13.3.1.1三角形的内角和（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形内角和定理”，通过拟人化情境导入（钝角、直角、锐角三角形争论内角和大小，含音频对话），衔接小学度量法、剪拼法，引导学生从直观感知过渡到严谨证明，搭建“操作—质疑—推理”的学习支架。 其亮点在于融合数学思维与数学语言，通过作平行线转化角（证法多样）、海岛视角等实际问题，培养推理能力与应用意识。练习题分层设计，从基础填空到综合探究，助力学生夯实几何计算基础，教师可直接用于课堂教学与巩固复习。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.3.1.1三角形的内角和 2026年7月28日 人教版八年级上册13.3.1.1三角形的内角和练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 三角形的内角和定理：任意一个三角形的三个内角的和等于__________°。 2. 在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=60°，则∠C=__________°，这个三角形是__________三角形。 3. 直角三角形的两个锐角__________，即直角三角形中，两个锐角的和为__________°。 4. 一个三角形中，最多有__________个直角，最多有__________个钝角。 5. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则∠A=__________°，∠C=__________°，该三角形为__________三角形。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列角度组合中，能组成三角形三个内角的是（） A. 20°，30°，50° B. 40°，50°，60° C. 50°，60°，70° D. 60°，70°，80° 2. 已知△ABC为钝角三角形，且∠A为钝角，则另外两个锐角的和一定（） A. 大于90° B. 小于90° C. 等于90° D. 无法确定 3. 在直角三角形中，一个锐角为35°，则另一个锐角的度数为（） A. 55° B. 65° C. 45° D. 35° 4. 若三角形的三个内角都相等，则每个内角的度数为（） A. 60° B. 90° C. 45° D. 30° 5. 在△ABC中，∠A=70°，∠B比∠C大20°，则∠C的度数为（） A. 35° B. 45° C. 55° D. 60° 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 任意锐角三角形的三个内角和都等于180°。（） 2. 钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。（） 3. 三角形中最小的内角不能大于60°。（） 4. 一个三角形中至少有两个锐角。（） 5. 直角三角形的两个锐角互余。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 在△ABC中，已知∠A=45°，∠B=75°，求∠C的度数，并判断三角形的类型。 2. 已知直角三角形的一个锐角是另一个锐角的2倍，求这个直角三角形两个锐角的度数。 3. 在△ABC中，∠A、∠B、∠C为三个内角，∠B=2∠A，∠C=3∠A，求三个内角的度数。 4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠CAD=40°，求∠BAC的度数。 5. 已知一个三角形的两个内角分别为48°和72°，求第三个内角的度数，并说明该三角形的形状。 参考答案 一、填空题 1. 180 2. 90；直角 3. 互余；90 4. 1；1 5. 30；90；直角 二、选择题 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.√ 5.√ 四、解答题 1. ∠C=180°-45°-75°=60°，三个内角均为锐角，该三角形为锐角三角形。 2. 设较小锐角为x°，则较大锐角为2x°，x+2x=90，解得x=30，两个锐角分别为30°、60°。 3. 由题意得∠A+2∠A+3∠A=180°，6∠A=180°，∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°。 4. AD⊥BC，∠ADB=90°，∠BAD=180°-90°-30°=60°，∠BAC=60°+40°=100°。 5. 第三个内角=180°-48°-72°=60°，三个内角均为锐角，三角形为锐角三角形。 习题考查总结 本节习题围绕三角形内角和定理展开，全面考查180°内角和核心知识点、直角三角形锐角互余性质、三角形分类等重点内容。习题由浅入深，从基础概念填空、正误辨析，到角度计算、方程求解、综合应用，层层递进，贴合八年级几何学习重难点。通过练习可熟练掌握三角形内角和的计算方法，学会利用角度关系判断三角形类型，掌握设未知数求解角度的解题思路，夯实几何计算基础，培养学生的逻辑推理和运算能力，适配课堂巩固、课后作业及单元基础复习使用。 （总字数：1092） 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 1. 探索并证明三角形的内角和定理.(重、难点) 2.三角形内角和定理及其运用.(重点) 3. 学会解决与求角度有关的实际问题. 4. 体会转化的数学思想. 学习目标 情境导入 请你帮忙评判一下这些关于三角形内角和的观点！ 【提示：本页音频单击鼠标播放，点击喇叭显示对话文字】 我是钝角三角形，我有一个钝角，我的内角和最大！ 我是直角三角形， 我的形状最大， 我的内角和肯 定最大！ 我是锐角三角形，我的形状最小，我的内角和也最小！ （1）度量法. （2）剪拼法. 在小学，我们是怎样得到三角形内角和是180°？ 480 720 600 60°＋48°＋72°＝180° （1）度量法. A B C （2）剪拼法. 通过度量或剪拼，我们已经知道三角形的内角和等于180°，这样的方法获得的结论可靠吗？ 由于测量常常有误差，这样验证三角形的内角和等于180°，不能完全令人信服；又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方法一一验证所有三角形的内角和等于180°.因此，需要通过推理的方法去证明：任意一个三角形的内角和等于180°. 探究 图中给出了两种剪拼的方法.从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ B C A B C l B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 证明：证法一 过点A作直线l，使得l∥BC. ∵l∥BC ∴∠2=∠4.(两直线平行，内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角， ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）， ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）. 4 5 2 3 1 B C A B C l 证明：证法二 延长BC到点D，过点C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)， ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角定义）， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）. C B A E D 1 2 B B A A C l 已知：△ABC. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 知识点1 三角形内角和定理 1.如图，在中， ， ，则 的度数为( ) C （第1题） A. B. C. D. 返回 考试考法 11 （第2题） 2.［2025唐山月考］如图，已知 ， ， ，则 的度数为 ( ) A A. B. C. D. 3.［2024长沙中考］如图，在 中， ， ，，则 的 度数为( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 12 4.在中， ，，则 _____. 返回 考试考法 13 5. ［教材 探究变式］数学课上，同学们通过撕、拼 的方法，探索、验证三角形的内角和等于 .下面是小彬的课堂笔记， 请阅读操作方法，补全证明过程. 考试考法 14 如图①，的三个内角分别为，，.将和 撕下，按图 ②的方式摆拼，使和的顶点均与的顶点重合，的一边与 重合，的一边与 重合. _________________________________________________________________________________________________ 证明：由操作可知 ， 考试考法 （________________________）. 同理，， ____//____. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行， 点，， 在同一条直线上， _____ ， 即________ ______. 内错角相等，两直线平行 180 返回 考试考法 6.如图，在中， ， . （1）求 的度数； 解： ， ， . 考试考法 17 （2）若 ，交于点，求 的度数. 解：， ， . 又 ， . 返回 考试考法 18 以上我们就证明了任意一个三角形的内角和都等于180°，得到如下三角形的内角和定理： 三角形的内角和等于180°. 思考 多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角（180°）. 4 5 2 3 1 C B A E D 1 2 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40 °，∠B=75 °， AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线， 得∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°. 例2 如图是A,B,C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A,B两岛的视角∠ACB呢？ 分析：A,B,C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角.如果能求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB. 50° 40° 30° 解：∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°. 由AD//BE，得∠BAD+∠ABE=180°. 所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°, ∠ABC=∠ABE-∠CBE=100°-40°=60°. 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°, 从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是90°. 你还能给出其他解法吗？ 50° 40° 30° 50° 40° 30° F 能.如图所示，过点C作CF∥BE,则CF∥AD. 所以∠ACF=∠CAD=50°，∠BCF=∠CBE=40°， 所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=50°+40°=90°. 因为∠CAB= ∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°， 所以在△ABC中，∠ABC=180°-∠ACB-∠CAB =180°-90°-30°=60°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 知识点2 三角形内角和定理的应用 7.一副三角板拼成如图所示的图形，则 的度数为( ) A （第7题） A. B. C. D. 返回 考试考法 25 8.［教材 例2变式］［2025北京海淀区月考］如图，一轮船在海上往 东行驶，在处测得灯塔位于北偏东 方向，在处测得灯塔 位于 北偏东 方向，则 的度数为( ) B （第8题） A. B. C. D. 返回 考试考法 26 9. 在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小 组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形的内角和是 ” 的是( ) C A.过点 B.延长到点 , 过点作 C.过点 作 于点 D.过上一点 作 ， 返回 考试考法 27 10.如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点 的对应点为点，交于点.若 ， 则 的度数为( ) A A. B. C. D. 返回 考试考法 28 11.如图，是的高，的两条角平分线， 相交于点 ， ， . （1）求 的度数； 考试考法 29 解：是 的高， . 又 ， ， . 是的角平分线， ， . . 考试考法 30 （2）求 的度数. 解： ， ， ， ， ，是 的角平分线， ， . ， . 返回 考试考法 31 12.材料阅读：如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规.我 们不妨把这样的图形叫作“规形图”. 考试考法 32 （1）观察图①，试探究与，， 之间的数量关系，并说明 理由. 解： . 理由：连接,由三角形的内角和是 ，得 , ， . , , ， . . 考试考法 33 （2）请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： Ⅰ.如图②，把一块三角尺放置在 上，使三角尺的两条直角边 ，恰好分别经过点，，若 ，则 ____ ； 50 考试考法 34 Ⅱ.如图③，平分，平分，若 ， ，求 的度数. [答案] 由（1）得 ， ， . 又平分，平分 ， . . 返回 考试考法 35 求角度 证法 应用 转化为一个平角 或同旁内角互补 辅助线 三角形的内角和等于180 ° 作平行线 转化思想 谢谢观看 THANKS $