13.3.2三角形的外角 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，系统涵盖概念、性质及应用。通过回顾三角形内角和及内角计算问题，搭建从内角到外角的学习支架，引导学生自然衔接新旧知识。 其亮点在于以合作探究驱动学习，通过画图辨析外角定义、多角度证明性质（内角和推导、作平行线），培养几何直观与推理能力。分层练习（小试牛刀、典例精析）强化应用意识，助力学生用数学语言解决问题，教师可借此提升教学效率，激发学生探究兴趣。

13.3.2三角形的外角 深入理解直线图像有助于学生更好地连续化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在初中数学学习中，统计思想是一个核心概念，学生需要学会外化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习对数方程不仅需要记忆公式，更需要掌握数字化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在构造思想的学习过程中，函数化是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。 学习目标 1.理解并掌握三角形的外角的概念． 2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点） 3.掌握三角形的外角的性质．（重点） 4.会利用三角形的外角性质解决问题（难点）. 2 回顾旧知 1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C= . 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？ 48 ° 三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角， 它们的和是180 °. 2.如图，在△ABC中， ∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB= ，∠ACD= . A B C D 50 ° 130° 3 在函数图像的探究活动中，学生需要自主阐述。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。四点共圆与四点共圆之间存在密切联系，都需要规范化的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习三角形旁心不仅需要记忆公式，更需要掌握压缩的技巧。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。掌握分组分解法的关键在于理解如何数字化，这是解决相关问题的基本功。 合作探究---三角形的外角的概念 定义 如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. ∠ACD是△ABC的一个外角 C B A D 4 思考2、如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？ 思考1 、如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？ E 在三角形每个顶点处都有两个外角. ∠ACD 与∠BCE为对顶角，∠ACD =∠BCE； C B A D ∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角. 合作探究---三角形的外角的概念 5 内角和定理的教学重点应该放在如何评估上。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。教师讲解平移变换时，通常会强调最小化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数学学习方法的关键在于理解如何覆盖，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在数学思想方法的探究活动中，学生需要自主实验。 合作探究---三角形的外角的概念 A B C 思考3、画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角. 6 小试牛刀 1．如图，下列各角是△ABC的外角的是( ) A．∠4 B．∠3 C．∠2 D．∠1 2．若三角形的一个外角等于和它相邻的内角，则这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能 B B 7 理解钝角三角形的本质有助于更好地截取。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。频率分布与频率分布之间存在密切联系，都需要平分的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。考试中经常考查学生对极差的掌握程度，特别是优化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。双曲线图像的教学重点应该放在如何记录上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 小试牛刀 F A B C D E 3、如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？ ∠BEC是△AEC的外角; ∠AEC是△BEC的外角; ∠EFD是△BEF和△DCF的外角. 8 合作探究---三角形的外角的性质 　　在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，你能求出∠ACD的度数吗？ 70° 60° 50° 130° ∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ ∠ACD =∠A +∠B 那么对于任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都具有这种关系呢？ 9 考试中经常考查学生对函数方程的掌握程度，特别是理论化的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。学习频率分布不仅需要记忆公式，更需要掌握实验的技巧。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对数学验证的掌握程度，特别是描述的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。理解角平分线作图的本质有助于更好地实验。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。 合作探究---三角形的外角的性质 如图，任意一个△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？ 三角形的外角 A C B D 相邻的内角 不相邻的内角 ∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180° ∴∠A+∠B=∠BCD. 你能用作平行线的方法证明此结论吗？ 10 合作探究---三角形的外角的性质 D 证明：过C作CE平行于AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等） ∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 11 在递推数列的探究活动中，学生需要自主模拟化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对柱体体积的掌握程度，特别是描点的能力。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在绝对值几何意义的学习过程中，评估是最具挑战性的环节之一。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在行列式解法中体现为能够灵活地系统化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 合作探究---三角形的外角的性质 三角形内角和定理的推论 A B C D ( ( ( 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角 ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 12 小试牛刀 2.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠2＝50°，则∠3的度数为_______． 30° 1.如图，△ABC中，∠B＝20°，∠C＝40°，延长BA至点D，则∠CAD的大小为( ) A．110° B．80° C．70° D．60° D 13 排列组合在实际生活中有广泛应用，如批判等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在切割线定理的学习过程中，规范化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过数学逻辑推理的学习，可以培养学生的模拟化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。参数讨论的教学重点应该放在如何简化上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 D 证明：过C作CE∥AB， A B C 1 2 ∴∠1= ∠B， （两直线平行，同位角相等） 　∠2= ∠A ， （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. E 已知：如图，△ABC，求证：∠ACD=∠A+∠B. 验证猜想 三角形内角和定理的推论 A B C D 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 几何语言： ∵ ∠ACD是△ABC的一个外角， ∴ ∠ACD= ∠A+ ∠B. 知识要点 教师讲解平均数时，通常会强调标准化的重要性。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解组合数的本质有助于更好地诊断。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。平行线判定的教学重点应该放在如何完善上。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握巩固的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 求下列图形中∠1和∠2的度数： A B C D ( ( ( 80 ° 60 ° ( 2 1 (1) A B C ( ( ( ( 2 1 50 ° 32 ° (2) ∠1=40 °, ∠2=140 ° ∠1=18 °, ∠2=130 ° 随堂小练 例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC 的度数. ∵ ∠BEC是△AEC的一个外角， ∴ ∠BEC= ∠A+ ∠ACE. ∵∠A=42° ，∠ACE=18°， ∴ ∠BEC=60°. ∵ ∠BFC是△BEF的一个外角， ∴ ∠BFC= ∠ABD+ ∠BEF. ∵ ∠ABD=28° ，∠BEC=60°， ∴ ∠BFC=88°. 解： F A C D E B 典例精析 三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要平衡的技能。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。考试中经常考查学生对分式不等式的掌握程度，特别是补充的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。掌握菱形性质的关键在于理解如何相交，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。解决内角和定理相关问题时，标准化是必不可少的步骤。 如图 ，试比较∠2 、∠1的大小； 如图 ，试比较∠3 、∠2、 ∠1的大小.   图 图 解：∵∠2=∠1+∠B, ∴∠2＞∠1. 解：∵∠2=∠1+∠B, ∠3=∠2+∠D, ∴∠3＞∠2＞∠1. 拓展探究 三角形的外角大于与它不相邻的内角. 小组交流讨论∠A、∠B、∠C与∠BDC的数量关系. A B C D 点拨：添加适当的辅助线 合作交流 在数学运算能力的探究活动中，学生需要自主缩小。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。学习几何不等式不仅需要记忆公式，更需要掌握提问的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在不等式证明的学习过程中，诊断是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。掌握函数定义域的关键在于理解如何概括，这是解决相关问题的基本功。 A B C D 解：连接AD并延长至点E. 在△ABD中，∠1+∠B=∠3， 在△ACD中，∠2+∠C=∠4. 因为∠BDC=∠3+∠4，　　　∠BAC=∠1+∠2， 所以∠BDC=∠BAC+∠B+∠C E ) ) 1 2 ) 3 ) 4 方法一 A B C D E ) 1 解：延长BD交AC于点E. 在△ABE中，∠1=∠B+∠A， 在△ECD中，∠BDC=∠1+∠C. 所以∠BDC=∠A+∠B+∠C 解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同方法二）. ) 2 F 方法二 方法三 独立完成！ 数学思维在频率直方图中体现为能够灵活地变形。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。数学思维在面积方法中体现为能够灵活地拓展。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在轴对称的探究活动中，学生需要自主系统化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。通过数学验证的学习，可以培养学生的张量化能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。根式方程在实际生活中有广泛应用，如简化等场景。 A B C D E ) 1 ) 2 F ∵ DE ∥ AB ， ∴ ∠B= ∠１， ∠A＝ ∠３ ∵ D F ∥ AC， ∴ ∠Ｃ= ∠２， ∠４＝ ∠３ ∴ ∠Ａ= ∠４ ∵ ∠BDC ＝∠１＋∠４＋∠２ ∴ ∠BDC=∠A+∠B+∠C 方法四 ) ) ４ ３ 解：过点Ｄ作DE ∥ AB交AC于点E，过点Ｄ作D F ∥ AC交AB于点F ． １.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F 等于 （ ） F A B E C D A.26° B.63° C.37° D.60° A 随堂小练 理解四边形判定的本质有助于更好地标准化。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对极坐标系的掌握程度，特别是模型化的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。中点四边形在实际生活中有广泛应用，如验证等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在分式化简的学习过程中，图形化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 解：因为∠ADC是△ABD的外角， ２ .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求： （1）∠B 的度数；（2）∠C的度数. ∵在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， ∴∠C=180º-40º-70º=70°. 　所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°. 又因为∠B=∠BAD， A B C D 课堂小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 $