13.3.2 三角形的外角（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的外角”，通过图形示例引入定义，结合内角和知识引导学生计算发现外角性质，再经逻辑证明推导，形成从概念到性质到应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以几何直观呈现外角概念，通过推理能力训练证明性质（如两种证法推导外角定理），结合应用意识设计多样题型（填空、选择、证明等）。课堂小结清晰概括核心内容，帮助学生巩固知识、培养逻辑推理与几何应用能力，教师可高效开展同步教学与复习。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 2026年7月28日 人教版八年级上册13.3.2三角形的外角练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的__________。 2. 三角形的外角定理：三角形的外角等于与它__________的两个内角的和。 3. 三角形的任意一个外角__________任意一个与它不相邻的内角。（填“大于”“小于”或“等于”） 4. 一个三角形共有__________个外角，每个顶点处有__________个外角。 5. 在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相邻的外角为__________°。 6. 在△ABC中，与∠A相邻的外角是110°，若∠B=50°，则∠C=__________°。 7. 三角形的一个外角为120°，其中一个不相邻内角为55°，则另一个不相邻内角为__________°。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于三角形外角的说法正确的是（） A. 外角一定大于内角 B. 外角等于两个内角的和 C. 钝角三角形的外角都是锐角 D. 三角形的外角大于任意一个不相邻的内角 2. 在△ABC中，∠A=35°，∠B=45°，则∠C的外角度数为（） A. 80° B. 100° C. 120° D. 90° 3. 若三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 4. 三角形的一个外角是105°，且一个不相邻内角为60°，则另一个不相邻内角为（） A. 45° B. 55° C. 65° D. 35° 5. 三角形的三个外角中，最多有几个锐角（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 三角形的外角一定大于任意一个内角。（） 2. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。（） 3. 直角三角形的外角可以是锐角。（） 4. 三角形的一个内角越小，对应的外角越大。（） 5. 任意三角形的三个外角和为360°。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=55°，求∠C的度数以及与∠C相邻的外角的度数。 2. 如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A=60°，∠B=40°，求∠ACD的度数。 3. 已知三角形的一个外角为130°，与它相邻的内角的度数是多少？若其中一个不相邻内角为40°，求第三个内角。 4. 在△ABC中，∠B的外角为120°，∠A=45°，求∠C的度数。 5. 求证：三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角。 参考答案 一、填空题 1. 外角 2. 不相邻 3. 大于 4. 6；2 5. 100 6. 60 7. 65 二、选择题 1.D 2.B 3.B 4.A 5.B 三、判断题 1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 四、解答题 1. 解：∠C=180°−50°−55°=75°，∠C的外角=180°−75°=105°。 2. 解：根据三角形外角定理，∠ACD=∠A+∠B=60°+40°=100°。 3. 解：相邻内角=180°−130°=50°，第三个内角=130°−40°=90°。 4. 解：∠B=180°−120°=60°，∠C=180°−∠A−∠B=180°−45°−60°=75°。 5. 证明：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，外角=内角1+内角2，内角均为正数，因此外角一定大于任意一个不相邻的内角。 习题考查总结 本节习题围绕三角形外角核心知识点展开，重点考查三角形外角的定义、外角定理、外角与内角的大小关系以及三角形外角和性质。习题题型全面，涵盖概念填空、辨析判断、选择计算、证明推导，由基础记忆到综合应用层层递进。通过练习，学生可熟练掌握“外角等于不相邻两内角和”的核心公式，能够利用外角性质快速求解角度、比较角的大小，规避“外角大于所有内角”的常见易错点，进一步巩固三角形内角和知识，培养几何识图能力和简单逻辑推理能力，适配八年级课堂同步训练、课后作业和单元基础复习使用。 （总字数：1098） 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 1. 理解三角形的外角的概念和性质.(重点) 2. 运用三角形外角的性质进行有关计算时能准确表达推理过程.(难点) 2. 掌握三角形内角和定理的推论. 3. 经历由特殊到一般的数学思维过程，体会数学推理的严谨性. 学习目标 探究新知 知识点 三角形的外角 D 如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD. ∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③角的另一边是三角形某边的延长线. A B C 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角. A B C 想一想：△ABC 有多少个外角？ 1 2 4 3 5 6 一共有 6 个外角： ∠1、∠2、∠3、∠4、∠5、∠6. 知识点 三角形的外角 每个顶点处都有两个外角，它们是_______. 对顶角 研究时，通常只在每个顶点处取一个外角进行讨论. 知识点 三角形的外角 D A B C 外角 相邻的内角 对于外角∠ACD 来说， ∠ACB 是与它相邻的内角， 不相邻的内角 ∠A，∠B是与它不相邻的内角. 知识点1 三角形的外角 1.下图中 是三角形的一个外角的是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 6 2.如图， 的外角是_______、_______. （第2题） 返回 考试考法 7 知识点 三角形的外角 思 考 如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°，∠ACD 是△ABC 的一个外角，你能求出∠ACD 的度数吗？∠ACD 与∠A，∠B 的大小有什么关系？ D A B C 70° 60° ∠ACD = 180° – ∠ACB =∠A +∠B = 60° + 70° = 130° 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 知识点 三角形的外角 猜想：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. ∠A +∠B +∠ACB = 180°. 又∵ ∠ACD +∠ACB = 180°， ∴∠A +∠B =∠ACD (等量代换). 证明：由三角形的内角和等于180°，得 D A B C 过 C 作 CE 平行于 AB， ∴∠2 = ∠B (两直线平行，同位角相等)， ∠1 = ∠A (两直线平行，内错角相等)， ∴∠ACD = ∠1 + ∠2 = ∠A + ∠B. 知识点 三角形的外角 已知：____________________________________ 求证：____________________________ △ABC中，∠ACD 是△ABC 的一个外角. ∠A +∠B =∠ACD. D A B C E 1 2 证法二： 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. D A B C 外角 符号语言： ∵∠ACD是△ABC 的一个外角，∴∠ACD =∠A +∠B. 推论是由定理直接推出的结论. 和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据. ∠ACD ______∠A ∠ACD ______∠B 判断： ∠ACD = ∠A +∠B ＞ ＞ 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角. D A B C 外角 知识点2 三角形外角的性质 3.如图， ， ，则 的度数是( ) A （第3题） A. B. C. D. 返回 考试考法 13 4.如图，若 ，则 的度数为( ) B （第4题） A. B. C. D. （第5题） 5.［2025西安月考］如图，，点，， 在同一直线上，若 ， ，则 的度数是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 14 6.将一副三角板按如图所示的方式摆放，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 15 （第7题） 7.如图，在中， ， ， 且是的角平分线，则____ . 65 （第8题） 8.如图，点在的平分线上，点在 上，， ，则 _____. 返回 考试考法 16 9.如图，在中，， 平分 的外角.求证： . 证明：由三角形外角的性质，得 . ， . 平分 ， . . 返回 考试考法 17 针对训练 ∠1 = 40° ∠2 = 140° ∠1 = 110° ∠2 = 70° ∠1 = 50° ∠2 = 140° 说出下列各图形中∠1 和∠2 的度数. 教材P16练习 （1） （2） （3） 针对训练 教材P16练习 （4） （5） （6） ∠1 = 55° ∠2 = 70° ∠1 = 80° ∠2 = 40° ∠1 = 60° ∠2 = 30° 教材P15例题 第4题 例 4 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是 △ABC 的三个外角，它们的和是多少？ A B C E F D 1 2 3 知识点 三角形的外角 推论：三角形的外角和等于 360°. A B C E F D 1 2 3 知识点3 三角形的外角和 10.［教材例4变式］如图，，，是 的三个 外角， ，则_____ . 230 （第10题） 返回 考试考法 22 （第11题） 11.如图，在中，是上一点，是 上一 点，，相交于点， ， ， ，则 的度数是 ( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 23 （第12题） 12.如图，点在轴上，点在轴上， 的平分线 交的外角的平分线于点，则 的度数 是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 24 （第13题） 13.如图，在三角形纸片中， ，若按 图中虚线将剪去，则_____ . 215 （第14题） 14.［2025肇庆月考］如图， ， ， ，则 _____. 返回 考试考法 25 15.如图是可调躺椅示意图，与的交点为， ， ， ， .为了舒适，需调整 的大小，使 ，且，，保持不变，则 应调整为_____. （第15题） 返回 考试考法 26 16.［教材习题变式］［2025南昌期末］如图，是 的外 角的平分线，且交的延长线于点 . 考试考法 27 （1）若 ， ，求 的度数； 解：平分 ， . ， ， . ， . 考试考法 28 （2）求证： . 证明：平分 ， . ， ， . 返回 考试考法 29 三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角和等于360°. 性质 外角和 定义 课堂小结 谢谢观看 THANKS $