13.3.1.2直角三角形的性质与判定（课件）--2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦直角三角形的性质（两锐角互余）与判定（两角互余为直角三角形），课堂导入从学生熟悉的三角板入手，通过“思考-探究”推导性质，再逆向思考引出判定，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以核心素养为导向，通过例1利用对顶角推导锐角关系、例2结合角的等量代换证明直角三角形等培养推理能力，习题涵盖角度比例、差值计算等提升运算能力。课堂小结清晰梳理知识，助力学生夯实几何基础，教师可高效用于课堂巩固与复习。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 人教版（2024）数学八年级上册教学课件 第十三章 三角形 13.3.1.2直角三角形的性质与判定 2026年7月28日 人教版八年级上册13.3.1.2直角三角形的性质与判定练习题（全文约1100字） 一、基础填空题（每空3分，共30分） 1. 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角__________。 2. 直角三角形的判定：有两个锐角__________的三角形是直角三角形。 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A=25°，则∠B=__________°。 4. 在△ABC中，∠A=42°，∠B=48°，则△ABC是__________三角形。 5. 直角三角形中，一个锐角为另一个锐角的5倍，则这两个锐角分别为__________°和__________°。 6. 若三角形的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形是__________三角形。 7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A−∠B=30°，则∠A=__________°，∠B=__________°。 二、单项选择题（每题4分，共20分） 1. 下列关于直角三角形的说法正确的是（） A. 直角三角形只有一个锐角 B. 任意两个内角互余 C. 两个锐角一定互余 D. 所有内角都小于90° 2. 在△ABC中，满足下列条件，能判定△ABC是直角三角形的是（） A. ∠A=30°，∠B=60° B. ∠A=40°，∠B=50° C. ∠A=60°，∠B=70° D. ∠A=50°，∠B=50° 3. 直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70° 4. 若一个三角形的最大内角等于另外两个内角之和，则该三角形是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 5. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC是（） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 三、判断题（对打√，错打×，每题2分，共10分） 1. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（） 2. 直角三角形的两个锐角可以都是60°。（） 3. 一个三角形两个内角和为90°，则第三个角一定是直角。（） 4. 直角三角形的三个内角和大于普通三角形内角和。（） 5. 三角形最小角为30°，最大角为90°，该三角形为直角三角形。（） 四、基础解答题（每题8分，共40分） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，已知∠A=38°，求∠B的度数，并写出解题依据。 2. 在△ABC中，∠A=55°，∠B=35°，请判断△ABC的形状，并说明理由。 3. 已知直角三角形两个锐角的度数之差为20°，求这两个锐角的度数。 4. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:4:5，求三个内角的度数，并判定三角形类型。 5. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，∠BAD=50°，∠CAD=40°，求证：△ABC是直角三角形。 参考答案 一、填空题 1. 互余 2. 互余 3. 65 4. 直角 5. 15；75 6. 直角 7. 60；30 二、选择题 1.C 2.A 3.B 4.B 5.B 三、判断题 1.√ 2.× 3.√ 4.× 5.√ 四、解答题 1. 解：∠B=180°−90°−38°=52°，依据：直角三角形两个锐角互余。 2. 解：∠C=180°−55°−35°=90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形，故△ABC为直角三角形。 3. 解：设较小锐角为x°，较大锐角为(x+20)°，x+x+20=90，解得x=35，两个锐角分别为35°、55°。 4. 解：设三个角分别为x°、4x°、5x°，x+4x+5x=180，解得x=18，三个内角为18°、72°、90°，△ABC为直角三角形。 5. 证明：∠BAC=∠BAD+∠CAD=50°+40°=90°，有一个内角为90°，因此△ABC是直角三角形。 习题考查总结 本节习题聚焦直角三角形的核心性质与判定定理，重点考查“直角三角形两锐角互余”的性质，以及“两角互余的三角形为直角三角形”的判定方法，同时结合角度比例、角度差值、高线综合场景出题。题型覆盖基础概念识记、正误辨析、角度计算、推理证明，难度循序渐进，贴合八年级几何学习重点。通过练习可熟练掌握直角三角形的判定思路，能灵活利用内角和定理、互余性质求解角度，夯实几何推理基础，提升学生数形结合、逻辑推导和方程解题的能力，适用于课堂巩固、课后作业及章节基础复习。 （总字数：1095） 韦东奕介绍：被大家称作韦神，是北大知名青年数学家。他年少天赋出众，两次拿下国际奥数满分金牌，保送北大本硕博连读。哈佛大学曾破例招揽，他选择留在国内潜心钻研数学，主攻偏微分方程方向。平日生活朴素低调，一心深耕基础数学，多项研究成果极具学术价值，纯粹专注的治学态度广受敬佩。 思考 如下图所示是我们常用的三角板，它们两锐角的度数之和分别为多少度? 45° 45° 90° 90° 30° 60° 30° + 60° = 90° 45° + 45° = 90° 是不是所有的直角三角形都是这样呢？ 探究 利用三角形的内角和定理，可以得到一些特殊三角形的内角的关系. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， 由三角形的内角和定理， 得∠A+∠B+∠C=180° 即∠A+∠B+90°=180°， 所以∠A+∠B=90°. A B C 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ A B C 在Rt△ABC中， ∵∠C =90°， ∴∠A +∠B =90°．　 直角三角形可以用符号“Rt△”表示， 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC. 直角三角形的两个锐角互余. （直角三角形的性质定理） 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，比较∠CAE与∠DBE的大小. 解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED. ∵∠AEC=∠BED， ∴∠CAE=∠DBE. A B C D E 知识点1 直角三角形的两个锐角互余 1.［2025厦门调研］在一个直角三角形中，有一个锐角等于 ，则另 一个锐角的度数是( ) D A. B. C. D. 返回 考试考法 6 2.［2025哈尔滨月考］在中， ，，则 的 度数为( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 7 3.［教材P练习T变式］如图，在中， ， 于点.若 ，则 的度数为_____. 返回 考试考法 8 思考 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余. 反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ A B C 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为∠A +∠B +∠C=180°， 又 ∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 即△ABC是直角三角形. A B C 有两个角互余的三角形是直角三角形. （直角三角形的判定定理） 在△ABC 中， ∵∠A +∠B =90°， ∴△ABC 是直角三角形． A B C 直角三角形的判定方法 (1)证明三角形中有一个内角为90°； (2)证明三角形中有两个内角互余. 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在边AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ 解：△ADE是直角三角形.理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠C+∠2=180°，且∠C=90°， ∴∠A+∠2=180°-90°=90°. ∵∠1=∠2， ∴∠A+∠1=90°， ∴△ADE是直角三角形. A C B D E 1 2 知识点2 有两个角互余的三角形是直角三角形 4.已知 ， ，则 为( ) C A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.以上都有可能 返回 考试考法 14 5.［教材P练习T变式］如图， ，垂 足为，.求证： 是直角三角形. 证明：， ， . ， ， ， 是直角三角形. 返回 考试考法 15 （第6题） 6.［2025青岛一模］如图，直线， 的 顶点在直线上， ，若 ， ，则 ( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 16 7.下列条件：； ； ；，其中能确定 是直角三 角形的条件有( ) C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 返回 考试考法 17 8.如图， ，点是边上的一个动点（不与点 重合）， 当的度数为___________时， 为直角三角形. 或 （第8题） 返回 考试考法 18 9.如图，在中， ，点，分别是， 边上的点， 点是线段上一动点.令，， . 考试考法 19 （1）若 ，求 的度数； 解： ， . ， . ， ， . 考试考法 20 （2）求 ，， 之间的数量关系. 解： ， . ， . ， ， . 返回 考试考法 21 判定 直角三角形的性质和判定 有两个角_____的三角形是直角三角形 性质 直角三角形的两个锐角_____ 互余 互余 课堂小结 谢谢观看 THANKS $