（新知抢先）第7讲 分数的连续乘法【知识清单+新知避坑+预习达标练】-2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案

2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 分数的连续乘法 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、‌分数连乘意义‌：连续相乘的分数，反映的是多个分数所代表的倍数关系的叠加。 2、‌运算顺序‌：分数连乘和整数连乘规则一致，均为从左到右依次计算；若有括号，需先算括号内的式子。 3、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 4、分数连乘解决实际问题 ‌分析数量关系‌：遇到实际问题，先明确题目中的单位“1”，通过画线段图等方式梳理各量间的关系，确定每一步的运算逻辑。‌分步与综合算式‌：既可以用分步算式逐步求解，也可以用综合算式一次性计算，但要确保运算顺序正确。 1、分数连续乘法是多个分数依次相乘的运算，不能把连续相乘的运算逻辑和分数连加的求和逻辑混淆。 2、连续求一个数的几分之几的核心是每一步都找准当前步骤对应的单位“1”，不能全程固定初始单位“1”硬套所有步骤。 3、分数连续乘法运算时，可对所有参与运算的分子、分母同步整体约分，不能分步硬算大数值乘积再做冗余约分。 4、反向核验结果时，用最终得数依次除以每一个分数，得到的数值要和最初的基准数完全相等。 5、所有参与连续乘法的分数都要完整纳入运算流程，不能随意跳过某一个分数的乘法步骤直接硬凑结果。 6、标注最终运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到带整数的分数连续乘法运算时，要把整数转化为分母为1的分数再参与整体约分，不能直接把整数和分子随意乱乘。 8、同一道连续求几分之几的题目中，每一步的单位“1”判定标准必须完全统一，不能中途随意切换单位“1”乱算占比。 9、解决连续求一个数的几分之几的实际问题要先逐层梳理每一步的占比关系，不能直接硬套单步分数乘法的逻辑乱算结果。 10、只有符合逐层求对应占比定义的场景才能套用分数连续乘法规则，非连续占比的普通多步求和场景不能随意套用该运算逻辑。 一、选择题 1．，这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 2．小明在图书馆借了一本中华英雄人物的故事书，全书60页，第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天，第二天读了（    ）页。 A．7 B．8 C．9 D．10 3．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 4．明明一家准备今年春节去广西北海旅游，爸爸计划筹备6300元的旅游费用。其中，爸爸承担总费用的，明明用压岁钱承担的费用是爸爸的，妹妹承担的是明明的，其余的由妈妈承担。请你算一算，妹妹应承担（    ）元。 A．105 B．210 C．525 D．700 5．兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 二、填空题 6．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是（ ）公顷。 7．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是（ ）天。 8．一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 9．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从35米高处落下，那么第三次弹起的高度是________米。 10．微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下（ ）个。 三、计算题 11．计算。     8××4           6×× ××16           ×× 四、解答题 12．据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 13．科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 14．学校拨给六1班的大雁山森林公园研学总经费为2400元。其中用于交通，剩余经费的用于购买研学物料（如观察手册、指南针），最后剩下的作为应急备用金。应急备用金是多少元？ 15．北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五升六暑期进阶衔接金牌学案 第7讲 分数的连续乘法 【知识清单+新知避坑+预习达标练】 1、‌分数连乘意义‌：连续相乘的分数，反映的是多个分数所代表的倍数关系的叠加。 2、‌运算顺序‌：分数连乘和整数连乘规则一致，均为从左到右依次计算；若有括号，需先算括号内的式子。 3、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘对应的分率。解答的关键是找准每个分率对应的单位“1”。 4、分数连乘解决实际问题 ‌分析数量关系‌：遇到实际问题，先明确题目中的单位“1”，通过画线段图等方式梳理各量间的关系，确定每一步的运算逻辑。‌分步与综合算式‌：既可以用分步算式逐步求解，也可以用综合算式一次性计算，但要确保运算顺序正确。 1、分数连续乘法是多个分数依次相乘的运算，不能把连续相乘的运算逻辑和分数连加的求和逻辑混淆。 2、连续求一个数的几分之几的核心是每一步都找准当前步骤对应的单位“1”，不能全程固定初始单位“1”硬套所有步骤。 3、分数连续乘法运算时，可对所有参与运算的分子、分母同步整体约分，不能分步硬算大数值乘积再做冗余约分。 4、反向核验结果时，用最终得数依次除以每一个分数，得到的数值要和最初的基准数完全相等。 5、所有参与连续乘法的分数都要完整纳入运算流程，不能随意跳过某一个分数的乘法步骤直接硬凑结果。 6、标注最终运算结果时要明确匹配实际场景的对应单位，避免出现结果和场景单位错配的问题。 7、遇到带整数的分数连续乘法运算时，要把整数转化为分母为1的分数再参与整体约分，不能直接把整数和分子随意乱乘。 8、同一道连续求几分之几的题目中，每一步的单位“1”判定标准必须完全统一，不能中途随意切换单位“1”乱算占比。 9、解决连续求一个数的几分之几的实际问题要先逐层梳理每一步的占比关系，不能直接硬套单步分数乘法的逻辑乱算结果。 10、只有符合逐层求对应占比定义的场景才能套用分数连续乘法规则，非连续占比的普通多步求和场景不能随意套用该运算逻辑。 一、选择题 1．，这一步运算运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】乘法结合律的形式是，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。根据这个形式来判断等式运用的运算律。 【解答】A．乘法交换律是交换因数的位置，形式为，本题没有交换因数位置，不符合题意； B．等式左边是，是先把和相乘，再与35相乘；等式右边是，是先把和35相乘，再与相乘。这符合乘法结合律的形式（这里，，），符合题意； C．乘法分配律是，不符合题意； D．加法结合律是加法运算中的规律，本题是乘法运算，不符合题意。 故答案为：B 2．小明在图书馆借了一本中华英雄人物的故事书，全书60页，第一天读了全书的，第二天读的页数是第一天，第二天读了（    ）页。 A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【分析】用全书的页数乘，求出第一天读的页数，再用第一天读的页数乘，即可求出第二天读的页数。 【解答】60×× ＝10× ＝9（页） 所以，第二天读了9页。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查了分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。 3．一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将绳子长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，还余下全长的（1－），余下的对应分率×第二次剪去余下的几分之几＝第二次剪去全长的几分之几，第一次剪去全长的几分之几＋第二次剪去全长的几分之几＝两次一共剪去全长的几分之几。 【解答】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 两次一共剪去全长的。 4．明明一家准备今年春节去广西北海旅游，爸爸计划筹备6300元的旅游费用。其中，爸爸承担总费用的，明明用压岁钱承担的费用是爸爸的，妹妹承担的是明明的，其余的由妈妈承担。请你算一算，妹妹应承担（    ）元。 A．105 B．210 C．525 D．700 【答案】B 【分析】将总费用看作单位“1”，总费用×爸爸的对应分率＝爸爸承担的费用；将爸爸承担的费用看作单位“1”，爸爸承担的费用×明明的对应分率＝明明承担的费用；再将明明承担的费用看作单位“1”，明明承担的费用×妹妹对应分率＝妹妹承担的费用。 【解答】6300××× ＝4725×× ＝525× ＝210（元） 妹妹应承担210元。 故答案为：B 5．兴旺小学买来480台电脑，其中的分给了6年级，又把分给六年级的分给了6年3班，6年级3班分得电脑（    ）台。 A．80 B．96 C．16 D．26 【答案】C 【分析】把兴旺小学买来的480台电脑看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用480×求出分给六年级的电脑台数，再用六年级的电脑台数乘就是分给6年级3班的台数。 【解答】480×× ＝80× ＝16（台） 所以6年级3班分得电脑16台。 故答案为：C 二、填空题 6．为实现乡村振兴，李叔叔积极响应国家政策，承包土地96公顷。他计划用来种植蔬菜，用来种植粮食。其中蔬菜地的种萝卜。萝卜地的面积是（ ）公顷。 【答案】16 【分析】先将土地总面积看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，种植蔬菜的面积＝土地总面积×对应分率；再将种植蔬菜的面积看作单位“1”，萝卜地的面积＝种植蔬菜的面积×对应分率。 【解答】 （公顷） 7．鹅的孵化期是30天，鸡的孵化期是鹅的，家鸽的孵化期是鸡的，家鸽的孵化期是（ ）天。 【答案】14 【分析】已知鸡的孵化期是鹅的，把鹅的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鹅的孵化期乘，求出鸡的孵化期； 已知家鸽的孵化期是鸡的，把鸡的孵化期看作单位“1”，单位“1”已知，用鸡的孵化期乘，求出家鸽的孵化期。 【解答】30×× ＝21× ＝14（天） 8．一列分数：、、、…，第10个分数是（ ），这列分数的积是（ ）。 【答案】 【分析】该列分数的规律是第n个分数为，因此第10个分数可直接得出。分数的积是从到的连续乘积，通过观察分子和分母的构成，发现中间项相互抵消，最终结果为。 【解答】 一列分数：、、、…，第10个分数是，这列分数的积是。 9．球从高处自由下落，每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的。如果球从35米高处落下，那么第三次弹起的高度是________米。 【答案】 【分析】根据分数乘法的意义，把第一次下落的高度看作单位“1”，用第一次下落的高度乘即可求出第一次弹起的高度；第一次弹起的高度等于第二次下落的高度，把第二次下落的高度看作单位“1”，用第二次下落的高度乘即可求出第二次弹起的高度；第二次弹起的高度等于第三次下落的高度，把第三次下落的高度看作单位“1”，用第三次下落的高度乘即可求出第三次弹起的高度。 【解答】35××× ＝14×× ＝（米） 第三次弹起的高度是米。 10．微生物在生长过程中要经历迟缓期、对数期、稳定期和衰亡期。某种微生物在进入衰亡期时有1024个，之后每过30分钟减少为原来的一半，那么进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下（ ）个。 【答案】256 【分析】1小时＝60分钟，每30分钟为1个周期，因此1小时包含的周期数为：60÷30＝2个；初始数量（进入衰亡期时）：1024个，第1个周期（30分钟后），减少为原来的一半（即原来的），因为要经过2个周期，所以用1024乘两次即可得出还剩下多少个。 【解答】1小时＝60分钟 减少为原来的一半，即原来的。 60÷30＝2（个） ＝ ＝256（个） 进入衰亡期后经过1小时，这种微生物还剩下256个。 三、计算题 11．计算。     8××4           6×× ××16           ×× 【答案】18；；； 【分析】四道题都是分数连乘法，按照从左向右依次计算的方法计算解答。 【解答】8××4 ＝×4 ＝18 6×× ＝× ＝ ××16 ＝×16 ＝ ×× ＝× ＝ 四、解答题 12．据科学研究表明，成人的血液约占体重的，血液里的水约占血液的。晶晶妈妈的体重是52千克，妈妈血液里的水大约有多少千克？ 【答案】千克 【分析】把人的体重看作单位“1”，成人的血液约占体重的，单位“1”已知，用妈妈的体重乘，求出妈妈血液的重量； 再把晶晶妈妈血液的重量看作单位“1”，血液里的水约占血液的，单位“1”已知，用妈妈血液的重量乘，求出妈妈血液里水的重量。 【解答】52×× ＝4× ＝（千克） 答：妈妈血液里的水大约有千克。 13．科技引领未来，六年级成立了科技兴趣小组。其中，机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，无人机小组的人数是编程小组的。无人机小组有多少人？ 【答案】8人 【分析】机器人小组有20人，编程小组的人数是机器人小组的，把机器小组的人数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出编程小组的人数； 又已知无人机小组的人数是编程小组的，把编程小组的人数看作单位“1”，同理用编程小组的人数乘即可求出无人机小组的人数。据此解答。 【解答】 ＝ ＝8（人） 答：无人机小组有8人。 14．学校拨给六1班的大雁山森林公园研学总经费为2400元。其中用于交通，剩余经费的用于购买研学物料（如观察手册、指南针），最后剩下的作为应急备用金。应急备用金是多少元？ 【答案】 1000 元 【分析】首先把总经费看作单位“1”，求出剩余经费分率，根据分数乘法的意义，用总经费乘对应的分率求出剩余经费；然后把剩余经费看作新的单位“1”，求出应急备用金占剩余经费的分率，用剩余经费乘对应的分率即可求出应急备用金的金额。 【解答】 （元） （元） 答：应急备用金是 1000 元。 15．北京冬奥会后，越来越多的人开始加入到滑雪这项运动中。某专卖店前年滑雪板销售量是400个，去年的销售量是前年的，今年的销售量是去年的，今年滑雪板销售量是多少个？ 【答案】600个 【分析】把专卖店前年滑雪板销售量看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用前年的销售量乘，求出去年的销售量，再用去年的销售量乘即可求出今年滑雪板的销售量。 【解答】 ＝500× ＝600（个） 答：今年滑雪板销售量是600个。 学科网（北京）股份有限公司 $