第二十六章《二次函数》单元检测卷-2026-2027学年人教版九年级数学上册

人教版九年级上册数学第二十六章单元检测卷

二次函数（基础卷）

时间：120分钟 满分：100分

姓名：__________ 班级：__________ 得分：__________

一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

1.下列函数中，是二次函数的是（    ）
A.        B.
C.       D.

2.二次函数的顶点坐标是（    ）
A.        B.     
C.        D.

3.抛物线与轴的交点坐标是（    ）
A.        B.     
C.        D.

4.将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线的解析式为（    ）
A.       B.     
C.       D.

5.二次函数的图象与轴的交点个数是（    ）
A.0个        B.1个     
C.2个        D.无法确定

6.若抛物线与轴有且只有一个公共点，则的值为（    ）
A.0      B.1      C.2      D.3

7.二次函数的最大值是（    ）
A.0      B.2      C.4      D.8

8.对于二次函数y＝2x2+1，下列说法中不正确的是（　　）

A．图象的开口向上   B．函数的最小值为1 

C．图象的对称轴为直线x＝1 D．当x＜0时y随x的增大而减小

9.已知点，在抛物线上，则与的大小关系是（    ）
A.        B.     
C.        D.无法确定

10.二次函数，满足条件，则该图象一定经过点（    ）
A.        B.     
C.        D.

11.在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣1与二次函数y＝kx2+3的大致图象可以是（　　）

A. B． 

C． D．

12.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件元出售，可卖出件，则获得利润（元）与售价（元）之间的函数关系式为（    ）
A.       B.     
C.      D.

13.若函数y＝kx2﹣6x+3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　）

A.k＜3  B.k＜3且k≠0 
C.k≤3  D.k≤3且k≠0

14.某种鱼在捕食时，能从口中射出一股水流，如果不考虑空气阻力，那么射出的水流可以看成抛物线的一部分．按如图所示的平面直角坐标系，某条该种鱼在一次捕食中射出的水流

的高度y（cm）与水平距离x（cm）的关系可以表示为y＝﹣0.1x2+6x，则这条鱼此次射出的水流的最大高度是（　　）

A．9cm B．30cm C．90cm D．360cm

15.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．abc＜0  B．2a+b＜0 
C．2b﹣c＜0  D．a+b+c＞0

二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）

16.抛物线的顶点坐标是_____________．

17.若二次函数的图象经过点，则的值为__________．

18.若抛物线与轴交于、两点，则的长为________．

19.某已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上的部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：

x	…	﹣1	1	3	…
y	…	4	﹣4	﹣4	…

则关于x的方程ax2+bx+c＝4的解为　                     　 ．

三、解答题（本大题共8小题，共62分）

20.（本题8分）已知二次函数．
（1）将函数解析式化为的形式；
（2）写出该抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．

 

 

 

 

 

 

21.（本题6分）已知二次函数的图象经过点．
（1）求的值；
（2）判断点是否在该二次函数的图象上，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

22．（本题7分）已知函数．

（1）当为何值时，此函数是一次函数？

（2）当为何值时，此函数是二次函数？

 

 

 

 

23.（本题8分）已知二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（0，﹣3），（2，5）．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）当时，直接写出y的取值范围．

 

 

 

 

 

24.（本题8分）如图，抛物线经过点，，三点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上第一象限内一动点，当的面积最大时，求点的坐标及面积的最大值．

 

 

 

 

 

 

25.（本题8分）已知抛物线．
（1）求证：无论取何值，该抛物线与轴总有两个不同的交点；
（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为、，求线段的长．

 

 

 

 

 

 

26.（本题8分）某商店以每本40元的价格购进一批 “风韵云南”东巴纸手账本，由试销知，每天的销量y（本）是每本售价x（元）（）的一次函数，且满足下表：

售价x（元）	50	60	65
销量y（本）	100	80	70

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）每本售价多少元才能使每天的利润最大？最大利润是多少？

 

 

 

 

 

 

 

27.（本题10分）阅读下列材料，解答问题：
对于二次函数（），我们规定：若该函数图象上存在一点，满足到轴的距离等于到轴的距离，则称点为该二次函数的“等距点”．
例如：二次函数的图象上，点到轴和轴的距离均为0，所以是该函数的一个“等距点”．
（1）求二次函数的“等距点”的坐标；
（2）若二次函数有且仅有一个“等距点”，求的值．