第二十五章 一元二次方程 单元练习 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 本单元卷全面覆盖一元二次方程核心知识，通过停车场车道宽度、流感传染等现实情境问题设计，梯度分明，适配单元复习巩固与能力提升，注重数学思维与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|配方法、根的判别式、方程应用|基础概念辨析，如球队比赛场次模型| |填空题|8|参数取值、新定义运算|结合根的判别式考查k取值范围| |计算题|2|多种解法|覆盖配方法、因式分解法等| |解答题|7|动态几何、利润问题|如水果销售盈利题，考查建模能力，体现数学语言表达现实世界|

第二十五章一元二次方程单元练习 一、选择题 1.用配方法解方程，则方程可变形为    A. B. C. D. 2.方程的根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 3.有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，共比赛了21场，则下列方程中符合题意的是    A. B. C. D. 4.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40 m，宽为停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度单位：设停车场内车道的宽度为x m，根据题意所列方程为    A. B. C. D. 5.关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值为    A. 1 B. 0或2 C. 1或2 D. 0 6.已知是方程的根，则代数式的值为    A. 6 B. 9 C. 14 D. 7.方程的两个根是    A. ， B. C. D. ， 8.若一元二次方程的两根为，，则的值为(    ) A. 1 B. C. 2 D. 9.某种植基地2024年蔬菜产量为80吨，预计2026年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率.设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 10.若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是          . 11.方程的根是          . 12.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是          . 13.将一元二次方程化成一般形式为          . 14.在正数范围内定义一种运算：，如，若，则m的值为          . 15.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为          . 16.有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给          个人. 17.设m，n是方程的两实数根，则          . 三、计算题 18.用适当的方法解下列方程： ； ； ； ； 19.解方程： 四、解答题 20.已知关于x的一元二次方程的一个根为 求a的值； 求该一元二次方程的另一根． 21.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 当时，求一元二次方程的根． 22.求证：不论m为任何实数，关于x的方程总有两个不相等的实数根． 23.某地区为进一步发展基础教育，自2023年以来加大了教育经费的投入，2023年该地区投入教育经费5000万元，2025年投入教育经费7200万元. 求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率; 若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预测2026年该地区投入教育经费为多少万元. 24.水果店老板以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，老板决定降价销售． 若这种水果每斤售价降低x元，则每天的销售量是          斤用含x的代数式表示，需要化简； 销售这种水果要想每天盈利300元，老板需将每斤的售价定为多少元？ 25.已知关于x的一元二次方程 若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围; 若方程有一个根为2，求它的另一个根及m的值. 26.某水果批发市场经销一种高档水果．若每千克盈利10元，则每天可出售500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，则日销售量减少20千克． 如果每千克涨价2元，那么每天可出售该水果          千克； 现该市场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？ 27.如图，在矩形ABCD中，厘米，厘米，点P从A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，P，Q分别是从A，B同时出发． 经过几秒，的面积等于8平方厘米？ 经过几秒，的面积等于矩形面积的？ 答案和解析 1.【答案】C  2.【答案】A  3.【答案】B  4.【答案】B  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】A  8.【答案】D  9.【答案】C  10.【答案】  【解析】【分析】 此题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是且特别要注意的条件． 由一元二次方程的概念得到相应的关系式，再求解即可． 【解答】 解：根据一元二次方程的定义可得：， 解得：， 故答案是： 11.【答案】，  12.【答案】且  13.【答案】  14.【答案】5  15.【答案】且  16.【答案】7  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每轮传染中平均一个人传染给x个人，根据经过两轮传染后共有64人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】 解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人， 根据题意得：， 解得：，不合题意，舍去 故答案为： 17.【答案】0  18.【答案】【小题1】 ，  【小题2】 ， 【小题3】 ，  【小题4】 ， 【小题5】 ，   19.【答案】解：，，  ，或，，  20.【答案】【小题1】 解：把代入，得，解得 【小题2】 该方程是，解得，，故该一元二次方程的另一根为   21.【答案】【小题1】 解：方程有两个不相等的实数根，，解得 【小题2】 将代入方程，得，  则，或，解得，   22.【答案】证明：，，即，不论m为任何实数，关于x的方程总有两个不相等的实数根．  23.【答案】【小题1】 解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 根据题意，得， 解得，不合题意，舍去 答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为 【小题2】 万元 答：预测2026年该地区投入教育经费为8640万元.   24.【答案】【小题1】 【小题2】 设这种水果每斤售价降低x元，根据题意得  ，解得或  当时，销售量是；  当时，销售量是斤每天至少售出260斤，，  答：老板需将每斤的售价定为3元．   25.【答案】【小题1】 解：方程有两个不相等的实数根， ， 解得 【小题2】 方程有一个根为2， 代入原方程得，解得， 原方程为，得 解得， 它的另一个根是，m的值为   26.【答案】【小题1】 460 【小题2】 设每千克应涨价x元， 依题意得  ， 解得，  要使顾客得到实惠，应取  答：每千克应涨价5元．   27.【答案】【小题1】 解：设经过x秒，的面积等于8平方厘米，  则厘米，厘米，  根据题意得，解得，  答：经过2秒或4秒，的面积等于8平方厘米． 【小题2】 设经过y秒，的面积等于矩形面积的，则厘米，厘米，  根据题意得，  解得，  答：经过秒或秒，的面积等于矩形面积的   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $