13.3.1 课时2 直角三角形的性质与判定-【初中必刷题】2026-2027学年八年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦八年级上册“直角三角形的性质与判定”，通过破损直角三角形补角例题导入，衔接三角形内角和知识，以基础例题解析为支架，帮助学生逐步掌握性质（两锐角互余等）与判定（有一角为90°等）。 其亮点是结合中考真题与分层练习，通过几何直观（如多图角平分线问题）和推理意识（如证明△AEM为直角三角形）培养核心素养，易错警示（如漏解分类讨论）强化思维严谨性。学生能巩固基础提升能力，教师可直接用丰富例题提高教学效率。

数 学 八年级上册 RJ 1 2 3 第十三章 三角形 13.3 三角形的内角与外角 4 13.3.1 三角形的内角 课时2 直角三角形的性质与判定 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 直角三角形的性质 （第1题图） 1.【2025黑龙江大庆校级期中】如图，有一个直角三角形纸板破损 了一个角，如果把它补成完整的三角形纸板，需要补的角的度数是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】 直角三角形的两锐角互余， 需要补的角的度数为 ， 故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.在中， ，，则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】在中， ， ， ， ， .故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 （第3题图） 3.【2026北京海淀区期末】如图，为内一点， 平分 ，，，若 ，则 的度数 为( ) C A. B. C. D. 【解析】平分， ， ， ．在 中， ，即 ， ， ．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2026云南丽江期末】如图，在中， ， 是 的角平分线，过点作的垂线，交的延长线于点 ， 若 ，则 的度数为____． 【解析】由题意得 ， ， ， .又是 的角平分 线， ， ，故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.如图，在中， ，平分 . （1）若 ，求 的度数. 【解】在中， ， ， 平分， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 （2）在图中画出的边上的高，与交于点 试说明： 【解】如图所示. ① ； 【解】是边上的高线， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 ② . 【解】是边上的高线， ， ， ， ， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 知识点2 直角三角形的判定 6.【2026河南南阳期末】如图，在中， ， ，则 是( ) C A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 【解析】在中， ， .又 ， ， ， 是直角三角形．故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 7.【2026山东东营质检】在下列条件： ； ；； ； 中，能确定 为直角三角形的条件有___个. 3 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 【解析】， , ， 为直角三角形，故①符合题意； ， ， 为直角三角形，故 ②符合题意；， ， ， 不是直角三角形，故③不符合题意； ， ， ， 为直角三角形，故④符合题意； ， ， 不是直角三角形，故⑤不符合题意. 综上，符合题意的有①②④，故答案为3． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 思路分析 根据各角之间的关系进行推断，看能否求出 的角． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 8.【2026湖北武汉期中】如图所示，在中，是 边上 的高，是边上一点，交于点，且 ， 求证： 是直角三角形． 【证明】是 边上的高， , . ， ， ， 是直角三角形． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 18 刷易错 易错点 忽略用分类讨论思想确定直角三角形的直角导致漏解 9.【2026重庆沙坪坝区质检】在中， ， ，点在 边 上，连接，若为直角三角形，则 的度数为__________. 或 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 19 【解析】如图，当 时， ， ；当 时， ， , .综上所述，的度数为 或 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 20 易错警示 在中,当 是锐角时，其他两个内角都有可能是直角，所以需分情况讨论， 不要漏解. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 21 提升 （第1题图） 1.【2026辽宁大连期末，中】如图，在四边形 中， ，平分交于点，连接，点为 上方一 点，连接，，延长，至，.已知 ， ．下列结论错误的是( ) B A.与为内错角 B. C. D.平分 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】根据题意得与为内错角，故A选项正确，不符合题意. ， 即 ， ， ， 即 ， ， ， ， ， ，，故C选项正确，不符合题意. ， ，无法得出 ，故B选项错误，符合 题意.平分， ， ， ， ，即 平分 ，故D选项正确，不符合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （第2题图） 2.［中］如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中,以 为 边画，使点在格点上，满足这样条件的点 共有( ) D A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 【解析】根据题意可得以为边画，使点 在格点上，满 足这样条件的点 共8个,如图所示.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 3.［中］已知非直角三角形中， ，高与高所在直线交于点 ， 则 的度数是___________. 或 【解析】①如图（1），是锐角三角形时，，是 的高线， ， .在中， ， .在中， , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 ②如图（2），是钝角三角形时，，是 的高线， ， （对顶角相等）， . 综上所述，的度数是 或 . 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 思路分析 分 是锐角三角形与钝角三角形两种情况讨论，结合直角三角形的性质求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 4.［中］在中，，将折叠，使， 两点重合，折痕所在直 线与边所在直线的夹角为 ，则 的度数为___________. 或 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】分两种情况讨论:①如图（1），由折叠的性质可知 ， 折痕所在直线与边所在直线的夹角为 ， ， . 图（1） 图（2） ②如图（2），由折叠的性质可知， 折痕所在直线与 边所在直线的夹角为 ， ， ， .故答案为 或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 关键点拨 本题主要考查的是折叠的性质和直角三角形的性质，根据题意画出图形是解题的关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 5.【2026河南南阳期末，中】如图，在中， ， ，平分交于点，于点 ． （1）求 的度数； 【解】 ， ， 平分 ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）若 ，证明： 是直角三角形． 【证明】由（1）可知 ， ， 在 中， .在 中， ， ， 是直角三角形． 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 刷素养 走向重高 6.核心素养 几何直观 ［较难］如图，，点是上一点，连接 . 图（1） 图（2） 图（3） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 （1）如图（1），若平分，过点作交于点 ，试说明 ； 【解】， ， ， 平分， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 （2）如图（2），若平分，平分，且 ，求 的度数； 图（1） 【解】如图（1），过点作 . ，，， ， ，即 平分，平分 ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 （3）如图（3），过点作交的平分线于点，交 于点 ，，垂足为.若，请直接写出与 之间的数量 关系. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 图（2） 【解】与之间的数量关系是 .如图 （2），延长交于点， ， ，同理 ， ， 设 ，则 平分， 设 ， ，， ， ， ，， ， ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $