第三单元 用字母表示（二）（2种类型20道专项练习）数学北师大版六年级上册（新教材）

第三单元 用字母表示（二） （2种类型20道） 目录 题型一：用字母表示稍复杂的数量关系 1 题型二：含有字母式子的化简与求值 9 题型一：用字母表示稍复杂的数量关系 1．观察下图：第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵……照这样的规律，第4个图案上有________朵，第n个图案上有________朵。 【答案】 14 3n＋2 【分析】观察图形可知：第1个图案有5（5＝3＋2）朵花，第2个图案有8（8＝3＋3＋2）朵花，第3个图案有11（11＝3＋3＋3＋2）朵花，第4个图案有3＋3＋3＋3＋2＝14朵花，……，由此可推断第n个图案有（3n＋2）朵花。 【详解】第4个图案： 3×4＋2 ＝12＋2 ＝14（朵） 第n个图案上有（3n＋2）朵。 2．用火柴棒按下图的方式搭正方形。照这样继续搭下去，搭20个这样的正方形需要( )根火柴棒，搭n个这样的正方形需要( )根火柴棒。 【答案】 61 3n＋1 【分析】从图可知，第一个图形有火柴1＋3＝4（根）；第二个图形有火柴：1＋3＋3＝7（根）；第三个图形有火柴：1＋3＋3＋3＝10（根）；……所以每增加一个正方形，就增加3根火柴。 【详解】每增加一个正方形，就增加3根火柴，所以搭20个这样的正方形需要：1＋20×3＝61（根）；搭n个这样的正方形需要1＋3×n＝（3n＋1）根。 3．如下图，将若干个棱长是1厘米的正方体按某一方向排成一排。连续摆3个正方体，拼成的长方体的表面积是( )cm2；表面积为30cm2的长方体是由( )个小正方体拼成的：n个小正方体拼成的长方体表面积为( )cm2。 【答案】 14 7 4n＋2 【分析】先分析1个、2个、3个正方体拼成的长方体表面积规律，再据此计算特定个数正方体拼成的长方体表面积。 【详解】1个正方体表面积为（平方厘米） 3个正方体拼成的长方体表面积为： （平方厘米） 因为1个正方体的表面积为：（平方厘米） 2个正方体拼成的长方体的表面积为：（平方厘米） 3个正方体拼成的长方体的表面积为：（平方厘米） 所以n个正方体拼成的长方体的表面积为：（）平方厘米 设由n个小正方体拼成，根据规律列方程： 解： 如下图，将若干个棱长是1厘米的正方体按某一方向排成一排。连续摆3个正方体，拼成的长方体的表面积是14；表面积为30cm2的长方体是由7个小正方体拼成的：n个小正方体拼成的长方体表面积为。 4．如图，用三角形摆图形，第1个图中有4个三角形，第2个图中有7个三角形，第3个图中有10个三角形，按照这样的规律，第10个图中有_________个三角形，第_________个图中有10个三角形。 【答案】 31 3 【分析】从图中可知，第1个、第2个、第3个图中分别有4个、7个、10个三角形……，发现：后一个图形比前一个图形多3个三角形，据此得出规律，并按规律解答。 【详解】观察图形发现： 第1个图4个三角形，4＝1×3＋1； 第2个图7个三角形，7＝2×3＋1； 第3个图10个三角形，10＝3×3＋1； …… 规律：第n个图形中有（3n＋1）个三角形。 当n＝10时 3n＋1 ＝3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 当3n＋1＝10时 3n＝10－1 3n＝9 n＝9÷3 n＝3 第10个图中有31个三角形，第3个图中有10个三角形。 5．按下面的方式用小棒搭正方形： 如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，搭3个正方形需要10根小棒，搭10个这样的正方形需要( )根小棒；100根小棒可以搭( )个这样的正方形；搭n个这样的正方形需要( )根小棒。 【答案】 31 33 3n＋1 【分析】观察可知，搭个正方形需要根小棒，搭个正方形需要根小棒，搭个正方形需要根小棒，所以搭个这样的正方形需要根小棒，代入数据得出答案。 【详解】 （根） （个） 搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，搭3个正方形需要10根小棒，搭10个这样的正方形需要根小棒；100根小棒可以搭个这样的正方形；搭n个这样的正方形需要根小棒。 6．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出( )；若输入的数为a，会输出( )。 【答案】 65 a2＋1 【分析】观察已知的几组数据，发现输入数与输出数之间的运算关系。 输入2，输出5，5＝2×2＋1＝22＋1； 输入3，输出10，10＝3×3＋1＝32＋1； 输入5，输出26，26＝5×5＋1＝52＋1； 输入10，输出101，101＝10×10＋1＝102＋1； …… 发现：输入一个非零数，那么输出的数是这个数的平方，再加1，据此得出规律解答。 【详解】如果输入的数是8，会输出： 82＋1 ＝64＋1 ＝65 若输入的数为a，会输出（a2＋1）。 7．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用( )个小正三角形，第n个图案要用( )个小正三角形。 【答案】 22 4n＋2 【分析】观察图形可知，第1个图案有6个小正三角形，第2个图案有10个小正三角形，第3个图形有14个小正三角形……发现规律：每增加一个图案，小正三角形的数量增加4个，据此规律解答。 【详解】第1个图案有6个小正三角形，6＝4×1＋2； 第2个图案有10个小正三角形，10＝4×2＋2； 第3个图案有14个小正三角形，14＝4×3＋2； …… 第n个图案有小正三角形（4n＋2）个。 当n＝5时 4n＋2 ＝4×5＋2 ＝20＋2 ＝22（个） 第5个图案要用（22）个小正三角形，第n个图案要用（4n＋2）个小正三角形。 8．下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积。 (2)当a＝12，b＝4时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 【答案】(1)（12a＋12b）平方米 (2)96平方米 【分析】（1）长方形面积＝长×宽，如图，该长方形舞蹈教室的长为（a＋b）米，宽是12米。将数据代入求值，需要注意的是字母与数相乘时要简写，省略乘号，把数放在字母的前面。 （2）根据长方形面积＝长×宽，求出更衣室的面积是12b平方米。排练厅的面积是12a平方米。用（12a－12b）就是更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米。再把a＝12，b＝4代入即可。 【详解】（1）根据分析得：（a＋b）×12＝12a＋12b 答：舞蹈教室的总面积是（12a＋12b）平方米。 （2）（a－b）×12＝12a－12b 当a＝12，b＝4时， 12a－12b＝12×12－4×12 ＝144－48 ＝96（平方米） 答：当a＝12，b＝4时，更衣室的面积比排练厅的面积少96平方米。 9．甲、乙两辆车同时从A，B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶xkm，__________________？ （1）不计算，将问题与相应的式子用线连起来。（可多连）。 甲车每小时比乙车多行驶多少千米 A，B两地相距多少千米 乙车行驶的路程是多少千米 80×1.25＋1.25x （80＋x）×1.25 80－x 1.25x （2）已知A，B两地相距150km，请你列方程解答乙车每小时行驶多少千米。 【答案】（1） （2）40千米 【分析】甲、乙两辆车同时从A，B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶xkm。 （1）要解答甲车每小时比乙车多行驶多少千米，写出数量关系：甲车的速度-乙车的速度＝甲车每小时比乙车多行驶多少千米，即； 要解答A、B两地相距多少千米，写出数量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，即；或者（甲车的速度＋乙车的速度）×相遇时间＝A、B两地的距离，即； 要解答乙车行驶的路程是多少千米，写出数量关系：乙车的速度×乙车行驶的时间＝乙车的路程，即。 （2）根据数量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝A、B两地的距离，设乙车每小时行驶x千米，列出方程并求解即可。 【详解】（1）； （2）解：设乙车每小时行驶x千米。 答：乙车每小时行驶40千米。 10．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 【答案】（1）12；16；20；24 （2）44块 （3）（4a＋4）块 【分析】（1）观察前三个图形发现规律：白瓷砖拼成的正方形每边的块数每增加1块，那么灰瓷砖的块数增加4块；据此规律填表。 （2）（3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为1时，灰瓷砖的块数为8，8＝4×2＝4×（1＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为2时，灰瓷砖的块数为12，12＝4×3＝4×（2＋1）； 当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为3时，灰瓷砖的块数为16，16＝4×4＝4×（3＋1）； …… 据此得出规律，灰瓷砖的块数是白瓷砖拼成的正方形每边的块数＋1的四倍。 【详解】（1）8＋4＝12（块） 12＋4＝16（块） 16＋4＝20（块） 20＋4＝24（块） 填表如下： 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 12 16 20 24 … （2）（10＋1）×4 ＝11×4 ＝44（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有44块。 （3）（a＋1）×4＝4a＋4（块） 答：当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有（4a＋4）块。 题型二：含有字母式子的化简与求值 11．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 【答案】(1)（）本 (2)本 【分析】（1）文学书的本数是科普书的倍少本，求一个数的几倍用乘法，即本，四年级一共采购图书的总本数等于科普书本数加文学书本数，列出式子并化简即可。 （2）将，代入第（1）题求出的含有字母的式子中，按照四则运算顺序计算出结果。 【详解】（1）文学书的本数： 总本数：本 （2）当， 时 （本） 答：四年级一共采购295本图书。 12．a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……15，在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.6。 (1)结合上面的两个式子，a÷b的值用分数表示为( )。 (2)虽然两种表示方法不同，但这两个算式之间是有联系的，请算一算b是多少？ 【答案】(1)/ (2)25 【分析】因为a÷b＝4.6，将小数化成分数即可；因为商×除数＋余数＝被除数，用含b的式子表示a，然后列出含有未知数b的方程，求出未知数b，即可解答。 【详解】（1）； （2）因为a÷b＝4……15，a÷b＝4.6， 所以a＝4b＋15，a＝4.6b， 可得4b＋15＝4.6b 4.6b－4b＝15 0.6b＝15 b＝15÷0.6 b＝25 答：b是25。 13．购买门票：海洋公园成人票每张a元，学生票价格是成人票的一半。 (1)四（1）班的小明与爸爸妈妈一起来游玩，他们一家购买门票一共要用多少元？用含有字母的式子表示。 (2)若成人票单价a＝180元，他们一家购买门票一共需要花多少元钱？ 【答案】(1)（2a＋a÷2）元 (2)450元 【分析】（1）小明与爸爸妈妈一共3个人，爸爸和妈妈2人需购买成人票，用海洋公园每张成人票的价格乘2，即a×2，求出购买成人票需要的钱数，学生票价格是成人票的一半，用海洋公园每张成人票的价格除以2，即a÷2，求出购买学生票需要的钱数，最后再用购买成人票需要的钱数加上购买学生票需要的钱数，即a×2＋a÷2＝2a＋a÷2； （2）若成人票单价a＝180元，把180元代入2a＋a÷2中，即可解答。 【详解】（1）a×2＋a÷2＝（2a＋a÷2）元 答：他们一家购买门票一共要用（2a＋a÷2）元。 （2）a＝180元 2×180＋180÷2 ＝360＋180÷2 ＝360＋90 ＝450（元） 答：他们一家购买门票一共需要花450元钱。 14．文具店购进了30盒钢笔，每盒x支，又购进了y盒圆珠笔，每盒20支。 (1)用含有字母的式子表示出文具店购进的钢笔和圆珠笔一共有多少支？ (2)当，时，钢笔和圆珠笔一共有多少支？ 【答案】(1)支 (2)1250支 【分析】（1）每盒数量×盒的数量＝总数量，分别求出钢笔和圆珠笔的总数量，再用加法求出它们的和；字母和数字相乘时中间的乘号可以省略，数字写在字母的前面。 （2）把和代入含有字母的式子中，先算乘法，再算加法，即可解答。 【详解】（1）（支） （支） 支 答：一共有支。 （2） （支） 答：钢笔和圆珠笔一共有1250支。 15．聪聪一家带了a元去电影院看电影，一共买了3张电影票，每张电影票b元。（a＞3b） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当a＝300，b＝80时，还剩下多少元？ 【答案】(1)（a－3b）元 (2)60元 【分析】（1）总价＝数量×单价，用所买电影票的数量乘电影票的单价，即可求出买电影票花费的钱数，再用总钱数减去买电影票花费的钱数，即可求出剩下的钱数。 （2）把a＝300，b＝80代入（1）的式子中，求出剩下的钱数。 【详解】（1）a－3×b＝（a－3b）元 答：剩下的钱数（a－3b）元。 （2） （元） 答：还剩下60元。 16．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 【答案】(1)（3a＋at） (2)900个 【分析】（1）每分钟打字个数×已经打了的时间＋每分钟打字个数×再打的时间＝总字数，据此用字母表示出总字数； （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）a×3＋a×t＝（3a＋at）个 答：这篇作文一共有（3a＋at）个字。 （2）3a＋at ＝3×60＋60×12 ＝180＋720 ＝900（个） 答：这篇作文一共有900个字。 17．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 【答案】（6a－120）朵；480朵 【分析】剩下的朵数＝一共的朵数－送出去的朵数；把a＝100代入到式子中，求出式子的值即可。 【详解】剩下：6×a－120＝（6a－120）朵 当a＝100时 6a－120 ＝6×100－120 ＝600－120 ＝480（朵） 答：还剩（6a－120）朵；当a＝100时，剩下480朵纸花。 18．小华和小林同时从家出发，相向而行。小华的速度是每分钟65米，小林的速度是每分钟70米。两人相遇时，小林比小华多走了90米。小华家到小林家有多少米？（用方程解答） 【答案】2430米 【分析】设两人相遇时，走了x分钟。根据路程＝速度×时间，可求得相遇时，小华所走的路程和小林所走的路程，用小林所走的路程减去小华所走的路程等于小林比小华多走了90米，由此列出方程，进而解得方程。再由两人所走的路程之和为小华家到小林家有多少米，列式，代入x的值，即可计算出结果。 【详解】解：设两人相遇时，走了x分钟。 70x－65x＝90 5x＝90 5x÷5＝90÷5 x＝18 70x＋65x＝135x＝135×18＝2430 答：小华家到小林家有2430米。 19．修一条3千米的公路，每天修米，已经修了4天，还剩多少米没有修？（用含有字母的式子表示），当时，还剩多少米没有修？ 【答案】米；1000米 【分析】这道题的关键是利用“工作效率×工作时间＝工作总量”求出已经修了的量，再用总量减去已经修了的量求出剩下的量。需先将3千米转化为3000米，统一单位后正确计算。据此解答。 【详解】3千米＝3000米 米 （米） 答：还剩米没有修。当时，还剩1000米没有修。 20．如图是皮皮家的客厅和厨房的平面图。 （1）皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ （2）当时，皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ 【答案】（1）2a平方米 （2）12平方米 【分析】（1）根据图形可知，皮皮家客厅是长为a米，宽为5米的长方形，厨房是长为a米，宽为3米的长方形，长方形的面积＝长×宽，算出客厅的面积和厨房的面积，二者相减，据此计算即可。 （2）将a＝6，代入（1）中的式子，即可求得皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米。 【详解】（1）客厅的面积：5×a＝5a（平方米），厨房的面积：3×a＝3a（平方米），皮皮家客厅的面积比厨房大的面积：5a－3a＝2a（平方米） 答：皮皮家客厅的面积比厨房大（2a）平方米。 （2）将a＝6，代入（1）中的式子，皮皮家客厅的面积比厨房大的面积：5×6－3×6 ＝30－18 ＝12（平方米） 答：皮皮家客厅的面积比厨房大2a平方米；当a＝6时，皮皮家客厅的面积比厨房大12平方米。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 用字母表示（二） （2种类型20道） 目录 题型一：用字母表示稍复杂的数量关系 1 题型二：含有字母式子的化简与求值 4 题型一：用字母表示稍复杂的数量关系 1．观察下图：第1个图案上有5朵，第2个图案上有8朵，第3个图案上有11朵……照这样的规律，第4个图案上有________朵，第n个图案上有________朵。 2．用火柴棒按下图的方式搭正方形。照这样继续搭下去，搭20个这样的正方形需要( )根火柴棒，搭n个这样的正方形需要( )根火柴棒。 3．如下图，将若干个棱长是1厘米的正方体按某一方向排成一排。连续摆3个正方体，拼成的长方体的表面积是( )cm2；表面积为30cm2的长方体是由( )个小正方体拼成的：n个小正方体拼成的长方体表面积为( )cm2。 4．如图，用三角形摆图形，第1个图中有4个三角形，第2个图中有7个三角形，第3个图中有10个三角形，按照这样的规律，第10个图中有_________个三角形，第_________个图中有10个三角形。 5．按下面的方式用小棒搭正方形： 如图，搭1个正方形需要4根小棒，搭2个正方形需要7根小棒，搭3个正方形需要10根小棒，搭10个这样的正方形需要( )根小棒；100根小棒可以搭( )个这样的正方形；搭n个这样的正方形需要( )根小棒。 6．丁丁编写了一个运算程序，输入一个数后会按照固定规律输出结果（如图）。如果输入的数是8，会输出( )；若输入的数为a，会输出( )。 7．观察下面的图案，每个图案都是用正六边形和小正三角形拼成的，继续拼下去，第5个图案要用( )个小正三角形，第n个图案要用( )个小正三角形。 8．下图是学校舞蹈教室的平面图。 (1)用含有字母的式子表示舞蹈教室的总面积。 (2)当a＝12，b＝4时，求更衣室的面积比排练厅的面积少多少平方米？ 9．甲、乙两辆车同时从A，B两地开出，相向而行，经过1.25小时相遇。已知甲车的速度比乙车快，甲车每小时行驶80km，乙车每小时行驶xkm，__________________？ （1）不计算，将问题与相应的式子用线连起来。（可多连）。 甲车每小时比乙车多行驶多少千米 A，B两地相距多少千米 乙车行驶的路程是多少千米 80×1.25＋1.25x （80＋x）×1.25 80－x 1.25x （2）已知A，B两地相距150km，请你列方程解答乙车每小时行驶多少千米。 10．用灰、白两种正方形瓷砖拼成大的正方形。（如下图所示） （1）填表。 白瓷砖拼成的正方形每边的块数 1 2 3 4 5 … 灰瓷砖的块数 8 … （2）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为10时，灰瓷砖有多少块？ （3）当白瓷砖拼成的正方形每边的块数为a时，灰瓷砖有多少块？ 题型二：含有字母式子的化简与求值 11．为响应国家“全民阅读”号召，学校开展书香校园建设。四年级采购课外读物，已知采购科普书a本、文学书比科普书的3倍少b本。 (1)用含有字母的式子表示四年级一共采购图书的总本数。 (2)当a＝100，b＝105时，四年级一共采购多少本图书？ 12．a、b表示两个自然数（0除外），在学习整数除法时，商这样表示：a÷b＝4……15，在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝4.6。 (1)结合上面的两个式子，a÷b的值用分数表示为( )。 (2)虽然两种表示方法不同，但这两个算式之间是有联系的，请算一算b是多少？ 13．购买门票：海洋公园成人票每张a元，学生票价格是成人票的一半。 (1)四（1）班的小明与爸爸妈妈一起来游玩，他们一家购买门票一共要用多少元？用含有字母的式子表示。 (2)若成人票单价a＝180元，他们一家购买门票一共需要花多少元钱？ 14．文具店购进了30盒钢笔，每盒x支，又购进了y盒圆珠笔，每盒20支。 (1)用含有字母的式子表示出文具店购进的钢笔和圆珠笔一共有多少支？ (2)当，时，钢笔和圆珠笔一共有多少支？ 15．聪聪一家带了a元去电影院看电影，一共买了3张电影票，每张电影票b元。（a＞3b） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当a＝300，b＝80时，还剩下多少元？ 16．娜娜参加作文大赛，需要提交电子版文档。她用电脑录入这篇作文，已经打了3分钟，再打t分钟就全部打完，若娜娜平均每分钟打a个字。 (1)这篇作文一共有多少个字？（用含字母的式子表示） (2)当时，这篇作文一共有多少个字？ 17．某小学五年级6个班做纸花，平均每个班做a朵。现在准备送给幼儿园小朋友120朵。先用含有字母的式子表示剩下纸花的朵数，再计算当a＝100时，剩下多少朵纸花。 18．小华和小林同时从家出发，相向而行。小华的速度是每分钟65米，小林的速度是每分钟70米。两人相遇时，小林比小华多走了90米。小华家到小林家有多少米？（用方程解答） 19．修一条3千米的公路，每天修米，已经修了4天，还剩多少米没有修？（用含有字母的式子表示），当时，还剩多少米没有修？ 20．如图是皮皮家的客厅和厨房的平面图。 （1）皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ （2）当时，皮皮家客厅的面积比厨房大多少平方米？ 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $