精品解析：辽宁葫芦岛市绥中县2025-2026学年北师大版第二学期期末学业水平测试五年级数学试题

绥中县义务教育阶段2025－2026学年度第二学期期末学业水平测试 五年级数学试题 一、填空（21分） 1. 17÷9的商用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 【答案】 ①. ②. ③. 1 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；分母是几，分数单位就是几分之一，分子表示分数单位的个数；最小的质数是2。 【详解】17÷9＝ 的分数单位是。 2＝ 18－17＝1（个） 2. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】18；20；12；0.75 【解析】 【分析】根据除法和分数之间的关系把3÷4写成分数形式，再根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。的分母4乘6得24，那么分子3也要乘6得18，所以＝；的分子3乘5得15，分母4也要乘5得20，所以＝；根据商不变的规律，3÷4的除数4乘4＝16，被除数3也要乘4得12，所以3÷4＝12÷16；3÷4＝0.75，故最后一空填0.75。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 120.75。 3. 立方分米＝（ ）立方厘米 370毫升＝（ ）升 【答案】 ①. 700 ②. 0.37## 【解析】 【分析】1立方分米＝1000立方厘米，1升＝1000毫升，高级单位换低级单位乘进率，低级单位换高级单位除以进率。 【详解】，所以立方分米立方厘米； ，所以370毫升升。 4. 5□3是3的倍数，□里最大填（ ）；37□是2的倍数，□里最小填（ ）。 【答案】 ①. 7 ②. 0 【解析】 【分析】的倍数的特征：个位是、、、、的数是的倍数；的倍数的特征：各个数位上的数字的和是的倍数，这个数就是的倍数。 【详解】一个数各位上的数字之和能被整除这个数就是的倍数，□要是的倍数□可填、、各位数字和分别是、、，最大可填； 的倍数的个位上为、、、、，所以□里最小填数字； 5. 把一根10米长的铁丝平均截成7段，每段占全长的____，每段长____米。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把一根10米长的铁丝平均截成7段，根据分数的意义，即将这根铁丝当作单位“1”平均分成7份，则每份是全长的，每段长10×=（米）。 【详解】每份是全长的， 每段长：10×=（米） 【点睛】完成本题要注意前一个空是求每段的占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度． 6. 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 【答案】24 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；用分子加上15，再除以原来的分子，求出分子扩大到原来的多少倍，则分母也扩大到原来的多少倍，再用扩大后的分母减去原来的分母，即可求出分母应该加上多少。 【详解】（5＋15）÷5 ＝20÷5 ＝4 8×4－8 ＝32－8 ＝24 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上24。 7. 18有（ ）个因数，19有（ ）个因数。 【答案】 ①. 6 ②. 2 【解析】 【分析】根据定义分别找出18和19的因数，再数出因数的个数。 【详解】18的因数有：1、2、3、6、9、18； 19的因数有：1、19； 即18有（ 6 ）个因数，19有（ 2 ）个因数。 【点睛】掌握求一个数的因数的方法是解决此题的关键。 8. x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是________，最小公倍数是________。 【答案】 ①. y ②. x 【解析】 【分析】根据题意可知，x是y的7倍，存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x。 【点睛】掌握最大公因数和最小公倍数的定义是解决问题的关键。 9. 202至少减去（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就能同时是2、3、5的倍数。 【答案】 ①. 1 ②. 8 【解析】 【分析】3的倍数特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数；同时是2、3、5的倍数特征：个位是0，各个数位上的数字之和是3的倍数，据此解答。 【详解】，，3是3的倍数，202至少减去1就是3的倍数。 202至少加上8后，个位是0，加上8后是，，3是3的倍数，202至少加上8就能同时是2、3、5的倍数。 综上所述202至少减去1就是3的倍数，至少加上8就能同时是2、3、5的倍数。 10. 有8个零件，其中一个较轻，至少用天平称（ ）次才能保证找出较轻的零件。 【答案】2 【解析】 【分析】把待称的物品分成三份，能够平均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。 【详解】把8个零件分成三份：3个、3个、2个，先在天平两边分别放3个，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：把剩下的2个，放在天平的两边，托盘翘起的一边则为次品； 情况二：左右不平衡，托盘翘起的一边有次品，然后取该托盘中的任意2个分别放在天平的两边，如果平衡，剩下的一个是次品，如果不平衡，托盘翘起的一边则为次品。 两种情况，都只称2次就能保证找出次品。 二、判断（下面说法正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分） 11. 假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分数的分子大于或等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是假分数，＝1 假分数不一定都大于1。 故答案为：× 12. 一瓶饮料大约500毫升。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据生活经验、对容积单位和数据大小的认识可知， 计量比较少的液体，通常用毫升作单位。十几滴水的容量大约是1毫升，所以计量一瓶饮料的容量用“毫升”作单位比较合适。 【详解】日常生活中常见的小瓶装矿泉水、果汁等饮料的容量大多约为500毫升，题干表述符合实际情况。 故答案为：√ 13. 不同的分数分数单位一定不同。 （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】本题错在没有真正理解分数单位的意义，分数单位是由分母决定的，分母相同的分数，分数单位是相同的。 故答案为：× 【点睛】不是所有分数的分数单位都是不同的，分数单位是由分母决定的，所以判断分数单位是否相同的关键是看分母是否相同。 14. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】长方体体积＝长×宽×高，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数，据此分析。 【详解】3×3×3＝27，一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体体积公式。 15. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】正方体的表面积是指6个面的面积之和，计量单位是面积单位；体积是指物体所占空间的大小，计量单位是体积单位。两者表示的意义不同，单位不同，无法比较大小。 【详解】 虽然计算出的数值都是216，但表面积的单位是，体积的单位是。 因为表面积和体积的意义不同，单位不同，所以无法比较相等。 故答案为：× 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 16. 在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. 一个书包 B. 一个苹果 C. 一块橡皮 【答案】B 【解析】 【分析】棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，结合生活经验比较书包、苹果和橡皮的大小即可。 【详解】A．一个书包的体积通常比1立方分米大得多。 B．一个苹果的体积在三个物体中最接近1立方分米。 C．一块橡皮的体积比1立方分米小得多。 17. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数； ②两个奇数的和一定是奇数； ③420既是2的倍数又是5的倍数； ④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 【答案】B 【解析】 【分析】①3的倍数的特征是各数位上数字的和是3的倍数，和个位数字无关； ②奇数加奇数的和是偶数； ③个位是0的数同时是2和5的倍数； ④两个质数的积的因数除了1和它本身，还有这两个质数，符合合数的定义。 【详解】①举反例：13个位是3，但不是3的倍数，13不是3的倍数，说法错误； ②两个奇数的和是偶数，如，4是偶数，说法错误； ③420的个位是0，符合2和5共同倍数的特征，说法正确； ④两个质数的积的因数至少有1、这两个质数、积本身，属于合数，说法正确。 正确的说法共有2个。 18. 一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 A. 7 B. 6 C. 5 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看到的形状确定底层小正方体的分布，从正面看到的形状确定立体图形的层数和上层小正方体的位置范围。要使小正方体数量最少，那么在满足正面视图的前提下，上层只在必要的位置放置小正方体即可。 【详解】从上面看到的是，说明立体图形的底层有4个小正方体；从正面看到的也是这个形状，说明立体图形只有左列是2层，中列、右列都只有1层，要使小正方体数量最少，只需要在左列任意1个底层小正方体的上方加1个小正方体即可，总数量为4＋1＝5（个）。 19. 如果把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 乘8 C. 乘3 【答案】C 【解析】 【分析】利用分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变，据此计算即可。 【详解】变化后的分子： 分子扩大到原来的倍数： 要使分数大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，即乘3。 20. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变小；体积变大 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4 ＝正方体的表面积－8＋64 ＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积； 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积， 挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积。 所以，挖掉长方体后，它的表面积变大，体积变小。 四、计算（24分） 21. 直接写出得数。 【答案】；2；；； ；；； 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和结合律，将原式变为＋，再进行简算； （2）先根据减法的性质去掉括号，再利用加法交换律和结合律，将原式变为＋－，再进行简算； （3）先根据减法的性质去掉括号，将原式变为－，再根据带符号搬家，原式变为－，再进行计算。 （4）利用加法交换律和结合律，将原式变为（）＋（），再进行简算。 【详解】 ＝＋ ＝1＋ ＝ ＝－＋ ＝＋－ ＝1－ ＝ ＝－ ＝－ ＝1－ ＝ ＝（）＋（） ＝0＋ ＝ 23. 计算下侧图形的体积。（单位：厘米） 【答案】立方厘米 【解析】 【分析】看图可知，该图形的体积等于棱长是6厘米的大正方体的体积减去棱长是3厘米的小正方体的体积，。 【详解】 （立方厘米） 五、操作题：按要求完成下面各题。（10分） 24. 下面的几何体从上面、前面和左面看到的图形各是什么？在方格图中画出来。 【答案】 【解析】 【分析】从上面看，后排的中间和右边各有1个正方形，前排的左边和中间各有1个正方形； 从前面看，下层有3个正方形，中间层和上层都有一个靠中间的正方形； 从左面看，有两列，左边一列有3个正方形，右边一列有2个正方形。 【详解】略 25. 看图填一填，画一画。 （1）将长方形A向（ ）平移（ ）格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转后的图形。 【答案】（1）下，4；（2）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题意，依据平移的概念，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。据此，以左下角点作为参照点，需向下平移4格才能与B图形拼成一个长方形。 （2）根据题意，依据图形旋转的概念，图形的旋转是指在平面内，一个图形绕着一个定点，按照某个方向（顺时针或逆时针）转动一定的角度。题中要要求图形C围绕点O按顺时针方向旋转90°，按照题中要求，作出旋转后的图形即可。 【详解】（1）将长方形A向下平移4格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2） 六、解决问题（30分） 26. 工程队修一条长千米的公路，第一周完成全长的，第二周完成全长的，还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把公路全长看作单位“1”，剩下部分占全长的分率＝1－第一周完成的分率－第二周完成的分率。题中公路的具体长度是多余条件。 【详解】 答：还剩下全长的。 27. 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它的高贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 【答案】384平方厘米 【解析】 【分析】上、下面不贴商标纸，求这张商标纸的面积，实际是求长方体4个侧面的面积，根据长方体的表面积公式：S＝a×h×2＋b×h×2，代入数据即可求出这张商标纸的面积。 【详解】10×12×2＋6×12×2 ＝240＋144 ＝384（平方厘米） 答：这张商标纸的面积至少有384平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式求解。 28. 五、六年级学生出去参加实践活动，五年级来了36人，六年级来了48人，把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 【答案】12人 【解析】 【分析】要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多的人数即求最大公因数。几个数公有的因数叫作它们的公因数，其中最大的一个叫作它们的最大公因数。可把36和48分别分解质因数，再把公有质因数相乘。 【详解】36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 2×2×3＝12 所以，36和48的最大公因数是12。 答：每组最多12人。 29. 下面是我国运动员在第25—31届奥运会获得金牌情况统计表。 届数 25 26 27 28 29 30 31 数量/枚 16 16 28 32 51 38 26 （1）请你根据统计表绘制折线统计图。 （2）我国获得金牌数在第几届到第几届增长最快？ （3）我国获得金牌数量的总体趋势如何？ 【答案】（1） （2）第28届到第29届 （3）总体趋势为先上升后下降。 【解析】 【分析】（1）根据统计表中的数据，在统计图中描出各点，再按届数顺次连线。 （2）比较相邻两届金牌数的增加量，增加量最大的一段增长最快。 （3）根据折线的升降方向概括金牌数量的总体变化趋势。 【小问1详解】 根据第25届至第31届金牌数16枚、16枚、28枚、32枚、51枚、38枚、26枚描点并顺次连线，图略。 【小问2详解】 第25届到第26届：16－16＝0（枚） 第26届到第27届：28－16＝12（枚） 第27届到第28届：32－28＝4（枚） 第28届到第29届：51－32＝19（枚） 第29届到第30届：51－38＝13（枚），减少13枚 第30届到第31届：38－26＝12（枚），减少12枚 在金牌数增加的相邻两届中，19＞12＞4＞0，所以第28届到第29届金牌数增长最快。 【小问3详解】 折线先向上升，随后向下降，因此总体呈先上升后下降的趋势。 30. 笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 【答案】256立方厘米 【解析】 【分析】红薯的体积等于红薯取出前后水变化的体积，水的体积相当于长8厘米、宽为8厘米，高为（14－10）厘米的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。 【详解】8×8×（14－10） ＝64×4 ＝256（立方厘米） 答：红薯的体积是256立方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绥中县义务教育阶段2025－2026学年度第二学期期末学业水平测试 五年级数学试题 一、填空（21分） 1. 17÷9的商用分数表示为（ ），它的分数单位是（ ），它比最小的质数少（ ）个这样的分数单位。 2. （ ）（ ）（填小数）。 3. 立方分米＝（ ）立方厘米 370毫升＝（ ）升 4. 5□3是3的倍数，□里最大填（ ）；37□是2的倍数，□里最小填（ ）。 5. 把一根10米长的铁丝平均截成7段，每段占全长的____，每段长____米。 6. 把的分子加上15，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。 7. 18有（ ）个因数，19有（ ）个因数。 8. x、y是自然数，x＝7y，x和y的最大公因数是________，最小公倍数是________。 9. 202至少减去（ ）就是3的倍数，至少加上（ ）就能同时是2、3、5的倍数。 10. 有8个零件，其中一个较轻，至少用天平称（ ）次才能保证找出较轻的零件。 二、判断（下面说法正确的画“√”，错误的画“×”。）（5分） 11. 假分数都大于1。（ ） 12. 一瓶饮料大约500毫升。（ ） 13. 不同的分数分数单位一定不同。 （ ） 14. 一个长方体长、宽、高都扩大到原来的3倍，它的体积扩大到原来的27倍。（ ） 15. 一个棱长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等。（ ） 三、选择（将正确答案的字母填在括号里）（10分） 16. 在实际生活中，下列物体的体积最接近1立方分米的是（ ）。 A. 一个书包 B. 一个苹果 C. 一块橡皮 17. 下列说法中正确的有（ ）个。 ①个位上是3、6、9的数都是3的倍数； ②两个奇数的和一定是奇数； ③420既是2的倍数又是5的倍数； ④两个质数的积一定是合数。 A. 1 B. 2 C. 3 18. 一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。 A. 7 B. 6 C. 5 19. 如果把的分子加上8，要使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加上8 B. 乘8 C. 乘3 20. 下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（ ）。 A. 表面积变大，体积变小 B. 表面积变小，体积变小 C. 表面积变小；体积变大 四、计算（24分） 21. 直接写出得数。 22. 计算下面各题，能简算的要简算。 23. 计算下侧图形的体积。（单位：厘米） 五、操作题：按要求完成下面各题。（10分） 24. 下面的几何体从上面、前面和左面看到的图形各是什么？在方格图中画出来。 25. 看图填一填，画一画。 （1）将长方形A向（ ）平移（ ）格，就能和长方形B拼成一个正方形。 （2）画出直角三角形C绕点O按顺时针方向旋转后的图形。 六、解决问题（30分） 26. 工程队修一条长千米的公路，第一周完成全长的，第二周完成全长的，还剩下全长的几分之几？ 27. 一个长方体的饼干盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果围着它的高贴一圈商标纸（上、下面不贴），这张商标纸的面积至少有多少平方厘米？ 28. 五、六年级学生出去参加实践活动，五年级来了36人，六年级来了48人，把两个年级的学生分别分成若干小组，要使两个年级每个小组的人数相同，每组最多多少人？ 29. 下面是我国运动员在第25—31届奥运会获得金牌情况统计表。 届数 25 26 27 28 29 30 31 数量/枚 16 16 28 32 51 38 26 （1）请你根据统计表绘制折线统计图。 （2）我国获得金牌数在第几届到第几届增长最快？ （3）我国获得金牌数量的总体趋势如何？ 30. 笑笑、乐乐、洛洛和阳阳四人学习了有趣的测量后，张老师让他们尝试测量一个不规则物体的体积，他们进行的实验步骤如下： ①笑笑准备了一个长和宽都是8厘米，高是15厘米的长方体玻璃缸； ②乐乐往缸里倒入一些水，此时水面距离玻璃缸口5厘米； ③洛洛把一个红薯完全浸没入水中，此时水面高度是14立方厘米； ④阳阳把红薯取出，这时水面高度是10厘米。 你能根据以上信息，计算这个红薯的体积是多少吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $