1.11有理数的乘方 导学案 2026--2027学年华东师大版七年级数学上册

1.11有理数的乘方 · 教学目标 1、 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算 2、 掌握利用科学记数法表示较大的数。 · 知识点梳理 一、乘方 1、定义：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，n叫做指数。读作的n次方，当把看作是的n次方的结果时，也可以读作的n次幂 2、拓展：正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来 二、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤||＜10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法． 确定n的方法： 当原数绝对值大于10时，则n等于原数的整数位数减1； 还原用科学记数法表示的数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数； 三、非负性 具有非负性的两类：①绝对值②偶次方项 · 考点分类 考点一：有理数的乘方概念理解 例1． 下列说法不正确的是（   ） A．可表示两个5相加 B．可表示五个2相加 C．可表示两个5相乘 D．可表示五个2相乘 【答案】C 【详解】解：A、可表示两个5相加，正确，故不符合题意； B、可表示五个2相加，正确，故不符合题意； C、可表示五个2相乘，原说法不正确，故符合题意； D、可表示五个2相乘，正确，故不符合题意； 故选：C． 变式1-1．表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 【答案】A 【详解】解：， 表示4个相乘的积， 故选：A． 变式1-2．计算的值为（   ） A． B． C．8 D．16 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 变式1-3．对于与，下列说法正确的是（   ） A．它们的意义相同 B．它们结果相同 C．它们的意义不同，结果相同 D．它们的意义不同，结果也不同 【答案】D 【详解】解：表示的平方，结果是，表示的相反数，结果是， 因此二者意义不同，结果也不相同， 故选；D． 变式1-4．下列说法正确的是（    ） A．的底数是-2 B．的底数是 C．的底数是-3，指数是4 D．的幂是-12 【答案】C 【详解】解：A、-23的底数是2，故此选项错误； B、2×32中，32的底数是3，故此选项错误； C、（-3）4的底数是-3，指数是4，正确； D、-34的幂是-81，故此选项错误； 故选：C． 变式1-5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ， 故选：D． 考点二：有理数的乘方运算 例2 下列各数，，，，，，，中，正数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【详解】解：，是正数； 既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是负数； ∴正数有、、，共三个． 故选：C ． 变式2-1． 下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意． 故选：D． 变式2-2．下列有理数的乘方中，结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．是负数，不符合题意； B．是负数，不符合题意； C．是负数，不符合题意； D．是正数，符合题意； 故选D． 变式2-3．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 【答案】D 【详解】解：∵， ∴或． ∵， ∴或． ∵， ∴当时，或当时，． ∵， ∴． 当，，时， 原式=． 当，，时， 原式=． 故选D． 变式2-4．若，，，则的值是______． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 变式2-5已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 【答案】 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 考点三：科学记数法的表示与还原 例3． 陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约 206000平方千米，其中“206000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：“206000”用科学记数法表示为． 故选：C． 变式3-1．2025年1月21日，贵州电信2025万峰林马拉松赛事发布会在兴义市富康国际会展中心举行，2月9日在兴义市阳光谷旅游度假区鸣枪开跑．此次赛事主题为“加油奔跑  兴义真好”，赛事设置马拉松（公里）、半程马拉松（公里）、健康跑（公里）三个项目，总参赛规模12000人（马拉松3000人、半程马拉松3000人、健康跑6000人），其中总参赛人数12000人用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A． B．5 C．4 D．3 【答案】C 【详解】解：， 则， 故选：C． 变式3-2．神舟二十号飞船的轨道高度为380公里，该高度用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【详解】解：1公里米， 380公里米米． 故选：D 变式3-3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨 【答案】B 【详解】6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨． 故选B． 变式3-4．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，此项计算不正确，符合题意． 故选：D． 变式3-5．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一．若每人每天浪费水L，那么万人每天浪费的水就有L，那么的原数为（　　） A．3200000 B．320000 C．32000 D．3200 【答案】B 【详解】解：， 故选：B． · 课后任务 一、单选题 1．计算：（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】D 【详解】解：． 故选：D． 2．下列几组数中，相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、，， 所以，故本选项不符合题意； B、，， 所以，故本选项不符合题意； C、，， 所以，故本选项不符合题意； D、，， 所以，故本选项符合题意． 故选：D． 3．表示的意义是（   ） A．乘8 B．9个8相乘的相反数 C．8个相乘 D．8个9相乘的相反数 【答案】C 【详解】解：根据乘方的定义可知： 表示的意义是8个相乘. 故选：C． 4．下列对于–34，叙述正确的是（  ） A．读作–3的4次幂 B．底数是–3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个–3相乘的积 【答案】C 【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A不正确； 因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B不正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D不正确． 故选C． 5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：（个）； 答：文中的鸟巢共有个． 故选：C． 6．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， 故选：A． 7．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 故选B． 8. 下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【详解】A．，，所以，故本选项不符合题意； B．，，所以，，故本选项符合题意； C．，，所以，故本选项不符合题意； D．，，所以，故本选项不符合题意； 故选B． 二、填空题 9. 中指数为_____ ，底数为_____ ；4的底数是_____ ，指数是_____ ；的底数是____ ，指数是_____ ，结果是_____ ． 【答案】 6 4 1 5 【详解】解：中指数为6，底数为； 4的底数是4，指数是1； 的底数是，指数是5，结果是． 故答案为：6，，4，1，，5，． 10. 计算：___ ；___ ；___ ；___ ． 【答案】 【详解】解：； ； ； ． 故答案为；；；． 11．若，，，且，则_____ 【答案】 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．一个数用科学记数法表示为，则这个数是______． 【答案】5280 【详解】=， 故答案为：5280． 13. 已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 【答案】58或38 【详解】解：∵、互为倒数， ∴． ∵、互为相反数， ∴． ∵， ∴． 当时， ； 当时， ． 14. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)49； (2)109． 【详解】（1）解： ． 所以的值为49． （2）解： ； ． 所以的值为109． 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.11有理数的乘方 · 教学目标 1、 理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算 2、 掌握利用科学记数法表示较大的数。 · 知识点梳理 一、乘方 1、定义：求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在中，叫做底数，n叫做指数。读作的n次方，当把看作是的n次方的结果时，也可以读作的n次幂 2、拓展：正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 当负数或分数作为底数时，底数必须用括号括起来 二、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中1≤||＜10，n为正整数），这种记数法叫做科学记数法． 确定n的方法： 当原数绝对值大于10时，则n等于原数的整数位数减1； 还原用科学记数法表示的数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数； 三、非负性 具有非负性的两类：①绝对值②偶次方项 · 考点分类 考点一：有理数的乘方概念理解 例1． 下列说法不正确的是（   ） A．可表示两个5相加 B．可表示五个2相加 C．可表示两个5相乘 D．可表示五个2相乘 变式1-1．表示（   ） A．4个的积 B．3与4的积 C．4个的和 D．3个的积 变式1-2．计算的值为（   ） A． B． C．8 D．16 变式1-3．对于与，下列说法正确的是（   ） A．它们的意义相同 B．它们结果相同 C．它们的意义不同，结果相同 D．它们的意义不同，结果也不同 变式1-4．下列说法正确的是（    ） A．的底数是-2 B．的底数是 C．的底数是-3，指数是4 D．的幂是-12 变式1-5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 考点二：有理数的乘方运算 例2 下列各数，，，，，，，中，正数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式2-1． 下列各组数中，数值相等的是（    ）． A．与 B．与 C．与 D．与 变式2-2．下列有理数的乘方中，结果为正数的是（   ） A． B． C． D． 变式2-3．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 变式2-4．若，，，则的值是______． 变式2-5已知、互为相反数，、互为倒数，且，求的值． 考点三：科学记数法的表示与还原 例3． 陕西省位于中国中部黄河中游地区，南部兼跨长江支流汉江流域和嘉陵江上游的秦巴山地区，总面积约 206000平方千米，其中“206000”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 变式3-1．2025年1月21日，贵州电信2025万峰林马拉松赛事发布会在兴义市富康国际会展中心举行，2月9日在兴义市阳光谷旅游度假区鸣枪开跑．此次赛事主题为“加油奔跑  兴义真好”，赛事设置马拉松（公里）、半程马拉松（公里）、健康跑（公里）三个项目，总参赛规模12000人（马拉松3000人、半程马拉松3000人、健康跑6000人），其中总参赛人数12000人用科学记数法表示为，则n的值为（   ） A． B．5 C．4 D．3 变式3-2．神舟二十号飞船的轨道高度为380公里，该高度用科学记数法表示为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 变式3-3．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75×104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（　　） A．6750吨 B．67500吨 C．675000吨 D．6750000吨 变式3-4．下列求原数不正确的是（    ） A． B． C． D． 变式3-5．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一．若每人每天浪费水L，那么万人每天浪费的水就有L，那么的原数为（　　） A．3200000 B．320000 C．32000 D．3200 · 课后任务 一、单选题 1．计算：（    ） A．6 B．9 C． D． 2．下列几组数中，相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．表示的意义是（   ） A．乘8 B．9个8相乘的相反数 C．8个相乘 D．8个9相乘的相反数 4．下列对于–34，叙述正确的是（  ） A．读作–3的4次幂 B．底数是–3，指数是4 C．表示4个3相乘的积的相反数 D．表示4个–3相乘的积 5．《孙子算经》中载有“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢…”大意为：今天出门看见9座堤坝，每座堤坝上有9棵树，每棵树上有9根树枝，每根树枝上有9个鸟巢，…，文中的鸟巢共有（   ） A． B． C． D． 6．人工智能模型的参数量越大，理解能力越强．模型参数可达685000000000个，其中数685000000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种，3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 8. 下列各组数中，相等的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 二、填空题 9. 中指数为_____ ，底数为_____ ；4的底数是_____ ，指数是_____ ；的底数是____ ，指数是_____ ，结果是_____ ． 10. 计算：___ ；___ ；___ ；___ ． 11．若，，，且，则_____ 12．一个数用科学记数法表示为，则这个数是______． 13. 已知、互为倒数，、互为相反数，，求代数式的值． 14. 对于任意有理数a，b，我们定义一种新运算“”，规定：，如：． (1)求的值； (2)求的值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $