14.1 全等三角形及其性质 同步练 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦全等三角形概念与性质，通过基础辨析-性质应用-动态探究三级分层，强化几何直观与推理能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|全等形定义、对应关系|图形辨析题（如吉祥物图案全等判断）| |中档|性质直接应用|边长角度计算题（如对应边长度求解）| |提升|动态全等与综合证明|运动问题探究（如双动点全等分类讨论）|

14.1 全等三角形及其性质 同步练 2026-2027学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上学期 一、单选题 1．下列图形是全等形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，A与D，B与E，C与F分别为对应顶点，若，，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，，，则下列结论错误的是（　　）    A． B． C． D． 4．小强利用全等三角形的知识测量池塘两端、的距离，但是在水中不方便测量，如果，则只需测出其长度的线段是（   ） A． B． C． D． 5．下图是2024年巴黎奥运会和残奥会的吉祥物“弗里热”，它的座右铭是“独行快，众行远”，下列与该图片是全等的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，，若，，则的长为（    ） A．6` B．5 C．4 D．3 7．如图，若，则与相等的角是（    ） A． B． C． D． 8．下列结论错误的是（    ） A．全等三角形对应角所对的边是对应边 B．全等三角形两组对应边所夹的角是对应角 C．全等三角形是一个特殊的三角形 D．经过平移，旋转，轴对称变换前后的两个三角形全等 9．下列各选项中的两个图形属于全等图形的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，这两个三角形全等，若图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（   ） A．50° B．60° C．70° D．80° 二、填空题 11．一个三角形的三条边的长分别是，另一个三角形的三条边的长分别是．若这两个三角形全等，则的值分别是______． 12．在如图所示的正方形网格中，点A，B，C，D，E均为格点，，点B，C，D在同一条直线上，则下列结论：①，②，③，④．不正确的是_________．（填序号） 13．如图，，点E在边上，的延长线交于点F，若，则的度数为________． 14．如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 三、解答题 15．如图，，， (1)求的度数 (2)若，，求四边形的周长 16．如图所示，，，三点在同一条直线上，且， (1)证明：． (2)探究当满足什么条件时，？并说明理由． 17．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度． 18．如图，已知，，，且点在线段上． (1)求的长． (2)求证：． (3)猜想与的位置关系，并说明理由． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A D C A C C B 1．D 本题考查了全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等形，根据全等形的定义对各图形进行判断即可．掌握全等的性质是解题的关键． 解：A．两个图形不全等，故此选项不合题意； B．两个图形不全等，故此选项不符合题意； C．两个图形不全等，故此选项不合题意； D．两个图形全等，故此选项符合题意． 故选：D． 2．A 本题考查了全等三角形的性质；根据全等三角形的对应边相等可得答案． 解：∵，， ∴， 故选：A． 3．D 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应边，对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的对应边，对应角相等即可求解． 解：∵，， ∴， ∴A、B正确，不符合题意， ∵， ∴， ∴C正确，不符合题意， 而不一定等于， ∴D错误，符合题意， 故选：D． 4．A 本题考查了全等三角形的应用．利用全等三角形对应边相等可知要想求得的长，只需求得其对应边的长，据此可以得到答案． 解：∵， ∴， 则只需测出其长度的线段是， 故选：A． 5．D 本题考查了全等图形的定义，根据全等图形定义直接选择即可． 解：由题意得，与题中图片形状、大小都相同的全等图形的是D， 故选：D． 6．C 本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，即可求解． 解：∵，， ∴． 故选：C． 7．A 本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应角相等，进行求解即可． 解：∵， ∴． 故选：A． 8．C 本题考查了全等三角形的定义以及性质，熟记相关结论即可求解． 解：全等三角形对应角所对的边是对应边，故A正确，不符合题意； 全等三角形两组对应边所夹的角是对应角，故B正确，不符合题意； 全等三角形是指三角形间的关系，不是一个特殊的三角形，故C错误，符合题意； 经过平移，旋转，轴对称变换前后的两个三角形全等，故D正确，不符合题意； 故选： C． 9．C 本题考查的是全等形的识别、利用全等图形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案． 解：解：A、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； B、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； C、两个图形能够完全重合，是全等图形，符合题意； D、两个图形大小不相等，不能完全重合，不是全等图形，不符合题意； 故选：C． 10．B 本题考查了全等的性质，三角形内角和定理．熟练掌握全等的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 由图可知：是的对角，根据全等三角形对应角相等可得，计算求解即可． 解：由全等的性质可知，， 故选：B． 11．，或， 本题考查了全等三角形的性质，解二元一次方程组，掌握全等三角形的性质是解题的关键．利用全等三角形对应边相等列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解． 解：由题意得，或， 解得或， ∴的值分别是，或，， 故答案为：，或，． 12．④ 本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用．由，可得，，，而，可得，可得，，从而可得答案． 解：∵， ∴，，， 故结论①正确，结论④不正确； ∵， ∴， ∴，，结论②正确； ∴， ∴，结论③正确； 故答案为：④． 13．/度 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理， 根据全等三角形的性质和三角形的内角和定理即可得到结论． 解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 14．1或2/2或1 本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当和②当时，利用全等三角形对应边相等，列出方程即可求解，利用全等三角形对应边相等，列出方程是解题的关键． 解：由题意知，，， ， ①当时， ∴， ， ； ②当时， ∴， ， ， 综上，当的值是1或2时，能够使与全等， 故答案为：1或2． 15．(1) (2)20 本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键． （1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数． （2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可． （1）解：∵， ∴． ∵，， ∴，， ∴； （2）解：∵， ∴，， ∴四边形的周长． 16．(1) 证明：， ，， ， 即； (2)满足时， 理由是：， ， ， ． 本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好． （1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可； （2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可． （1） 略 （2） 略 17．的长度为或 本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键． 根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可． 解：点在线段上以的速度由点向点运动， ∴点从的时间为， ∵它们运动的时间为， ∴，，则， 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 当时， ∴， ∴， 解得，， ∴； 综上所述，的长度为或． 18．(1)； (2)证明见解析； (3)直线与直线垂直，理由见解析． 本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解； （）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证； （）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解． （1）解：∵， ∴，， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵点在线段上， ∴ ∴， ∴； （3）解：直线与直线垂直，理由： 如图，延长交于点， ∵， ∴， ∵中，， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $