第二十五章《一元二次方程》单元检测卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十五章单元检测卷

一元二次方程（提高卷）

时间：120分钟 满分：100分

姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.已知关于的方程是一元二次方程，则的值为（    ）
A.      B.       C.       D. 不存在

2.若关于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣4＝0的一个根为0，则k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．2或﹣2 D．﹣1或2

3.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ）
A.     B.     C. 且    D. 且

4.已知、是方程的两个实数根，则的值为（    ）
A.     B.     C.     D.

5.用配方法解方程，配方后所得方程正确的是（    ）
A.       B.    

C.        D.

6.已知关于的方程的两个根分别为、，且，则的值为（    ）
A.     B.     C.     D.

7.若关于的方程的两个根互为倒数，则的值为（    ）
A.     B.     C.     D.

8.已知实数、满足，则的值为（    ）
A.     B. 或    C.     D. 或

9. 2026年云南省“民族团结杯”足球联赛在昆明开幕，全省各州市代表队参加.比赛采用单循环赛制（每两支队伍之间只比赛一场），若所有队伍的比赛总场次为45场，则参加本次足球联赛的队伍共有（　　）

A．9支    B．10支    C．11支    D．12支

10.已知关于的一元二次方程有两个实数根、，且，则的值为（    ）
A.     B.     C.     D.

11.定义新运算，若，则的值为（     ）

A.1    B.2    C.1或2    D.1或−2

12.已知α，β是方程x2+2024x+1＝0的两个根，则（1+2026α+α2）（1+2026β+β2）的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13.已知关于的一元二次方程．

①若，则该方程一定有一个根为；

②若方程的两个根为﹣1和2，则和的数量关系为．

下列判断正确的是（　　）

A．①②的说法都正确 

B．①②的说法都错误 

C．①的说法错误，②的说法正确 

D．①的说法正确，②的说法错误

14.甲流病毒是一种传染性极强的急性呼吸道传染病，感染者的临床以发热、乏力、干咳为主要表现．在“甲流”初期，有1人感染了“甲流病毒”，如若得不到有效控制，

1. 经过两轮传染后共有225人感染了“甲流病毒”，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则根据题意列出方程是（　　）

A．x+x（1+x）＝225 B．1+x+x2＝225 

C．1+x+x（1+x）＝225 D．x（1+x）＝225

15.已知、是方程的两个根，不解方程，则的值为（    ）
A.     B.     C.     D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是__________．

17.如图，在一块长为am，宽为102m的长方形草坪上，修筑了宽为2m的小路（阴影部分）．已知草坪面积为12000m2，则a＝______．

18.已知、是方程的两个根，则以、为两根的一元二次方程是__________．

19.阅读材料：设一元二次方程（）的两根为、，则两根与系数之间有如下关系：，．根据该材料填空：已知、是方程的两实数根，则的值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本题8分）解下列方程：
（1）    （2）

 

 

 

 

 

 

 

 

21.（本题7分）已知关于的方程有两个实数根、．
（1）求的取值范围；
（2）若，求的值．




 

 

 

22.（本题7分）如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个根是x1＝2，x2＝4，则方程x2﹣6x+8＝0是“倍根方程”

（1）通过计算，判断x2﹣3x+2＝0是否是“倍根方程”．

（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0是“倍根方程”，求k的值．

 

 

 

 

 

23.（本题6分）如图，在矩形ABCD中，cm，cm，点P从点A出发沿AB边以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B出发沿BC边以2cm/s的速度向点C移动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为秒．当为何值时，的面积为.

 

 

24.（本题8分）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形花园ABCD，并在花园长边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．

（1）当花园的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的花园？

（2）花园的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

25.（本题8分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若的两边AB、AC的长是该方程的两个实数根，第三边BC的长为5，则当为何值时，是以BC为斜边的直角三角形？





 

 

26.（本题8分）阅读理解：

材料一：若关于𝑥的一元二次方程（）的两根为、，则，，我们称这一关系为"韦达定理"．