精品解析：陕西商洛市山阳县2025-2026学年北师大版期末学情抽样监测六年级下学期数学(人教版)

期末学情抽样监测 六年级数学（人教版） 注意事项：满分100分，时间60分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面四幅图中，图（ ）能表示6.275中“2”的意义。 A. B. C. D. 2. 下面是我国4个城市某日平均气温的记录情况，气温最低的是（ ）。 A. 哈尔滨﹣12℃ B. 乌鲁木齐﹣5℃ C. 沈阳﹣8℃ D. 广州﹢15℃ 3. 不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各4个（每个球除了颜色不同，大小、材质均相同），小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了黄球，关于第4次摸球，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到黄球 B. 摸到黄球的可能性大 C. 不可能摸到黄球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 4. 下面描述能用3∶4表示的共有（ ）个。 黑球个数与白球个数的比 小正方形周长与大正方形周长的比 小正方体体积与大正方体体积的比 3L牛奶和4L果汁的体积比 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 他想剪断其中一根，把剪后的三根小棒首尾相接围一个三角形。以下四种剪法中，可以围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 6. 下面是小美从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. ＝_____________________÷24＝_________________（填小数）。 8. 在横线上填上合适的数或单位。 （1）天安门广场的占地面积约为44_________。 （2）48平方米＝_________平方分米。 （3）0.74立方分米＝_________立方厘米＝_________升 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.45（ ）1.54 （ ） 0.75（ ） 10. 一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 11. 一个三位数43□既是偶数又是5的倍数，那么□内应填（ ）；如果43□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大填（ ）。 12. “六一”期间，商品一律打八折出售。一套童装原价250元，现价（ ）元；一辆玩具车现价64元，原价（ ）元。 13. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是（ ）km。实际距离280km在这幅地图上是（ ）cm。 14. 购买跳绳的数量和所付总钱数情况如下图。 （1）购买4条跳绳，所付总钱数是____________元。 （2）购买跳绳的数量和所付总钱数成___________比例。（填“正”或“反”） （3）王老师购买跳绳一共付了96元，他购买了___________条跳绳。 15. 认真观察下图：第1幅图的点数为1个，第2幅图的点数为5个，第3幅图的点数为9个，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）个，第n幅图的点数为（ ）个。 三、计算题。（共3小题，共23分） 16. 直接写出得数。 4.8÷1.2＝ 0.25÷0.5＝ 17. 脱式计算。（能简算的要简算） 0.5×（7.5－0.7） 18. 解方程。 四、操作题。（共9分） 19. 按要求画图。 （1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形B向左平移8格后，得到图形C。 （3）画出一个与图形A面积相等的梯形。 （4）画出三角形按2∶1放大后的图形。 五、问题解决。（共6小题，共34分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 20. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。淘气最近在看《红星照耀中国》，这本书共450页，他第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 21. 扎染古称“绞缬（xié）”，起源于中国黄河流域。早在秦汉时期就有扎染制品的出现，云南大理白族扎染技艺、四川自贡扎染技艺先后被列入国家非物质文化遗产，丽丽要按颜料和水为5∶7的比例配制1200克染料液，分别需要颜料和水各多少克？ 22. 近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 23. 中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在研学活动中体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根高18分米的长方体木头，底面是周长为12分米的正方形。如果要给这根木头的表面刷一层防腐蚀的蜡，那么需要刷蜡的面积是多少平方分米？ 24. 为落实“健康第一”的理念，欢欢和乐乐每周进行1分钟仰卧起坐训练，周测个数情况如下表。 欢欢和乐乐1分钟仰卧起坐周测个数情况统计表 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 欢欢/个 36 38 39 42 44 45 乐乐/个 34 35 38 42 41 44 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）欢欢从第________周到第________周的周测个数增加最多。 （3）根据统计信息，乐乐这6周周测个数平均是多少个？ （4）对照下面标准，根据折线统计图预测欢欢第7周的周测个数可能处于________等级，请写出理由。（规范书写，不少于20个字） 1分钟仰卧起坐标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 数量/个 44及以上 38~43 18~37 17及以下 25. 科考队使用一种太阳能集水装置，上面是一个圆锥形集水容器，中间是过滤器，下面连接一个圆柱形储水罐（空罐）。白天将空气中的水分凝结后滴入圆锥形容器，再经过过滤器流入圆柱形储水罐。圆锥形容器集满一次水后，经过滤会损耗20%、若剩余的水全部流入圆柱形储水罐，罐内的水面高度是多少厘米？（π取3.14） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末学情抽样监测 六年级数学（人教版） 注意事项：满分100分，时间60分钟。 一、选择题。（每小题2分，共12分。请将正确答案前的字母填在题中的括号里） 1. 下面四幅图中，图（ ）能表示6.275中“2”的意义。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先确定6.275中“2”的意义： 6.275的数位中，“2在十分位”，表示2个​，也就是0.2；再逐一分析选项即可。 【详解】A．2个完整的正方形，表示整数2，不符合； B．把1个正方形平均分成10份，涂色占2份，代表，符合“2”的意义； C．把正方形平均分成100份，涂色占2份，代表0.02，不符合； D．把正方体平均分成1000份，涂色占2份，代表0.002，不符合。 2. 下面是我国4个城市某日平均气温的记录情况，气温最低的是（ ）。 A. 哈尔滨﹣12℃ B. 乌鲁木齐﹣5℃ C. 沈阳﹣8℃ D. 广州﹢15℃ 【答案】A 【解析】 【分析】比0摄氏度高的温度叫零上温度，用正数表示，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。正数的数字越大，温度越高； 比0摄氏度低的温度叫零下温度，用负数表示，通常在数字前面加“﹣”（负号）。负号后面的数字越大，温度反而越低。 【详解】﹣12℃＜﹣8℃＜﹣5℃＜﹢15℃ 气温最低的是哈尔滨﹣12℃。 3. 不透明的袋子里有红球、黄球、绿球各4个（每个球除了颜色不同，大小、材质均相同），小明每次任意摸出一个球，然后放回，搅匀后再摸。前3次都摸到了黄球，关于第4次摸球，下列说法正确的是（ ）。 A. 一定摸到黄球 B. 摸到黄球的可能性大 C. 不可能摸到黄球 D. 摸到三种颜色球的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】袋中三个颜色的球个数相同，任意摸一次摸到三种颜色球的可能性一样大，据此选择。 【详解】袋中三种颜色球的数量相同，由于每次摸球独立（放回且搅匀），前三次结果不影响第四次结果，因此，第4次摸球摸到三种颜色球的可能性一样大。 4. 下面描述能用3∶4表示的共有（ ）个。 黑球个数与白球个数的比 小正方形周长与大正方形周长的比 小正方体体积与大正方体体积的比 3L牛奶和4L果汁的体积比 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】从左往右，（1）分别数出黑球和白球的个数作比； （2）正方形的周长＝边长×4，分别求出两个正方形的周长作比； （3）正方体的体积＝边长×边长×边长，分别求出两个正方体的体积作比； （4）3L和4L就是牛奶和果汁的体积，直接作比即可。 【详解】（1）黑球有3个，白球有4个，它们的数量比是3∶4； （2）小正方形的周长：3×4＝12（cm），大正方形的周长：4×4＝16（cm），周长比为12∶16＝3∶4； （3）小正方体的体积：3×3×3＝27（），大正方体的体积：4×4×4＝64（），体积比为27∶64； （4）3L牛奶和4L果汁的体积比是3∶4。 即，能用3∶4表示的共有3个。 5. 他想剪断其中一根，把剪后的三根小棒首尾相接围一个三角形。以下四种剪法中，可以围成三角形的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，进行判断即可。 【详解】A．将5段的小棒分成1段和4段，1＋4＜8，不能围成一个三角形； B．将5段的小棒分成2段和3段，2＋3＜8，不能围成一个三角形； C．将8段的小棒分成5段和3段，5＋3＞5，能围成一个三角形； D．将8段的小棒分成1段和7段，1＋5＜7，不能围成一个三角形。 故答案为：C 6. 下面是小美从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别确定各选项立体图形从前面、上面和左面看到的形状，再比较选择符合要求的立体图形。 【详解】A．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意； B．从前面看是，从上面看是，从左面看是，符合题意； C．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意； D．从前面看是，从上面看是，从左面看是，不符合题意。 二、填空题。（每空1分，共22分。请将正确的答案填在题中的横线上） 7. ＝_____________________÷24＝_________________（填小数）。 【答案】 ①. 9 ②. 0.375 【解析】 【分析】分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第一空； 把分数化成小数，用分数的分子除以分母。据此解答第二空。 【详解】＝3÷8＝（3×3）÷（8×3）＝9÷24 ＝3÷8＝0.375 所以＝9÷24＝0.375 8. 在横线上填上合适的数或单位。 （1）天安门广场的占地面积约为44_________。 （2）48平方米＝_________平方分米。 （3）0.74立方分米＝_________立方厘米＝_________升 【答案】（1）公顷 （2）4800 （3） ①. 740 ②. 0.74 【解析】 【分析】对于面积单位，要根据实际情况选择合适的单位；对于单位换算，要明确不同单位之间的进率，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 常用的土地面积单位：平方千米，公顷，平方米。如大型广场，公园，校园用公顷；城市，省份用平方千米。 1平方米＝100平方分米，1平方分米＝100平方厘米，1平方厘米＝100平方毫米。 1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升。 【小问1详解】 天安门广场是世界上最大的城市广场之一，它的占地面积约是44公顷。 【小问2详解】 1平方米＝100平方分米，所以48平方米＝4800平方分米。 【小问3详解】 1立方分米＝1000立方厘米，所以0.74立方分米＝740立方厘米；1立方分米＝1升，所以0.74立方分米＝0.74升。 9. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1.45（ ）1.54 （ ） 0.75（ ） 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】小数比较大小的方法：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……以此类推。据此解答第一空； 把分数化成小数，再按照小数比较大小的方法进行比较。据此解答第二、第三空。 【详解】1.45和1.54的整数部分都是1，1.45的十分位是4，1.54的十分位是5，4＜5，所以1.45＜1.54； ＝9÷4＝2.25，＝11÷5＝2.2，2.25＞2.2，所以＞； ＝3÷4＝0.75，0.75＝0.75，所以0.75＝。 10. 一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。 【答案】 ①. 2 ②. 6.28 【解析】 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【详解】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 11. 一个三位数43□既是偶数又是5的倍数，那么□内应填（ ）；如果43□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大填（ ）。 【答案】 ①. 0 ②. 8 【解析】 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数即为偶数，个位上是0或5的数都是5的倍数，由此即可填空； 一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，由此即可填空。 【详解】既是2的倍数又是5的倍数的数个位上必须是0，一个三位数43□既是偶数又是5的倍数，那么□内应填0； 既是2的倍数又是3的倍数的数个位上是0、2、4、6、8且各位上的数字之和是3的倍数，则4＋3＋8＝15，是3的倍数，即如果43□既是2的倍数又是3的倍数，□内最大填8。 12. “六一”期间，商品一律打八折出售。一套童装原价250元，现价（ ）元；一辆玩具车现价64元，原价（ ）元。 【答案】 ①. 200 ②. 80 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，打八折就是现价是原价的80%。计算童装现价时，用原价乘80%；计算玩具车原价时，用现价除以80%。 【详解】250×80%＝200（元） 64÷80%＝80（元） 13. 在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，2.5cm的距离表示实际距离是（ ）km。实际距离280km在这幅地图上是（ ）cm。 【答案】 ①. 50 ②. 14 【解析】 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上距离为2.5cm，利用公式求出实际距离，最后结果的单位“cm”要换算为“km”。图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为280km，计算时先进行单位换算，将280km换算为28000000cm，再利用公式求出图上距离。两种情况计算时，均需将比例尺1∶2000000写成分数形式。 【详解】求实际距离： 求图上距离： 14. 购买跳绳的数量和所付总钱数情况如下图。 （1）购买4条跳绳，所付总钱数是____________元。 （2）购买跳绳的数量和所付总钱数成___________比例。（填“正”或“反”） （3）王老师购买跳绳一共付了96元，他购买了___________条跳绳。 【答案】（1）32 （2）正 （3）12 【解析】 【分析】（1）根据图示，横轴为购买跳绳的数量，纵轴为购买跳绳所付的总钱数，每个购买跳绳的数量都可以找到与之对应的一个购买跳绳所付的总钱数； （2）根据正比例的定义，如果购买跳绳的数量与所付总钱数的比值一定，则成正比例；根据反比例的定义，如果购买跳绳的数量与所付总钱数的积一定，则成反比例； （3）根据图示，找到1条跳绳的总钱数，用除法计算出96元可以买多少条跳绳。 【小问1详解】 根据图示，找到4条对应的总钱数是32元； 【小问2详解】 根据图示，总钱数∶数量＝8，总钱数与数量的比值一定，所以购买跳绳的数量与所付总钱数成正比例； 【小问3详解】 由图示可知，1条跳绳8元，（条），所以他购买了12条跳绳。 15. 认真观察下图：第1幅图的点数为1个，第2幅图的点数为5个，第3幅图的点数为9个，依次排下去，第10幅图的点数为（ ）个，第n幅图的点数为（ ）个。 【答案】 ①. 37 ②. 4n－3 【解析】 【分析】观察图形发现：第1幅图形1个点；第2幅图形5个点，5＝1＋4×1；第3幅图形9个点，9＝1＋4×2；第4幅图形13个点，13＝1＋4×3；……第n幅图形点数为[1＋4（n－1）]个点。 【详解】1＋4×（10－1） ＝1＋4×9 ＝1＋36 ＝37（个） 1＋4（n－1） ＝1＋4n－4 ＝4n－3 第10幅图的点数为37个，第n幅图的点数为（4n－3）个。 三、计算题。（共3小题，共23分） 16. 直接写出得数。 4.8÷1.2＝ 0.25÷0.5＝ 【答案】 ；；；； 17. 脱式计算。（能简算的要简算） 0.5×（7.5－0.7） 【答案】 3.4；24； 【解析】 【分析】①先算小括号里的减法，再算括号外的乘法； ②先将看作，再根据乘法分配律进行简便计算； ③先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法（除法计算时，将除法转化成乘法计算）。 【详解】 18. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】①先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以4.2。 ②先根据比例的基本性质将方程转化为；再根据等式的性质2，等式两边同时除以。 ③先根据等式的性质1，等式两边同时加上；再根据等式的性质2，等式两边同时除以7。 【详解】 解： 解： 解： 四、操作题。（共9分） 19. 按要求画图。 （1）画出图形A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （2）将图形B向左平移8格后，得到图形C。 （3）画出一个与图形A面积相等的梯形。 （4）画出三角形按2∶1放大后的图形。 【答案】（1） （2） （3）（答案不唯一） （4） 【解析】 【分析】（1）先确定图形A在对称轴l右侧的两个顶点，这两个顶点距离对称轴l均为3格，则将这两个顶点均向左平移6格，得到这两个顶点在对称轴l左侧的两个对称点，最后将这两个对称点与图形A在对称轴l上的两个顶点顺次连接起来得到图形A的另一半。 （2）先确定图形B中的特殊的点，将这些特殊的点向左平移8格后，再按照原图把这些点顺次连接起来得到图形C。 （3）由图可知，图形A的一半是一个平行四边形，这个平行四边形的底是5格，高是3格，则面积为，则图形A的面积为，要画一个和图形A面积相等的梯形，则梯形的面积也是30，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可得，梯形的（上底＋下底）×高等于面积乘2，也就是，取梯形的高为6格，则上底与下底的和为格，可以取梯形的上底为4格，下底为6格，据此画图。 （4）三角形的底为2格，高为4格，画出三角形按2∶1放大后的图形，可以先将三角形的底扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，即放大后三角形的底为格，三角形的高为格，最后将底的两个端点与高的外侧端点连接得到放大后的三角形。 【小问1详解】 略。 【小问2详解】 略。 【小问3详解】 略。 【小问4详解】 略。 五、问题解决。（共6小题，共34分。请在每小题下所给的答题区域内答题） 20. 读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气。淘气最近在看《红星照耀中国》，这本书共450页，他第一天看了全书的，第二天看了第一天的，第二天看了多少页？ 【答案】60页 【解析】 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，用总页数乘求出第一天看的页数；再把第一天看的页数看作单位“1”，用第一天看的页数乘即可求出第二天看的页数。 【详解】 （页） 答：第二天看了60页。 21. 扎染古称“绞缬（xié）”，起源于中国黄河流域。早在秦汉时期就有扎染制品的出现，云南大理白族扎染技艺、四川自贡扎染技艺先后被列入国家非物质文化遗产，丽丽要按颜料和水为5∶7的比例配制1200克染料液，分别需要颜料和水各多少克？ 【答案】需要颜料500克，水700克 【解析】 【分析】把颜料和水的比看作份数比，先求出总份数，再用染料液的总质量除以总份数，求出1份是多少克，再分别乘颜料和水的份数即可解答。 【详解】1200÷（5＋7） ＝1200÷12 ＝100（克） 100×5＝500（克） 100×7＝700（克） 答：需要颜料500克，水700克。 22. 近日“5G无人快递车”校园试运行，实现非接触“安心送”。A、B两辆无人快递车在同一条路的南、北两端，相距357m。它们同时出发，相向而行，经过3.4分钟相遇。A快递车的速度是55米/分，B快递车的速度是多少？（用方程来解答） 【答案】50米/分 【解析】 【分析】解答这道题需明确：速度和×相遇时间＝总路程。题目要求用方程解答，可以将这个公式作为等量关系，设B快递车的速度米/分，则速度和可以表示为米/分。据此根据等量关系列方程求解。 【详解】根据分析： 解：设B快递车的速度是米/分。 答：B快递车的速度是50米/分。 23. 中国木雕艺术起源于新石器时期，距今七千多年的浙江余姚河姆渡文化已出现木雕鱼。小梦在研学活动中体验了木雕这一技艺，她在活动中见到一根高18分米的长方体木头，底面是周长为12分米的正方形。如果要给这根木头的表面刷一层防腐蚀的蜡，那么需要刷蜡的面积是多少平方分米？ 【答案】234平方分米 【解析】 【分析】长方体底面是正方形，用12除以4算出长方体底面的边长；根据正方形的面积公式，用边长×边长算出长方体底面的面积；需要刷蜡的面积就是长方体的表面积，用底面积×2＋底面周长×高即可。 【详解】12÷4＝3（分米） 3×3×2＋12×18 ＝18＋216 ＝234（平方分米） 答：需要刷蜡的面积是234平方分米。 24. 为落实“健康第一”的理念，欢欢和乐乐每周进行1分钟仰卧起坐训练，周测个数情况如下表。 欢欢和乐乐1分钟仰卧起坐周测个数情况统计表 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 欢欢/个 36 38 39 42 44 45 乐乐/个 34 35 38 42 41 44 （1）根据统计表把统计图补充完整。 （2）欢欢从第________周到第________周的周测个数增加最多。 （3）根据统计信息，乐乐这6周周测个数平均是多少个？ （4）对照下面标准，根据折线统计图预测欢欢第7周的周测个数可能处于________等级，请写出理由。（规范书写，不少于20个字） 1分钟仰卧起坐标准 等级 优秀 良好 及格 不及格 数量/个 44及以上 38~43 18~37 17及以下 【答案】（1） （2） ①. 3 ②. 4 （3） 39个 （4） 优秀；理由：欢欢的成绩呈持续上升趋势，第6周成绩为45个，已达到优秀标准，因此预测第7周成绩可能处于优秀等级。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中乐乐的成绩，在统计图中依次描出第1周34个、第2周35个、第3周38个、第4周42个、第5周41个、第6周44个的对应点，再用虚线（乐乐对应线型）顺次连接各点，并标注对应数据。 （2）用后一周减去前一周，分别计算每周增量，找出最大的即可。 （3）先算总数，再用“平均数＝总数÷周数”作答即可。 （4）观察统计图，可以发现欢欢的个数整体一直上涨，没有退步；且最后两周涨幅不大。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 第1→2周：38－36＝2（个） 第2→3周：39－38＝1（个） 第3→4周：42－39＝3（个） 第4→5周：44－42＝2（个） 第5→6周：45－44＝1（个） 对比差值，3最大，对应第3周到第4周。 【小问3详解】 总数： 34＋35＋38＋42＋41＋44 ＝69＋38＋42＋41＋44 ＝107＋42＋41＋44 ＝149＋41＋44 ＝190＋44 ＝234（个） 平均数： 234÷6＝39（个） 答：乐乐这6周周测个数平均是39个。 【小问4详解】 略 25. 科考队使用一种太阳能集水装置，上面是一个圆锥形集水容器，中间是过滤器，下面连接一个圆柱形储水罐（空罐）。白天将空气中的水分凝结后滴入圆锥形容器，再经过过滤器流入圆柱形储水罐。圆锥形容器集满一次水后，经过滤会损耗20%、若剩余的水全部流入圆柱形储水罐，罐内的水面高度是多少厘米？（π取3.14） 【答案】4.8厘米 【解析】 【分析】先根据圆锥体积＝÷3求出圆锥形容器的容积，再把圆锥形容器的容积看作单位“1”，损耗20%后剩下的是原来的1－20%，用圆锥形容器的容积乘1－20%求出过滤后剩余水的体积，接着求出圆柱形储水罐的底面积，最后用剩余水的体积除以圆柱底面积得到水面高度。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14××18÷3×（1－20%） ＝3.14×100×18÷3×0.8 ＝314×18÷3×0.8 ＝5652÷3×0.8 ＝1884×0.8 ＝1507.2（立方厘米） 1507.2÷（3.14×） ＝1507.2÷（3.14×100） ＝1507.2÷314 ＝4.8（厘米） 答：罐内的水面高度是4.8厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $