精品解析：江苏无锡市江阴市2025-2026学年苏教版第二学期小学五年级期末数学学科质量监测建议卷

2025－2026学年度第二学期小学五年级 数学学科质量监测建议卷 （时限100分钟） 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 一个长26cm、宽18.5cm、厚0.5cm的物体，最有可能是（ ）。 A. 普通手机 B. 橡皮 C. 新华字典 D. 数学书 【答案】D 【解析】 【分析】根据生活经验、数据大小及对长度单位的认识，结合长方体的特征可知，普通手机、橡皮、新华字典不可能是长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.8cm的长方体。 【详解】A．普通手机的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物体不可能是普通手机； B．橡皮的长小于26cm，宽小于18.5cm，所以这个物体不可能是橡皮； C．新华字典的厚度大于0.8cm，所以这个物体不可能是新华字典； D．数学书的长约26cm、宽约18.5cm、厚约0.5cm，所以这个物体最有可能是数学书。 这个物体最有可能是数学书。 故答案为：D 2. 在3＋x＝8，x＋21＝30，17x，5×18＝90，y÷6＝1.7，4x＞100中，方程有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】方程需要同时满足两个条件：是等式，且含有未知数，据此判断即可。 【详解】3＋x＝8：是含有未知数的等式，是方程； x＋21＝30：是含有未知数的等式，是方程； 17x：不是等式，不是方程； 5×18＝90：是等式但不含未知数，不是方程； y÷6＝1.7：是含有未知数的等式，是方程； 4x＞100：不是等式，不是方程。 综上，方程共有3个。 3. 下列四幅图中，（ ）的涂色部分表示的是千克。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把整个图形看作单位“”，四个图形都平均分成份，到四个选项的总质量分别为千克、千克、千克和千克的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，即可求出涂色部分各表示多少千克。据此解答。 【详解】A．（千克），和题目不一致； B．（千克），和题目不一致； C．（千克），和题目不一致； D．（千克），和题目一致。 4. 在四位数5□10的□里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】同时是2和5的倍数：个位数字必须是0；是3的倍数：各位数字之和必须是3的倍数。据此解答。 【详解】个位数字是0，所以满足条件。 各位数字之和为：5＋□＋1＋0＝6＋□ □＝0：6＋0＝6（是3的倍数） □＝3：6＋3＝9（是3的倍数） □＝6：6＋6＝12（是3的倍数） □＝9：6＋9＝15（是3的倍数） 所以□可以填0、3、6、9，共4种填法。 5. 在数线上，M、N两点的位置如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. N－M＜0 B. NM＞2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A．在数线上从左到右的数字依次变大，由此可知N＞M，据此判断即可； B．观察数线可知，N和M两点位于0和2之间，当N和M两点分别位于0和2两个点上，此时NM＝2，据此判断即可； C和D．根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大，据此判断即可。 【详解】A．因为N＞M，所以N－M＞0，原题干说法错误； B．因为N和M两点位于0和2之间，所以NM＜2，原题干说法错误； C．因为N＞M，所以，原题干说法错误； D．因为N＞M，所以，原题干说法正确。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数比较大小，明确分数比较大小的方法是解题的关键。 6. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 C. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：00出发。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 【答案】C 【解析】 【分析】A．找到横轴上8：00的位置，对应自驾的纵轴数据为50分钟，地铁的纵轴数据约为37分钟。出行快慢由用时长短决定，用时越短越快。 B．观察两条折线的波动幅度，地铁的折线始终在30~40分钟之间小幅波动，自驾的折线从20分钟大幅波动到近60分钟。波动幅度越小，说明受出发时刻的影响越小。 C．要求“自驾出行并且30分钟内到达”，即自驾用时≤30分钟，需要找出所有满足这个条件的出发时刻，再判断选项描述是否唯一。 D．找同一时刻两条折线的纵坐标差值最大的点，计算两者的用时差。 【详解】A．8：00从家出发时，自驾用时50分钟，地铁用时约37分钟，地铁用时更短，所以选择地铁出行更快，说法正确。 B．地铁的用时折线波动远小于自驾，说明地铁出行所用时长受出发时刻影响较小说法正确。 C．从图中可以看到，6：00自驾用时20分钟、9：30自驾用时30分钟、10：00自驾用时23分钟，这些时刻出发都能在30分钟内到达，并非只有7：00出发才满足条件，说法错误。 D．7：30出发时，自驾用时约56分钟，地铁用时约36分钟，两者的差值为56－36＝20分钟，这是图中能看到的最大差值，所以同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。说法正确。 7. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如果m÷n＝0.5（m和n都是非0自然数），则m和n的最大公因数是n。 ②李大爷家今年养了20只山羊，养的绵羊比山羊多，表示山羊比绵羊少的只数。 ③把一根电线剪成三段，第一段长米，第二段占全长的，那么第三段的长度一定比第二段长。 ④是一个非0自然数，如果是假分数，是真分数，那么。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】①m÷n＝0.5（m，n为非0自然数），可以转化为n＝2m，说明n是m的2倍。当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数。 ②绵羊比山羊多，单位“1”是山羊的数量（20只），20×表示绵羊比山羊多的数量，也就是山羊比绵羊少的数量。 ③第二段占全长的，说明第一段和第三段的长度之和只占全长的1－＝，所以第二段的长度一定比第三段长。 ④假分数的定义是分子大于等于分母，真分数的定义是分子小于分母。 【详解】因为n＝2m，所以m＜n，m和n的最大公因数是m，不是n，因此①错误。 ②绵羊数量＝山羊数量＋20×，所以山羊比绵羊少的只数就是20×，因此②正确。 ③设电线全长为1，第二段长度为，第一段＋第三段长度和为。所以第三段长度一定小于，即第三段长度比第二段短，因此③错误。 ④是假分数，所以a≥9；是真分数，所以a＜10。又因为a是非0自然数，所以a＝9，因此④正确。 综上，正确的说法有2个。 8. 如下图，用27个棱长1厘米的小正方体摆出图①所示的正方体模型。从这个正方体模型中拿走2个连在一起的小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立体模型。与图①的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图②的表面积减少1平方厘米 B. 图③的表面积增加5平方厘米 C. 图③的表面积增加2平方厘米 D. 图④的表面积增加8平方厘米 【答案】D 【解析】 【分析】观察各个几何体，发现相对①而言，②表面积减少了5个小正方形的面积，又增加了5个小正方形的面积，那么表面积不变；③表面积减少了3个小正方形的面积，又增加了7个小正方形的面积，那么表面积增加；④表面积减少了1个小正方形的面积，又增加了9个小正方形的面积，那么表面积增加。据此解题。 【详解】A．②表面积不变，原说法错误； B．7－3＝4（个），所以③表面积增加4平方厘米，原说法错误； C．③表面积增加4平方厘米，原说法错误； D．9－1＝8（个），所以④表面积增加8平方厘米，原说法正确。 二、填空题。（每空1分，共20分） 9. （ ）（ ）（填小数）。 【答案】15；16；0.8 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系、分数的基本性质以及分数和小数的互化来逐步解答。 【详解】已知，根据分数与除法的关系，被除数相当于分数中的分子，除数相当于分数中的分母，12÷4＝3，相当于分子扩大了3倍，要使分数大小不变，分母也要扩大3倍，即5×3＝15，所以； 已知，因为20÷5＝4，分母扩大了4倍，要使分数大小不变，分子也要扩大4倍，即4×4＝16，所以； 将分数化为小数，用分子除以分母，即4÷5＝0.8。 所以， 10. 在下面的括号里填上最简分数。 400毫升＝（ ）升 72分＝（ ）时 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据1升＝1000毫升，1时＝60分，低级单位转换成高级单位除以单位间的进率，根据分数和除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，化简即可。 