7)，再结合同号数，立刻得到结果。今后遇到一串加减混在一起，也能统一成一种算法处理，这正是本节乃至整章运算体系的核心枢纽。 🎯 二、小升初术语变化说明 1. 小学“加减混合从左到右依次算”；初中先统一成加法，再灵活运用交换律、结合律简化计算。 2. 小学“算式里的符号就是运算符号”（加号、减号）；初中会出现省略加号后的‘代数和’，这时‘−’既是运算符号也可以是项的性质符号，需要分清两种身份。 3. 小学几乎没有“带着符号的数”概念；初中要把每个数连同它前面的符号一起看作一个‘项’，这是代数思维的开始。 【小学与初中术语对照表】提前熟悉，能帮你平稳衔接： 小学说法 初中说法 关键变化 加减混合，从左到右算 先统一成加法，再结合 运算顺序可优化 符号只是‘加减号’ 省略加号后是‘代数和’ ‘−’有两种身份 一个数一个数地算 每个数连同符号成一个‘项’ 代数思维起步 没有‘相反数相加抵消’ 可用相反数抵消简化 运算更灵活 💡 衔接提醒：本节直接建立在1.6 加法法则和1.7 减法法则之上。记住“减法变加法，减号变加号，减数变相反数”这三句话，所有减法题都能先变成加法，再和前面的加法并成一串。如果加法、减法法则还不熟，请先回看 1.6、1.7，再来本节会轻松很多。 🎯 三、本节核心内容 ① 统一加法的依据（减法法则 a − b = a + (−b)）；② 加减混合运算统一成加法的步骤（逐处化减为加）；③ 代数和的概念与写法（省略加号和括号）；④ 代数和的两种读法（按运算、按和）；⑤ 统一成加法后，用加法法则与运算律简化计算，并解决水位、收支、温度等生活问题。 🎯 四、本节在全书的地位 “加减法统一成加法”是把1.7 减法法则和1.6 加法法则合在一起的关键课，也是整章“有理数运算能力”的落脚点。它上接 1.6、1.7，下启 1.8.2 加减混合运算的计算与应用。务必练熟“见到减号就化加、减数变相反数”，多对比“直接按加减算”和“统一成加法后算”的中间步骤，体会结果一致，为后续简便运算打基础。 🎯 五、预计学习时间 60分钟（建议分两次：第一次阅读知识清单+掌握“统一成加法”与“代数和”，约35分钟；第二次做例题、随堂小测与分层自测卷，约25分钟）。 💡 六、学习建议 拿到加减混合题，先别急着从左到右硬算。先在草稿上把每个减号都改成加号，同时把减号后面的数变成相反数，写成长长的一串加法；再看有没有同号可以结合、有没有相反数可以抵消。做完用红笔把“忘了变相反数”的那一步圈出，复习时重点看。若卡住，回“知识清单”把例题每步旁批读一遍，往往就通了。 一、1.8.1　加减法统一成加法（知识清单） 本节是 1.6 加法法则与 1.7 减法法则的“综合应用”。建议预习分三步：先通读“知识清单”把“统一成加法”和“代数和”记牢，再看“典型例题”学怎么把一串加减化成一串加法，最后用“随堂小测”检验——哪里算错就回到对应步骤重读，不要急着往下翻。 第一步　预习目标 ✔ 理解有理数加减混合运算可以统一成加法运算（依据减法法则）。 ✔ 会对一个加减混合算式进行“减法化加法”的转化，写出统一后的加法算式。 ✔ 能把统一后的加法算式写成省略加号和括号的“代数和”形式。 ✔ 能正确读出代数和（两种读法：按运算意义、按和的意义）。 ✔ 能运用统一成加法的方法计算简单的加减混合运算，并解决生活中的混合变化问题。 第二步　知识清单 📌 知识点1：为什么加减能统一成加法（转化思想） 1. 1.6 学了加法法则，1.7 学了减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 a − b = a + (−b)。 2. 关键观察：每一个“减某数”都能变成“加它的相反数”。因此，一串“加、减”混合的运算，每个“减”都变成“加”，整串自然就全是加法了。 3. 定义：有理数的加减混合运算，都可以写成若干个有理数相加的形式，这叫做把运算统一成加法。 4. 转化思想：把不熟练的“混合运算”转化为已经熟练的“加法”，化未知为已知。这也是初中数学反复使用的重要思想（以后学“除以一个数等于乘它的倒数”“去括号变号”都是同一条思路）。 【生活情境·收支】小明一周收支如下：周一收入 100 元（+100），周二支出 60 元（−60），周三收入 30 元（+30），周四支出 20 元（−20）。净收入怎么列式？直接列成加减混合：100 − 60 + 30 − 20；统一成加法后：100 + (−60) + (+30) + (−20) = 50（元）。两种写法结果一致，但统一成加法后更容易用“正数结合、负数结合”来算。 📌 知识点2：统一成加法的步骤（核心操作） 把“逐处化减为加”拆成三步，照做就不会错： 步骤 操作 说明 第一步 遇减号，用 a − b = a + (−b) 把“减某数”整体换成“加它的相反数” 第二步 保持所有加数不变 原式中的加法项原样保留，整串变成“加法串” 第三步 （可省略）去加号与括号 写成省略加号和括号的“代数和”形式 举例：把 (−20) + (+3) − (−5) − (+7) 统一成加法： (−20) + (+3) − (−5) − (+7) = (−20) + (+3) + (+5) + (−7)　（减 −5 变加 +5；减 +7 变加 −7） = −20 + 3 + 5 − 7　（代数和） 记忆口诀：见减号，变加号；减数变相反数；被减那个数（前面带负号的加数项）整体变。被减数（减号前面的数）不动，只动“减号”和它后面的数。 【易混提醒】统一加法时，每个减号都要处理，不能漏掉中间的减数；也不能只改符号、不变后面的数（那会算错）。 📌 知识点3：代数和（省略加号的形式） 1. 定义：几个有理数相加的式子，可以省略各个加号及括号，写成代数和的形式。 2. 例如 (−20) + (+3) + (+5) + (−7) 写成 −20 + 3 + 5 − 7。 3. 在代数和里，每个“带着符号的数”（连同它前面的正、负号）叫做一个项（加数项）。如 −20 + 3 + 5 − 7 共有 4 项：−20、+3、+5、−7。 4. 重要：省略的是“加号”和“括号”，不是数字本身的符号。数字前面的正负号是项的一部分，必须保留，不能省略。 【生活情境·水位】水库水位先记为基准 0，上涨 2 米记为 +2，下降 3 米记为 −3，再上涨 5 米记为 +5，再下降 4 米记为 −4。水位变化列成代数和：+2 − 3 + 5 − 4 = +2 + (−3) + (+5) + (−4) = 0，说明最终回到基准水位。 📌 知识点4：代数和的两种读法 读法 读法说明 以 −20 + 3 + 5 − 7 为例 按运算意义读 把“+”读“加”，把“−”读“减” 负20加正3加正5减正7 按和的意义读 把所有项（带着符号）看作相加 负20、正3、正5、负7的和 对比：第二种读法（按和）更能体现“统一成加法”的本质——它明确告诉你，这就是几个有理数在相加，于是就能用加法法则和运算律去处理。读题时两种都要会，计算时心里按“和”来处理最清楚。 📌 知识点5：统一成加法后的计算（结合加法法则与运算律） 1. 统一成加法后，按 1.6 加法法则算：同号相加取同号、绝对值相加；异号相加取绝对值较大者的符号、绝对值相减。 2. 可运用加法交换律、结合律简化：同号结合、凑整、相反数抵消。 3. 例：3 − 7 + 2 − 5 统一成加法： 3 − 7 + 2 − 5 = 3 + (−7) + (+2) + (−5) = [3 + (+2)] + [(−7) + (−5)] = +5 + (−12) = −7 4. 注意：交换或结合时，要把每个数连同它前面的符号一起搬走，不能只搬数字不搬符号。 💡 简便技巧：正数与正数结合、负数与负数结合，能抵消的先抵消（如 (+3) 与 (−3)），往往一步到位。 📌 知识点6：数形结合（数轴箭头模型） 下面给出标准加减混合统一成加法的数轴箭头模型示意图：以 (−3) + (+5) − (−2) − (+7) 为例。蓝点标出起点 −3；第一段绿箭头表示“+(+5)”（右移 5）走到 +2；第二段绿箭头表示“+(+2)”（右移 2）走到 +4；第三段橙箭头表示“+(−7)”（左移 7）回到 −3，红点即终点。可见统一成加法后，每一项都是“加一个数”，和 1.6 的加法箭头模型完全一致——加减在数轴上都是“连续走步”： 【看图说明】把减法化加成加法后，原式 (−3) + (+5) − (−2) − (+7) 变成四个“加数”依次相加：先加 +5（向右 5）、再加 +2（向右 2）、最后加 −7（向左 7），净位移 −3，落回起点 −3。这说明“加减混合”与“纯加法”在数轴上没有任何区别——统一成加法不是文字游戏，而是几何上真的等价。 第三步　特别提醒 ⚠ 提醒1：统一加法时，每一个“减号”都要改成“加号”，并且减数变其相反数，不能漏掉中间的减数。 ⚠ 提醒2：代数和里的“−”有两种身份——既可能是运算符号（减），也是某个项的负号；统一成加法后，把它理解为“带负号的加数项”更不容易错。 ⚠ 提醒3：省略加号≠省略符号——数字前面的正负号是项的一部分，必须保留（如 −20 + 3 不能写成 20 3）。 ⚠ 提醒4：按“和”读时，要把所有项（带着符号）相加；别把“−7”误读成“减 7”而少算一项。 ⚠ 提醒5：统一成加法后用运算律简化，交换、结合要带着符号一起搬，不能只搬数字。 第四步　易错点剖析 易错点1：统一加法时漏变减数（符号判断类） ❌ 错例：把 (−12) − (−5) + (−3) 统一成加法，写成 (−12) + (−5) + (−3)。 ✅ 正确：减 (−5) 应变成加 (+5)，减号后面的数要变相反数：(−12) − (−5) + (−3) = (−12) + (+5) + (−3)。 【错因】只看到“减号变加号”，忘了把减号后面的数也变成相反数。 【规避】严格走“两步一起”：减号→加号，同时减数→相反数，一步不落。 易错点2：省略加号时把数字自身的符号也省了（含义理解类） ❌ 错例：把 −20 + 3 + 5 − 7 写成 20 3 5 7（丢了正负号）。 ✅ 正确：数字前面的符号是项的一部分，必须保留：−20 + 3 + 5 − 7；也可写成 (−20)、+3、+5、−7 这四个数的和。 【错因】误以为“省略加号”连数字符号也一起省。 【规避】记住：省略的是“加号”和“括号”，不是每个数的正负号；写代数和时数字符号一个都不能少。 易错点3：把代数和里的“−”只当减号，忽略它也是项的负号（概念混淆类） ❌ 错例：把 a − b + c 直接说成“先减 b 再加 c”，算的时候把 −b 和 +c 的符号弄混，得到错误结果。 ✅ 正确：统一成加法后为 a + (−b) + c；其中“−b”是一个带着负号的加数项，要整体参与求和，不能把它孤立地当成“一个减号”。 【错因】没有建立“代数和 = 带符号的数相加”的观念。 【规避】遇到代数和，先在心里补成加法串 a + (−b) + c，再按加法法则与运算律计算。 易错点4：读法混淆导致少算一项（含义理解类） ❌ 错例：把“−20 + 3 + 5 − 7”读作“负20、3、5、减7的和”（错把最后的“−7”不当成一个项）。 ✅ 正确：按和的意义应读作“负20、正3、正5、负7的和”，共 4 项，−7 是一项带负号的加数。 【错因】把“−”只当运算符号，没意识到在代数和里它同时是项的负号。 【规避】统一成加法后，把每个“带着符号的数”都看作独立的一项，按“和”读就不出错。 第五步　典型例题 【例题1】（基础题·难度★☆☆）把下列算式统一成加法，并写成代数和（省略加号）形式： 　　(−8) − (−10) + (−6) − (+4) 【分析】逐处化减为加：减 −10 变加 +10，减 +4 变加 −4；加法项 (−8)、+(−6) 保留。 【解】 (−8) − (−10) + (−6) − (+4) = (−8) + (+10) + (−6) + (−4)　（减 −10→加 +10；减 +4→加 −4） = −8 + 10 − 6 − 4。 【答案】−8 + 10 − 6 − 4。 【旁批】统一加法：被减项（−8、−6）不动，只把两个减号后的数变相反数。 【例题2】（中档题·难度★★☆）计算 (−3) + (+5) − (−2) − (+7)，要求先统一成加法再算。 【分析】先把减法全化成加法，再用加法交换律、结合律把负数与正数分别结合。 【解】 (−3) + (+5) − (−2) − (+7) = (−3) + (+5) + (+2) + (−7)　（减 −2→加 +2；减 +7→加 −7） = −3 + 5 + 2 − 7 = [(−3) + (−7)] + [5 + 2]　（负数结合、正数结合） = −10 + 7 = −3。 【答案】−3。 【旁批】交换、结合时带着符号一起搬；负数一组、正数一组，算得又快又稳。 【例题3】（易错题·难度★★☆）算式 −7 + 4 − 9 + 2 是几个数的和？分别是哪些数？ 【分析】把它还原成加法串，每个“带着符号的数”就是一项。 【解】 −7 + 4 − 9 + 2 = (−7) + (+4) + (−9) + (+2) 是 4 个数的和，分别为 −7、+4、−9、+2。 【答案】4 个；−7、+4、−9、+2。 【旁批】代数和里每个数都带着符号，读成“和”时一项都不能少。 💡 解题技巧归纳 技巧1（逐处化减为加）：见减号→加号，减数→相反数，被减项不动。 技巧2（写代数和）：省略加号和括号，但保留每个数的正负号。 技巧3（按和读）：把整串看作带符号的数相加，项数 = 原式的“数”的个数。 技巧4（结合简化）：统一成加法后，正数与正数结合、负数与负数结合，相反数先抵消。 技巧5（带符号搬运）：用交换律、结合律时，每个数连同符号一起移动。 📌 本节知识结构小结 学完本节，请闭书回忆这条主线：统一依据（减法法则 a − b = a + (−b)） → 统一步骤（逐处化减为加） → 代数和（省略加号与括号） → 两种读法（按运算 / 按和） → 计算（加法法则 + 运算律）。把这条线画成小图（参考后文思维导图），预习就成功了。下一步带着“统一成加法后怎样算得更快”的疑问，进入 1.8.2 加减混合运算的简便计算学习。 第六步　随堂小测 （共5题，全部为客观题，难度为基础至中档，题号连续） 1. 把 (−12) − (−5) + (−3) 统一成加法，正确结果是（　） A. (−12) + (−5) + (−3)　　B. (−12) + (+5) + (−3) C. (−12) + (+5) + (+3)　　D. (−12) + (−5) + (+3) 2. 算式 −7 + 4 − 9 + 2 可以看成下列几个数的和，正确的是（　） A. −7、+4、−9、+2　　B. 7、−4、9、−2 C. −7、4、9、−2　　D. 7、4、9、2 3. 填空：(−20) − (+8) + (−5) − (−3) = (−20) + (____) + (−5) + (____)。 4. 计算：(−15) + (+9) − (−4) − (+6) = ______。 5. 下列说法正确的是（　） A. 减去一个数，等于减去这个数的相反数 B. 加减混合运算不能统一成加法 C. 有理数加减混合运算都可以统一成加法运算 D. 省略加号后“−”只能读作减号 📝 随堂小测参考答案 1. B（减 −5 变加 +5、减号前的 (−12) 与加法项 (−3) 不动：得 (−12)+(+5)+(−3)；A、C、D 都改错了减数）。 2. A（还原成加法串 (−7)+(+4)+(−9)+(+2)，共 4 项，分别为 −7、+4、−9、+2；B、C、D 符号或正负都错）。 3. (−8)；(+3)（减 +8 变加 −8；减 −3 变加 +3）。 4. −8（统一成加法：−15 + 9 + 4 − 6 = (−15 − 6) + (9 + 4) = −21 + 13 = −8）。 5. C（A 应为“加上相反数”；B 错，可以统一；D 错，“−”也可作项的负号；C 正确）。 教材栏目拓展：阅读与思考 华东师大版在“加减法统一成加法”一节安排“阅读与思考”，核心思想是：加减法之所以能统一，是因为减法本身就是“加相反数”。小学就知道“一串加减从左到右算”，初中把每个“− b”翻译成“+ (−b)”，于是整串变成纯粹的加法，也就可以用加法的交换律、结合律来优化顺序。这就是统一成加法的来源，而不是死记硬背的口诀。 这一栏目的数学思想可概括为两点：①转化思想——把陌生的“加减混合”转化为已经熟练的“加法”，化未知为已知；②代数表征——用“代数和”（省略加号）把一串运算写得简洁，同时让每个数带着符号成为独立的“项”，这是代数思维的起点。预习时建议你拿 (−20) + (+3) − (−5) − (+7) 在纸上改写：先化减为加得 (−20)+(+3)+(+5)+(−7)，再去括号得 −20 + 3 + 5 − 7，你就真正懂了“统一”与“代数和”是一回事。 需要提醒的是，代数表征在初中数学里会反复出现：以后学整式加减“去括号、合并同类项”，本质也是把各项带着符号相加。所以本节课你练的不仅是计算，更是一种重要的代数习惯——遇到一串运算，先想“它能不能变成统一的形式，好用运算律简化”。 数学活动（项目式学习） 【活动目的】在真实操作中巩固“逐处化减为加”与“代数和”的写法。 【关键步骤】①在纸上写一道题，如 (+5) − (−3) + (−2) − (+4)；②用红笔改写：减 −3→加 +3，减 +4→加 −4，得 (+5)+(+3)+(−2)+(−4)；③去加号与括号写成代数和：+5 + 3 − 2 − 4；④按和读一遍“正5、正3、负2、负4的和”，并分组计算：(5+3)+(−2−4)=8−6=2；⑤另取 0 − 5 + 8 − (−2) 各做一遍，对比代数和与计算结果。 【延伸思考】如果所有加减混合都能写成“一串加法”，那么再长的混合运算，是不是只要会加法就够用？——试 (+5) − (−3) + (−2) − (+4) + 7，全化加后得 (+5)+(+3)+(−2)+(−4)+(+7)，正数结合、负数结合后得 +9。这正好说明：只要把减法化加法，整章运算就统一归约到 1.6 的加法法则。 【常见失误自检】做完一组题后，挑出“减数没变相反数”的那几道（典型如 (−12)−(−5) 错写成 +(−5)、或 0 − 5 错写成 +5）。把这些题单独抄一遍，用红笔标出“减号变加号、减数变相反数”两步，考前翻一翻，这类题就再也错不了。 本节思维导图 📊 以下用文字描述本节知识结构的思维导图（中心→一级分支→二级分支）： 【中心】1.8 有理数的加减混合运算 └─ 1.8.1 加减法统一成加法 ├─ 一、统一依据（减法法则） │ └─ a − b = a + (−b) ├─ 二、统一步骤 │ ├─ 见减号变加号 │ └─ 减数变相反数（被减项不动） ├─ 三、代数和 │ ├─ 省略加号和括号 │ └─ 每个带符号的数是一项 ├─ 四、两种读法 │ ├─ 按运算：加、减 │ └─ 按和：带符号数相加 ├─ 五、计算方法 │ ├─ 加法法则定号算值 │ └─ 交换律、结合律简化 └─ 六、易错警示 ├─ 漏变减数 ├─ 省略符号（非加号） ├─ “−”两种身份 └─ 带符号搬运 💡 使用建议：上面是文字版思维导图。建议你拿出白纸，照着它手画一遍（中心写“1.8.1 加减法统一成加法”，向外长六个分支），边画边说出每个分支内容。亲手画一遍，比只读一遍记得牢得多。 本节核心公式/概念速查卡 把下面8条做成一张“便携卡片”，早读或考前扫一眼，本节核心就稳了： 🔑 1. 统一依据（减法法则）：a − b = a + (−b)。 🔑 2. 统一加法：加减混合→全部加法（每个减号都换成加相反数）。 🔑 3. 代数和：省略加号与括号的写法（数字自身符号保留）。 🔑 4. 项：每个带着符号的数是一项（如 −20 + 3 + 5 − 7 有 4 项）。 🔑 5. 两种读法：按运算（加减）/ 按和（带符号数相加）。 🔑 6. 计算：用加法法则 + 交换律、结合律简化，相反数先抵消。 🔑 7. 省略加号≠省略符号，数字的正负被保留。 🔑 8. 交换、结合要带着符号一起搬运。 本节易错点汇总 把前面“易错点剖析”里的四类典型错误再浓缩一遍，考前重点看这里： ⚠ 汇总1（符号判断类）：统一加法时每个减号都要变，减数也要变相反数，别写成 (+5)+(−5) 之类只改一半。 ⚠ 汇总2（含义理解类）：省略加号时只省加号和括号，数字正负号必须保留，别写成 20 3 5 7。 ⚠ 汇总3（概念混淆类）：代数和里“−”既是减号也是项的负号，统一成加法后把它看作“带负号的加数项”。 ⚠ 汇总4（含义理解类）：按“和”读时要数清项数，−7 是一项，不能少算。 本节核心辨析（快问快答） ❓ 问1：有理数加减混合运算为什么能统一成加法？ ✅ 答：因为减法法则是 a − b = a + (−b)，每个“减某数”都能变成“加它的相反数”，于是整串都成了加法。 ❓ 问2：把 (−12) − (−5) + (−3) 统一成加法，结果是什么？ ✅ 答：(−12) + (+5) + (−3)（减 −5 变加 +5，加法项保留）。 ❓ 问3：代数和是什么？省略了什么？ ✅ 答：代数和是省略加号和括号的加法式子；省略的是“加号”和“括号”，数字自身的正负号保留。 ❓ 问4：算式 −7 + 4 − 9 + 2 是几个数的和？ ✅ 答：4 个数的和，分别是 −7、+4、−9、+2。 ❓ 问5：用运算律简化时要注意什么？ ✅ 答：交换、结合时，要把每个数连同它前面的符号一起搬运，不能只搬数字。 本节分层自测卷 （共10题：A层基础巩固5题，B层能力提升3题，C层拓展挑战2题；题号连续 1—10） 【A层·基础巩固】 1. 把 (−5) − (−3) + (−2) 统一成加法，结果是（　） A. (−5) + (−3) + (−2)　　B. (−5) + (+3) + (−2) C. (−5) + (+3) + (+2)　　D. (−5) + (−3) + (+2) 2. 计算 8 − 12 + 5 = ______。 3. 算式 3 − 7 + 2 是几个数的和？请列出各项。 4. 判断：−10 + 6 − 4 可以写成 (−10) + (+6) + (−4)。（　）（填“对”或“错”） 5. 计算 (−9) + (+4) − (−1) = ______。 【B层·能力提升】 6. 计算 (−3.5) + (+2) − (−1.5) − (+4)，要求先统一成加法再算。 7. 把 0 − 5 + 8 − (−2) 统一成加法，并化简计算。 8. 某天温度变化：早晨 −2℃，中午上升 7℃，傍晚下降 5℃，夜间又下降 3℃。用加减混合运算表示并求最终温度。 【C层·拓展挑战】 9. 已知 a = −3，b = +5，c = −2，用“统一成加法”的方法求 a − b + c 的值。 10. 探究：为什么“减去一个数等于加上它的相反数”能让加减混合运算统一成加法？结合本节的数轴箭头模型说明你的理解。 参考答案与解析 【A层·基础巩固 解析】 1. B（减 −3 变加 +3：得 (−5) + (+3) + (−2)；A 把减数 −3 写成 −3 未变；C 把 (−2) 写成 +2；D 两处都错）。 2. 1（统一成加法：8 + (−12) + (+5) = 8 − 12 + 5 = (8 + 5) − 12 = 13 − 12 = 1）。 3. 3 个数的和，分别为 +3、−7、+2（3 − 7 + 2 = (+3) + (−7) + (+2)）。 4. 对（统一成加法后：−10 + 6 − 4 = (−10) + (+6) + (−4)，写法正确）。 5. −4（统一成加法：−9 + 4 + (+1) = −9 + 4 + 1 = −4；注意减 −1 变加 +1）。 【B层·能力提升 解析】 6. 统一成加法：(−3.5) + (+2) − (−1.5) − (+4) = (−3.5) + (+2) + (+1.5) + (−4) = −3.5 + 2 + 1.5 − 4。分组：(−3.5 + 1.5) + (2 − 4) = −2 + (−2) = −4。结果 −4。 7. 统一成加法：0 − 5 + 8 − (−2) = 0 + (−5) + (+8) + (+2) = −5 + 8 + 2 = 5。结果 5。 8. 列式：−2 + 7 − 5 − 3。统一成加法：−2 + (+7) + (−5) + (−3) = −2 + 7 − 5 − 3。分组：(−2 − 5 − 3) + 7 = −10 + 7 = −3（℃）。最终温度为 −3℃。 【C层·拓展挑战 解析】 9. a − b + c = (−3) − (+5) + (−2) = (−3) + (−5) + (−2)（减 +5 变加 −5）= −10。结果 −10。 10. 因为减法法则 a − b = a + (−b) 把“减 b”等价地变成了“加 −b”，所以每一个减号都能替换成“加相反数”，整串加减混合自然就全是加法，没有单独的“减”了。从数轴看（见本节示意图）：减 −2 表现为向右走 2（加 +2），减 +7 表现为向左走 7（加 −7），每步都是“加一个数”，与 1.6 加法箭头完全一致——几何上证明了“统一成加法”不丢任何信息，只是写法更统一，方便用加法交换律、结合律简化。 📝 给预习同学的一句话：有理数加减混合，记住三字诀“减、变、加”——看到减号，减数变相反数，整串写成加法。最关键一条——减负数变成加正数，减正数变成加负数！暑假里多把“直接按加减算”和“统一成加法后算”对照练，开学加减混合运算你就能一步到位！ 学科网（北京）股份有限公司 $