1.4.2角平分线 专项练习 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦角平分线性质与判定，覆盖基础应用到综合证明，强化几何直观与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|3/1-3题|角平分线定义/性质辨析|从射线定义到性质生成| |性质直接应用|7/4-16题|距离计算/面积转化/内心判定|性质应用到三角形内心性质| |综合几何证明|4/17-21题|全等证明/角度推导/动态最值|性质与全等/面积公式综合应用|

1.4.2角平分线专项练习答案解析 一、选择题 1、答案：B 解析：根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。点 P 在∠AOB 的平分线 OC 上，PD⊥OB，因此 P 到 OA 的距离等于 PD 的长度，即 2。 2、答案：B 解析：三角形中，到三边距离相等的点是三条角平分线的交点（该点也被称为三角形的内心，是三角形内切圆的圆心）；而三边垂直平分线的交点是到三个顶点距离相等的外心，中线交点是重心，高的交点是垂心。 3、答案：D 解析：角的平分线的定义是：从角的顶点出发，在角的内部，将角分成两个相等的角的射线，因此角平分线是射线，不是直线，D 选项错误。 4、答案：A 解析：OC 是∠AOB 的平分线，根据角平分线的性质，P 到 OA 的距离 PD 等于 P 到 OB 的距离，即 PD=5。 △OPD 的面积为：。 5、答案：A 解析：根据角平分线定理：三角形的角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例。 因此，即 BD:DC=3:2。 6、答案：C 解析：AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，∠C=90° 即 DC⊥AC，根据角平分线的性质，DE=DC=3。 因此 BC=BD+DC=6+3=9。 7、答案：C 解析：AP 平分∠CAB，PD⊥AC，根据角平分线的性质，P 到 AB 的距离等于 PD 的长度，即 4.5。 根据垂线段最短的性质，点 E 在 AB 上运动时，PE 的最小值就是 P 到 AB 的垂线段长度，因此 PE≥4.5。 8、 答案：B 解析：点 D 到三边的距离相等，说明 D 是△ABC 的内心，即 AD、CD 分别平分∠BAC、∠BCA。 在△ABC 中，∠B=70°，因此∠BAC+∠BCA=180°-70°=110°， 则∠DAC+∠DCA=。 在△ADC 中，∠ADC=180°-55°=125°。 9、答案：A 解析：两个三角板的直角边分别垂直于 AB、AC，说明点 M 到 AB 的距离和到 AC 的距离相等，根据角平分线的判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线上，因此点 M 一定在∠A 的平分线上。 10、答案：D 解析：三条角平分线的交点 O 到三角形三边的距离相等，即三个小三角形△OAB、△OBC、△OAC 的高相等。 三角形的面积比等于底边长的比，因此。 11、答案：B 解析：AD 是角平分线，因此 D 到 AB、AC 的距离相等，△ABD 和△ACD 的高相等，面积比等于底边长的比。 因此，已知，则。 12、答案：B 解析： OP 平分∠AOB，∠AOB=150°，因此∠COP=∠POB=75°。 PC∥OB，因此∠CPO=∠POB=75°，可得∠COP=∠CPO，因此 OC=PC。 过 P 作 PE⊥OA 于 E，根据角平分线的性质，PE=PD=4。 在 Rt△PCE 中，∠PCE=∠AOB 的补角 = 30°，因此 PC=2PE=8，因此 OC=PC=8。 二、填空题 13、答案：△ABC 三条角平分线的交点 解析：凉亭到草坪三条边的距离相等，根据角平分线的判定，该点是三角形三条角平分线的交点（内心）。 14、答案：1 解析：过 D 作 DF⊥AC 于 F，AD 平分∠BAC，DE⊥AB，根据角平分线的性质，DF=DE=1。 因此。 15、答案：32 解析： M 是△ABC 外角平分线的交点，因此 M 到 AB、BC、AC 的距离相等，已知 M 到 BE 的距离为 4，因此 M 到 AB 的距离也为 4。 四边形 ABCM 的面积可以拆分为△ABM 和△BCM 的面积和： 。 16、答案：3 解析：BD 平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，根据角平分线的性质，DE=DF。 △ABC 的面积等于△ABD 和△BCD 的面积和： 代入 DE=DF，可得：，解得 DE=3。 三、解答题 17、证明： 已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得： ，且。 在和中： 根据直角三角形的全等判定定理 HL（斜边直角边）， 可得。 根据全等三角形的对应边相等，因此。 18、证明： 已知 AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，因此： （角平分线的性质），且。 在和中： 根据直角三角形的全等判定定理 HL，可得。 因此，说明点 A 在 EF 的垂直平分线上。 又因为，说明点 D 也在 EF 的垂直平分线上。 两点确定一条直线，因此 AD 垂直平分 EF。 19、证明： 过点 M 作于点 N。 已知 DM 平分，即，，根据角平分线的性质，可得： 。 又因为 M 是 BC 的中点，因此，等量代换可得。 已知即，，说明点 M 到两边的距离相等。 根据角平分线的判定定理，可得 AM 平分。 20、解答： (1) 在△ABC 中，，，因此： 。 因为 AD 是∠BAC 的平分线，所以。 是△ABD 的外角，因此。 (2) 根据垂线段最短的性质，当 DF⊥AC 时，DF 取得最小值，此时 DF 的长度就是点 D 到 AC 的距离。 因为 AD 是角平分线，DE⊥AB，根据角平分线的性质，点 D 到 AC 的距离等于 DE 的长度，即 5。 因此 DF 的最小值为 5。 21、解答： (1) 已知，因此，又，因此： ，因此。 已知，因此。 (2) 证明： 过点 E 作于 G，于 H。 由 (1) 可知，即 AE 平分，又，，根据角平分线的性质，可得。 又因为 BE 平分，，，同理可得。 因此，说明点 E 到两边的距离相等，根据角平分线的判定定理，可得 DE 平分。 (3) 设， △ACD 的面积可以拆分为△AED 和△CDE 的面积和： 代入已知条件，，，可得： ，解得，即。 因此△ABE 的面积为：。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.4.2角平分线专项练习 一、选择题 1、点 P 是 ∠AOB 平分线 OC 上一点，PD⊥OB , 垂足为点 D , 若 PD=2 , 则点 P 到边 OA 的距离是 ( ) A.1 B.2 C.1.5 D.4 2、三角形中到三边距离相等的点是 ( ) A. 三条边的垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条中线的交点 D. 三条高的交点 3、角平分线上的点到角两边的距离相等，下列说法错误的是（ ） A. 角平分线是角的内部，将角分成两个相等的角 B. 角平分线上的点到角两边的距离相等 C. 角平分线是一条射线 D. 角平分线是一条直线 4、如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，点P到OB的距离为5，OD=12，△OPD的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 78 D. 39 5、 在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，如果 AB=6，AC=4，BC=5，那么 BD 和 DC 的比是（ ） A. 3:2 B. 2:3 C. 1:1 D. 4:6 6、如图，RtABC 中，∠C=90°, AD 是 BAC 的平分线，DE⊥AB. 若 DE=3, BD=6, 则 BC 的长度为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7、如图，AP 平分 CAB，PDAC 于点 D，若 4.5PD，点 E 是边 AB 上一动点，关于线段 PE 叙述正确的是（） A．PE=4.5 B．PE<4.5 C．PE≥4.5 D．PE≤4.5 8、如图，在△ABC中，∠B=70°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC=（） A. 110° B. 125° C. 130° D. 140° 9、两个完全一样的三角板如图摆放，使三角板的一条直角边分别与 ABC 的边 AB、AC 重合，它们的顶点重合于点 M，则点 M 一定在（） A．A 的平分线上 B．AC 边的高上 C．BC 的中垂线上 D．AB 的中线上 10、△ABC 的三边 AB、BC、AC 的长分别为 12、14、20, 其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则 S△OAB:S△OBC:S△OAC=（） A. 2:3:4 B. 10:7:6 C. 5:4:3 D. 6:7:10 11、三角形地块 ABC 中，AB = 40m, AC = 30m, 其中绿化带 AD 是该三角形地块的角平分线。若三角形地块 ABD 的面积为 320m2, 则三角形地块 ACD 的面积为 () A. 120m2 B. 240m2 C. 400m2 D. 560m2 12、如图，已知∠AOB = 150° ，OP 平分 ∠AOB ，PD ⊥ OB 于点 D ，PC ∥OB 交 OA 于点 C，若 PD = 4 ，则 OC 的长为（ ） A ．6 B ．8 C．10 D．12 二、填空题 13、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ． 14、如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DE⊥AB. 若 AC＝2，DE＝1，则 S△ACD＝ ． 15、如图，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACE 的平分线相交于点 M，点 M 到 BE 的距离为 4．若 AB=7，BC=9，则四边形 ABCM 的面积为 ． 16、 如图，BD 平分∠ABC，DE⊥AB 于 E，DF⊥BC 于 F，AB＝6，BC＝8，若 S△ABC＝21，则 DE＝ ． 三、解答题 17、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，BD＝CD. 求证：EB＝FC. 18、已知，如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE、DF 分别是△ABD 和△ACD 的高．求证：AD 垂直平分 EF． 19、 如图，∠B = ∠C = 90° ，M 是 BC 的中点，DM 平分 ∠ADC ，求证：AM 平分∠DAB ． 20、 如图，AD 是△ABC 的角平分线，且 DE⊥AB, ∠B=50°, ∠C=60°. (1) 求∠ADC 的度数. (2) 若 DE=5, 点 F 是 AC 上的动点，求 DF 的最小值. 21、在△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=100°,∠ABC的平分线交AC于点E,过点E作EF⊥AB,交BA的延长线于点F,且∠AEF=50°,连接DE. （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB=7,AD=4,CD=8,且S△ACD=15,求△ABE的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $