第一单元1.1分数除法（一）(讲义)-2026-2027学年六年级上册数学北师大版

本讲义聚焦分数除以整数核心内容，构建“意义理解—计算法则—互逆应用—实际解决”的递进学习支架，从数形结合理解平均分意义，到掌握乘倒数通用计算法则，再到运用乘除法互逆求未知因数，最终解决实际平均分问题。 资料突出数形结合培养几何直观，如考点1通过画图步骤帮助理解算理，三步计算法强化运算能力，实际应用题渗透模型意识。课中辅助教师清晰授课，课后练习助力学生巩固知识，有效查漏补缺。

2026年秋北师大版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1分数除法（一）（4个考点） 2 考点 1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 2 考点 2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 3 考点 3：乘除法互逆 —— 已知积与一个因数求未知因数 4 考点 4：分数除以整数解决实际平均分应用题 5 北师大版六年级数学上册建议 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.1分数除法（一）（4个考点） 考点 1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 【核心知识】 1.分数除以整数的含义：把一个分数平均分成若干份，求其中 1 份的大小，用分数 ÷ 整数计算。 2.两种数形理解思路： ① 份数转化：平均分成份，每份就是原分数的，转化为分数乘法； ② 分数单位拆分：若分数分子能被除数整除，可直接用分子 ÷ 整数，分母保持不变。 3.适用场景：可画图、涂色辅助理解算理。 【方法点拨】 1.画图步骤：先画整体单位 “1”，涂色表示对应分数，再将涂色部分均分，观察单一份占整体的占比； 2.两种计算思路结果一致，当分子无法整除除数时，只能用 “乘倒数” 思路。 【典型例题】 例题 1：把平均分成 2 份，每份是多少？ 例题 2：把平均分成 5 份，每份是多少？ 【对应练习】 1.画图计算：把平均分成 4 份，每份是几分之几？（两种方法列式） 2.画图计算：的一半是多少？ 考点 2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 【核心知识】 1.计算法则：除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。 2.字母公式：（） 3.关键要点：除数不能为 0；计算前优先约分，简化运算。 【方法点拨】 三步计算法： ① 转换符号：除号 “÷” 改为乘号 “×”； ② 改写除数：整数除数改写为它的倒数； ③ 约分计算：分子分母交叉约分后相乘。 【典型例题】 例题 1： 例题 2： 【对应练习】 1. 2. 3. 4. 5. 考点 3：乘除法互逆 —— 已知积与一个因数求未知因数 【核心知识】 1.乘法、除法互为逆运算：积 ÷ 已知因数 = 未知因数； 2.题型特征： 或 ； 3.解题逻辑：求括号内未知数，用积除以已知整数，转化分数除以整数运算。 【方法点拨】 1.定位等式中的积和已知乘数； 2.列式：未知数 = 积 ÷ 已知整数； 3.按照分数除以整数法则计算结果。 【典型例题】 例题 1： 例题 2： 【对应练习】 1. 2. 3. 4. 考点 4：分数除以整数解决实际平均分应用题 【核心知识】 1.题型特征：总量是分数，将总量平均分成若干份，求单一份的数量 / 占比； 2.解题公式：每份数量 = 分数总量 ÷ 平均分的份数； 3.关键词识别：平均分成、平分、一半（÷2）、均分。 【方法点拨】 1.审题区分：求 “占整体几分之几” 无单位，求具体长度 / 重量带单位； 2.统一用分数 ÷ 整数列式，计算后写完整答句。 【典型例题】 例题 1：把一袋大米的平均分给 4 户人家，每户分得这袋大米的几分之几？ 例题 2：一根铁丝长米，平均截成 3 段，每段铁丝长多少米？ 【对应练习】 1.千克蜂蜜平分给 5 个玻璃杯，每个杯子装多少千克蜂蜜？ 2.一块布料的平均裁剪成 3 块，每块布料占整块的几分之几？ 3.一根米的木条，平均分成 6 段，每段长多少米？ 4.水果店有吨水果，分成 8 份摆上货架，每份水果有多少吨？ $2026年秋北师大版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1分数除法（一）（4个考点） 2 考点 1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 2 考点 2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 3 考点 3：乘除法互逆 —— 已知积与一个因数求未知因数 6 考点 4：分数除以整数解决实际平均分应用题 8 北师大版六年级数学上册建议 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 第一单元1.1分数除法（一）（4个考点） 考点 1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 【核心知识】 1.分数除以整数的含义：把一个分数平均分成若干份，求其中 1 份的大小，用分数 ÷ 整数计算。 2.两种数形理解思路： ① 份数转化：平均分成份，每份就是原分数的，转化为分数乘法； ② 分数单位拆分：若分数分子能被除数整除，可直接用分子 ÷ 整数，分母保持不变。 3.适用场景：可画图、涂色辅助理解算理。 【方法点拨】 1.画图步骤：先画整体单位 “1”，涂色表示对应分数，再将涂色部分均分，观察单一份占整体的占比； 2.两种计算思路结果一致，当分子无法整除除数时，只能用 “乘倒数” 思路。 【典型例题】 例题 1：把平均分成 2 份，每份是多少？ 分析：把一个分数平均分成 2 份，求每份，有两种计算思路。①分子能整除整数，直接分子 ÷ 整数，分母不变；②除以整数 = 乘整数的倒数，两种方法结果相同。 详解 方法一（分子直接除）： 方法二（乘倒数）： 答案： 例题 2：把平均分成 5 份，每份是多少？ 分析：分子 3 不能被 5 整除，不能用分子直接除，只能用 “除以整数 = 乘它的倒数” 计算。 详解 答案： 【对应练习】 1.画图计算：把平均分成 4 份，每份是几分之几？（两种方法列式） 分析：分子 8 能整除 4，可使用分子直接除、乘倒数两种方法解题。 详解 方法 1： 方法 2： 答案： 2.画图计算：的一半是多少？ 分析：一半代表平均分成 2 份，也就是除以 2，换算成乘计算。 详解 答案： 考点 2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 【核心知识】 1.计算法则：除以一个不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数。 2.字母公式：（） 3.关键要点：除数不能为 0；计算前优先约分，简化运算。 【方法点拨】 三步计算法： ① 转换符号：除号 “÷” 改为乘号 “×”； ② 改写除数：整数除数改写为它的倒数； ③ 约分计算：分子分母交叉约分后相乘。 【典型例题】 例题 1： 分析：分数除以不为 0 的整数，等于乘这个整数的倒数；÷6 转化为 ×，计算前先约分简化。 详解 答案： 例题 2： 分析：÷10 换成 ×，分子 5 和分母 10 约分后再相乘。 详解 答案： 【对应练习】 1. 分析：除以 8 等于乘，4 和 8 约分。 详解 答案： 2. 分析：÷14=×，7 与 14 约分。 详解 答案： 3. 分析：÷9 转化乘，3、9 约分。 详解 答案： 4. 分析：÷4=×，6、4 约分。 详解 答案： 5. 分析：÷3=×，9、3 约分。 详解 答案： 考点 3：乘除法互逆 —— 已知积与一个因数求未知因数 【核心知识】 1.乘法、除法互为逆运算：积 ÷ 已知因数 = 未知因数； 2.题型特征： 或 ； 3.解题逻辑：求括号内未知数，用积除以已知整数，转化分数除以整数运算。 【方法点拨】 1.定位等式中的积和已知乘数； 2.列式：未知数 = 积 ÷ 已知整数； 3.按照分数除以整数法则计算结果。 【典型例题】 例题 1： 分析：乘法逆运算，一个因数 = 积 ÷ 另一个因数，括号里的数 =，再用分数 ÷ 整数法则计算。 详解 答案： 例题 2： 分析：未知因数 = 积 ÷ 已知整数 6，转化分数除法计算。 详解 答案： 【对应练习】 1. 分析：括号内数字 =，除以 3 乘。 详解 答案： 2. 分析：未知数 =，除以 7 乘。 详解 答案： 3. 分析：未知数 =，约分计算。 详解 答案： 4. 分析：未知数 =，除以 2 乘。 详解 答案： 考点 4：分数除以整数解决实际平均分应用题 【核心知识】 1.题型特征：总量是分数，将总量平均分成若干份，求单一份的数量 / 占比； 2.解题公式：每份数量 = 分数总量 ÷ 平均分的份数； 3.关键词识别：平均分成、平分、一半（÷2）、均分。 【方法点拨】 1.审题区分：求 “占整体几分之几” 无单位，求具体长度 / 重量带单位； 2.统一用分数 ÷ 整数列式，计算后写完整答句。 【典型例题】 例题 1：把一袋大米的平均分给 4 户人家，每户分得这袋大米的几分之几？ 分析：总量是分率（无单位），平均分 4 份，用总量 ÷ 份数，求每户占整体的分率。 详解 答案：每户分得这袋大米的 例题 2：一根铁丝长米，平均截成 3 段，每段铁丝长多少米？ 分析：总量是带单位的具体长度，平均分 3 段，用总长度 ÷ 段数，得到每段实际长度。 详解 （米） 答案：每段长米 【对应练习】 1.千克蜂蜜平分给 5 个玻璃杯，每个杯子装多少千克蜂蜜？ 分析：总量是具体重量，平均分 5 份，总重量 ÷ 杯子数量 = 单杯重量。 详解 （千克） 答案：每个杯子装千克蜂蜜 2.一块布料的平均裁剪成 3 块，每块布料占整块的几分之几？ 分析：求占比，总量是整块布料的分率，除以份数得到单块占比。 详解 答案：每块布料占整块的 3.一根米的木条，平均分成 6 段，每段长多少米？ 分析：总长度 ÷ 段数 = 单段实际长度，带单位结果。 详解 （米） 答案：每段长米 4.水果店有吨水果，分成 8 份摆上货架，每份水果有多少吨？ 分析：总重量 ÷ 份数 = 每份重量，分数除以整数计算。 详解 （吨） 答案：每份水果吨 $北师大版六年级数学上册建议 2026年秋北师大版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1分数除法（一）(4个考点).2 考点1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 2 考点2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点）》 3 考点3：乘除法互逆一一已知积与一个因数求未知因数…4 考点4：分数除以整数解决实际平均分应用题… .5 第1页共6页 北师大版六年级数学上册建议 第一单元1.1分数除法（一) (4个考点) 考点1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 【核心知识】 1.分数除以整数的含义：把一个分数平均分成若干份，求其中1份的大小，用 分数÷整数计算。 2两种数形理解思路： ①份数转化：平均分成n份，每份就是原分数的，转化为分数乘法； ②分数单位拆分：若分数分子能被除数整除，可直接用分子÷整数，分母保持 不变。 3适用场景：可画图、涂色辅助理解算理。 【方法点拨】 1.画图步骤：先画整体单位“1”，涂色表示对应分数，再将涂色部分均分，观察 单一份占整体的占比； 2.两种计算思路结果一致，当分子无法整除除数时，只能用“乘倒数”思路。 【典型例题】 例题1：把平均分成2份，每份是多少 例题2：把平均分成5份，每份是多少？ 第2页共6页 北师大版六年级数学上册建议 【对应练习】 1.画图计算： 把平均分成4份，每份是几分之几： （两种方法列式) 2.画图计算：的一半是多少： 考点2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 【核心知识】 1.计算法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 2.字母公式：丹÷a=丹×(n≠0，a+0) n a 3关键要点：除数不能为0；计算前优先约分，简化运算。 【方法点拨】 三步计算法： ①转换符号：除号“：”改为乘号“×”； ②改写除数：整数除数改写为它的倒数； ③约分计算：分子分母交叉约分后相乘。 【典型例题】 例题1：君÷6 第3页共6页 北师大版六年级数学上册建议 例题2：是÷10 【对应练习】 1号÷8 2品÷14 3号*9 4品÷4 5品*3 考点3：乘除法互逆 一已知积与一个因数求未知因数 【核心知识】 1.乘法、除法互为逆运算：积÷已知因数=未知因数； 2题型特征：)×整数=分数或整数×0=分数； 3.解题逻辑：求括号内未知数，用积除以已知整数，转化分数除以整数运算。 【方法点拨】 1.定位等式中的积和已知乘数； 2.列式：未知数=积÷已知整数； 3按照分数除以整数法则计算结果。 【典型例题】 例题1：( )×4=日 第4页共6页 北师大版六年级数学上册建议 例题2：6×( )=月 【对应练习】 1.( )×3= 2.7×( )=8 3.( )×6= 10 4.2×( )=品 考点4：分数除以整数解决实际平均分应用题 【核心知识】 1.题型特征：总量是分数，将总量平均分成若干份，求单一份的数量/占比； 2.解题公式：每份数量=分数总量÷平均分的份数； 3.关键词识别：平均分成、平分、一半(：2)、均分。 【方法点拨】 1.审题区分：求“占整体几分之几”无单位，求具体长度/重量带单位； 2统一用分数÷整数列式，计算后写完整答句。 【典型例题】 例题1：把一袋大米的平均分给4户人家，每户分得这袋大米的几分之几？ 第5页共6页 北师大版六年级数学上册建议 例题2：一根铁丝长米，平均截成3段，每段铁丝长多少米？ 【对应练习】 18千克蜂蜜平分给5个玻璃杯，每个杯子装多少千克蜂蜜： 2.一块布料的平均裁剪成3块，每块布料占整块的几分之几： 3.一根品米的木条，平均分成6段，每段长多少米？ 4水果店有三吨水果，分成8份摆上货架，每份水果有多少吨？ 第6页共6页北师大版六年级数学上册建议 2026年秋北师大版六年级数学上册讲义 目录 第一单元1.1分数除法（一)（4个考点) .2 考点1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 2 考点2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点） 3 考点3：乘除法互逆一一已知积与一个因数求未知因数..6 考点4：分数除以整数解决实际平均分应用题..8 第1页共10页 北师大版六年级数学上册建议 第一单元1.1分数除法（一) (4个考点) 考点1：理解分数除以整数的平均分意义（数形结合） 【核心知识】 1.分数除以整数的含义：把一个分数平均分成若干份，求其中1份的大小，用 分数÷整数计算。 2两种数形理解思路： ①份数转化：平均分成n份，每份就是原分数的，转化为分数乘法； ②分数单位拆分：若分数分子能被除数整除，可直接用分子÷整数，分母保持 不变。 3适用场景：可画图、涂色辅助理解算理。 【方法点拨】 1.画图步骤：先画整体单位“1”，涂色表示对应分数，再将涂色部分均分，观察 单一份占整体的占比； 2.两种计算思路结果一致，当分子无法整除除数时，只能用“乘倒数”思路。 【典型例题】 例题1：把平均分成2份，每份是多少 分析：把一个分数平均分成2份，求每份，有两种计算思路。①分子能整除整 数，直接分子÷整数，分母不变；②除以整数=乘整数的倒数，两种方法结果 相同。 详解 方法一（分子直接除）： 6÷2 6 方法二（乘倒数）：9÷2= 6x1 7×2 3-7 答案：男 第2页共10页 北师大版六年级数学上册建议 例题2： 把平均分成5份，每份是多少： 分析：分子3不能被5整除，不能用分子直接除，只能用“除以整数=乘它的 倒数”计算。 详解 313×13 4÷5=4×5= 4×5- 20 3 答案： 20 【对应练习】 1.画图计算： 把平均分成4份，每份是几分之几？（两种方法列式） 分析：分子8能整除4，可使用分子直接除、乘倒数两种方法解题。 详解 方法1：8÷4=2 g 9 方法2： ÷4=8×=号 8 等案司 2.画图计算： 的 一 半是多少？ 分析：一半代表平均分成2份，也就是除以2，换算成乘计算。 详解 211 3÷2=3×2=3 答案：号 考点2：分数除以整数通用计算法则（核心计算考点）》 【核心知识】 1计算法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 第3页共10页 北师大版六年级数学上册建议 2.字母公式：丹÷a=兴x(n+0,a≠0) n a 3.关键要点：除数不能为0；计算前优先约分，简化运算。 【方法点拨】 三步计算法： ①转换符号：除号“：”改为乘号“×”； ②改写除数：整数除数改写为它的倒数； ③约分计算：分子分母交叉约分后相乘。 【典型例题】 例题1：君÷6 分析：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数；÷6转化为×后，计算 前先约分简化。 详解 311×11 8÷6=8×6=8x2=16 务案：后 侧题2：是÷10 分析：÷10换成×0，分子5和分母10约分后再相乘。 详解 51 1 1 2÷10= 2×10=12×2=24 答案： 24 【对应练习】 1号÷8 分析：除以8等于乘号，4和8约分。 第4页共10页 北师大版六年级数学上册建议 详解 4111 7÷8=7×8=7×2=14 答案：4 20÷14 分析：÷14=×47与14约分。 详解 71 1 1 10÷14= 10×14=10×2=20 答案：0 3÷9 分析：÷9转化乘号，3、9约分。 详解 3 3111 ÷9=5×g=5x3=15 答案：言 4品÷4 分析：÷4=x好 6、4约分。 详解 6 6 1 3 3 ÷4=1×4=11x2= 答案： 22 5品÷3 分析：3=×号 9、3约分。 第5页共10页 北师大版六年级数学上册建议 详解 9 13 4÷3= 14×3=14 答案： 14 考点3：乘除法互逆 一已知积与一个因数求未知因数 【核心知识】 1乘法、除法互为逆运算：积÷已知因数=未知因数； 2题型特征：0×整数=分数或整数×)=分数： 3.解题逻辑：求括号内未知数，用积除以已知整数，转化分数除以整数运算。 【方法点拨】 1.定位等式中的积和已知乘数； 2列式：未知数=积÷已知整数； 3按照分数除以整数法则计算结果。 【典型例题】 例题1：( )×4=号 分析：乘法逆运算，一个因数=积÷另一个因数，括号里的数弓÷4，再用分 数÷整数法则计算。 详解 2 211 ÷4=9×4=18 答案： 18 例题2：6×( )=月 分析：未知因数=积÷已知整数6，转化分数除法计算。 详解 第6页共10页 北师大版六年级数学上册建议 3 311 ÷6=7×6=14 答案：品 【对应练习】 1.( )×3=贵 分析：括号内数字÷3，除以3乘 详解 4 414 ÷3- 11×3=33 答案：是 2.7×( )= 分析：未知数言÷7，除以7乘 详解 515 8÷7=8×7=56 答案： 5 56 3.( )×6=号 分析： 未知数品÷6， 约分计算。 详解 3 1 10 ÷6= 10×6=2 答案： 1 20 4.2×( 分析：未知数品÷2， 除以2乘 第7页共10页 北师大版六年级数学上册建议 详解 717 12÷2= 12×2=24 答案： 24 考点4：分数除以整数解决实际平均分应用题 【核心知识】 1题型特征：总量是分数，将总量平均分成若干份，求单一份的数量/占比： 2.解题公式：每份数量=分数总量：平均分的份数； 3.关键词识别：平均分成、平分、一半(÷2)、均分。 【方法点拨】 1.审题区分：求“占整体几分之几”无单位，求具体长度/重量带单位； 2统一用分数÷整数列式，计算后写完整答句。 【典型例题】 例题1：把一袋大米的平均分给4户人家，每户分得这袋大米的几分之几？ 分析：总量是分率（无单位），平均分4份，用总量÷份数，求每户占整体的 分率。 详解 313 5÷4=5×4=20 答案： 每户分得这袋大米的品。 例题2：一根铁丝长米，平均截成3段，每段铁丝长多少米： 分析：总量是带单位的具体长度，平均分3段，用总长度÷段数，得到每段实 际长度。 详解 3=×=（米） 4」 第8页共10页 北师大版六年级数学上册建议 答案：每段长号米 【对应练习】 1千克蜂蜜平分给5个玻璃杯，每个怀子装多少千克蜂蜜： 分析：总量是具体重量，平均分5份，总重量÷杯子数量=单杯重量。 详解 ÷5=×=0 (千克) 答案：每个怀了装千地蜂宝 2.一块布料的平均裁剪成3块，每块布料占整块的几分之几？ 分析：求占比，总量是整块布料的分率，除以份数得到单块占比。 详解 5 515 ÷3=6×3=18 答案：每块布料占整块的。 3.一根米的木条，平均分成6段，每段长多少米？ 分析：总长度÷段数=单段实际长度，带单位结果。 详解 品÷6=品×品（米） 答案：每段长米 4.水果店有兰吨水果，分成8份摆上货架，每份水果有多少吨？ 分析：总重量÷份数=每份重量，分数除以整数计算。 详解 :(吨) 第9页共10页 北师大版六年级数学上册建议 答案：每份水果2吨 第10页共10页