第一单元 集合与常用逻辑用语测试 -2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦集合与常用逻辑用语基础与综合，以题构建概念生成与逻辑推理链条 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|选择2/3/5/10、填空12、解答15|基础运算与子集关系|从元素属性到交并补运算，体现集合间包含关系推导| |常用逻辑用语|选择1/4/6/9、填空13、解答16|命题否定与条件判断|从命题结构到充分必要条件，构建逻辑推理体系| |综合应用|选择7/8/11、填空14、解答17-19|新定义与跨模块综合|结合不等式、函数等，体现概念迁移与数学抽象|

2027届高三一轮复习测试卷 数学答题卡 姓 贴条形码区 准考证号 填涂样例 贴缺考标识 正确填涂■ 考生禁填！由监考老师填写。☐ 注1，答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定的位置贴好条形码 意2，选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用签字笔或钢笔答题：字体工整、笔迹清楚。 事3请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在试题卷，草稿纸上答题无效。 项4保特卡面清清，不要折叠，不要弄破。考试结束后，请将答题卡，试题卷一并上交. 选择题 1ABCD可 5A幻B☐GD☐ 9AB☐CD回 2A)B☐C☒D 6AIB☐CD 10囚®C回 3AB© D 7 [A][B [C][D 11 [A][B]C][D 4ABC D 8ABC☒D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 填空题 12. 13. 请勿在此区域内作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 解答题 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷·数学第1页（共2页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2027届高三一轮复习测试卷数学第2页供2页) 请在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第一单元集合与常用逻辑用语 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4测试内容：【2027届一轮复习】第一单元集合与常用逻辑用语 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.若p:x∈R,sinx<0,则p为 A.x∈R,sinx>0 B.3xeR,sinx≥0 C.Hx∈R,sinx≥0 D.Hx∈R,sinx<0 2.集合A={xx<3},B={xEZ1<x<4},则A∩B= A.{1,2,3} B.{3} C.{2,3} D.{2} 3.随着人工智能技术的迅速发展，某校举办了一次人工智能体验活动.已知三(1)班参加编 程设计的学生有25人，参加机器人操控的学生有35人，既参加编程设计又参加机器 人操控的学生有20人，那么该班参加人工智能体验活动的学生人数为 A.55 B.40 C.45 D.60 4.已知命题p:x∈R,x2>1,命题4：3x∈R,x2-x+1=0,则 A.p和q都是真命题 B.一p和g都是真命题 C.p和一q都是真命题 D.p和一q都是真命题 5.已知集合A={x-a<x<a},B={x-1<x<1},若A二B,则实数a的取值范围为 A.(-0,1) B.(-o0,1] C.(0,1] D.(0,1) 6“方程，+，=1表示的是椭圆的一个必要不充分条件是 3-m A.-2<m< B.<m<3 C.-2m<3 D.-3<m<2 G数学试题第1页（共4页) 7.将实数集R划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=R,M∩N=0,则下列说法一 定错误的是 A.M中没有最大元素，N中也没有最小元素 B.M中有一个最大元素，N中没有最小元素 C.M中没有最大元素，N中有一个最小元素 D.M中有一个最小元素，N中有一个最小元素 8.若“x∈[-2,2]，x2-2x+m≥0”是真命题，则实数m的取值范围为 A[韵剖 B.[0,1] C[1] D.[0] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的是 A.已知a,b∈R,ab>2”是“a>2,且b>1的充分不必要条件 B.满足{2}二M二{1,2,3,4}的集合M的个数为8 C.“所有的三角形都不是轴对称图形”是假命题 D.若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件 10.已知集合A={xx2≤4}，B={xk-2≥1}，则 A.区域①表示的集合为x1<x<2} R B.区域②表示的集合为{x-2≤x≤1} B③ C.区域③表示的集合为{xk<-2或x≥3} ④ D.区域④表示的集合为x2≤x≤3} 11.用card(A)表示集合A中元素的个数，规定：若A为空集，则card(A)=0.定义A-B=card(A)-card (B),已知A-{xk2-5x+4=0},B={x(x2+ax)x2+ax-4)=0},则下列结论正确的是 A.Ha∈R,card(B)≥3 B.a≠0”是“A-B=2”的充要条件 C.“A-B=1”是“card(B)=3的充分不必要条件 D.3a∈RA-B≥2 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={2,4,6},集合B={4,a+2}若A∩B=B,则a= 13.已知f(x)|ax+b+c(a≠0，c≤0)，yf(x)与yffx)有相同的零点”是“c=0”的 条件.（填 “充分不必要必要不充分“充要“既不充分也不必要) l4.记Um={x∈Z1≤x≤m,m∈N*}4表示k个元素的有限集，SE)表示非空数集E中所有元 素的和.已知集合Mmk={S(A)4二Um,则M3,2=一若SMm2)≥432，则m的最小值为 G数学试题第2页（共4页) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 已知非空集合A={xx2>m},集合B={xx2-5x+4<0} (1)当m=3时， (i)求A∩B: (i)求(CR4)UB. (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知p:关于x的方程x2+(4m+2)x+4m2-0有两个不相等的实数根，g:m-<1 (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,q一真一假，求实数m的取值范围 17.(15分) 己知集合f{x≥0}，集合W={xx-3-m)x-9+3m)0}. (1)当m=0时，求(CR0n(CRW. (2)若MUN={x3<x≤10}，求实数m的值 (3)是否存在实数m,使得x∈P'是x∈WP的充分不必要条件？若存在，求出m的取值范围；若 不存在，请说明理由 G数学试题第3页（共4页) 18.(17分) 若有限集合M中所有元素之和等于所有元素之积，则称集合M为积和集”. (1)判断集合{-1,1+V5,1-V5,}是否为集”. (2)若集合A={P,q}是“积和集”，且p>0,q>0,证明：p,q中至少有一个大于2. (3)若集合B={1,2,.n}≥2，且nEN*)是积和集，求集合B. 19.(17分) 若存在实数∈(0,1)，使得t=a+(1-)b,则称t是区间(a,b)的-内点. (1)证明：存在入E(0,1),使得t是区间(a,b)的入-内点的充要条件是tE(a,b). (2)若实数a,b满足0<a<b,证明存在元E(0,1),使得va西是区间（需，艺）的入内点 (3)已知t是区间(a,b)的1-内点，证明“不等式t<ab对任意a,beR恒成立的充要条件是“ =1 2 G数学试题第4页（共4页)准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第一单元集合与常用逻辑用语 参考答案及解析 本试卷分第I卷（选择题）和第IⅡ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效， 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4测试范围：【2027届一轮复习】第一单元集合与常用逻辑用语 第I卷（选择题共58分） 题序 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答秦 C D B D B C D B BCD BC ABD G数学试题参考答案第1页（共7页） 4.已知命题p:Vx∈R,x2>1,命题q:3x∈R,x2-x十1=0，则 A.力和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.饣和一q都是真命题 D.一p和一g都是真命题 【解题分析】当x=0时，x2=0<1,所以p是假命题.因为△=(-1)2-4=一3<0，所以方程x2一x十1=0无实 数根，所以q是假命题， 【答案D 5,已知集合A=(x|一a<x<a},B=(x|一1<x<1),若A二B,则实数a的取值范围为 A.(-∞，1) B.(-o∞，1] C.(0,1] D.(0,1) 【解题分析】当a≤0时，A为空集，符合题意；当a>0时，因为A二B,所以a≤1. 综上，实数a的取值范围为（一o,1]. 【答案B 十，》=1表示的是椭圆”的一个必要不充分条件是 6“方程2十mT3-元 m+2>0, 解题分标】诺方程千十31表示的是新因，则欧8一>0， 即-2Km<位点号<m<3,结合选项可 m+2≠3-m, 知-2<m<3满足题意. 【答案C 7将实数集R划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=R,M∩N=必，则下列说法一定错误 D.区域④表示的集合为{x|2≤x≤3} 【解题分析】因为A={xx2≤4)={x|一2≤x≤2)，B={x|x-2|≥1}=(x|x≥3或x≤1}，所以A∩CRB={x |1<x≤2}，故选项A错误； 田4A∩R=(~|一？<r<1}.所以诛项R正确 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1,若：3x∈R,sinx<0,则p为 A.Hx∈R,sinx>0 B.3x∈R,sinx≥0 ) C.Hx∈R,sinc≥0 D.Vx∈R,sinx<0 角 【解题分析】因为p:3x∈R,sinx<0,所以一p:Vx∈R,sinc≥0. 【答案C 2集合A=(x|x<3),B=(x∈Z1<x<4},则A∩B= A.(1,2,3) B.(3) C.(2,3) D.(2) 【解题分析】因为B=(x∈Z1<x<4},所以B=(2,3),所以A∩B=(2). 【答案D 3.随着人工智能技术的迅速发展，某校举办了一次人工智能体验活动.已知三(1)班参加编程设计的学 生有25人，参加机器人操控的学生有35人，既参加编程设计又参加机器人操控的学生有20人，那 听 么该班参加人工智能体验活动的学生人数为 A.55 B.40 C.45 D.60 【解题分析】由题知，该班参加人工智能体验活动的学生人数为25十35一20=40. 【答案B 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知集合A={2,4,6},集合B={4,a2+2},若A∩B=B,则a= 【解题分析】因为A∩B=B,所以B二A,所以a2+2=2或a2十2=6，解得a=0或a=士2. 16.(15分) 已知p:关于x的方程x2+(4m十2)x十4m=0有两个不相等的实数根，g:m一号<1. (1)若p为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,q一真一假，求实数m的取值范围. 【解题分析】(1)若p为真命题，则△=(4m十2)2-16m2>0,解得m> 43 所以宾数m的取值范国为（一号，十）】 …6分 (2)若g为真命题，则-2<m<2: 1 。3 当p真q假时， 得m≥， 3 2或m≥2， ≤-， 当力假q真时， 1 解得-<<-子 综上所述，实数m的取值范国为(-是，-]U[号，十∞) ……15分 17.(15分) 已知集合M={。0≥0，集合N=z1x-g-mx-9+3m0. (1)当m=0时，求(CRM)∩(CRN) (2)若MUN={x|3<x≤10}，求实数m的值 (3)是否存在实数m,使得“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件？若存在，求出m的取值范围；若 不存在，请说明理由， 【解题分析1)当m=0时，N=z3<x<9,由合二0>0，得6<x≤10，所以M=(x6<≤10}，所以N= f-1一0士-n1AM-f-1-一c出-1n1 当3+m=9-3m,即m=号时，桑合N=,不合题意； 当3叶m>g一-3m,即m>号时，集合N=z9-3m<<m十3，周为“z∈Mr是“=EN”的充分不必要条什，所 19-3m≤6， 以 解得m>7; 2+3>10, G数学试题参考答案第3页（共7页） 当3+m<9-3m,即m<号时，条合N=zm十3x<9-3m,因为”z∈Mr是“zEN”的充分不必要条件，所 1m+3≤6， 以 (9-3m>10, 解得m<- 综上所述，存在实数m∈(-o0,-号)U(7,十o),使得“x∈M是“z∈N的完分不必要条件.…15分 18.(17分) 若有限集合M中所有元素之和等于所有元素之积，则称集合M为“积和集”， (1)判断集合{-1,1十5,1-5，号}是否为“积和集” (2)若集合A={p,q}是“积和集”，且>0,9>0，证明：p,g中至少有一个大于2. 【解题分析】(1)必要性：若t是区间(a,b)的入-内点，则存在实数λ∈(0,1)，使得t=λa十(1一λ)b,所以t=λ(a- b)十b.因为λ∈(0,1)，且a<b,所以a=a-b十b<(a-b)+b<b,即t∈(a,b),故必要性成立 充分性：若∈a,6,取X-8话0<1,1-A=1-8g+-,所以a+1-以0b-8+ b-a b-a b-a 看23白+终二-，故充分性成立 b-ab-a 所以存在入∈(0,1)，使得“t是区间(a,b)的1-内，点”的充要条件是“t∈(a,b)”. …5分 (2)由√a6-2a-a画(a+h-2va而)_a6ya-b>0,得va5>2 a+b a+b a+b b 安-而-a+2画_660，唧瓜，则v历(0告) 2 2 2 由(1可知，存在A∈0，，使得历是区间(22生)的X-内点… …9分 (3)因为t1是区间(a,b)的入1-内点，所以t1=λ1a十(1一λ1)b. 必美他：同为不等或日告对任多，6∈取板成立，所以e十1-8<，基现件（合一）如 211-)a6+[2-1-x)]62≥0.① 侵->0， 当号-后-0时，①式显然不恒成立，所以 -2a1--4(3-)[号-1-a]<0 合->0， 所以 (号-)'≤ 解得-专试必要性成立 充分性：若入1= 2,则1=a十b 2 i-(生)-a+_a2++2的a2+6+a2+6_g2 4 4 4 2 故充分性成立。…17分 G数学试题参考答案第4页（共7页）准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第一单元集合与常用逻辑用语 参考答案及解析 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效 3考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4测试范围：【2027届一轮复习】第一单元集合与常用逻辑用语 第I卷（选择题共58分） 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C D B D B C D B BCD BC ABD 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的， 1,若p:3x∈R,sinx<0,则一p为 A.Hx∈R,sinx>0 B.3x∈R,sinx≥0 C.Hx∈R,sinx≥0 D.Vx∈R,sinx<0 【解题分析】因为p:3x∈R,sinx<0,所以一p:Vx∈R,sinx≥0. 【答案C 2.集合A={x|x<3),B=(x∈Z1<x<4},则A∩B= A.(1,2,3) B.(3) C.(2,3) D.(2) 【解题分析】因为B=(x∈Z1<x<4),所以B=(2,3),所以A∩B=(2). 【答案D 3.随着人工智能技术的迅速发展，某校举办了一次人工智能体验活动.已知三(1)班参加编程设计的学 生有25人，参加机器人操控的学生有35人，既参加编程设计又参加机器人操控的学生有20人，那 么该班参加人工智能体验活动的学生人数为 A.55 B.40 C.45 D.60 【解题分析】由题知，该班参加人工智能体验活动的学生人数为25十35一20=40. 【答案】B G数学试题参考答案第1页（共7页) 4.已知命题p:Vx∈R,x2>1,命题q:3x∈R,x2-x十1=0，则 A.力和q都是真命题 B.一p和q都是真命题 C.饣和q都是真命题 D.一饣和q都是真命题 【解题分析】当x=0时，x2=0<1,所以p是假命题.因为△=(-1)2-4=一3<0，所以方程x2-x十1=0无实 数根，所以q是假命题， 【答案D 5,已知集合A=(x|-a<x<a},B={x|一1<x<1},若A二B,则实数a的取值范围为 A.(-o,1) B.(-∞，1] C.(0,1] D.(0,1) 【解题分析】当a≤0时，A为空集，符合题意；当a>0时，因为A二B,所以a≤1， 综上，实数a的取值范围为（一o,1]. 【答案B 22 +y2 6.“方程2十m3一m =1表示的是椭圆”的一个必要不充分条件是 A-2<m<司 B专m C.-2<m<3 D.-3<m<2 (m+2>0, 【解题分析】若方程， 2十观十3兰=1表示的是精圆，则3一%>0， 即一2<m<分或号<m<3,结合选项可 .1 m+2≠3-m, 知一2<m<3满足题意. 【答案】C 7将实数集R划分为两个非空的子集M与N,且满足MUN=R,M∩N=必，则下列说法一定错误 的是 A.M中没有最大元素，N中也没有最小元素 B.M中有一个最大元素，N中没有最小元素 C.M中没有最大元素，N中有一个最小元素 D.M中有一个最小元素，N中有一个最小元素 【解题分析】若M={x|0<x<3},N={xx≤0或x≥3}，则M中没有最大元素，N中也没有最小元素，故选项 A正确；若M={x|0<x≤3)，N={x|x≤0或x>3},则M中有一个最大元素，N中没有最小元素，故选项B正确； 若M={xx<3},N={xx>≥3}，则M中没有最大元素，N中有一个最小元素，故选项C正确；若M中有一个最小元 素，N中有一个最小元素，则MUN≠R,故选项D错误 【答案D 8若“Vx∈[-2,2]，x2-2mx十m>≥0”是真命题，则实数m的取值范围为 A[-,] B.[0,1] c[-] D.[o,] 【解题分标】当m≤-2时，(x2-2mx十m)恤=4什十m十m≥0，解得m≥-手，合去， 当-2<m<2时，(x2-2mx十m)n=m2-2m2+m≥0，解得0≤m≤1； 当m≥2时，(x2-2mx十m)m=4-4m十m≥0，解得m<行，舍去。 综上所述，实数m的取值范围是[0,1]. 【答案B G数学试题参考答案第2页（共7页) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是 A.已知a,b∈R,“ab>2”是“a>2,且b>1”的充分不必要条件 B.满足{2}二M二{1,2,3,4}的集合M的个数为8 C.“所有的三角形都不是轴对称图形”是假命题 D.若p是q的必要不充分条件，则q是p的充分不必要条件 【解题分析】对于选项A,由“a>2,且b>1”可得“ab>2”,所以必要性成立，由“ab>2”不能得到“a>2,且b>1”, 例知a=4,b=号，所以充分性不成立，放选项A错误 对于选项B,由题知，集合M的个数与集合(1,3,4}的子集的个数相同，故选项B正确. 对于选项C,等边三角形是轴对称图形，故选项C正确。 对于选项D,根据充分条件、必要条件的关系进行判断，故选项D正确。 【答案】BCD 10.已知集合A={x|x2≤4}，B={x1|x一2|≥1}，则 A.区域①表示的集合为{x|1<x<2} B.区域②表示的集合为{x|一2≤x≤1} C.区域③表示的集合为{x|x<-2或x≥3) ④ D.区域④表示的集合为{x|2≤x≤3} 【解题分析】因为A={x|x2≤4)={x|一2≤x≤2)，B={x|x-2≥1)=(x|x≥3或x≤1}，所以A∩CB=(x |1<x≤2}，故选项A错误； 因为A∩B={x|一2≤x≤1)，所以选项B正确； 因为B∩CRA={xx<一2或x≥3)，所以选项C正确； 因为CR(AUB)=(x|2<x<3},所以选项D错误. 【答案】BC 1l.用card(A)表示集合A中元素的个数，规定：若A为空集，则card(A)=0.定义A一B=|card(A) -card(B)|,已知A={xx2一5x+4=0},B={x(x2+ax)(x2+ax一4)=0}，则下列结论正确 的是 A.Ha∈R,card(B)≥3 B.“a≠0”是“A一B=2”的充要条件 C.“A一B=1”是“card(B)=3”的充分不必要条件 D.3a∈R,A-B>2 【解题分析】因为A={x|x2一5x十4=0}={1,4}，所以card(A)=2.当a=0时，B={xx2(x2-4)=0}={-2, 0,2}、当a≠0时，由x2十ax=0,得x=0或x=-a,因为(-a)2十a(一a)-4≠0，且a2+16>0,所以card(B)=4.所 以“a≠0”是“A一B=2”的充要条件，“A一B=1”是“card(B)=3”的充要条件，故选项ABD正确，选项C错误. 【答案】ABD G数学试题参考答案第3页（共7页） 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知集合A={2,4,6},集合B={4,a2十2}，若A∩B=B,则a= 【解题分析】因为A∩B=B,所以B二A,所以a2+2=2或a2十2=6，解得a=0或a=土2. 【答案】0或士2 13.已知f(x)=|a.x+b|十c(a≠0，c≤0)，“y=f(x)与y=f(f(x)有相同的零点”是“c=0”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”） 【解题分析】当y=f(x)与y=f(f(x)有相同的零，点时，不妨设x0是函数y=f(x)与y=f(f(x)的一个相同 f(xo)=0, 零点，所以 所以f(0)=0,即1b|十c=0.当c=0,b=1时，函数f(x)与f(f(x)无相同零点.当c= f(f(xo))=0, 一1，b=1时，函数y=f(x)与y=f(f(x)有相同的零点，所以“y=f(x)与y=f(f(x)有相同的零点”是“c=0”的 既不充分也不必要条件. 【答案】既不充分也不必要 14.记Um={x∈Z1≤x≤m,m∈N*},A表示个元素的有限集，S(E)表示非空数集E中所有元 素的和.已知集合Mmk={S(A)A二Um},则M3,2=.若S(Mm.2)≥432，则m的最小 值为 【解题分析】当m=3,k=2时，U3={1,2,3},A2表示2个元素的有限集， 由A6CUm,可知A2={1,2}或A2={1,3}或A2={2,3},故M3,2=(3,4,5}. 由题意知Mm,2={3,4,5,…,2m一1}， 故由s0Mn)≥432，可得2m-1-2》,3+2m-D≥432，即2m-m-435≥0， 2 解得m≥15或m≤空（合去.因为nEN,所以m的最小值为15， 【答案】{3,4,5}15 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知非空集合A={x|x2>m2},集合B={x|x2一5x+4<0}. (1)当m=3时， (i)求A∩B; (ii)求(CRA)UB (2)若AUB=A,求实数m的取值范围. 【解题分析1(1)()当m=3时，A={xx2>32)={x|x>3或x<-3),因为B=(xx2-5x+4<0)={x1<x <4},所以A∩B={x3<x<4},m…3分 (i)由(i)知A={xx>3或x<-3},所以0mA={x-3≤x≤3}，所以(CRA)UB={x|-3≤x<4.…7分 (2)若AUB=A,则B二A.当m=0时，A={x|x≠0}，符合题意； 当m>0时，A={xx>m或x<-m},所以0<m≤1； 当m<0时，A={xx>-m或x<m},所以一m≤1，即-1≤m<0. 综上所述，实数m的取值范围为[一1,1]. ,…13分 G数学试题参考答案第4页（共7页） 16.(15分) 已知力：关于x的方程x+(4m+2)z十m2=0有两个不相等的实数根，g:m一号<1. (1)若力为真命题，求实数m的取值范围； (2)若p,q一真一假，求实数m的取值范围. 【解题分析】(1)若p为真命题，则△=(4m十2)2-16m2>0,解得m> 4 所以实数m的取值范国为（一子，十∞）， …6分 1 (2)若g为真命题，则-名<m<2 3 1 m>一4’ 当力真q假时， 1 3 m≤-2或m 条释m≥ 2 1 m≤-4 当力假q真时， 1 3 得-<m<-子 <m<2, 2 综上所迷，实数m的取值范国为(-，-]U[,十∞)， …15分 17.(15分) 已知集合M={。90,集合N=ax-8-m)z-9+3m)<0. (1)当m=0时，求(CRM)∩(CRN) (2)若MUN={x|3<x≤10}，求实数m的值 (3)是否存在实数m,使得“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件？若存在，求出m的取值范围；若 不存在，请说明理由， 【解题分析1K1D当m=0时，N=z3<<9,由二0≥0，得6<≤10，所以M={红6<≤101，所以N= 6一x1 {x|x≤3或x≥9}，CRM={x|x≤6或x>10}, 所以(CmMD∩(CRN)=(xx≤3或x>l0).… ……4分 (2)由(1)知，M={x|6<x≤10)，MUN={x|3<x≤10).当m+3=3,即m=0时，9-3m=9,此时N={x|3< x<9},符合题意； 当9-3m=3,即m=2时，m十3=5，此时N={x|3<x<5},不合题意. 综上可知，实数m的值为0. …9分 (3)由(1)知，M={x|6<x≤10}， 当3计m=9-3m,即m=号时，条合N=,不合题意， 3 当3+m>9-3m,即m>之时，集合N={z9-3m<x<m十3}，因为“x∈M"是“x∈N”的充分不必要条件，所 19-3m≤6， 以 解得m>7; m+3>10, G数学试题参考答案第5页（共7页) 当3十m<9-3m,即m<号时，染合N=zm十3<g-3m,因为“z∈Mr是“zEN的充分不必要条件，所 m+3≤6， 以 9-3m>10, 解得m<-子 综上所送，存在实数mE(一0，一号)U(7,十o),使得“x∈M是“zEN”的充分不必要条件.…15分 18.(17分) 若有限集合M中所有元素之和等于所有元素之积，则称集合M为“积和集”. (1)判断集合{-1,1十5,1-5，号}是否为“积和集 (2)若集合A={p,q}是“积和集”，且>0,9>0，证明：p,g中至少有一个大于2. (3)若集合B={1,2,…,n}(n≥2，且n∈N*)是“积和集”，求集合B. 【解题分标1)国为-1+1+5+1-5+号-号，-1x1+5)X1-5)×分台， 所以{1，十5,1-5，为“积和集”，…3分 (2)因为集合A={p,q)是“积和集”，所以p十q=9,设g=b,b>0, 所以p,q是关于x的方程x2一kx十k=0的两个不同的实数根， 由△=（一）2-4>0，得k>4或<0（舍去）， 所以力十q>4. 若p,9均不大于2，即p≤2，q≤2，则p十q≤4与p十q>4矛盾，不合题意， 所以力，g中至少有一个大于2.…9分 (3)因为集合B={1,2,…,n}(n≥2，且n∈N)是“积和集”， 所以1十2+…+n=1×2×…×n. 当n=2时，1+2=3,1×2=2，不合题意； 当n=3时，1十2+3=6,1×2×3=6，符合题意； 当m≥4时，由1+2+十n=1X2X…Xn,得2+卫-1X2X…X, .2 所以n+1=1×2×…×(2n-2).因为n≥4，所以n十1≤2n, 1×2X…×(2-2)>4n-4>2m,所以方程n+1=1×2×…×(2n-2)无解， 即当n≥4时，集合B不可能为“积和集”， 所以集合B={1,2,3.… ……17分 19.(17分) 若存在实数λ∈(0,1)，使得t=a十(1一入)b,则称t是区间(a,b)的λ-内点. (1)证明：存在入∈(0,1)，使得“t是区间(a,b)的入-内点”的充要条件是“t∈(a,b)” ②若实数a,6满足0a6,证明：存在A∈0,1，使得历是区间(2，士)的X-内点。 )已知是区间@，的A内点，证明：不等式6对任意a,CR恒成立”的充要条！ G数学试题参考答案第6页（共7页） 【解题分析】(1)必要性：若t是区间(a,b)的入-内，点，则存在实数入∈(0,1)，使得t=a十(1一)b,所以t=λ(a b)十b.因为1∈(0,1)，且a<b,所以a=a-b十b<(a-b)+b<b,即t∈(a,b),故必要性成立. 充分性：著a,60,取X-名号，0<1,1-以=1-8-5中-号，所以a+1-06-8a+ b-ab-a b-a 看23白+g-1,故充分性成立 b-ab-a 所以存在入∈(0,1)，使得“t是区间(a,b)的入-内点”的充要条件是“t∈(a,b)”. …5分 ②由v历2第-画。2画-画。0，得v硒 a+b a+b atb -而a+2画_6≥0，历则v历∈（路告） 2 2 2 可知，存在入∈(0,1)，使得Vab是区间，8,2)的入-内点。 (3)因为t1是区间(a,b)的1-内点，所以t1=λ1a十(1-入1)b 必要性：因为不等式士护对任高a,6ER板减立，所以a十1-Xb了<士护，整理得（合一）2 2a11-X1)ab+[2-(1-x)]b≥0.@ 2->0, 当号-足=0时，①式显然不恒成立，所以 -2,1-xP-4(2-)[2-1-a]≤0， 合->0， 所以 解得= 2,故必要性成立 (分-)）‘≤0 充分性：若=弓，则-， 2 号=（士）-a+2_2+2+242+6+a2+8a2+公 4 4 4 2 故充分性成立。…17分 G数学试题参考答案第7页（共7页） 准考证号 姓名 (在此卷上答题无效) 绝密★启用前 2027届高三一轮复习测试卷 第一单元 集合与常用逻辑用语 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试时间120分钟，共150分。 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 4.测试内容：【2027届一轮复习】第一单元 集合与常用逻辑用语 第Ⅰ卷(选择题共58分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.若p: ∃x∈R,sin x＜0,则￢p为 A.∀x∈R,sin x＞0 B.∃x∈R,sin x≥0 C.∀x∈R,sin x≥0 D.∀x∈R,sin x＜0 2.集合A={x|x＜3},B={x∈Z|1＜x＜4},则A∩B= A.{1,2,3} B.{3} C.{2,3} D.{2} 3.随着人工智能技术的迅速发展，某校举办了一次人工智能体验活动.已知三(1)班参加编 程设计的学生有25人，参加机器人操控的学生有35人，既参加编程设计又参加机器 人操控的学生有20人，那么该班参加人工智能体验活动的学生人数为 A.55 B.40 C.45 D.60 4.已知命题p: ∀x∈R，x²＞1, 命题q: ∃x∈R,x²-x+1=0， 则 A. p 和q 都是真命题 B.￢p 和q都是真命题 C. p 和￢q都是真命题 D.￢p 和￢q 都是真命题 5.已知集合A={x|-a＜x＜a},B={x|-1＜x＜1},若A⊆B,则实数a 的取值范围为 A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.(0,1] D.(0,1) 6. “方程表示的是椭圆”的一个必要不充分条件是 A.-2＜m＜ B.＜m＜3 C.-2<m<3 D.-3<m<2 7.将实数集R划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=R，M∩N=∅，则下列说法一定错误的是 A. M中没有最大元素，N中也没有最小元素 B. M中有一个最大元素，N中没有最小元素 C. M中没有最大元素，N中有一个最小元素 D. M中有一个最小元素，N中有一个最小元素 8.若“∀x∈[-2，2]，x2-2mx+m≥0”是真命题，则实数m的取值范围为 A.[-,] B.[0,1] C.[-,1] D.[0,] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.下列说法正确的是 A.已知a,b∈R,“ab＞2”是“a＞2,且b＞1”的充分不必要条件 B.满足{2}⊆M⊆{1,2,3,4}的集合M 的个数为8 C.“所有的三角形都不是轴对称图形”是假命题 D.若p 是q 的必要不充分条件，则q 是p 的充分不必要条件 10.已知集合A={x|x2≤4},B={x||x-2|≥1},则 A.区域①表示的集合为{x|1＜x＜2} B.区域②表示的集合为{x|-2≤x≤1} C.区域③表示的集合为{x|x＜-2或x≥3} D.区域④表示的集合为{x|2≤x≤3} 11.用 card(A)表示集合A 中元素的个数,规定:若A为空集,则 card(A)=0.定义A-B=| card(A)-card(B) |,已知A={x|x2-5x+4=0},B={x|(x2+ax)(x2+ax-4)=0}, 则下列结论正确的是 A.∀a∈R, card(B)≥3 B.“a≠0”是“A-B=2”的充要条件 C.“A-B=1”是“card(B)=3”的充分不必要条件 D.∃a∈R,A-B≥2 第Ⅱ卷(非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合A={2,4,6},集合B={4,a2+2} 若A∩B=B,则a= . 13.已知f (x)=| ax+b |+c(a≠0,c≤0),“y=f (x)与y=f (f (x))有相同的零点”是“c=0”的 条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 14.记Um={x∈Z|1≤x≤m,m∈N＊},Ak表示k 个元素的有限集，S(E)表示非空数集 E 中所有元素的和.已知集合Mm,k={S(Ak)|Ak⊆Um},则M3,2= .若S(Mm,2)≥432,则m 的最小值为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(13分) 已知非空集合A={x|x2＞m2},集合B={x|x2-5x+4＜0}. (1)当m=3时, (i)求A∩B; (ii)求(‌‌∁‌RA)∪B. (2)若A∪B=A,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知p：关于x的方程x2+(4m+2)x+4m2=0有两个不相等的实数根,q:|m-|＜1. (1)若p 为真命题，求实数m 的取值范围； (2)若p，q一真一假，求实数m 的取值范围. 17.(15分) 已知集合M={x|},集合N={x|(x-3-m)(x-9+3m)<0}. (1)当m=0时,求(∁‌RM)∩(∁‌RN). (2)若M∪N={x|3＜x≤10},求实数m 的值. (3)是否存在实数m,使得“x∈M”是“x∈N”的充分不必要条件?若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由. 18.(17分) 若有限集合M 中所有元素之和等于所有元素之积，则称集合M 为“积和集”. (1)判断集合{}是否为集”. (2)若集合A={p,q}是“积和集”,且p＞0,q＞0,证明:p,q中至少有一个大于2. (3)若集合B={1,2,…,n}(n≥2,且n∈N＊)是“积和集”,求集合B. 19.(17分) 若存在实数λ∈(0,1),使得t=λa+(1-λ)b,则称t是区间(a,b)的λ-内点. (1)证明:存在λ∈(0,1),使得“t是区间(a,b)的λ-内点”的充要条件是“t∈(a,b)”. (2)若实数a,b满足0＜a＜b,证明:存在λ∈(0,1),使得是区间()的λ-内点. (3)已知t₁是区间(a,b)的λ₁-内点,证明:“不等式t12≤对任意a，b∈R恒成立”的充要条件是“λ1=”. G 数学试题 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $