第4讲圆的认识(课件)-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学课件围绕圆的认识与基础辨析，涵盖圆的定义、各部分名称、画圆方法、特点及扇形等核心知识点。通过生活图片引入圆的形象，结合圆规画圆步骤认识圆心和半径，再以墨子“一中同长”的古定义深化理解，逐步构建从生活感知到几何抽象的学习支架。 其亮点在于融合古今数学文化与生活实践，通过动手画圆、实例辨析（如判断“直径是最长线段”“车轮圆形原理”）培养学生几何直观与推理意识。采用“观察-操作-辨析-应用”的学科特色流程，帮助学生建立空间观念，提升应用意识，教师可借助系统例题与分层练习实现高效教学。

圆的认识与基础辨析 第4讲 知识精讲 【新知引入1】以下图片都是什么形状？ 【新知引入1】认识圆 圆是常见的图形 生活中，许多物体都呈现了圆的形象 胶带的形状 杯子的底座和杯口是圆形的 碗口是圆形的 树木的横切面是圆形的 【新知引入2】如何画圆？ 1.认识圆规 圆心 半径 圆规两脚间的距离 【新知引入2】如何画圆？ 2.圆规画圆 （1）定圆心 （2）定半径 （3）固定针尖 （4）旋转画圆 【新知引入2】古人对圆的定义 墨子云：圆，一中同长也。 圆，有一个中心，从这个中心到圆周边上任意一点的长度都相等。 这是世界上最早对圆的几何定义之一，早于西方欧几里得的几何论述 【新知引入3】认识圆的各部分名称 1.圆心： O r d 2.半径： 3.直径： 针尖固定的点，用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段。 通常用r表示，圆规两脚间距离就是半径长度。 通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母d表示。 【新知引入3】认识圆的各部分名称 圆心 O r d 半径 直径 O r d 确定圆的位置 决定圆的大小 d=2r r=d÷2 【新知引入4】圆的特点 O r d 1.一个圆有无数条直径，无数条半径。 2.同圆/等圆，所有半径都相等。 3.同圆/等圆，所有直径都相等。 4.同圆/等圆，直径是半径的2倍。 5.圆是轴对称图形，直径所在直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。 【新知引入5】圆的直径怎么找？ 夹测法 直径最长 圆的认识 一.圆规画圆 二.圆的各部分名称 三.圆的特点 1.找圆心 2.定半径 3.固定画圆 1.圆心O 2.半径r 3.直径d 1.一个圆有无数条半径，无数条直径 2.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小 3.直径与周长随着半径变大而变大 4.圆是轴对称图形，直径所在直线是对称轴 【新知引入6】认识扇形 O r A B 弧 1.定义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2.圆形角：像∠AOB这样顶点在圆心的角，叫作圆心角。 【注意】在同一圆中，扇形的大小与圆心角大小有关。 经典例题 【例题1】 先画一个半径是2cm的圆，再画一个圆心角是100°的扇形。 教材原题P51 尺规作图 r=2cm O 100° 【练习1】 先画一个半径是5cm的圆，再画一个圆心角是90°的扇形。 尺规作图 r=5cm O 90° 【例题2】 1.直径是两端都在圆上的线段中最长的一条。 （ ） 2.所有圆的半径都相等。 （ ） 3.同一个圆的半径扩大3倍，直径也扩大3倍。 （ ） 4.通过圆心的线段一定是直径。 （ ） 5.“圆，一中同长”说的是圆心决定圆的位置。 （ ） 【练习2】 1.直径是半径的2倍。 （ ） 2.圆的大小与圆心无关。 （ ） 3.一个半圆有无数条对称轴。 （ ） 4.用两个大小不同的圆组成的图形一定是轴对称图形。（ ） 5.同一个圆中，直径一定比半径长。 （ ） 【例题3】 在古代，我国数学史上关于圆的研究记载着不同的说法，下面说法中，描述圆心到圆上的距离一样长的是（     ）。 A．“没有规矩不成方圆” B．“径一而周三” C．“圆一中同长也” D. “圆出于方，方出于矩” C 【练习3】 考古学家在洛阳的二里头发现中国最早的双轮车辙印，两条五米多长、间距约一米的古老车辙印痕，犹如石破天惊，耀然出世，折射出四千多年前华夏文明初始的一缕绚丽曙光。车轮的形状为什么选择圆形？下面解释中最合理的是（     ）。 A．圆形很美观 B．圆的很漂亮 C．圆形的车轮好制作 D. 圆上任意一点到圆心的距离都相等 D 【例题4】 如图，大圆的半径和小圆的半径分别是（     ）cm。 A. 9 ; 6 B. 9 ; 4.5 C. 13.5 ; 6 D. 13.5 ; 4.5 B 【练习4】 仔细观察下图，圆的半径是( )厘米，长方形的长是( )厘米，周长是( )厘米。 5 25 70 【例题5】 在一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸上画一个最大的圆，圆规两脚间的距离是（     ）厘米。 A. 1.5 B. 3 C. 4 D. 5 C 【练习5】 在长4cm、宽3cm的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的半径是（     ）。 D A. 1.5cm B. 3cm C. 4cm D. 2cm 【拓展】 1.一个长方形内刚好能放下 3 个大小相同的小圆，长方形长 15cm，求长方形周长。 15cm d=15÷3=5cm 长方形的宽是5cm （15+5）×2=40cm 【拓展】 2.在边长 8 厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的直径、半径分别是多少？如果在这个圆里画最大的正方形，怎么求正方形的面积？ （1）这个圆的直径是8cm，半径是4cm （2）边长×边长÷2=直径×半径÷2 边长×边长=直径×半径 边长×边长=8×4=32平方厘米 课后练习 1.判断题。 （1）所有圆的半径都相等，所有圆的直径都相等。 （ ） （2）直径的长度一定是半径的 2 倍。 （ ） （3）圆内最长的线段是直径。 （ ） （4）一个圆有无数条半径，无数条直径。 （ ） （5）圆心决定圆的大小，半径决定圆的位置。 （ ） 课后练习 （6）把一张圆形纸片对折两次，两条折痕的交点就是圆心。（ ） （7）两端都在圆上的线段叫做直径。（ ） （8）墨子所说 “圆，一中同长也” 里的 “同长” 指直径长度相同。（ ） （9）画圆时，圆规两脚之间的距离是圆的直径。（ ） （10）圆形井盖不会掉进井里，是因为圆的每条直径长度相等。（ ） 课后练习 2.一个圆有（ ）条直径，直径是半径的（ ）倍，如果画一个直径是9cm的圆，那么圆规两脚间的距离是（ ）cm。 3.画圆时，（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 4.把一个圆形纸片至少对折（ ）次，就可以找到它的圆心。 无数 2 4.5 圆心 半径 2 课后练习 5.一个圆的半径增加3厘米，直径就增加（ ）厘米；如果一个圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ ）倍。 6 2 6.一个半圆有（ ）条对称轴，一个圆有（ ）条对称轴。（ ）所在的直线是圆的对称轴。 1 无数 直径 课后练习 7.填写下面的表格。 16m 3.5m 10dm 0.18m 10 cm 28cm 课后练习 8.根据要求作图： （1）在下边的正方形内画一个最大的圆。 （2）在正方形外画一个圆，使正方形的四个顶点都在圆上。 课后练习 $