1.5.2 等腰三角形的判定巩固练习 2026-2027学年苏科版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦等腰三角形判定，分层设计基础巩固与能力提升两层次，从概念辨析到动态探究，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（判定定理、概念辨析）|折叠问题（几何直观）、简单证明（推理意识）| |能力提升|综合应用（分类讨论、动态探究、新定义）|动点问题（分类讨论）、新定义“特异线”（创新意识）|

1.5.2 等腰三角形的判定 1. 的三边分别是，不能判定是等腰三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向的处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔的北偏东方向的处，则处与灯塔的距离为（ ） A. 80海里 B. 70海里 C. 60海里 D. 40海里 3. 将一张长方形纸片按如图所示折叠，若，点到距离为，则. 4. 在中，与相邻的外角是，要使为等腰三角形，则的度数为________. 5. 如图，在中，平分交于点.若，则的长度为________. 6. 如图，是直线上的四点，相交于点. (1) 求证：是等腰三角形； (2) 连接，则与的位置关系是________. 7. 在Rt中，于点平分交于点，则下列结论一定成立的是（ ） A. C. 8. 如图，有，点为直线上的一个动点，若使得是等腰三角形，则符合条件的点有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，在中，，为的中点，点分别在边上，，则四边形的面积为________. 10. 在中，，与的平分线交于点经过点，与交于点，且. (1) 如图①，直接写出图中所有的等腰三角形，猜想：与之间有怎样的数量关系，并说明理由； (2) 如图②，在中，的平分线与三角形外角平分线交于点，过点作交于点，交于点.则与之间的数量关系为________. 11. 如图，在中，，点在线段上运动不与重合)，连接，作与交于点. (1) 当时，________°，当点从点向点运动时，逐渐变________(填“大”或“小”). (2) 当时，与是否全等?请说明理由. (3) 在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗?若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由. 12. 新题型新定义(2025·无锡校级月考)如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形.如图①，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点. (1) 求证：是的一条特异线； (2) 如图②，若是特异三角形，且为钝角，求出所有可能的的度数； (3) 若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数(直接写出答案即可). 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $1.5.2 等腰三角形的判定 1.△ABC的三边分别是a,b,c,不能判定是等腰三角形的是（) A.∠A:∠B:∠C=2:2:3B.a:b:c=2:2:3 C.∠B=50°，∠C=80°D.2LA=∠B+∠C 答案：D 2.如图，一艘海轮位于灯搭P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里 的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，则N处 与灯塔P的距离为() A.80海里B.70海里C.60海里D.40海里 409 70° 答案：A 3.将一张长方形纸片按如图所示折叠，若AB=6Cm,点B到AC距离为 4cm,则S△ABc=------Cm2 答案：12 4.在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，要使△ABC为等腰三角形，则 ∠B的度数为 1/8 答案：40°或55°或70° 解析：：∠A相邻的外角是110°，·∠A=70°，分两种情况：当∠A为底角时， 另一底角∠B=∠A=70°，或顶角∠B=40:当∠A为顶角时，则底角∠B=55° 5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=36,BD平分∠ABC交AC于点D.若 BC=2,则AD的长度为 答案：2 解析：：在△ABC中， AB=AC,∠A=36°，：∠C=∠ABC=18c4=72°：BD平分 ∠ABC,·∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°，·A=ABD,∠BDC=∠A十ABD=72°=∠C,·AD= 6.如图，B,E,C,F是直线1上的四，点，AC,DE相交于点 G,AB=DF,AC=DE,BC=EF. (I)求证：△GEC是等腰三角形； (2)连接AD,则AD与1的位置关系是 答案： (I)在△ABC和△DFE中， (AB=DF, AC=DE,:△ABC￥△DFE,i∠ACB=∠DEF,EG=CG,:△GEC是等腰 BC=FE, 三角形 (2)平行 2/8 解析：“AC=DE,EG=CG,·AC-CG=DE-EG,÷AG=DG,÷∠GAD=∠GDA=专(180°-∠AGD 7.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,CE平分∠ACD交AB于点E, 则下列结论一定成立的是（) A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC E 答案：C 解析： :∠ACB=90°，CD⊥AB,·∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°，·∠BCD=∠A:CE 平分∠ACD,·∠ACE=∠DCE.又 :∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+DCE,·∠BEC=∠BCE,·BC=BE.故选C. 8.如图，有△ABC,点P为直线AC上的一个动，点，若使得△ABP是等腰三 角形，则符合条件的点P有() A.1个B.2个C.3个D.4个 答案：D 解析：如图，作AB的垂直平分线与AC的交点P2,可得PA=PB,以A为 圆心，AB为半径画圆，交AC于P1,P3,P1A=AB=PA,以B为圆心，AB为半径画 圆，交AC于P4,P4B=AB.故选D. 3/8 9.如图，在△ABC中，∠A=90,AB=AC=6,D为BC的中点，点E,F分 别在边AB,AC上，AE=CF,则四边形AEDF的面积为 答案：9 解析：连接AD,如图.：∠BAC=90°，AB=AC=6,D是BC中点， AE=CP,∠BAD=∠B=LC=45°，AD=BD=DC,·△ADE兰△CDF,SI边形AEDF=S△AD+S△A 又：SAABC-=6X6X专=18，S四边形EDR=S△ABC=9. 10.在△ABC中，AB≠AC,∠ABC与∠ACB的平分线交于点0，MN经过点0， 与AB,AC交于点M,N,且MN//BC (I)如图①，直接写出图中所有的等腰三角形，猜想：MN与BM,CN之间有 怎样的数量关系，并说明理由； (2)如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线B0与三角形外角平分线C0交于点 O,过点O作OM/BC交AB于点M,交AC于点N.则MN与BM,CN之间的数量关系 为 4/8 ② 答案： (I)图中等腰三角形有△BMO,△CNO;MN与BM,CN之间的关系是 MN=BM+CN. 理由：：B0平分∠ABC,C0平分∠ACB, .MB0=∠0BC,∠NC0=∠OCB.:MN//BC,∴MOB=∠OBC,∠NOC=∠OCB,:MB0=∠MOB, (2)MN=BM-CN 解析：B0平分∠ABC,C0平分∠ACH, :MB0=∠0BC,∠NCO=∠OCH,:OM//BC,÷MOB=∠OBC,NOC=∠OCH,·MB0=M 与BM,CN之间的关系是MN=BM-CN, 11.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=40°，点D在线段BC上运动(D不 与B,C重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE与AC交于点E (1)当∠BDA=115时，∠BAD= °，∠DEC=----;当点D从 点B向点C运动时，∠BDA逐渐变 (填“大”或“小) (2)当DC=AB=2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由， (③)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直 接写出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由 40° 409 BD 答案： (1)25 115小 解析： :∠B=40°，∠ADB=115°，÷∠BAD=180°-40°-115°=25°；"∠ADE=40°，∠ADB=115°，∠ED0 5/8 当点D从点B向点C运动时，∠BDA逐渐变小， (2)当DC=AB=2时，△ABD兰△DCE 理由如下：：∠C=40°，÷∠DEC+∠EDC=140°.又 :∠ADE=40°，·∠ADB+∠EDC=140,·∠ADB=∠DEC.又'AB=DC=2,& I∠ADB=∠DEC, 在△ABD和△DCE中， ∠B=∠C, △ABD兰△DCE(AAS). AB=DC, (3)∠BDA的度数为110°或80° 解析：当∠BDA=110时， ∠ADC=70°，：∠C=40°，DAC=70°，·∠AED=180°-70°-40°=70°，·∠AED=∠DAC,AD= 是等腰三角形；当∠BDA的度数为80时，∠ADC=100°、：∠C=40°， ·DAC=40°，·∠DAC=∠ADE,÷AE=DE,·△ADE是等腰三角形.综上所述， 当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE是等腰三角形 12.新题型新定义(2025无锡校级月考)如果一个三角形能被一条线段分割 成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特 异三角形.如图①，在△ABC中，∠B=2LC,线段AC的垂直平分线交AC于点D, 交BC于点E (1)求证：AE是△ABC的一条特异线； (2)如图②，若△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可 能的∠B的度数： (3)若某等腰三角形是特异三角形，求此等腰三角形的顶角度数（直接写出答 案即可). B ② 答案： 6/8 (I)如图①中，：DE是线段AC的垂直平分线，·EA=EC,即△EAC是等腰 三角形，：∠EAC=LC,·∠AEB=∠EAC+∠C=2LC.'∠B=2LC,·∠AEB=∠B, 即△EAB是等腰三角形，：AE是△ABC的一条特异线. D 159 309r1 A30° 15 D ￥37.5 751 /37.5° ① A30°75的 D60°J 60° A30°30g ② (2)如图②中，当BD是特异线时，如果AB=BD=DC,那么 ∠ABC=ABD十∠DBC=120°+15°=135°，如果AD=AB,DB=DC,那么 ∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°+37.5°=112.5°，如果AD=DB,DC=CB,那么 ∠ABC=∠ABD+∠DBC=30°+60°=90（不合题意舍弃）如图③中，当AD是特异线 时，AB=BD,AD=DC,则∠ABC=180°-20°-20°=140°，当CD为特异线时， 不合题意，·符合条件的∠ABC的度数为135°或112.5或140°. 10 10° 20° A20°B ③ ④ (③)等腰三角形的顶角度数为90°或108°或36或(9)°. 解析：如图④，在△ABC中，AB=AC,则∠B=∠C,当AD是特异线，如果 AD=BD=CD,:∠B=∠BAD=∠CAD=∠C=45°，·∠BAC=90°；如果 AD=BD,AC=CD,·∠BAD=∠B,∠ADC=∠DAC=2LB,·BAC=3∠B.∠B+∠C+∠BAC=180° 当BD是特异线，如图⑤，当 AD=BD,BD=BC,·∠BAD=∠ABD,∠C=∠BDC=2∠A:∠A十∠ABC+∠ACB=180°，·∠A=36 当AD=BD,CD=BC,同理可求：∠A=()°综上所述，等腰三角形的顶角度 7/8 数为90或108或36或(19)° D B ⑤ 8/8