圆的面积（一）应用题（专项训练）-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

**基本信息** 聚焦圆的面积及环形面积计算，通过生活情境题系统训练从基础公式到实际应用的转化能力，强化空间观念与运算推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|5题|已知直径/周长求圆面积|从半径与直径关系切入，强化S=πr²直接应用| |环形面积|38题|含环宽的环形区域面积（如小路、绿化带）|外圆半径=内圆半径+环宽，核心公式π(R²-r²)的反复应用| |变式拓展|10题|方桌变圆桌、周长转化、面积比等|融合几何直观与推理意识，体现知识迁移（如正方形对角线与圆半径关系）|

圆的面积（一） 1．光明小区有一个圆形花坛，它的直径是10米，在它的周围铺一条2米的环形石子路，这条石子路的面积是多少平方米？（π取3.14） 2．公园有一个直径是10米的圆形花坛，沿着花坛的周围铺一条宽1米的小路。 （1）圆形花坛的面积是多少平方米？ （2）小路的面积是多少平方米？ 3．有一剧场舞台设计如图。 （1）求舞台的占地面积。 （2）要在舞台边缘装上彩灯，需要多少米的彩灯线？ 4．一个圆形旱冰场的周长是94.2米，扩建后周长增加了31.4米，扩建后旱冰场的面积增加了多少平方米？ 5．淘气家有一张边长为1米的方桌，如果把它的四周折叠部分撑开，就变成了一张圆桌。这个圆桌的面积是多少平方米？ 6．大圆的半径是10厘米，小圆的半径是8厘米．那么环形的面积是多少？ 7．明明在美术课上设计一个图案（如图），圆的周长是50.24cm，火焰部分的面积与白色背景部分的面积的比是2：3，这两部分面积分别是多少平方厘米？ 8．在一个周长50.24米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，这条小路占地多少平方米？ 9．如图，有一个直径是8米的圆形花坛，现在要扩大它的面积，把它的半径增加2米，花坛的面积增加了多少？ 10．一个圆形水池的半径是6米，在它周围用砖砌一条宽2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 11．有一个圆形花坛，半径是50米，王叔叔每天早晨绕花坛跑4圈，他每天早晨跑多少米？ 12．为美化环境，小区准备在周长是25.12m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥16kg，铺好这条小路一共需要多少千克水泥？ 13．一个环形砂轮，外圆半径是0.4米，环宽10厘米，这个环形砂轮的面积是多少？ 14．一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条宽为2米的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 15．公园里有一个直径为20米的圆形花坛，在它的周围铺设2米宽的水泥路，求这条水泥路的面积． 16．一根空心钢管的横截面是环形，测得钢管的外圆直径是3分米，内圆直径是2分米，这根钢管的横截面的面积是多少平方分米？ 17．在一个半径为10米的圆形花坛周围有一条2米宽的环形小路。这条环形小路的面积是多少平方米？ 18．一个圆形水池，直径是20米，要在水池外围修一条宽4米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 19．学校在校门口建了一个直径32米的大花坛，花坛周边建一条宽4米的小路，这条小路的面积多少？ 20．江南水乡某风景区有一个半径3m的圆形水池，在它的周围有一条宽5m的环形绿化带，绿化带的面积是多少平方米？ 21．把一张圆形纸片平均分成若干份，拼成以半径为宽的近似长方形，已知长方形的周长是33.12厘米，这张圆形纸片的面积是多少？ 22．有一个圆环，环宽是3cm，内圆面积与外圆面积的比是4：9，这个圆环的面积是多少cm2？ 23．学校有个圆形花坛。直径是10米，绕着花坛有一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少平方米？ 24．如图是一张光盘，刻录面（阴影部分）的面积是多少平方厘米？ 25．学校有一个圆形花坛，直径是8米，现在要在花坛周围修一条宽1米的小路，小路的面积是多少平方米？ 26．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？ 27．学校准备围绕一个半径是7米的圆形花坛铺一条1米宽的石子小路，小路的面积为多少平方米？如果每平方米投资150元，修这条小路要投资多少元？ 28．一个环形，外圆直径20厘米，内圆直径12厘米，这个环形的面积是多少？ 29．如图是在比例尺为1：10的图纸上，一个零件的横截面示意图（呈圆环形），请量出所需数据，（测量结果保留整数厘米）计算出这个零件横截面的实际面积。 30．为了美化校园环境，学校准备在直径是8米的圆形花坛外围铺一条1米宽的小路，这条小路的面积是多少？ 31．一根铁丝刚好围成一个长10.84分米，宽8分米的长方形。如果把这个铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少？ 32．公园里有一个周长是188.4m的圆形草坪。 （1）这个草坪的占地面积是多少平方米？ （2）现在要在这个草坪的周围铺一条1m宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 33．如图（单位：m）是学校的一个花园，圆环上种植的是一串红，一串红的种植面积是多少平方米？ 34．在一个直径为10m的圆形水池四周修一条宽2m的石子路，这条石子路面的面积是多少平方米？ 35．学校要在一个直径20m的圆形水池周围铺一条1m宽的小路，小路的面积是多少平方米？ 36．小区里有一个圆形鱼池，鱼池的周围铺有一条宽3米的环形道路。已知鱼池的直径是18米，环形道路的面积是 　 　 平方米。 37．一个半径是16m的圆形池塘装满了水，其中池塘里露出一个半径是6m的圆形小岛，这个池塘的水域面积有多少平方米？ 38．一个圆的周长是6.28cm，半径增加2cm后，面积增加多少cm2？ 39．已知图中阴影部分的面积是25平方厘米，求圆环的面积。 40．玉壁最早产生于距今约五、六千年前的新石器时代，是一种中央有穿孔的扁平状圆形玉器，为我国传统的玉礼器之一。有一块环形玉璧，尺寸如图要为这个玉壁做一个同规格的环形保护垫，保护垫一面的面积是多少？ 41．公园里有一个直径是6米的圆形花坛，现在它的四周修一条宽为2米的小路，求小路的面积？ 42．一个圆形水池的半径是14米，围着水池修一条宽2m的小路，这条小路的占地面积是多少平方米？ 43．为美化环境，小区准备在直径是6m的花坛（如图）外围铺一条2m宽的环形小路，如果每平方米需要水泥15kg，铺这条小路一共需要多少千克水泥？ 44．一个圆形花坛，半径10米，在它周围有一条宽2米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 45．公园里有一个圆形的养鱼池，量得养鱼池的周长是50.24米，养鱼池的中间有一个圆形小岛，半径是3米。这个养鱼池的水域面积是多少？ 46．一个圆形池塘的周长62.8米，池塘外围修一条1米宽的圆环形水泥路，水泥路的面积是多少？ 47．校园里有一个圆形花坛，周长是50.24米，在花坛周围建一条宽1米的鹅卵石小路，这条小路的面积是多少平方米？ 48．一个花坛，直径6米，在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？ 49．铜钱是中国古代广泛使用的一种货币形式，其历史可以追溯到战国时期。如图，一个铜钱的直径是2厘米，中间正方形的边长是0.6厘米，这个铜钱的面积是多少平方厘米？ 50．一个圆形花坛的外面环绕一条小路，已知花坛周长是31.4米，小路的宽是2米，这条小路的面积是多少平方米？ 51．在一块边长16米的正方形地中间挖一个最大的圆形水池，并在四周种上草坪，草坪的面积是多少平方米？ 52．一个长方形和一个圆形的水池，周长相等，长方形的长是6.42米，宽是3米，圆形水池的占地面积是多少平方米？ 53．一个圆形喷水池，半径为6米，在它周围有一条宽为1米的环形小路，要在环形路上铺上鹅卵石，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米需要0.3吨鹅卵石，一共需要鹅卵石多少吨？ 参考答案 1．【解答】解：10÷2＝5 （米） 5+2＝7 （米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路的面积是75.36平方米。 2．【解答】解：（1）3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 答：圆形花坛的面积是78.5平方米。 （2）10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：小路的面积是34.54平方米。 3．【解答】解：（1）12﹣8＝4（米） 4÷2＝2（米） 12﹣2＝10（米） 3.14×（102﹣22）÷2 ＝3.14×（100﹣4）÷2 ＝3.14×96÷2 ＝150.72（平方米） 答：舞台的占地面积是150.72平方米。 （2）3.14×（12+8）÷2+3.14×4÷2+（8+8） ＝3.14×20÷2+6.28+16 ＝31.4+6.28+16 ＝53.68（米） 答：需要53.68米彩带线。 4．【解答】解：94.2÷3.14÷2＝15（米） 31.4÷3.14÷2＝5（米） 15+5＝20（米） 3.14×（202﹣152） ＝3.14×（400﹣225） ＝3.14×175 ＝549.5（平方米） 答：扩建后旱冰场的面积增加了549.5平方米。 5．【解答】解：如图：连接正方形的对角线，把正方形平均分成了4个等腰直角三角形， 每一条直角边都是圆的半径 正方形的面积：1×1＝1（平方米） 小等腰直角三角形的面积就是平方米 即r2÷2 可得r2 3.141.57（平方米） 答：这个圆桌的面积是1.57平方米。 6．【解答】解：3.14×（102﹣82） ＝3.14×（100﹣64） ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） 答：圆环的面积是113.04平方厘米． 7．【解答】解：3.14×（50.24÷3.14÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 2+3＝5 200.96÷5×2 ＝40.192×2 ＝80.384（平方厘米） 200.96÷5×3 ＝40.192×3 ＝120.576（平方厘米） 答：火焰部分的面积是80.384平方厘米，白色背景部分的面积是120.576平方厘米。 8．【解答】解：50.24÷2÷3.14＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：条小路占地53.38平方米。 9．【解答】解：8÷2＝4（米） 4+2＝6（米） 3.14×（62﹣42） ＝3.14×（36﹣16） ＝3.14×20 ＝62.8（平方米） 答：花坛的面积增加了62.8平方米。 10．【解答】解：3.14×（2+6）2﹣3.14×62 ＝3.14×（82﹣62） ＝3.14×28 ＝87.92（平方米） 答：小路的面积是87.92平方米。 11．【解答】解：2×3.14×50×4 ＝314×4 ＝1256（米） 答：他每天早晨跑1256米． 12．【解答】解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr＝25.12 r＝4 R＝r+2＝4+2＝6 这条小路的面积是 S＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（62﹣42） ＝62.8（平方米） 62.8×16＝1004.8（千克） 答：这条小路的面积是62.8平方米，铺这条小路一共需要水泥1004.8千克。 13．【解答】解：0.4米＝40厘米 40﹣10＝30（厘米） 3.14×（402﹣302） ＝3.14×（1600﹣900） ＝3.14×700 ＝2198（平方厘米） 答：这个环形砂轮的面积是2198平方厘米。 14．【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 3.14×[（10+2）2﹣102] ＝3.14×[144﹣100] ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 15．【解答】解：3.14×（20÷2+2）2﹣3.14×102， ＝3.14×144﹣3.14×100， ＝452.16﹣314， ＝138.16（平方米）； 答：求这条水泥路的面积138.16平方米． 16．【解答】解：3.14×[（3÷2）2﹣（2÷2）2] ＝3.14×[1.52﹣12] ＝3.14×[2.25﹣1] ＝3.14×1.25 ＝3.925（平方分米） 答：这根钢管的横截面的面积是3.925平方分米。 17．【解答】解：10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条小路的面积是138.16平方米。 18．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+4＝14（米） 3.14×（142﹣102） ＝3.14×（196﹣100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 19．【解答】解：32÷2＝16（米） 16+4＝20（米） 3.14×（202﹣162） ＝3.14×（400﹣256） ＝3.14×144 ＝452.16（平方米） 答：这条小路的面积是452.16平方米。 20．【解答】解：3+5＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：绿化带的面积是172.7平方米。 21．【解答】解：设圆的半径为r厘米。 2×3.14×r+2r＝33.12 8.28r＝33.12 r＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 答：这张圆形纸片的面积是50.24平方厘米。 22．【解答】解：内圆与外圆面积的比等于半径平方的比，即内圆半径的平方比上外圆半径的平方是4：9，即内圆半径比外圆半径等于2：3，由于环宽是3厘米，可以求得内圆半径是6厘米，外圆半径是9厘米。 3.14×（92﹣62） ＝3.14×（81﹣36） ＝3.14×45 ＝141.3（平方厘米） 答：这个圆环的面积是141.3平方厘米。 23．【解答】解：10÷2＝5（米） 5+1＝6（米） 3.14×（62﹣52） ＝3.14×（36﹣25） ＝3.14×11 ＝34.54（平方米） 答：这条小路的面积是34.54平方米。 24．【解答】解：3.14×[（12÷2）2﹣（4÷2）2] 3.14×[62﹣22] ＝3.14×[36﹣4] ＝3.14×32 ＝100.48（平方厘米） 答：刻录面（阴影部分）的面积是100.48平方厘米。 25．【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：小路的面积是28.26平方米。 26．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+2＝12（米） 3.14×（122﹣102） ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。 27．【解答】解：3.14×[（7+1）2﹣7 2] ＝3.14×[64﹣49] ＝3.14×15 ＝47.1（平方米） 150×47.1＝7065（元） 答：小路的面积是47.1平方米，修这条小路要投资7065元。 28．【解答】解：12÷2＝6（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14×（102﹣62） ＝3.14×（100﹣36） ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个圆环的面积是200.96平方厘米． 29．【解答】解：如图： 2×10＝20（厘米） 3×10＝30（厘米） 3.14×[（30÷2）2﹣（20÷2）2] ＝3.14×[225﹣100] ＝3.14×125 ＝392.5（平方厘米） 答：这个零件横截面的实际面积392.5平方厘米。 30．【解答】解：8÷2＝4（米） 4+1＝5（米） 3.14×（52﹣42） ＝3.14×（25﹣16） ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 答：这条小路的面积是28.26平方米。 31．【解答】解：（10.84+8）×2 ＝18.84×2 ＝37.68（分米） 3.14×（37.68÷3.14÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方分米） 答：这根圆的面积是113.04平方分米。 32．【解答】解：（1）188.4÷3.14÷2＝30（米） 3.14×302 ＝3.14×900 ＝2826（平方米） 答：这个草坪的占地面积是2826平方米。 （2）30+1＝31（米） 3.14×（312﹣302） ＝3.14×（961﹣900） ＝3.14×61 ＝191.54（平方米） 答：这条小路的面积是191.54平方米。 33．【解答】解：16÷2＝8（米） 3.14×（82﹣52） ＝3.14×（64﹣25） ＝3.14×39 ＝122.46（平方米） 答：一串红的种植面积是122.46平方米。 34．【解答】解：先求出水池的半径，再求出外圆半径，然后把数据代入公式环形面积公式解答。 10÷2＝5（米） 5+2＝7（米） 3.14×（72﹣52） ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米） 答：这条石子路面的面积是75.36平方米。 35．【解答】解：20÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：小路的面积是65.94平方米。 36．【解答】解：18÷2+3 ＝9+3 ＝12（米） 3.14×（122﹣92） ＝3.14×（144﹣81） ＝3.14×63 ＝197.82（平方米） 答：环形道路的面积是197.82平方米。 故答案为：197.82。 37．【解答】解：3.14×（162﹣62） ＝3.14×（256﹣36） ＝3.14×220 ＝690.8（平方米） 答：这个池塘的水域面积有690.8平方米。 38．【解答】解：原来圆的半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（cm） 增加后的半径： 1+2＝3（cm） 3.14×（32﹣12） ＝3.14×8 ＝25.12（cm2） 答：面积增加25.12cm2。 39．【解答】解：设外圆的半径为R，内圆的半径为r。 阴影的面积＝R2÷2﹣r2÷2＝25（平方厘米） 那么R2﹣r2＝50（平方厘米） 3.14×50＝157（平方厘米） 答：圆环的面积是157平方厘米。 40．【解答】解：8﹣5＝3（厘米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方厘米） 答：保护垫一面的面积是172.7平方厘米。 41．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32） ＝3.14×（25﹣9） ＝3.14×16 ＝50.24（平方米） 答：小路的面积是50.24平方米。 42．【解答】解：3.14×[（14+2）2﹣142] ＝3.14×[256﹣196] ＝3.14×60 ＝188.4（平方米） 答：这条小路的占地面积是188.4平方米。 43．【解答】解：6÷2＝3（米） 3+2＝5（米） 3.14×（52﹣32）×15 ＝3.14×（25﹣9）×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（千克） 答：铺这条小路一共需要753.6千克水泥。 44．【解答】解：3.14×[（10+2）2﹣102] ＝3.14×（144﹣100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条鹅卵石路的面积是138.16平方米． 45．【解答】解：50.24÷3.14÷2 ＝16÷2 ＝8（米） 3.14×（82﹣32） ＝3.14×（64﹣9） ＝3.14×55 ＝172.7（平方米） 答：这个养鱼池的水域面积是172.7平方米。 46．【解答】解：62.8÷3.14÷2＝10（米） 10+1＝11（米） 3.14×（112﹣102） ＝3.14×（121﹣100） ＝3.14×21 ＝65.94（平方米） 答：水泥路的面积是65.94平方米。 47．【解答】解：50.24÷3.14÷2＝8（米） 8+1＝9（米） 3.14×（92﹣82） ＝3.14×（81﹣64） ＝3.14×17 ＝53.38（平方米） 答：这条小路的面积是53.38平方米。 48．【解答】解：根据题意可得： r＝6÷2＝3（米） R＝3+1＝4（米） S环＝π（R2﹣r2） ＝3.14×（42﹣32） ＝3.14×（16﹣9） ＝3.14×7 ＝21.98（平方米） 答：小路的面积是21.98平方米． 49．【解答】解：3.14×（2÷2）2﹣0.6×0.6 ＝3.14×1﹣0.3 ＝3.14﹣0.36 ＝2.78（平方厘米） 答：这个铜钱的面积是2.78平方厘米。 50．【解答】解：花坛的半径：31.4÷3.14÷2＝5（米） 小路的面积：3.14×（5+2）2﹣3.14×52 ＝3.14×49﹣3.14×25 ＝3.14×（49﹣25） ＝3.14×24 ＝75.36（平方米）； 答：这条小路的面积是75.36平方米． 51．【解答】解：16×16﹣3.14×（16÷2）2 ＝256﹣3.14×64 ＝256﹣200.96 ＝55.04（平方米） 答：铺草坪的土地面积是55.04平方米。 52．【解答】解：（6.42+3）×2 ＝9.42×2 ＝18.84（米） 3.14×（18.84÷3.14÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 答：圆形水池的占地面积是28.26平方米。 53．【解答】解：3.14×[（6+1）2﹣62] ＝3.14×[72﹣62] ＝3.14×[49﹣36] ＝3.14×13× ＝40.82（平方米） 40.82×0.3＝12.246（吨） 答：这条小路的面积是40.82平方米，一共需要鹅卵石12.246吨。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $