26.3.2 二次函数与一元二次方程（第2课时）课件2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数与一元二次方程的关系，涵盖图象与x轴交点、根的情况、近似根求法及与不等式的联系。通过复习回顾表格对比判别式、交点与根的关系，结合练习题衔接旧知，搭建学习支架。 其亮点在于运用二分法探究近似根培养推理意识与运算能力，借助函数图象分析方程和不等式问题发展几何直观，课堂练习结合实例强化应用意识。学生能深化数形结合理解，教师可利用系统资源提升教学效率。

第二十六章 二次函数 26.3.2 二次函数与一元二次方程 第2课时 学习目标 2、会利用二次函数与一元二次方程的关系解决实际问题。 初步掌握利用函数图象求一元二次方程近似根的方法； 1、理解二次函数图象与 轴的公共点和一元二次方程根的对应关系.能根据二次函数图象判断一元二次方程根的情况，反之亦然. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 复习回顾 复习回顾 1、已知抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_________． ． 2．下列抛物线中，与x轴有两个交点的是(　　) A．y＝3x2－9x＋3 B．y＝2x2－4x＋12 C．y＝x2－6x＋9 D．y＝5x2－3x＋9 A 探究新知 例2.利用函数图象求方程 的根的近似值(结果保留小数点后一位) 解：画出函数 的图象 它与 轴的公共点的横坐标大约是 ，． 所以方程 的实数根为 ，． 由于画图或观察可能存在误差，所以由函数图象求得的相应方程的根，一般是近似的． 探究新知 思考：为了得到更精确的近似根，你还能想到什么办法吗？ 二分法 二分法动态演示 放映状态下点击图象即可 ① 观察图象，确定根所在的大致范围： ②继续观察图象可知，根在 之间 ③ 和 的平均数 计算得 与 时的函数值异号，所以根在 之间。 不断缩小根所在的范围，直到达到要求的精确度. 探究新知 利用函数图象求一元二次方程近似根的步骤： (1) 画出相应二次函数的图象，确定方程根的大致范围。 (2) 用二分法不断缩小根所在的范围，直到达到要求的精确度。 (3) 写出方程的近似根。 课堂练习 1、已知二次函数的变量的部分对应值如表： … 0 1 … … 13 6 1 … 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是______________． 课堂练习 2．根据下列表格的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解的范围是( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 A．3＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24 C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26 C 3、 利用函数图象求下列方程根的近似值 (结果保留小数点后一位)： (1) x² － 3x+1=0; (2) － x²－x+1=0. 解：x1≈0.4，x2≈2.6 解：x1≈－1.6，x2≈0.6 【教材P49 练习】 问题 如图是函数 y=x2-x-2 的图象，根据图象回答问题： (1) 方程 x2-x-2=0 的根是多少？ (2) x 取什么值时，函数值大于 0？ (3) x 取什么值时，函数值小于 0？ y=x2-x-2 (1)x1=2，x2=-1. (2)当x<-1或x>2时，函数值大于0. (3)当-1<x<2时，函数值小于0. 二次函数与一元二次不等式的关系 探究新知 新知讲解 知识点2 二次函数与一元二次不等式的关系 探究新知 二次函数与一元二次不等式的关系 抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴上方的点对应的 x 的所有值是不等式 ax2+bx+c>0 的解集； 抛物线 y=ax2+bx+c 在x轴下方的点对应的 x 的所有值是不等式ax2+bx+c<0的解集. 1、函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是____________； x1=-1，x2=3 不等式ax2+bx+c>0的解集是____________； x<-1或x>3 不等式ax2+bx+c<0的解集是____________. -1<x<3 课堂练习 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a>0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 x<x1或x>x2 x1<x<x2 有一个交点 x≠x1或x≠x2 无解 无交点 全体实数 无解 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a<0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 有一个交点 无交点 x1<x<x2 无解 无解 x<x1或x>x2 x≠x1或x≠x2 全体实数 课堂练习 1. 如图，抛物线у=ax²+bx+c的对称轴是直线 x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为 . x≤-5或x≥3 2. 画出函数的图象，利用图象回答： (1) 方程  的根是多少？ (2)  取什么值时，函数值大于 0？ (3)  取什么值时，函数值小于 0？ 解：图象如图所示. (1)x1=3，x2=-1. (2)当x<-1或x>3时，函数值大于0. (3)当-1<x<3时，函数值小于0. 课堂练习 随堂练习 课堂练习 3、 如图，已知直线y＝－x与抛物线y＝－x2＋6交于A，B两点． (1)求A，B两点的坐标； (2)－x2＋6＞－x的解集为______； (3)－x2＋6＜－x的解集为______． 解：(1)A(6，－3)，B(－4，2). (2)－4＜x＜6 .　 (3)x＜－4或x＞6 . 课堂练习 4、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，请根据图象信息回答问题： (1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的两根； 解：(1)x1＝0，x2＝4. (2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集； (3)写出方程ax2＋bx＋c＝2.5的两根； (2)x＜0或x＞4. (3)x1＝－1，x2＝5. 课堂练习 5．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程－x2＋2x＋k＝0的一个解为x1＝3，另一个解为x2＝_______，不等式－x2＋2x＋k＜0的解集为______________. －1 x＜－1或x＞3 课堂练习 6. 如图，抛物线y=－x²+bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx － 2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2,0). (1)求抛物线和直线的解析式； (2)求出点A的坐标，并结合图象直接写出不等式 － x²+bx － kx > － 2的解集. 解：(1)因为B(2，0)是抛物线y= － x²+bx与直线 y=kx － 2的交点， 所以 － 4 + 2b =0, 2k － 2=0， 解得 b=2， k=1. 故抛物线和直线的解析式分别为 y= － x²+2x，y=x － 2. 2 －2 课堂练习 (2)联立抛物线和直线的解析式，得－x²+2x = x－2， 解得 x1=2, x2= －1， 所以点A的坐标为（ －1,－3）. 观察函数图象知， 不等式－x²+2x > x －2的解集为－1< x <2， 即不等式－x²+2x－x >－2的解集为－1< x <2. 2 －2 y= －x²+2x y=x－2 课堂练习 $