1.5.2等腰三角形的判定 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与推理能力培养 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|等腰三角形定义、边/角关系|选择1（边关系判定）、填空12（角度计算），强化概念理解| |中档|判定定理综合应用|选择8（角平分线与全等）、填空14（中线与角度推导），培养推理意识| |提升|复杂情境与多解问题|填空16（多情况等腰三角形角度）、综合22（动态几何证明），发展几何直观与创新意识|

1.5.2等腰三角形的判定 同步练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册 一、选择题 1．等腰三角形的两边长分别为4和7，则第三边长为（　　） A．4 B．7 C．4或7 D．15或18 2． △ABC中， AD是中线， 点D到AB， AC的距离相等， 则△ABC一定是(　　) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 3．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在方格纸上，点A，B在格点上，网格中存在格点 C 使得△ABC 是以∠ABC为顶角的等腰三角形，这样的格点 C的个数为(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 5． 如图，AB=AC，AD=BD=BC，则图中共有等腰三角形(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6． 若等腰三角形的腰长为6，则底边长x的取值范围是(　　) A．x>0 B．0<x<6 C．0<x<12 D．x>12 7．在△ABC中，已知∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A＝∠ABE.若AC＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A．2.5 B．1.5 C．2 D．1 9．如图，在折线段中，，，线段AB上有一点P，将线段AB分成两个部分，分别以B点和P点为旋转中心旋转BC，PA．当BC，BP，PA三条线段首尾顺次相连构成等腰三角形时，BP的长是（　　） A．3 B．5 C．3或5 D．3或5或7 10．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm和15cm两部分，那么这个等腰三角形的底边长是(　　) A．2 B．1 C．13 D．1或13 二、填空题 11． 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于E，过E作BC的平行线交AB于M，交AC于N，三角形AMN的周长是 　 　。 12．在△ABC中，∠A=40°，∠B=70° ，则∠C= 　 　度，△ABC是　 　三角形． 13． 如图， AD 是△ABC的角平分线， 过点D作DE∥AB交AC于点E．若△ADC的周长为21，AD=7， 则△DEC的周长为　 　． 14．如图，在△ABC中，AB=AC，BC边的中线AD交于BC点D，点E在AD上，且AE=CE，∠ACE=35°，则∠B为　 　 度 15．如图，中，，，是的中线，点在上，，则等于　 　． 16．如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为 　 　 17．如图，在△ABC 中， ∠ABC=40°， ∠BAC=80°，以点 A为圆心， AC 长为半径作弧，交射线 BA 于点 D，连结 CD ，则 ∠BCD 的度数是　 　． 18．如图，在中，，点P在的三边上运动，当成为等腰三角形时，其顶角的度数是　 　． 三、证明题 19．已知：如图，，交于点，，．求证：． 20．已知：如图，中，是中点，垂足为，垂足为，且，求证：是等腰三角形 四、综合题 21．如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD于 点 E、F，EG 平分∠AEF， （1）求证：△EGF 是等腰三角形． （2）若∠1=40°，求∠2 的度数． 22．如图，在中，，点D为上一点，且满足．点E是的中点，连接并延长，交的延长线于点F，连接． （1）求和的度数； （2）求证：是等腰三角形． 答案 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】D 6．【答案】C 7．【答案】A 8．【答案】D 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】6 12．【答案】70；等腰 13．【答案】14 14．【答案】55° 15．【答案】 16．【答案】120°或75°或30° 17．【答案】10°或100° 18．【答案】100°或55°或70° 19．【答案】证明：如图，连接， ∵， ∴在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴． 20．【答案】解：∵是中点 ∴ 在和中 ∴ ∴ ∴，即是等腰三角形. 21．【答案】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠AEG， ∵EG平分∠AEF， ∴∠AEG=∠FEG， ∴∠1=∠FEG， ∴FE=FG， 即△EGF是等腰三角形； （2）解：∵∠1=40°，∠1=∠AEG=∠FEG， ∴∠AEF=40°+40°=80°， ∴∠2=180°-80°=100°． 22．【答案】（1）解：设，∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 则，． （2）解：∵E是的中点，， ∴，，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即为等腰三角形． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $