2026—2027学年苏科版 九年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章）

**基本信息** 聚焦一元二次方程与反比例函数，通过低空旅游增长、驾驶员视野等真实情境，结合“邻根方程”“瞬移点”等创新设计，实现基础巩固与综合应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/16|方程定义、函数性质、实际应用|第7题以延庆低空旅游增长为情境考查增长率模型| |填空|10/20|方程解法、函数性质、跨学科应用|第14题结合物理电路考查反比例函数实际意义| |解答|9/64|方程求解、函数综合、新定义探究|第26题“邻根方程”新定义考查推理能力，第27题机器人瞬移点与正方形综合考查空间观念|

2026一2027学年九年级数学上册第一次月考测试卷（1-2章) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分. 1.下列方程中，属于一元二次方程的是() A.2x2+3y-1=0 B.2+1=2 C.2x-y=5 D.x2+2x-1=0 2.若点25)在反比例函数)的图象上，下列哪个点也在反比例函数图象上（） A.（-2,5) B.（-5,-2) C.(2,-5) D.（-5,2) 3.若将一元二次方程x-6x-1=0转化为(x+a=b的形式，则b的值为() A.1 B.8 C.9 D.10 4.已知点A(-2,y),B(-1,)在反比例函数y=-的图像上，则乃与与的大小关系是() A.y>2 B.y<2 C.yi=y2 D.无法确定 5.一元二次方程x2-2x-6=0的根的情况是( A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 6。函数y=A与y-在(k0)在司一平面直角坐标系中的图象可能是() 7.近年来，延庆区大力发展低空旅游产业.延庆文旅将分散的长城资源串联成线，打造世界级 长城大景区，让更多人领略“空中瞰长城”的震撼，八达岭机场是“空中瞰长城”的起飞地， 从2026年3月起客流逐月递增.3月份直升机的总飞行时长约为119.2小时，5月份直升机的总 飞行时长约为176.8小时.设直升机每月飞行时长的平均增长率为x,则下列所列的方程正确的 是( ) A.119.2(1+2x)=176.8 B.119.21+x2）=176.8 C.119.2(1+x)=176.8 D.176.8(1+x)=119.2 8,如图是反比例函数y(>0)的图象，等腰R△ABC的直角顶点A恰好在图象上，点B和点C 分别落在y轴和x轴上，则点A的坐标为() 0 B A.(3,2) B.(2,3) C.(2,2) 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分. 9.一元二次方程x2-2x=0的解为 10.已知y是关于x的反比例函数y= x,当x>0时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出 一个符合条件的m的值 11.若关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有一个根为-3，则m的值为 12.已知近视眼镜镜片的度数y（度)与镜片焦距x(米)成反比例.若400度的近视眼镜镜片 的焦距为025米，那么'与x的函数表达式为·（不要求写自变量的取值范围） 13.设x,x分别是一元二次方程x2+2x+1=0的两个根，则+= 14.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流 【与电阻R成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点P的坐标为(5,2)，则电源电压U为（提 U 示：I= R） R/Q 图1 图2 15.对于非零的两个实数。、b,规定a@b= =方。：若x®(3x-1)=2,则x的值为 16.如图，一次函数=-x+6的图象与反比例函数%-k≠0)的图象交于4-12)，B2-)两点， 则关于x的不等式x+b>的解集是 17.若关于x的一元二次方程a+bx+2=0(a≠0)有一个实数根为x=2026,则一元二次方程 a(x-1)+bxr-b+2=0必有一个实数根为 18.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=x>0)的图象与边长是4的正方形O4BC的两 边AB、BC分别相交于D、E两点，AODE的面积为2，若动点P在y轴上，则PD+PE的最小值 是 C B P D A 三、解答题：本题共9小题，共64分. 19.(9分)解方程： (1)3x+22-9=0(直接开平方法)；(2)2x2+3x+1=0(配方法)；(3)52-1=-3t(求根公式 法)· 20.(6分)解下列方程： (1)9(x-2)}2-121=0; (2)2(x-32=x(x-3). 21.(6分)已知y与x成反比例，且当x=2时，y=3. (1)求y与x的函数关系式； (2)当x=-3时，求y的值. 22.(6分)关于x的一元二次方程x+(m+4)x+m=0」 (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若x、2是方程的两个实根，且+x3+xx=m-4m,求m的值. 23.(6分)如图，反比例函数y〔>0)的图象与一次函数y=的图象交于A、B两点（点4 在第一象限).若点A的横坐标为4. (1)求k的值及B点的坐标. k.3 (2)根据图象，直接写出当x>4x时，x的取值范围. 24.(6分)某农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地（篱笆 正好要全部用完，且不考虑接头的部分)，设平行于墙的一边CD的长为xm. 墙 B E 图1 图2 (1)如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边EC、CD、DF由篱笆围成，当菜地的面积为 60m时，求x的值； (2)如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边AC、CD、DF由篱笆围 成，当菜地面积为60m时，求x的值. 25.(8分)“道路千万条，安全第一条”.为研究汽车驾驶员的视野大小与行车速度之间的关 系，某研究小组在一定条件下进行了一系列的测试. 【数据收集】下表是测试所得的数据： 行车速度v 40 45 55 70 80 100 (km/h) 视野角度∫ 100 89 73 57 50 40 (度) (1)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点，并用平滑的曲线顺次连接各 点 110 000 30030 20 10 102030405060708090100110) 【数学表达】 (2)请结合数据与图象，直接写出能近似体现视野角度了（度）与行车速度v(km/h)之间关系 的函数表达式. 【问题解决】 (3)在相同测试条件下，若要求驾驶员的视野角度不小于80度，那么车辆的行驶速度应控制在什 么范围？ 26.(8分)如果关于x的一元二次方程心+br+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个根比另一 个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程2+x=0的两个根是 x=0,x3=-1,则方程x2+x=0是“邻根方程”. (1)通过计算，判断方程x2-x-6=0是否是“邻根方程”； (2)已知关于x的方程x-(m+)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”，求m的值； (3)若关于x的方程x2+br+c=0(b,c是常数)是“邻根方程”，且c=b+2,求b的值. 27.(9分)在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作.若机器 人从点A(乃)移动到点B(x)满足-乃=p(5-x)(D是常数，且p≠0)，则称点A,B是“ P瞬移点”· B C 图1 图2 (1)下列各组点中，是“2瞬移点”的有 (填序号) ①点(2，-)与山3)；②点（-3,3)与(1,7)：③点(0,4)与（-2,0) 2)如图1，直线y=+4与反比例函数)=在第一象限内的两个交点小B是“驿移点”， ①求k的值； ②求△AOB的面积. 8)如图2，已知c0,-3),D为反比例函数y=(m≠0)上一点.若M)且-3<1<0：E为平面内 一点，若四边形CDEM为正方形，正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是“2瞬移点”？ 若不存在请说明理由，存在请求出m的值. 参考答案 一、单项选择题 1.D 解：A、含有x,y两个未知数，故A不符合题意； 1 B、x是分式，方程不是整式方程，故B不符合题意； C、含有x,y两个未知数，且未知数最高次数为1，是二元一次方程，故C不符合题意； D、只含一个未知数x,未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程的定义，故D符 合题意 2.B 解：：点(2,5)在反比例函数)=x的图象上， .k=y=2×5=10 即反比例函数图象上的点满足横纵坐标乘积为10， 依次验证选项： 选项A（-2)×5=-10≠10，不在该图象上； 选项B（-5)×(-2)=10=k,在该图象上： 选项C2×(-5)=-10≠10，不在该图象上； 选项D（5)×2=-10≠10，不在该图象上. 3.D 解：x2-6x-1=0, x2-6x=1, x2-6x+9=1+9, (x-3)=10,即b的值为10. 4.B 解：：点4(-2，》B(-1,)在反比例函数y=-的图像上， 4 ∴点A(-2,乃)B(-山，)在反比例函数第二象限的双曲线上，且y随x的增大而增大， -2<-1， <y2 5.D 解：，对于-元二次方程x2-2x-6=0,可得a=1,b=-2,c=-6, .△=b2-4ac=(-2)}-4×1×(-6)=4+24=28>0, ∴.该一元二次方程有两个不相等的实数根. 6.D 解：分两种情况讨论：①当k>0时，则-k<0, :反比例函数y=文的图象在第一、三象限，一次函数y=一k的图象经过第一、三、四象限： 观察选项A、B,图象均不符合； ②当k<0时，则-k>0, :反比例函数y=的图象在第二、四象限，一次函数y=-k的图象经过第一、二、四象限； 观察选项C,直线经过第一、三、四象限，不符合； 观察选项D,双曲线在第二、四象限，直线经过第一、二、四象限，符合 7.C 解：，3月份总飞行时长为119.2小时，每月平均增长率为x, 4月份总飞行时长为119.2(1+x小时， ∴5月份总飞行时长为119.2(1+(1+x)=119.21+)小时， 又已知5月份总飞行时长为176.8小时， .可列方程119.21+x)2=176.8 8.C 解：过点A作x轴的平行线，交y轴于点D,过点C作CE⊥DA交DA的延长线于点E, D ∴.∠ADB=∠AEC=90°， 又，△ABC是等腰直角三角形， ∴.∠BAC=90°，AB=AC ∠DAB+∠ABD=90°，∠DAB+∠CAE=90° ∴.∠ABD=∠CAE, T∠ADB=∠AEC 在 和 中， ∠ABD=∠CAE △ABD△CAE AB=AC .△ABD≌aCAE(AAS) ∴.AD=CE, ∴.点A的横纵坐标的绝对值相等， 又点A在第一象限， ∴点A的横纵坐标相等， 设点4mm),m≥0，且点4在反比例函数(x>0)上， m=4 m, 解得m=2, 点A的坐标为(2,2). 二、填空题 9.=0，x3=2 解：x2-2x=0, 因式分解得：x(x-2)=0, 可得x=0或x-2=0, 解得：x=0,x2=2 10.-1（答案不唯一，只要小于0即可) 解：由题意得，当x>0时，y随x的增大而增大， ∴.m<0,取m的一个符合条件的值为-1（答案不唯一）. 11.3 解：把x=-3代入方程x2+2x-m=0得：(-3)2+2×(-3)-m=0 解得m=3」 12.y=100 解：根据题意可设y=(化≠0， 将x=0,25,y=400代入得400= 0.25, 解得k=100 s100 x, 100 故答案为：y= 13.-2 解：一元二次方程为x+2x+1=0, .a=1,b=2, 2=-2 14.10V 解：由题意可知，，与R的函数关系式为1= R :函数图象经过点P(5,2), 将点R5代A1-0得： U=I.R =2×5 =10 .电源电压0为10V. 15.2或3 2_1=2 解：由题意得，x®(3x-1)F3x一x 方程两边同乘最简公分母x(3x-1),得：2x-(3x-)=2x(3x-1), 整理得：6x2-x-1=0, 因式分解得：(2x-)(3x+1)=0 解得7,6=， 1 经检验，当=和= 3时，x≠0且3x-1≠0，均为原方程的解. 16.x<-1或0<x<2 解：：一次函数=-x+b的图象与反比例函数为-（≠0)的图象交于A1,2,B2-)丙点， :结合函数图象得关于x的不等式x+b>的解集是x<1或0<x<2: 17.x=2027 解：a(x-l+bx-b+2=0, .a(x-1)+b(x-1)+2=0, 设m=x-1, 则方程a(x-1+b(c-1)+2=0可化为amn2+bm+2=0 :关于x的一元二次方程ar2+bx+2=0(a≠0)有一个实数根为x=2026, .关于m的一元二次方程am+bm+2=0(a≠0)有一个实数根为m=2026, .2026=x-1, .x=2027, .一元二次方程a(x-1+bx-b+2=0必有一个实数根为x=2027. 18.5V2 解：将4代入-套，得y, 点0的坐标为， 40=年，BD=4- 4, 将)=4代入y真得x=经 4 点E的坐标为年4 ..CE =k BE =4-k 4, 由友比例函数比例系数k的几何意义可知，S2o0=SA-k, 2 5m=5m-5D-5m-56m-Z 6-3, 整理，得k2=144, k>0, .k=12, 点D的坐标为(4,3)，点E的坐标为(3,4)， 如图，作点E关于y轴的对称点E,连接DE、PE, A衣 由轴对称的性质可得，点E的坐标为(-3,4)，PE=PE', ∴.PD+PE=PD+PE'≥DE', .当D、P、E三点共线时，PD+PE取得最小值DE', 由勾股定理可得，DE'=V(-3-4)}2+(4-3)=52. ∴.PD+PE的最小值为5V2 三、解答题， 19.(1)解：3(x+2)2-9=0 3(x+2)2=9 (x+2)2=3 x+2=士V5 x=-2±V3 x=-2+V5,x2=-2-5: (2)解：2x2+3x+1=0 2x2+3x=-1 x+2x+9=-1t9 216216 .3,1 x+- =土 44 xs-31 44 x=-3+11 442,-31 44 -1 (3)解：52-1=-31 52+3t-1=0 △=32-4×5×(-1)=29 1=-3±V29-3±V29 2×5 10 10、5=3-V29 4=3+V29 10 20.(1)解：9x-2}2-121=0, 变形得：9x-2}=121,即(x-22=121 9 开方得：x-2=±1 3, 17 5 解得：= 35 3; (2)解：2(x-3)}=x(x-3), 移项得：2(x-3)2-x(x-3)=0 分解因式得：(x-3)x-6)=0, 可得x-3=0或x-6=0, 解得：x=3,=6. 21.(1)解：设y x,当x=2,y=3时， ∴.k=6, :6 2)粥：当=3助，=号之 22.(1)证明：.a=1,b=m+4,c=m, .△=b2-4ac=(m+4)-4m=m2+4m+16=(m+2)}+12, .(m+2)≥0. .(m+2)2+12>0 ∴.方程总有两个不相等的实数根. (2)解：由题意可得+方=-m-4,x=m, x+x2+xx3=m2-4m, ∴.-m-4+m=m2-4m, 解得m=2. 28。(①D解：由题意得，齐=4代入y,则=4=3， 4 .A(4,3), 再将44)代入y-k>0),则=4x3=12, :点A(4,3),B关于原点对称， .B(-4,-3); (2)解：由(1)可得A(4,3),B(-4,-3), 根招医数图象可得，兰>卧4成0X<4 24.(1)解：根据题意得 26-x=60, 2 整理得x2-26x+120=0, 解得：=6，戈=20（不合题意，舍去）， x的值为6； (2)解：根据题意得x 26-x-(x-8）=60, 2 整理得x2-17x+60=0, 解得x=5(不合题意，舍去)，x=12, 答：x的值为12. 7 25.(1) 0 40 3 2 10 0 102030405060708090100110市 (2)解：观察表格数据，每组行车速度ⅴ与视野角度∫的乘积近似等于4000，符合反比例函数 4000 的特征，因此近似函数表达式为：∫=0>0)： (5分) (3)解：由题意，要求视野角度不小于80度，即∫≥80，代入函数表达式得： 4000280 因为行车速度v>0,不等式两边同时乘v,不等号方向不变： 4000≥80v, 解得v≤50， 结合实际意义，车辆的行驶速度应控制在不超过50km/h,即0<v≤50m/h.(8分) 26.(1)不是邻根方程，计算如下： x2-x-6=0, (x-3)(x+2)=0 解得：=3，x=-2 3-（-2)=5≠1 .一元二次方程x2-x-6=0不是邻根方程； (2)解：x2-(m+l)x+m=0, ∴(x-m)(x-1)=0 ∴.x=m或x=1, :方程-(m+)x+m=0(m是常数)是“邻根方程”， m-1=1或1-m=1, m=2或0； (3)解：设方程的根为，2，且<x2, 则x+x3=-b,=C, 将=+1代入x+x2=-b得+(：+)=-b, 化简得2x+1=-b b-1 2,5sb+1 2￥ b2-1 .c=xx34, -1=b+2, c=b+2,即4 即b2-4b-9=0, 解得b=2±V13 27.(1)解：-=p(x2-x), :p=必当 x2-x, @n-4,②p-2.@=02, 7-3 1-2 ∴.是“2瞬移点”的有②③； (2)解：①设Ax,B(,), :A,B在直线y=+4上， y=kx+4 y=,+4 .乃-4=k(x-x), A,B是“-1瞬移点”， 2-=-(x2-x), .k=-1, .直线AB的表达式为y=-x+4; y=-x+4 ②联立 m y=- x 消去y得，x2-4x+m=0, .+x2=4,x2=m ∴.(3-x=(6,+x-4x52=16-4m, :有交点，则△=b2-4ac=16-4m>0,即m<4, 又B在A的右侧，则>， .x2-x=V16-4m=2W4-m. 如图所示，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别为C,D, A 图1 A,B在第一象限，则m>0, S.4oc=S.9o0- S△40c+S梯形HCDB=S△40B+S△BOD ÷Sm=5em-4C+8D)kc0 =20+%(x-x) =2x+4-x+45-x) =8-(6+x飞-) -8-46-) =4V4-m; (3)解：C(0,-3),M(1,), =3)=2时，解得：1=-1满足-3<1<0 ①当1-0 此时M(L,-), 当D在第三象限时，如图所示， 过点C作y轴的垂线交x=I于点N,过点D作x轴的垂线交CN于点K, .∠DKC=∠CWM=90°，N(L,-3), .MW=-1-(-3)=2,CW=1 .四边形CDEM为正方形， ∴.CD=CM,∠DCM=90° ∴.∠DCK=90°-∠MCN=∠CMN, .aDCK≌aCNM(AAS). .'.DK =CN=1,KC=MN=2. D(-2,-2) ∴.m=（-2)×(-2)=4: 当D在第四象限时， 设D(a,b),则D(a,b)与（-2，-2)关于C(0,-3)对称， .a-2-0b2=-3 .2 2 解得：a=2,b=-4 D(2,4), EO M 、,E-- DS .m=2×(-4)=-8; ②当-2，怒释：11小满足3<0#论同0. ,CM不能为对角线，且3<t<0,不存在其他情形， 综上所述，m=4或-8.