【详解】400÷1000＝＝（升） 所以400毫升＝升 72÷60＝＝（时） 所以72分＝时 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ 【解析】 【分析】分子相同，分母越大，分数越小； 本题选择通分子，然后根据分子相同，分母越大，分数越小，进行比较； 分别计算出两边算式的结果，然后进行大小比较。 【详解】，所以； ，，因为，所以； ，，所以。 12. 暑假期间，扬扬每6天游泳一次，宁宁每8天游泳一次。8月1日两人在游泳池相遇，8月（ ）日他们又会再次在游泳池相遇。 【答案】25 【解析】 【分析】扬扬每6天游泳一次，宁宁每8天游泳1次，6和8的最小公倍数就是他们两次之间的间隔的时间，从8月1号向后推算这个天数即可。 【详解】6＝2×3，8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 他们每相隔24天见一次，相见日：1＋24＝25 8月25日他们又会再一次在游泳池相见。 【点睛】本题考查最小公倍数的求法，注意求出最小公倍数后，要加上1，才是相见的日子。 13. 将一个棱长1分米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（ ）个，排成一行长（ ）米。 【答案】 ①. 1000 ②. 10 【解析】 【分析】先把大正方体的棱长单位从分米换算成厘米，统一单位后，根据正方体体积公式V＝a3分别计算大、小正方体的体积，用大正方体体积除以小正方体体积得到小正方体的个数；再用小正方体的个数乘单个小正方体的棱长得到排成一行的总长度，最后把单位换算成米。 【详解】1分米＝10厘米 大正方体体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 小正方体体积：1×1×1＝1（立方厘米） 小正方体个数：1000÷1＝1000（个） 排成一行的长度：1000×1＝1000（厘米） 1000厘米＝10米 14. 我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，当温度计上表示的温度是86℉，相当于（ ）℃。 【答案】30 【解析】 【分析】已知华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，给出华氏温度求摄氏温度，需要先把公式变形，先用华氏温度减去32，再除以1.8即可求出摄氏温度。 【详解】（86－32）÷1.8 ＝54÷1.8 ＝30（℃） 15. 小军手中有一张1dm长的纸条，他将这张纸条平均分成5份，其中的1份是（ ）dm。如下图，他用这张纸条去测量线段AB的长度，是（ ）dm。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把1dm长的纸条平均分成5份，根据分数的意义，将整体“1”平均分成5份，每份就是整体的； 线段AB包括3个整张纸条的长度，还有第4张纸条的一部分，把1张纸条看作单位“1”，3张纸条用3dm来表示，线段AB的最后一部分占了1张纸条5份中的2份。也就是dm，据此解答。 【详解】把一张1dm长的纸条平均分成5份，其中的1份是dm； 3＋＝（dm） 所以线段AB的长度是dm。 16. 如下图，把一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。工人师傅要给这个油漆桶配一个下底，下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。（铁皮厚度忽略不计） 【答案】 ①. 100 ②. 1.6 【解析】 【分析】把一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。可知长方体的底面是周长为40厘米的正方形，从而求出底面边长，根据正方形的面积＝边长×边长，可以算出底面积。再根据长方体体积＝底面积×高，求出该长方体的体积，将体积单位转换为升后，结合每升油漆0.8千克算出能装油漆的重量。 【详解】①40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 下底面的面积是100平方厘米 ②100×20＝2000（立方厘米） 2000立方厘米＝2000毫升 2000÷1000＝2（升） 2×0.8＝1.6（千克） 这个铁皮油漆桶最多能装1.6千克油漆。 17. 下图是小欢爸爸周六骑自行车去某景点旅游的情况统计。已知爸爸11点到达景区，他在这个景区游玩了（ ）小时；游玩结束后，返程的平均速度是（ ）千米/时。 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】据图可知，到达时间是11时，返程时间为14时，游玩时间＝返程时刻－到达时刻；根据速度＝路程÷时间，求出返程平均速度。 【详解】从折线图上看，爸爸到达景区时间为11时，因此，家距离景区的距离为10千米，停留的时间即为游玩时间，返程时间为14时，所以游玩时间＝14时－11时＝3时； 从折线图上看，14时开始返程，16时距离为0千米，说明已经到家，经过时间＝16时－14时＝2时，所以返程平均速度＝10÷2＝5（千米/时）。 18. 学习了《因数与倍数》这个单元后，小华和妈妈周末去超市采购。小华想买三种不同的水果，表示这三种水果单价（单位：元/千克）的数恰好是三个互不相同的质数，并且和正好等于30。小华发现，满足条件的单价组合不止一种，但无论哪种组合，其中必有一种水果的单价是相同的。这种水果的单价是（ ）元/千克。这是因为：________________________________________________。 【答案】 ①. 2 ②. 如果3个质数都是奇数，和是奇数，但30是偶数，所以3个质数中必定有一个是偶数。偶质数只有2。 【解析】 【分析】已知三个不同质数相加和为30，根据奇偶规律，奇数加奇数加奇数结果是奇数，无法等于偶数30，因此三个质数里必须包含唯一的偶质数2，剩下两个质数相加等于28，所有符合条件的组合都一定带有数字2，所以固定不变的单价是2。 【详解】这种水果的单价是2元/千克。理由略。 三、计算题。（共29分） 19. 直接写出得数。 【答案】；；；； ；；；1 20. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】第1题，先算0.8乘4，方程两边同时加上3.2；方程两边同时除以2.2求解。 第2题，先算，方程两边同时减去求解。 第3题，把化成0.3，方程两边同时加上0.3；方程两边同时除以2求解。 【详解】 解： 解： 解： 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；； ；3 【解析】 【分析】（1）分母不同，需要先通分，统一为相同分母后再计算。 （2）利用减法的性质，将连续减法转化为减去两个数的和，简化计算。 （3）利用乘法结合律，先计算，简化计算。 （4）利用加法交换律和结合律，将同分母分数分别结合相加，简化计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝2＋1 ＝3 四、操作探究题。（第22题5分，第23题3分，共8分） 22. 小丽对分数乘法进行了画图研究。 （1）观察图①，小丽要计算的算式是：（ ）。 （2）用小丽的方法，在图②中涂色表示出。 （3）小丽进一步思考：在三角形中是否也能进行同样的操作？观察图③，如果把三角形的面积看作1，请你帮小丽用涂色表示出。（三角形其中两条边上的点都是等分点） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）图①的大长方形先被平均分成3行，取其中的2行，这部分占整体的​；接着把这的部分再平均分成5列，取其中的2列，符合分数乘法“求一个数的几分之几”的意义，据此列式。 （2）先把图②的大长方形看作单位“1”，竖直方向平均分成5份，涂出其中相邻的4份，表示出；再把这部分沿水平方向平均分成2份，涂出其中的1份，最终的双重涂色区域就表示。 （3）先把图③的大三角形看作单位“1”，先找到左侧腰上的等分点，连接顶点和底边中点，把大三角形平均分成2份，涂出其中1份，表示出；再把这部分沿底边方向，结合底边上的3个等分点平均分成4份，涂出其中的3份，最终的双重涂色区域就表示。 【小问1详解】 【小问2详解】 作图略 【小问3详解】 作图略 23. 手工活动课上，小明发现一块硬纸板边角料（如下图），恰好能折叠成一个高度为1厘米的火柴盒内盒。（点子图中每相邻两点间的距离均为1厘米） （1）如果给这个火柴盒的内盒配一个外盒，请在点子图上画出外盒的展开图。 （2）这个火柴盒的体积是（ ）立方厘米。（硬纸板厚度、拼接重叠部分忽略不计） 【答案】（1）（答案不唯一） （2）12 【解析】 【分析】（1）展开图竖向总长4厘米包含一条盒宽、一条盒高，用总长减去一条高的长度，求出盒子的宽；横向总长14厘米包含两条盒长、两条盒宽，用总长减去两条宽的长度，再均分即可求出盒子的长；外盒和内盒长宽高相同，外盒没有左右两个侧面，展开图由2个长×宽、2个长×高的长方形拼接，按尺寸画图即可。 （2）将已经算出的火柴盒的长、宽、高，代入长方体体积公式：体积＝长×宽×高计算。 【小问1详解】 宽：4－1＝3（厘米） 长：（14－3×2）÷2 ＝（14－6）÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 高：1厘米 图略 【小问2详解】 4×3×1＝12（立方厘米） 五、解决实际问题。（第25题、第27题各6分，其余每题5分，共27分） 24. 世界上最高的树是海岸红杉，一棵海岸红杉高98米，比某棵银杏树高度的3倍还要多14米，这棵银杏树高多少米？（列方程解答） 【答案】28米 【解析】 【分析】题中的等量关系为：银杏树高度的3倍加上14米等于海岸红杉的高度，据此设银杏树高x米，列方程求解。 【详解】解：设这棵银杏树高x米。 3x＋14－14＝98－14 3x＝84 3x÷3＝84÷3 答：这棵银杏树高28米。 25. 把两根长分别是30厘米和45厘米的长彩带，剪成一样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？ 【答案】15厘米；5根 【解析】 【分析】彩带的长度就是两根长彩带长度的最大公因数，剪成的短彩带的根数＝两根长彩带的长度之和÷短彩带的长度，据此解答。 【详解】30＝2×3×5； 45＝3×3×5； 30和45的最大公因数是3×5＝15 （30＋45）÷15 ＝75÷15 ＝5（根） 答：每根短彩带最长是15厘米，一共能剪成5根这样的短彩带。 【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，求两个数的最大公因数就是把两个数公有的质因数相乘即可。 26. 数学实验课上，淘淘和笑笑正在测量土豆和红薯的体积。实验步骤如下。 （1）取一个长20厘米、宽5厘米的长方体容器，注入部分水（如图①）。 （2）放入一个土豆，使其完全浸没在水中，水面上升1厘米（如图②）。 （3）继续放入一个红薯，这时有部分水溢出（如图③）。 （4）取出这个红薯，这时水面距离容器口2.5厘米（如图④）。 你知道这个土豆和红薯的体积分别是多少立方厘米吗？算一算。 【答案】土豆体积100立方厘米；红薯体积250立方厘米 【解析】 【分析】土豆完全浸没在水中，水面上升部分的体积就是土豆的体积。容器的长为20厘米，宽为5厘米，水面上升了1厘米。根据长方体体积公式V＝abh，代入数据即可求出土豆的体积。 当放入土豆和红薯后水溢出，取出红薯后，水面距离容器口2.5厘米，说明红薯的体积等于长20厘米、宽5厘米、高2.5厘米的长方体体积。根据长方体体积公式V＝abh，代入数据即可求出红薯的体积。 【详解】土豆体积：20×5×1＝100（立方厘米） 红薯体积：20×5×2.5＝250（立方厘米） 答：土豆的体积是100立方厘米，红薯的体积是250立方厘米。 27. 李师傅驾驶家用轿车，油箱最大容积为60升。油箱完全加满时，油量表显示状态如图①所示；车辆行驶消耗燃油，油量表中的方格会同步变少。一天李师傅自驾从江阴前往南京办事，上车启动前油量表读数如图②所示，抵达目的地停车后油量表读数如图③所示。结合图示信息解答下面问题。 （1）从江阴出发去南京前，油箱内油量占油箱总容量的。 （2）李师傅从江阴开到南京，全程一共消耗的燃油占油箱总容量的几分之几？大约消耗了多少升燃油？ 【答案】（1） （2）；15升 【解析】 【分析】（1）从图①中可知，油箱完全加满时，油量表平均分成4大格，每大格平均分成6小格，那么一共是24小格。上车启动前油量表读数如图②所示，油量只有10小格。用已有油量的格数除以总油量的格数，求出油箱内油量占油箱总容量的几分之几。 （2）由图②和图③可知，全程共消耗6小格的油量，用全程消耗的油量格数除以油箱总容量的格数，求出全程一共消耗的燃油占油箱总容量的几分之几。 已知油箱最大容积为60升，根据求一个数的几分之几是多少，用油箱最大容积乘全程的耗油量占油箱总容量的分率，求出一共消耗的油量。 【小问1详解】 4×6＝24（格） 6＋2×2 ＝6＋4 ＝10（格） 10÷24＝ 【小问2详解】 2＋2×2 ＝2＋4 ＝6（格） 6÷24＝ 60×＝15（升） 答：全程一共消耗的燃油占油箱总容量的，大约消耗了15升燃油。 28. 某航天实验室研发出一款可折叠太阳翼，通过吸收太阳光为航天器提供能量。这种太阳翼每层由2片组成，一共有7层。发射前，可收缩折叠成以单片为底面，厚度为0.3米的长方体形状并收纳于卫星内部（如图①）。进入太空在轨运行后，可以完全展开成一个大长方形（如图②）。请你分别求出这款太阳翼收缩折叠后形成的长方体（如图①）的体积和侧面积。 【答案】 3立方米；4.2平方米 【解析】 【分析】用展开后的大长方形的面积除以片数就是单片的面积，也就是折叠后的长方体的底面积，根据长方体的体积＝底面积×高，计算太阳翼收缩折叠后形成的长方体的体积。 根据图中所给信息，展开的大长方形长小于40米、宽小于5米，长宽都是整数，展开的长方形面积是140平方米，整数相乘得140的组合里，只有4×35符合要求，所以展开的长方形的长是35米，宽是4米，根据“这种太阳翼每层由2片组成，一共有7层”计算折叠后的长方体的长和宽，再根据长方体侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数值求侧面积。 【详解】体积： ＝140÷14 ＝10（平方米） （立方米） 侧面积： （米） （米） ＝（1.5＋0.6）×2 ＝2.1×2 ＝4.2（平方米） 答：这款太阳翼收缩折叠后形成的长方体的体积是3立方米，侧面积是4.2平方米。 六、附加题。（第29题5分，第30题8分，第31题4分，第32题3分，共20分） 29. 同样规格的黑白两种颜色的正方形按下列方式拼图，请根据图中黑色正方形的变化规律，用阴影分别表示出④号、⑩号图形中的黑色正方形。 【答案】 【解析】 【分析】对比相邻两个图的黑块位置可以发现：每往后一个图，所有黑块都在自己所在的行里向右移动格；如果黑块原本已经在某一行的最右侧（第列），向右移动格后就会回到这一行的最左侧（第列）。 按照上面的规律，从号图的黑块位置再各自向右移动格；第行第列右移格到第1行第3列；第行第列右移格到第行第列；第行第列右移格，超出最右边界，回到第列第行；第行第列右移格到第行第列。把这四个位置涂上阴影，就得到号图的黑色正方形。 因为每行只有个格子，黑块每次右移格，移动次之后，所有黑块都会回到最开始号图的位置，也就是移动的周期是。我们计算里面包含几个完整周期：。说明第号图，经过了个完整的周期之后，还多移动了次，最终的黑块位置和第号图的黑块位置完全相同，直接按照号图的黑块位置涂阴影就可以。 【详解】略 30. 在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。 （1）如图①，已知点A、C在数轴上表示的数分别是1、﹣3，此数轴上M、N两点间的距离为2026，并且点M在点N的左侧。若将数轴折叠，使点A与点C重合，那么点M与点N也恰好重合，点M表示的数是（ ）；点N表示的数是（ ）。 （2）如图②，在数轴上剪下5个单位长度（1至6）的一条线段，并把这条线段对折，然后在重叠部分的某处剪一刀（如图③）得到三条线段，发现这三条线段刚好长度都相等，那么剪断处对应的点分别表示（ ）和（ ）。 【答案】（1） ①. ﹣1014 ②. 1012 （2） ①. ②. 【解析】 【分析】（1）先数A点1到C点﹣3之间有4格，中间对折点在﹣1。M、N相隔2026格，两边离中间点各1013格，往左数1013格是M，往右数1013格是N。 （2）线段总长5个单位，平均分成3等份，利用除法求出每段长度，再用起点数字依次加上每段长度，求出两处剪断点。 【小问1详解】 2026÷2＝1013 M：从﹣1向左数1013格，是﹣1014 N：从﹣1向右数1013格，是1012 【小问2详解】 单段长度：5÷3＝ 第一剪断处：1＋＝ 第二剪断处：1＋＋＝ 31. 你知道吗？循环小数就是从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例如，0.33…、1.3636…和0.108108…的循环节分别是“3”“36”和“108”。为了书写方便，这几个循环小数分别可以写作、和。循环小数都可以用分数表示，将0.33…表示成分数的方法如下。 设x＝0.33… 则10x＝3.33… 10x－x＝3.33…－0.33… 9x＝3 （1）根据上面的方法，想一想用分数表示是（ ）。 （2）某飞船在启动时需要输入一个五位数密码，为了保密，这个五位数密码是这样设置的：①先计算出的分数值，分子即为a，分母即为b；②把10a＋b的值作为密码。这个密码是（ ）。 【答案】（1） （2）10697 【解析】 【分析】（1）的小数部分是“27”一直重复，循环节有2位，所以我们把它扩大100倍，这样新的数的小数部分还是“27”重复，和原来的小数部分完全一样，相减后就能消掉循环部分，变成整数方程来算。 （2）先把两个循环小数都用刚才的方法化成分数，再相乘。先处理，它的循环节是1位，就扩大10倍；再处理，它的循环节是3位，就扩大1000倍，分别消掉循环部分得到分数，相乘后按要求计算密码。 【小问1详解】 设x＝0.272727… 则100x＝27.272727… 100x－x＝27.272727…－0.272727… 99x＝27 x＝ 【小问2详解】 设x＝0.777… 则10x＝7.777… 10x－x＝7 9x＝7 x＝ 设y＝0.330330… 则1000y＝330.330330… 1000y－y＝330 999y＝330 y＝ ×＝ 分子a＝770，分母b＝2997 10a＋b ＝10×770＋2997 ＝7700＋2997 ＝10697 32. 如下图所示的几何体是由若干个小正方体组成的。涂色部分是空缺的通道，一直通到对面。这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 【答案】38 【解析】 【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可。 如图所示： 【详解】13＋6＋6＋13＝38（个） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期小学五年级 数学学科质量监测建议卷 （时限100分钟） 一、选择题。（每题2分，共16分） 1. 一个长26cm、宽18.5cm、厚0.5cm的物体，最有可能是（ ）。 A. 普通手机 B. 橡皮 C. 新华字典 D. 数学书 2. 在3＋x＝8，x＋21＝30，17x，5×18＝90，y÷6＝1.7，4x＞100中，方程有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 下列四幅图中，（ ）的涂色部分表示的是千克。 A. B. C. D. 4. 在四位数5□10的□里填上一个数字，使它同时是2、3、5的倍数，最多有（ ）种填法。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 在数线上，M、N两点的位置如图所示。下面说法正确的是（ ）。 A. N－M＜0 B. NM＞2 C. D. 6. 明明爸爸从家到单位有自驾、地铁两种出行方式。明明对这两种出行方式在6：00～10：00之间的出发时刻与预计到达所用的时长进行了调查，并绘制成下面的统计图。根据统计图，下列分析中不正确的是（ ）。 A. 如果8：00从家出发，选择地铁出行更快。 B. 地铁出行所用时长受出发时刻影响较小。 C. 如果选择自驾出行并且30分钟内到达，需要在7：00出发。 D. 同一时刻出发，两种出行方式所用时长的差最长可达20分钟左右。 7. 下列说法正确的有（ ）个。 ①如果m÷n＝0.5（m和n都是非0自然数），则m和n的最大公因数是n。 ②李大爷家今年养了20只山羊，养的绵羊比山羊多，表示山羊比绵羊少的只数。 ③把一根电线剪成三段，第一段长米，第二段占全长的，那么第三段的长度一定比第二段长。 ④是一个非0自然数，如果是假分数，是真分数，那么。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如下图，用27个棱长1厘米的小正方体摆出图①所示的正方体模型。从这个正方体模型中拿走2个连在一起的小正方体，可以得到图②、图③、图④所示的立体模型。与图①的表面积比较，下面说法正确的是（ ）。 A. 图②的表面积减少1平方厘米 B. 图③的表面积增加5平方厘米 C. 图③的表面积增加2平方厘米 D. 图④的表面积增加8平方厘米 二、填空题。（每空1分，共20分） 9. （ ）（ ）（填小数）。 10. 在下面的括号里填上最简分数。 400毫升＝（ ）升 72分＝（ ）时 11. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ） （ ） （ ） 12. 暑假期间，扬扬每6天游泳一次，宁宁每8天游泳一次。8月1日两人在游泳池相遇，8月（ ）日他们又会再次在游泳池相遇。 13. 将一个棱长1分米的大正方体切成棱长1厘米的小正方体，可以切成（ ）个，排成一行长（ ）米。 14. 我国测量温度常用℃（摄氏度）作单位，有时还用℉（华氏度）作单位。华氏温度和摄氏温度可以用下面的公式进行换算：华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，当温度计上表示的温度是86℉，相当于（ ）℃。 15. 小军手中有一张1dm长的纸条，他将这张纸条平均分成5份，其中的1份是（ ）dm。如下图，他用这张纸条去测量线段AB的长度，是（ ）dm。 16. 如下图，把一张长40厘米、宽20厘米的长方形铁皮沿虚线折叠，围成一个长方体油漆桶的侧面。工人师傅要给这个油漆桶配一个下底，下底面的面积是（ ）平方厘米；如果每升油漆重0.8千克，那么这个铁皮油漆桶最多能装（ ）千克油漆。（铁皮厚度忽略不计） 17. 下图是小欢爸爸周六骑自行车去某景点旅游的情况统计。已知爸爸11点到达景区，他在这个景区游玩了（ ）小时；游玩结束后，返程的平均速度是（ ）千米/时。 18. 学习了《因数与倍数》这个单元后，小华和妈妈周末去超市采购。小华想买三种不同的水果，表示这三种水果单价（单位：元/千克）的数恰好是三个互不相同的质数，并且和正好等于30。小华发现，满足条件的单价组合不止一种，但无论哪种组合，其中必有一种水果的单价是相同的。这种水果的单价是（ ）元/千克。这是因为：________________________________________________。 三、计算题。（共29分） 19. 直接写出得数。 20. 解方程。 21. 计算下面各题，能简算的要简算。 四、操作探究题。（第22题5分，第23题3分，共8分） 22. 小丽对分数乘法进行了画图研究。 （1）观察图①，小丽要计算的算式是：（ ）。 （2）用小丽的方法，在图②中涂色表示出。 （3）小丽进一步思考：在三角形中是否也能进行同样的操作？观察图③，如果把三角形的面积看作1，请你帮小丽用涂色表示出。（三角形其中两条边上的点都是等分点） 23. 手工活动课上，小明发现一块硬纸板边角料（如下图），恰好能折叠成一个高度为1厘米的火柴盒内盒。（点子图中每相邻两点间的距离均为1厘米） （1）如果给这个火柴盒的内盒配一个外盒，请在点子图上画出外盒的展开图。 （2）这个火柴盒的体积是（ ）立方厘米。（硬纸板厚度、拼接重叠部分忽略不计） 五、解决实际问题。（第25题、第27题各6分，其余每题5分，共27分） 24. 世界上最高的树是海岸红杉，一棵海岸红杉高98米，比某棵银杏树高度的3倍还要多14米，这棵银杏树高多少米？（列方程解答） 25. 把两根长分别是30厘米和45厘米的长彩带，剪成一样长的短彩带，且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？一共能剪成多少根这样的短彩带？ 26. 数学实验课上，淘淘和笑笑正在测量土豆和红薯的体积。实验步骤如下。 （1）取一个长20厘米、宽5厘米的长方体容器，注入部分水（如图①）。 （2）放入一个土豆，使其完全浸没在水中，水面上升1厘米（如图②）。 （3）继续放入一个红薯，这时有部分水溢出（如图③）。 （4）取出这个红薯，这时水面距离容器口2.5厘米（如图④）。 你知道这个土豆和红薯的体积分别是多少立方厘米吗？算一算。 27. 李师傅驾驶家用轿车，油箱最大容积为60升。油箱完全加满时，油量表显示状态如图①所示；车辆行驶消耗燃油，油量表中的方格会同步变少。一天李师傅自驾从江阴前往南京办事，上车启动前油量表读数如图②所示，抵达目的地停车后油量表读数如图③所示。结合图示信息解答下面问题。 （1）从江阴出发去南京前，油箱内油量占油箱总容量的。 （2）李师傅从江阴开到南京，全程一共消耗的燃油占油箱总容量的几分之几？大约消耗了多少升燃油？ 28. 某航天实验室研发出一款可折叠太阳翼，通过吸收太阳光为航天器提供能量。这种太阳翼每层由2片组成，一共有7层。发射前，可收缩折叠成以单片为底面，厚度为0.3米的长方体形状并收纳于卫星内部（如图①）。进入太空在轨运行后，可以完全展开成一个大长方形（如图②）。请你分别求出这款太阳翼收缩折叠后形成的长方体（如图①）的体积和侧面积。 六、附加题。（第29题5分，第30题8分，第31题4分，第32题3分，共20分） 29. 同样规格的黑白两种颜色的正方形按下列方式拼图，请根据图中黑色正方形的变化规律，用阴影分别表示出④号、⑩号图形中的黑色正方形。 30. 在数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。 （1）如图①，已知点A、C在数轴上表示的数分别是1、﹣3，此数轴上M、N两点间的距离为2026，并且点M在点N的左侧。若将数轴折叠，使点A与点C重合，那么点M与点N也恰好重合，点M表示的数是（ ）；点N表示的数是（ ）。 （2）如图②，在数轴上剪下5个单位长度（1至6）的一条线段，并把这条线段对折，然后在重叠部分的某处剪一刀（如图③）得到三条线段，发现这三条线段刚好长度都相等，那么剪断处对应的点分别表示（ ）和（ ）。 31. 你知道吗？循环小数就是从小数部分的某一位起，有一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数。循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。例如，0.33…、1.3636…和0.108108…的循环节分别是“3”“36”和“108”。为了书写方便，这几个循环小数分别可以写作、和。循环小数都可以用分数表示，将0.33…表示成分数的方法如下。 设x＝0.33… 则10x＝3.33… 10x－x＝3.33…－0.33… 9x＝3 （1）根据上面的方法，想一想用分数表示是（ ）。 （2）某飞船在启动时需要输入一个五位数密码，为了保密，这个五位数密码是这样设置的：①先计算出的分数值，分子即为a，分母即为b；②把10a＋b的值作为密码。这个密码是（ ）。 32. 如下图所示的几何体是由若干个小正方体组成的。涂色部分是空缺的通道，一直通到对面。这个几何体是由（ ）个小正方体组成的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $