第一章 有理数单元测试（暑期自主练习卷）2025-2026学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版七年级上册有理数单元复习卷，以100分钟150分设计，覆盖负数、数轴、绝对值等核心知识，通过武汉天气预报、超市营业额等真实情境，梯度化考查数学眼光、思维与语言，适配暑期自主巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题60分|负数识别、数轴辨析、有理数分类|结合生活实例（如微信账单、天气预报）考查相反意义的量，强化抽象能力| |填空题|4题20分|相反数、绝对值计算、数轴折叠|通过数轴对折问题（点A、B重合求点C），渗透几何直观与空间观念| |解答题|8题70分|数轴表示、绝对值应用、实际问题|设计小明跑步位置描述（数学建模）、超市营业额增长率分析（数据意识），综合考查运算能力与应用意识|

第一章 有理数单元测试（暑期自主练习卷）2025-2026学年度七年级数学上册人教版 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A B D D B D A A C A 1．A 【分析】本题考查正负数，根据负数是指小于零的数，进行判断即可． 【详解】解：，0，3，中，只有是负数， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示一对相反意义的量，得到收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作． 故选B 3．A 【分析】根据数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度，结合图形判断即可． 【详解】解：第一条数轴的单位刻度不正确， 第二条数轴，符合数轴的三要素，正确， 第三条数轴没有正方向，不正确， 第四条数轴上单位长度不均匀，不正确． 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴的画法，明确数轴的三要素，并数形结合进行识别是解题的关键． 4．B 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了有理数，根据有理数的定义（有理数包括整数和分数）选出即可． 【详解】解：有理数有，，，0，共4个． 故选：D． 6．D 【分析】分别依据整数的定义、0的性质、和0的意义进行判断即可． 【详解】解：自然数中包括0，当然0也是整数，所以①③都不正确； 0既不是正数也不是负数，所以②正确； 而在实际生活中0具有实际的意义，如0℃，所以④不正确； 故正确的只有②， 故选：D． 【点睛】本题主要考查对0的理解，解题的关键是知道0是整数，也是自然数；0既不是正数也不是负数；0具有实际的意义． 7．B 【分析】本题考查了有理数与数轴，直接根据数轴得出答案即可． 【详解】解：由数轴可知，表示的点是， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查绝对值的意义，利用绝对值表示样品与标准质量的偏差程度，绝对值越小则越接近标准质量，通过计算各选项数的绝对值并比较大小即可求解． 【详解】解：∵，，， 又∵ ∴对应的样品与标准质量的偏差最小，即最接近标准质量． 故选：D． 9．A 【分析】利用有理数大小比较的基本法则即可得出结果． 【详解】解：∵负数小于 ，小于正数， ∴所有负数都小于和正整数， 本题四个选项中只有是负数，因此是四个数中最小的数． 10．A 【分析】本题考查了绝对值的几何意义，由点到原点的距离是该数的绝对值，据此比较各选项的绝对值大小，绝对值最小的点距离原点最近，即可求解． 【详解】解：因为， 所以表示的点到原点的距离最近； 故选：A． 11．C 【分析】本题考查绝对值的性质，根据绝对值的定义进行分析即可得出正确结论，熟记绝对值性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述， 故选：C． 12．A 【分析】先求出对应数轴上9个单位长度，结合刻度尺上对应长度为，求出数轴1个单位长度对应刻度尺长度，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点A表示，点C表示， ∴，即对应数轴上9个单位长度． ∵刻度尺上对应长度为， ∴数轴1个单位长度对应刻度尺长度为：， ∵原点到点A的距离为个单位长度， ∴原点对应的刻度为：． 13． 【分析】本题主要考查了相反数的概念，利用概念是解决问题的关键． ，再根据相反数的概念，可得结果． 【详解】因为，所以的相反数是， 故答案为：． 14．5 【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数． 【详解】解：． 故答案为：5． 15． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的法则，即绝对值大的反而小进行求解即可． 【详解】解：，， 由于， 所以， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得． 故答案为：． 16．1 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上两点中点的求解，关键是掌握数轴上两点距离求解．将数轴关于点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 【详解】解：计算点A和点B所表示的数的和：. 将数轴沿点C对折，A，B两点重合，则C点是的中点． 所以点C所表示的数为：． 故答案为：1． 【点睛】 17．见解析， 【分析】本题主要考查了比较有理数的大小以及在数轴上表示有理数，解题的关键是掌握有理数大小比较的方法，正数大于负数，正数的绝对值越大则这个数越大，负数的绝对值越大这个数反而小．根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数，然后根据当数轴上右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“<”连接起来即可． 【详解】解：将各数在数轴上表示，如图 ∴． 18．， 【详解】因为 ，，且它们的和为 ， 所以 且 ， 解得 ，． 19．这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢） 【分析】本题考查了正负数的意义以及具有相反意义的量，正确理解具有相反意义的量的意义是解题的关键．由相反意义的量的含义可得答案． 【详解】解：这个闹钟工作一昼夜后的时间与标准时间相比较，时差最多不超过（包括快和慢）． 20．见解析 【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数分类方式及相关概念． 根据有理数分类方式及相关概念进行求解即可． 【详解】解：填写如下 正有理数集合：． 负有理数集合：． 21．(1)见解析 (2)45 【分析】（1）根据小明的跑步方向和距离在数轴上确定位置. （2）先计算小明跑步的总路程，再根据速度公式计算时间. 【详解】（1）解：点A，B，C的位置如图所示． （2）解：小明早晨跑步的总路程为． ， 所以小明早晨跑步一共用了． 22．(1)3月、5月、6月 (2)今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低 (3)1月，2月，4月 【分析】本题考查了正数和负数，解题的关键是： （1）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （2）根据正数表示增长，可得负数表示降低； （3）根据正数表示增长，可得负数表示降低． 【详解】（1）解：由正数表示增长，得该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，3月、5月、6月是增长的． （2）解：由负数表示降低，得今年1月和4月的营业额与去年1月和4月的营业额相比降低． （3）解：今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的有1月、2月、4月． 23．(1)3 (2) (3) 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握去绝对值法则． （1）根据去绝对值的法则求解即可； （2）根据去绝对值的法则求解即可； （3）根据去绝对值的法则求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：3； （2）解：， 故答案为：； （3）解：原式 ． 24．(1)， (2)， (3)9 (4)， 【分析】（）根据绝对值的几何意义解答即可； （）根据绝对值的几何意义进行解答即可； （）由绝对值的几何意义得的值即为所对应的点到所对应的点的距离，再根据数轴上两点间距离公式计算即可； （）由绝对值的几何意义得式子表示有理数所对应的点到所对应的点的距离与有理数所对应的点到所对应的点的距离之和，可知当位于和之间时，有最小值，据此解答即可求解； 本题考查了绝对值的几何意义，数轴上两点间的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键． 【详解】（1）解：表示数轴上与所对应的两点之间的距离， 故答案为：，； （2）解：表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到所对应的点之间的距离， 故答案为：，； （3）解：∵数轴上表示数的点位于和之间，， ∴的值即为所对应的点到所对应的点的距离， ∴， 故答案为：9； （4）解：∵， ∴式子表示有理数所对应的点到所对应的点的距离与有理数所对应的点到所对应的点的距离之和， ∴当位于和之间，即时，有最小值，最小值为． 答 案 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 有理数单元测试（暑期自主练习卷）2025-2026学年度七年级数学上册人教版 考试时间：100分钟；总分：150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1．（本题5分）下列各数是负数的是（   ） A． B．0 C．3 D． 2．（本题5分）当出现相反意义的量时，可以用正数和负数表示．如：微信账单收入100元记作，则支出10元应记作（    ） A． B． C． D． 3．（本题5分）如图所画的数轴正确的有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．（本题5分）从如图所示武汉某天的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用表示，则零下2摄氏度用（   ）表示． A． B． C． D． 5．（本题5分）在，，，0，中，有理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．（本题5分）课堂上老师要求就数“”发表自己的意见，四位同学共说了下列四句话： ①是整数，但不是自然数；②既不是正数，也不是负数； ③不是整数，是自然数；④没有实际意义． 其中正确的个数是（  ） A． B． C． D． 7．（本题5分）如图，数轴上，，，四个点中，表示的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．（本题5分）一批食品，标准质量为，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，那么最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 9．（本题5分）下列四个数中，最小的数是（    ） A． B．0 C．3 D．4 10．（本题5分）下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（  ） A． B． C．0.5 D．2025 11．（本题5分）若，则的关系下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 12．（本题5分）数轴上点A，C表示的数分别为，4．将刻度尺按如图所示的方式放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，与点C对齐的刻度为，则与原点对齐的刻度为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13．（本题5分）的相反数是______． 14．（本题5分）计算：____________． 15．（本题5分）比较大小： _______（填“”“ ”或“”）． 16．（本题5分）数轴上点A表示的数是，点B表示的数是5，在数轴上取一点C，将数轴沿点C对折．若A，B两点重合，则点C表示的数是________． 三、解答题（共70分） 17．（本题8分）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数并用“<”连接起来： ，，，0，，4 18．（本题8分）已知 ，求 的值． 19．（本题8分）“一只闹钟一昼夜误差在之内．”这句话是什么含义？ 20．（本题8分）把下列有理数填在相应的集合内，两数之间用逗号隔开． 正有理数集合：{                       …}． 负有理数集合：{                       …}． 21．（本题8分）小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示，在如下图所示的数轴上，分别用点表示出小彬家的位置，用点表示出小红家的位置，用点表示出学校的位置． (2)如果小明跑步的速度是，那么小明早晨跑步一共用了多长时间？ 22．（本题8分）生活情境·营业额某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示． 请根据表格信息回答下列问题： 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长% (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年 1 月和 4 月比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年上半年同月相比，营业额没有增长的是哪个月？ 23．（本题10分）阅读材料，回答问题： 因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当 时，如； 当时，，如，，根据以上信息完成下列问题： (1)______； (2)______； (3)计算： 24．（本题12分）阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示与之差的绝对值，同时也可以理解为与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，可以表示与之差的绝对值，也可以理解为与两点之间的距离． (1)表示数轴上___________与___________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数所对应的点到___________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，数轴上表示数的点位于和之间，则的值___________． (4)利用绝对值的几何意义，当取何范围时，有最小值，最小值是多少？ 第 2 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $