2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、综合应用的分层设计，以“概念理解—技能应用—问题解决”路径强化两条直线平行和垂直判定的知识掌握，培养数学思维与逻辑推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（斜率与平行/垂直判定、倾斜角关系）|单选题（1-7）、填空题（10-13），直接应用判定公式，夯实概念理解| |综合层|跨知识点综合（平行/垂直参数计算、直线过定点）|多选题（8-9）、解答题（14-16），结合方程求解与几何情境，提升逻辑推理与数学语言表达能力|

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练习（附解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，且经过不在的点，那么与（ ） A．垂直 B．平行 C．重合 D．相交但不垂直 2．下列直线中与直线平行的是（    ） A． B． C． D． 3．两直线，的方程分别为和为实常数，为第三象限角，则两直线，的位置关系是（    ） A．相交且垂直 B．相交但不垂直 C．平行 D．不确定 4．与直线相交的直线方程是（    ） A． B． C． D． 5．已知直线与直线平行，则的值为（   ） A．-2 B．1 C．4 D．-2或1 6．直线，，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 7．若直线与直线垂直，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 8．已知直线和直线，下列说法正确的是（   ） A．始终过定点 B．若，则 C．若，则 D．当时，始终不过第三象限 9．已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 三、填空题 10．直线，那么与_________. 11．已知两条直线：，：，若，则实数______. 12．若直线与直线垂直，则__________. 13．已知，则直线：和直线：的位置关系为______． 四、解答题 14．（1）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线方程； （2）已知点，若直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围. 15．已知两条直线. (1)若，求； (2)若，求的值. 16．已知直线与直线的交点为P， (1)直线经过P，且与直线l：垂直，求直线的方程； (2)直线经过P，且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 《2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 同步练习（附解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A D B C C ABD 题号 9 答案 AC 1．B 【知识点】由斜率判断两条直线平行、斜率与倾斜角的变化关系、已知两点求斜率 【分析】由两直线的斜率关系判断. 【详解】由题意， 所以，且经过不在的点， 所以. 2．B 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】利用两直线平行的条件判断即可. 【详解】对于直线，可化为， 对于A，因为，所以，与目标直线不平行，故A错误， 对于B，因为，所以，与目标直线平行，故B正确， 对于C，因为，所以，与目标直线不平行，故C错误， 对于D，因为，所以，与目标直线不平行，故D错误. 故选：B 3．A 【知识点】由斜率判断两条直线垂直 【分析】根据两直线垂直的结论判断. 【详解】因为为第三象限角， 所以， 故两直线垂直. 故选：A 4．D 【知识点】由斜率判断两条直线平行、由斜率判断两条直线垂直 【分析】逐项计算所给直线的斜率，与原直线的斜率比较即可得. 【详解】直线斜率为； 对A：可化为，故两直线重合，故A错误； 对B：斜率为，故两直线平行，故B错误； 对C：斜率为，故两直线平行，故C错误； 对D：可化为，斜率为， 则两直线相交，故D正确. 故选：D. 5．B 【知识点】已知直线平行求参数 【分析】根据两直线平行的条件列出方程，求解可得. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，即，所以，解得或. 当时，；，即与重合； 当时，；，即，与平行. 所以的值为. 故选：B. 6．C 【知识点】充要条件的证明、已知直线平行求参数 【分析】假设，结合平行的性质计算可得，再利用充分条件与必要条件定义即可得解. 【详解】若，则，即， 解得或， 当时，，，此时两直线重合，不符合； 当时，，，符合要求； 综上，可得，故“”是“”的充要条件. 故选：C. 7．C 【知识点】已知直线垂直求参数 【详解】由于直线与垂直，故，解得． 8．ABD 【知识点】直线过定点问题、已知直线垂直求参数、已知直线平行求参数 【分析】根据直线过定点、两直线平行、直线的图像以及两直线垂直逐项计算判断即可． 【详解】对于A，直线：， 由，得，，始终过定点，故A正确； 对于B，若，则有，解得，故B正确； 对于C，，则，解得或，故C错误； 对于D，当时，始终过， 因为，所以直线斜率，不会过第三象限，故D正确． 故选：ABD． 9．AC 【知识点】由斜率判断两条直线平行、直线的倾斜角、已知两点求斜率 【分析】A选项，由两点斜率公式得到A正确；B选项，得到直线的斜率，从而得到直线的倾斜角；C选项，由中点坐标公式可得C正确；D选项，得到与不平行，D错误. 【详解】A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 故选：AC 10．平行 【知识点】由斜率判断两条直线平行 【分析】根据两条直线斜率关系即可判断. 【详解】由题可得，且与不重合，所以与平行； 故答案为：平行 11． 【知识点】已知直线平行求参数 【详解】两条直线：，：， 因为，则，所以. 12． 【知识点】已知直线垂直求参数 【详解】因为， 所以，解得. 13．垂直或重合 【知识点】由斜率判断两条直线平行、由斜率判断两条直线垂直 【分析】求出值，再代入方程并确定位置关系即得. 【详解】由，得或， 当时，：，：，，， 显然，所以直线与垂直； 当时，：，：，所以直线与重合． 故答案为：垂直或重合 14．（1）；（2）或 【知识点】直线与线段的相交关系求斜率范围、由两条直线平行求方程 【分析】（1）联立两直线方程即可求其交点，由题意两直线平行，则斜率确定，使用点斜式即可求解； （2）分别求出，，画出图象，由图象分析斜率的变化过程即可. 【详解】（1）联立，得，所以直线与的交点为， 因为直线平行于直线，所以直线的斜率为， 所以的方程为，即； （2）直线的斜率为，直线的斜率为，画出图象，如图： 结合图象可知：当直线与线段相交时， 当直线从到时，直线的斜率应由逐渐变大，直到正无穷，再由负无穷，到， 故直线的斜率的取值范围为或. 15．(1) (2) 【知识点】二倍角的正弦公式、已知直线垂直求参数、已知直线平行求参数 【分析】（1）根据两直线垂直可得； （2）利用两直线平行可求得，再排除重合的情况即可. 【详解】（1）若，得，解得. （2）由，得，解得， 因为，所以或，此时直线与的纵截距分别为和. 因为当时，，此时两直线重合， 因为当时，，此时， 故. 16．(1) (2)或. 【知识点】求直线交点坐标、直线截距式方程及辨析、直线的点斜式方程及辨析、由两条直线垂直求方程 【分析】(1)先求出两直线的交点，再根据垂直关系得到的斜率，最后用点斜式写出直线方程. (2)先确定交点，再分截距为和不为两种情况，分别求出满足条件的直线的方程. 【详解】（1）联立，解得，即， 由与直线l：垂直可得其斜率为， 所以直线的方程为，即. （2）当在两坐标轴上的截距均为0时，易知此时方程为； 当在两坐标轴上的截距不为0时，可设方程为，则，得， 故此时方程为； 综上可知，直线的方程为或. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $