第六单元 图形的位置与运动（一）（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学单元知识清单系统梳理了“图形的位置与运动（一）”内容，涵盖数对确定位置、图形平移及放大缩小三大知识范畴，搭建从列行认识到数对应用，再到平移规律及图形变换的递进式学习支架。 清单通过分知识点（01-04）和题型（1-4）呈现知识体系，突出特殊位置数对特征、平移公式等规律，结合电影院座位、GPS等生活案例培养空间观念与应用意识。设计“关键点平移法”“数对变化规律表”等工具，配合多样化练习，助力学生自主学习，教师可精准教学提升实效。

第六单元 图形的位置与运动（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：确定位置： 1、认识“列”与“行” 在平面上确定物体的位置，首先要统一观察的标准和方向。 列（竖排）： 确定第几列，一般从观察者的左手边向右手边看，即从左往右数。 行（横排）： 确定第几行，一般从观察者面向的方向往里看，即从前往后数（或从下往上数）。 注意： 描述位置时，通常先说列，再说行。 2、认识“数对” 为了简洁、准确地表示位置，数学上引入了“数对”。 定义： 由两个数组成的一个组合，用来表示物体在平面上的位置。 书写格式：(x,y) 。 第一个数x表示列数。 第二个数y 表示行数。 中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。 读法：例如(2,4) 读作“数对二四”。 3、用数对确定位置的方法 （1）由位置写数对 步骤： 先看物体在第几列，确定第一个数。 再看物体在第几行，确定第二个数。 写成 (列数,行数) 的形式。 （2）由数对找位置 步骤： 根据数对的第一个数找到对应的列。 根据数对的第二个数找到对应的行。 列与行的交叉点就是该物体的位置。 4、方格图上的应用 点的对应：方格图中的每一个交叉点（格点）都可以用一个唯一的数对来表示。 图形的描绘： 给出顶点的数对，可以在方格纸上描点。 顺次连接这些点，可以围成各种平面图形（如三角形、长方形等）。 生活中的应用 数对的思想在生活中有广泛应用，理解这一点有助于提升数学应用意识。 电影院座位：“5排3座”可以看作 (3,5) 或 (5,3) ，取决于约定顺序。 棋盘：国际象棋、围棋的棋盘记录。 地球仪：经度和纬度其实就是地球表面的“数对”。 GPS导航：利用经纬度确定地球上任意一点的位置。 知识点02：摆图案： 1、特殊位置点的数对特征 （1）同一列的点 现象：当多个点位于同一条竖直线上（即同一列）时。 规律：它们的第一个数（列数）相同，第二个数（行数）不同。 （2）同一行的点 现象：当多个点位于同一条水平线上（即同一行）时。 规律：它们的第二个数（行数）相同，第一个数（列数）不同。 （3）对角线上的点（拓展） 现象：当点位于从左下到右上的对角线上时。 规律：数对中的两个数相等，即 (a,a) 的形式。 2、图形平移与数对变化的关系 （1）左右平移（水平移动） 方向： 沿着行（横向）移动。 变化规律： 行数（第二个数）不变。 列数（第一个数）改变。 向右平移：列数增加（加平移格数）。公式：(x+a,y) 。 向左平移：列数减少（减平移格数）。公式：(x−a,y) 。 （2）上下平移（垂直移动） 方向： 沿着列（纵向）移动。 变化规律： 列数（第一个数）不变。 行数（第二个数）改变。 向上平移： 行数增加（加平移格数）。公式：(x,y+a) 。 向下平移： 行数减少（减平移格数）。公式：(x,y−a) 。 3、综合应用与路径描述 （1）分步描述法：将一个复杂的移动过程分解为水平和垂直两个步骤。 （2）中国象棋中的数学 结合传统文化（象棋），理解特定规则下的移动限制。 “马走日”： 马的移动轨迹类似汉字“日”的对角线，涉及列和行同时发生变化（例如列变1行变2，或列变2行变1）。 “相走田”： 相的移动轨迹类似汉字“田”的对角线，涉及列和行同时变化2格（例如从 (4,2) 走到 (2,4) 或 (6,4) 等）。 知识点03：国庆阅兵： 1、图形平移的性质 在进行作图之前，必须明确平移的核心特征，这是判断作图是否正确的依据。 形状不变：平移后的图形与原图形相比，形状完全相同。 大小不变：平移后的图形与原图形相比，大小（面积、边长）完全相等。 方向不变：图形本身不发生旋转或翻转，只是位置发生了改变。 2、在方格纸上画平移图形的方法 （1）方法一：关键点法（推荐） 原理：图形的平移可以看作是图形上所有点的平移。只要确定了几个关键点（如顶点）平移后的位置，就能确定整个图形。 步骤： 找点：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）。 移点：按照题目要求的方向（上下左右）和距离（格数），将这些关键点分别进行平移，描出新的对应点。 连线：按照原图形的连接顺序，顺次连接这些新的对应点。 （2）方法二：整体移动法（边线法） 原理：先移动图形的一条边或一个局部，再以此为基础画出其余部分。 步骤：先在原图形上找一个点或一条边，将其平移到新位置，然后以此为基准，照原样画出剩下的部分。 注意：这种方法对空间想象力要求较高，容易出现“走样”的情况（即形状或大小改变）。 3、复合平移（多次平移） 概念：一个图形经过两次或两次以上的平移到达最终位置。 描述方式：需要分步描述。例如：“先向右平移了6格，再向下平移了4格”。 路径多样性：从起点到终点，平移的路径可能不止一种。例如，先向右再向下，与先向下再向右，最终到达的位置是相同的。 4、逆向思维与综合应用 根据结果推过程：观察平移前后的图形，能够反推出平移的方向和距离（通过数对应点之间的格数）。 特殊图形的重叠：如“练一练”第2题中，三角形向右平移5格，平行四边形向左平移3格，可能会形成重叠或特定的组合图形，这需要学生具备较强的空间观念。 知识点04：利用数对确定位置、图形的放大与缩小： 1、用数对表示位置 读图方法： 横轴（x轴）：对应数对的第一个数（列）。例如点A在横轴上的投影是2，则第一个数为2。 纵轴（y轴）：对应数对的第二个数（行）。例如点A在纵轴上的投影是0，则第二个数为0。 2、图形的放大与缩小（相似变换） （1）数据规律分析 观察表格中三只小猫对应点的数对变化： 点点（原图）： 基础数据，如A(2,0),B(4,0),C(6,2) 等。 团团（横向拉长）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）保持不变。 结果： 图形变宽了，被横向拉长了。 喵喵（整体放大）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）也变成了原来的2倍。 结果：图形变大了，但形状没有改变（看起来只是放大了，没有变形）。 结论 当数对的两个数同时扩大相同的倍数（0除外）时，画出的图形与原图形形状相同，大小不同（即相似图形）。 如果只有一个数扩大，或者扩大的倍数不同，图形就会发生变形（变扁或变瘦）。 3、综合绘图实践 描点连线：根据计算出的新数对（团团和喵喵的数据），在方格纸上准确描出对应的点。 顺次连接：按照A→B→C… 的顺序将点连接起来，封闭图形。 细节完善：除了轮廓，还要根据规律画出眼睛、鼻子等内部特征，体验数学作图的完整性。 4、单元回顾与反思 作为单元的收尾，本课引导学生对整个“位置与运动”知识体系进行梳理。 确定位置：复习了用“数对” (x,y) 精确描述物体位置的方法。 图形运动：复习了平移（位置变，形状大小不变）和本课学到的放大/缩小（位置、大小变，形状不变）。 拓展思考：鼓励学生思考生活中的应用，如地图缩放、照片放大等，体会数学与生活的联系。 题型1：用数对表示位置 【例1】在数对中，东湖平湖落樱观景台位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，凌波门栈桥在其正下方3格，位置是( )。 【答案】 第7行 （5，4） 【分析】根据东湖平湖落樱观景台位置用数对（5，7）表示，题干说明数对中第一个数“5”代表第5列，可知数对规则：第一个数字表示列，第二个数字表示行。正下方移动仅改变行数，列数保持不变，向下几格就用原行数减去几，据此求出凌波门栈桥的数对。 【详解】东湖平湖落樱观景台位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示第7行； 凌波门栈桥在观景台正下方3格，列数不变仍为5，行数：，因此位置是（5，4）。 【例2】在学校中华文化传承活动中，有一个用九宫格考查参赛选手辨识能力的环节。右图中，成语“标新立异”四个字对应的数对依次是（2，3）、( )、( )、( )。 【答案】 （3，2） （2，2） （2，1） 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，根据各个汉字在图中的位置确定所在的行和列，并用数对表示即可。 【详解】“新”在第3列第2行，用数对（3，2）表示； “立”在第2列第2行，用数对（2，2）表示； “异”在第2列第1行，用数对（2，1）表示。 成语“标新立异”四个字对应的数对依次是（2，3）、（3，2）、（2，2）、（2，1）。 【例3】小丽在教室里的位置是第4列第3行，用数对（4，3）表示。小刚坐在小丽的前一位用数对（4，2）表示，小明在小丽左边一位用数对（3，3）表示。那么，小丽后一位同学的位置用数对( )表示，小丽右边一位同学的位置用数对( )表示。 【答案】 （4，4） （5，3） 【分析】用数对表示位置：第一个数表示列数，第二个数表示行数，先写出小丽的位置。根据“小丽后一位同学坐在小丽的后一位”可知：后一位同学和小丽在同一列，列数相同，行数比小丽多1；根据“小丽右面一位同学坐在小丽的右边”可知：右边一位同学和小丽在同一行，行数相同，列数比小丽多1，据此解答。 【详解】小丽后一位：列数不变为4，行数3＋1＝4，用数对（4，4）表示； 小丽右边一位：行数不变为3，列数4＋1＝5，用数对（5，3）表示。 【例4】体育课上，明明站在全班方阵最后一个的第6列第7行，可用数对( )表示，全班共有( )人。 【答案】 （6， 7） 42 【分析】数对的格式是（列，行），明明站在第6列第7行，对应的数对是（6，7）。全班总人数 ＝ 列数 × 行数，即人。 【详解】根据分析， 明明站在第6列第7行，对应的数对是（6，7）。 全班总人数 ＝ 列数 × 行数 （人） 题型2：数对的变化规律与图形的平移 【例5】彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( )；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第( )列、第( )行。 【答案】 （3，6） 4 2 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是（3，6）；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第4列、第2行。 【例6】如果A点用数对（4，3）表示，B点用数对（7，3）表示，那么A、B两点在同一( )；如果C点用数对（4，6）表示，那么A、C两点在同一( )。（填“行”或“列”） 【答案】 行 列 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】A（4，3）、B（7，3），两者数对的第二个数（行）都是3，因此A、B在同一行。 A（4，3）、C（4，6），两者数对的第一个数（列）都是4，因此A、C在同一列。 【例7】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子移动的规则：“马”走“日”，“相”走“田”。 (1)图中“炮”的位置用数对表示是（____，____），( )的位置用数对表示。 (2)“马”走一步可能到达的空位有（____，____）和( )，____）。 【答案】(1) 4 2 仕 (2) 6 2 8 2 【分析】数对（a，b）中，a表示列（从左往右数），b表示行（从下往上数），在图中找到棋子所在的 列和行用数对表示即可。 【详解】（1）如图所示，“炮”在第4列，第2行，用数对表示为（4，2）；数对（5，1）表示在第5列，第1行的位置，是“仕” （2）根据“马”走“日”，因为马在第0行，所以“马”从当前位置（7，0）出发，只能向上走。有两种走法：一种是向左走1格，向上走2格，到达空位的位置用数对表示是（6，2）；一种是向右走1格，向上走2格，到达空位的位置用数对表示是（8，2）。 【例8】如果电影票上的“7排5号”记作（7，5），那么“10排8号”记作( )，（6，9）表示的位置是( )排( )号。 【答案】 （10，8） 6 9 【分析】根据“7排5号”记作（7，5），可知：数对中第一个数表示排数，第二个数表示座位号；据此表示出“10排8号”； 数对（6，9）中，第一个数6表示排数，第二个数9表示座位号，据此写出它表示的位置。 【详解】如果电影票上的“7排5号”记作（7，5），那么“10排8号”记作（10，8），（6，9）表示的位置是6排9号。 题型3：在方格纸上画平移后的图形 【例9】地铁19号线某站点位置用数对表示为（5，6），若该站点向东平移3站，用数对表示为( )，再向南平移2站，新位置用数对表示是( )。 【答案】 （8，6） （8，4） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。向东（即向右）平移对应列数增加，用原数对的第一个数加平移的站数，第二个数保持不变，得到向东平移后的数对。向南（即向下）平移对应行数减少，用向东平移后数对的第二个数减平移的站数，第一个数保持不变，得到最终位置的数对。 【详解】原位置是（5，6），向东（右）平移3站，只有列数增加3，行数不变：5＋3＝8，平移后位置为（8，6）；再向南（下）平移2站，只有行数减少2，列数不变：6－2＝4，最终新位置为（8，4）。 【例10】在同一幅图上，点A从平移到，是向上平移了( )格。若再从平移到，是向( )平移了( )格。 【答案】 3 右 2 【分析】用数对表示位置时，数对中的第一个数表示列，第二个数表示行。 点A从平移到，就是从第5列第2行平移到了第5列第5行，列数不变，行数增加了3，向上平移了3格。 从平移到，就是从第5列第5行平移到了第7列第5行，列数增加了2，行数不变，向右平移了2格。 【详解】点A从平移到，向上平移了3格。 从平移到，向右平移了2格。 【例11】线段AB在一幅平面图中，点A的位置可以用数对（3，5）表示，点B可以用数对（6，7）表示，当线段AB经过一定的平移后，A的位置变为（5，5），则B的位置会变成( )。 【答案】 （8，7） 【分析】点A原来的位置用数对表示为（3，5），平移后是（5，5）。数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列数从3变成5，说明向右平移了5－3＝2格；行数都是5，说明上下没有移动。线段平移时，所有点的平移规则相同。点B原来的位置用数对表示为（6，7），同样向右平移2格，列数变为6＋2＝8，行数7保持不变，所以点B平移后的位置用数对表示为（8，7）。 【详解】5－3＝2 6＋2＝8 所以B的位置会变为（8，7）。 【例12】在方格纸上将一个长方形先向上平移4格，再向右平移5格，接着向下平移4格，最后向左平移3格。这时长方形的位置相当于由原来的位置向( )平移了( )格。 【答案】 右 2 【分析】根据图形平移后列和行的变化，图形向上或向下平移，列数不变，行数增加或减少；向右或向左平移，行数不变，列数增加或减少。 【详解】假设原来长方形的一个顶点在（1，1），先向上平移4格后在（1，5），再向右平移5格后在（6，5），接着向下平移4格后在（6，1），最后向左平移3格后在（3，1）。长方形的这个顶点从（1，1）到（3，1）相当于向右平移了2格。 所以，长方形的位置相当于由原来的位置向右平移了2格。 题型4：利用数对绘制相似图形 【例13】用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 【答案】 （1，1） （4，1） （2，3） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，据此解答即可。 （1）A点在第1列，第1行，所以A点的位置是（1，1）； （2）B点在第4列，第1行，所以B点的位置是（4，1）； （3）C点在第2列，第3行，所以C点的位置是（2，3）； 【详解】由分析知，A点的位置是（1，1），B点的位置是（4，1），C点的位置是（2，3）。 【例14】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【答案】 （3，6） （6，8） （2，8） （3，2） （6，4） （2，4） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用 表示三角形ABC各个顶点的位置；将三角形ABC的各点向下平移4个单位，则平移后三角形的各个顶点所占的列数不变，行数分别减去4即可。 【详解】由分析可知： 三角形ABC各个顶点的位置为A（3，6），B（6，8），C（2，8）。 6－4＝2，8－4＝4 则三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′（3，2），B′（6，4），C′（2，4）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【例15】请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    【答案】 （4，6） （3，5） （4，4） （5，3） （6，4） （7，5） （6，6） 【分析】在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，在图中找到需要写出数对的地点，根据这一原则答题即可。 【详解】由分析可得： 各方格的位置表示如下：B（4，6）；C（3，5）；D（4，4）；E（5，3）；F（6，4）；G（7，5）；H（6，6）。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置以及根据位置来写出数对，一定要仔细观察，知道数对括号里的第一个数表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行。 【例16】用数对表示出小红家厨房墙面上每块花色瓷砖的位置。 【答案】见详解 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号；据此解题即可。 【详解】用数对表示出小红家厨房墙面上每块花色瓷砖的位置，如下： 【点睛】熟记用数对表示位置的方法，表示列的数在前，表示行的数在后中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号，是解答此题的关键。 一、选择题 1．美术课上，小明坐在教室的第3列、第2行，用数对（3，2）表示，小红坐在小明正后方的第一个位置上，小红的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，3） B．（3，1） C．（3，3） D．（4，3） 【答案】C 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。小明坐在教室的第3列、第2行，小红坐在小明正后方的第一个位置上，意味着列数不变，仍为第3列，行数增加1，即第2行的下一行是第3行。据此解答。 【详解】根据分析可知： 小红的位置，列数3不变，行数为2＋1＝3，因此小红在第3列第3行，用数对表示为（3，3）。 故答案为：C 2．小明坐在教室第4列第3行，用数对（4，3）表示，小华坐在小明正后方第一个位置，小华的位置用数对表示为（    ）。 A．（4，4） B．（5，3） C．（3，3） D．（4，2） 【答案】A 【分析】数对的第1个数表示列，第2个数表示行，小明坐在教室第4列第3行，小华坐在小明正后方第1个位置，则小华与小明在同1列，但小华的行比小明的多1，即小华坐在教室第4列第4行。 【详解】根据题意，小华坐在教室第4列第4行，用数对表示为（4，4）。 3．方格纸上有四个点，它们的位置分别是A（3，8），B（3，2），C（5，2），D（5，8），依次连接这四个点围成封闭图形，想象一下这个图形是（    ） A．长方形 B．三角形 C．五边形 D．梯形 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，据此在方格纸上确定各点的位置，依次连接这四个点围成封闭图形，再确定这个图形的类型即可。 【详解】 如图，这个图形是长方形。 故答案为：A 4．点A用数对（4，6）表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示（    ）。 A．（4，6） B．（7，6） C．（1，6） D．（4，3） 【答案】B 【分析】数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数，向右平移3格，列数加3，行数不变，据此解答。 【详解】根据分析，点A向右平移3格后的位置用数对表示是（7，6）。 故答案为：B 5．如果用数对（x，8）表示小月在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小月的座位一定在第8行。 B．小月的座位一定在第8列。 C．小月的座位可能在第8列。 D．小月的座位可能在第6列。 【答案】B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。数对（x，8）表示小月在教室里的第x列，第8行。 【详解】数对（x，8）表示小月在教室里的第x列，第8行。 A．小月的座位一定在第8行。原题说法正确； B．小月的座位可能在第8列。原题说法错误； C．小月的座位可能在第8列的说法正确； D．小月的座位可能在第6列的说法正确。 所以说法错误的是小月的座位一定在第8列。 故答案为：B 6．点M的位置是（2，3），点N的位置是（5，3），点M、N、P三点在同一条直线上，则点P的位置可能是（    ）。 A．（2，5） B．（4，3） C．（4，5） D．（3，4） 【答案】B 【分析】用数对表示位置，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。根据题意，点M的位置是（2，3），点N的位置是（5，3）可知，点M与点N位置数对的第二个数字都是3，表示他俩都在第3行；点M、N、P三点在同一条直线上，则它们三个在同一行，即点P数对的第二个数字也是3，据此判断。 【详解】根据分析：则点P的位置可能是（4，3）。 故答案为：B 7．小明坐在教室的位置是（2，4），和他坐在同一行的是（    ）。 A．小红（2，3） B．小刚（4，2） C．小伟（2，2） D．小芳（1，4） 【答案】D 【分析】数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小明坐在教室的位置是（2，4），也就是小明在第2列，第4行，和他坐在同一行的是指坐在第4行，据此解题。 【详解】A．小红（2，3）在第2列，第3行。 B．小刚（4，2）在第4列，第2行。 C．小伟（2，2）在第2列，第2行。 D．小芳（1，4）在第1列，第4行。 所以小明坐在教室的位置是（2，4），和他坐在同一行的是小芳（1，4）。 8．小亮的座位用数对表示是（4，3），小刚的座位用数对表示是（6，3），下列说法正确的是（    ）。 A．他们既同行又同列 B．他们不同列也不同行 C．他们在同一列 D．他们在同一行 【答案】D 【分析】数对表示法中，第一个数代表列，第二个数代表行。两人行数相同（都是第3行），但列数不同（分别为第4列和第6列）。 【详解】小亮的座位是（4，3），表示第4列、第3行； 小刚的座位是（6，3），表示第6列、第3行。 因此他们在同一行。 9．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 【答案】D 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 10．下列数据中，不能确定物体位置的是（    ）。 A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 【答案】D 【分析】要确定物体的位置，需要有两个独立的定位信息（经纬度、行列号、地址＋门牌号、方位＋距离等），据此逐一分析。 【详解】A．用经纬度（两个定位信息）可以唯一确定地球表面的一个点，能确定位置； B．用“列数＋行数”（两个定位信息）可以唯一确定平面内的一个点，能确定位置； C．用“道路名称＋门牌号”（两个定位信息）可以唯一确定一个具体地址，能确定位置； D．只给出了方向“东偏南30°”，没有给出观测点和距离，无法确定物体的具体位置。 11．如图是动物园的平面图。若百鸟林用数对表示为（4，5），猴山用数对表示是（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（5，4） D．（7，7） 【答案】A 【分析】数对的表示规则为先列后行，即数对的第一个数表示在第几列，第二个数表示在第几行。 【详解】由图可知，猴山在第6列第3行，这个位置用数对表示为（6，3）。 即，猴山用数对表示是（6，3）。 12．学校团体操比赛时，乐乐在第4列第3行，用数对（4，3）表示，玲玲在乐乐后面第一个位置上，玲玲的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（4，4） C．（5，4） D．（4，2） 【答案】B 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】学校团体操比赛时，乐乐在第4列第3行，用数对（4，3）表示，玲玲在乐乐后面第一个位置上，列数不变，行数加1，即玲玲在第4列第4行，玲玲的位置用数对表示是（4，4）。 13．小明在方格纸上沿格线移动一枚棋子。棋子经过的位置依次是（8，2）、（8，3）、（8，4），棋子一定是沿着（    ）方向移动的。 A．水平 B．竖直 C．先水平后竖直 D．先竖直后水平 【答案】B 【分析】（8，2）表示第8列第2行，（8，3）表示第8列第3行，（8，4）表示第8列第4行，棋子在第8列移动，所以是沿着竖直方向移动的。 【详解】根据分析可得：棋子经过的位置依次是（8，2）、（8，3）、（8，4），棋子的列数不变，棋子一定是沿着竖直方向移动的。 14．如图，经过点A（1，2），C（5，6）画一条直线，如果点B在直线AC上，那么点B的位置可能是（    ）。 A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 【答案】C 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行；经过点A和点C画一条直线后，有哪些点在直线AC上。可以先用尺子经过点A和点C画一条直线，再观察求解，据此解答。 【详解】根据分析： 如图：经过点A和点C画一条直线 通过看图可以发现，点B的位置可能是（0，1）、（2，3）、（3，4）、（4，5）、（6，7）。 所以， A．（3，3），不符合要求。 B．（4，4），不符合要求。      C．（3，4），符合要求。      D．（4，3），不符合要求。 故答案为：C 15．小乐在教室里的位置是（3，4），小雅与小乐在同一行上，小雅的位置是（    ）。 A．（6，4） B．（3，6） C．（1，3） D．（8，5） 【答案】A 【分析】在数对表示位置的规则中，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。已知小乐的位置是（3，4），说明小乐在第3列、第4行；又因为小雅与小乐在同一行，所以小雅的位置数对中第二个数必须是4；据此逐项分析解答即可。 【详解】A．（6，4）：第二个数是4，代表第4行，与小乐是同一行，符合； B．（3，6）：第二个数是6，代表第6行，与小乐不同行，排除； C．（1，3）：第二个数是3，代表第3行，与小乐不同行，排除； D．（8，5）：第二个数是5，代表第5行，与小乐不同行，排除。 故答案为：A 16．下面说法正确的有（    ）句。 ①与自然数m相邻的两个自然数分别是（m＋1）和（m＋2）。 ②点A（4，3）与点B（8，3）在同一行上。 ③一个平行四边形的底增加2cm，对应的高减少2cm，面积保持不变。 ④一根木头锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】（1）自然数的排列是连续且相差1的，与m相邻的两个数，一个比m小1，即m－1；一个比m大1，即m＋1。 （2）在数对（x，y）的表示规则里，第一个数x代表列，第二个数y代表行，要使两个点在同一行上，只需要数对中的第二个数是相同的即可。 （3）平行四边形的面积公式是：S ＝底×高，根据题中信息，底增加2厘米，对应的高减少2厘米，面积就应该变为=（底＋2）×（高－2），与原来的面积不一致。 （4）锯木头的关键是：锯的次数＝段数－ 1，根据段数先求出锯的次数，再用“总时间÷锯的次数＝锯一次用的时间”判断锯成5段需要的时间是多少即可。 【详解】①与自然数m相邻的两个自然数应该是m－1和m＋1，不是m＋1和m＋2，所以①错误。 ②在数对中，第二个数表示行，点A（4，3）与点B（8，3）的第二个数都是3，说明在同一行，所以②正确。 ③设原底为a，原高为h，则原面积为S＝ah，变化后，新面积为S＝（a＋2）×（h－2），显然不相等，所以③错误。 ④3－1＝2（次）； 12÷2＝6（分钟）； 5－1＝4（次）； 4×6＝24（分钟）； 所以锯5段用24分钟，不是20分钟； 综上，只要②是正确的； 故答案为：B 【点睛】重点考查自然数的概念、数对的含义、平行四边形面积公式的应用、锯木头问题的次数与段数关系这四个基础知识点。 17．下面说法中，正确的有（    ）。 ①在同一平面内，数对（4，8）和（8，4）表示的是同一位置。 ②一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，这个数最大是10.04。 ③一个由木条钉成的平行四边形面积是6dm2，把它拉成一个长方形后面积大于6dm2。 ④3x－2x，0.5y＋17＝407都是方程。 A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】数对是表示同一平面内位置的一组有序数组，前边数字表示所在列数，后边数字表示所在行数，数字位置不同，表示的意义不同；“四舍五入”保留一位小数是10.0，最大是四舍的情况，即保留数位的下一位小于5，直接舍去，所以最大是直接在近似数末尾添个4，即10.04；由平行四边形拉成长方形，周长不变，长方形的长等于平行四边形的底，不变，宽要大于平行四边形的高（因为它们相当于一个直角三角形的斜边和直角边），所以长方形面积要大于平行四边形面积；方程必须满足两个条件：含有未知数并且是等式。 【详解】①在同一平面内，数对（4，8）表示第4列第8行，（8，4）表示第8列第4行，表示的不是同一位置。即原说法错误； ②一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，该两位小数最小是9.95，最大是10.04。即原说法正确； ③一个由木条钉成的平行四边形面积是6dm2，把它拉成一个长方形后，长方形长＝平行四边形底，长方形宽＞平行四边形高，即长方形面积大于6dm2。即原说法正确； ④方程必须含有未知数且是等式， 3x－2x不是等式所以不是方程，0.5y＋17＝407是方程。即原说法错误。 综上，只有说法②③正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查的是对方程、数对、四舍五入求近似数等知识点的掌握及实际应用，容易出错的地方在于判断方程式漏掉方程满足的条件，判断第③个时容易和周长的变化混淆 18．“天井湖景区”游览图上，游船码头的点用数对表示，观鱼台的点用数对表示，湖心亭的点用数对表示，那么三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，根据题中三个点的数确定是否不在同一列或同一行进行判断。 【详解】根据游船码头的点用数对表示，观鱼台的点用数对表示，可知点A与点B在同一列； 根据观鱼台的点用数对表示，湖心亭的点用数对表示，可知点B与点C在同一行； 由此可见三角形ABC是一个直角三角形。 故答案为：B 19．如图，点A的位置用数对表示是（2，4），把它先向下平移2格，再向右平移3格，它的位置是（    ）。 A．（6，3） B．（5，2） C． D． 【答案】B 【分析】用数对表示位置，第一个数表示列，第二个数表示行，根据平移的规则，向下平移2格，行减少2；向右平移3格，列数增加3。据此解答。 【详解】2＋3＝5 4－2＝2 如图，点A的位置用数对表示是（2，4），把它先向下平移2格，再向右平移3格，它的位置是（5，2）。 20．将点（4，6）先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，6） B．（7，10） C．（1，10） D．（7，2） 【答案】B 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。点在方格纸上左右平移时，行数不变，列数发生变化，向右平移列数增加；点上下平移时，列数不变，行数发生变化，向上平移行数增加。 【详解】原来的点用数对表示为（4，6），表示在第4列，第6行。 先向右平移3格，行数不变，列数增加，新的列数为： 再向上平移4格，列数不变，行数增加4，新的行数为： 所以此时该点的位置用数对表示是（7，10）。 二、判断题 21．在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置的方法，数对中第一个数表示列，第二个数表示行。在同一幅位置图中，列和行的规定是统一的，因此数对（4，6）表示第4列第6行，数对（6，4）表示第6列第4行，列和行均不相同，所以表示的位置不同，据此解答。 【详解】根据分析可得： 在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同，因为它们的列和行不同。 故答案为：√ 22．点（3，5）向右移动2格后的位置是（3，7）。( ) 【答案】× 【分析】在数对（3，5）中，第一个数3表示列，第二个数5表示行。向右移动时，列数会增加，行数保持不变。所以向右移动2格，列数变为3＋2＝5，行数仍为5。所以移动后的位置应为（5，5），而不是（3，7）。 【详解】3＋2＝5 所以点（3，5）向右移动2格后的位置是（5，5），而非（3，7），原题说法错误。 故答案为：× 23．我们利用数对也能确定位置。( ) 【答案】√ 【详解】用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。数对的第一个数表示列，第二个数表示行，由两个数字组成，如（3，4）表示第三列第四行的位置。因此，利用数对可以确定位置。原题干说法正确。 故答案为：√ 24．数对（5，7）和（7，5）表示的位置相同。( ) 【答案】 × 【分析】根据数对的定义，在平面图中，第一个数字表示列，第二个数字表示行。位置相同要求列和行均一致。数对（5，7）与（7，5）的列和行互换，位置不同。 【详解】数对（5，7）表示第五列第七行，数对（7，5）表示第七列第五行。列和行均不相同，因此位置不同。原题说法错误。 故答案为：× 25．张军和李铭在教室的位置可以用数对（2，3）和（5，3）表示，他们俩在同一行。( ) 【答案】√ 【分析】在数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。据此判断两人是否在同一行。 【详解】张军的位置数对（2，3）表示第2列第3行，李铭的位置数对（5，3）表示第5列第3行。两个位置的行数都是3，所以他们在同一行。题目的说法正确。 故答案为：√ 26．张红坐在教室的第6列第3行，用数对（6，3）表示，陈明坐在张红正后方一排位置，那么陈明的位置用数对表示是（6，4）。( ) 【答案】√ 【分析】根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】张红的位置用数对表示为（6，3），即第6列第3行。陈明坐在张红正后方一排，因此陈明的位置在第6列第4行，用数对表示为（6，4）。题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 27．数对（3，3）中的两个3所表示的含义完全不相同。( ) 【答案】√ 【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答。 【详解】数对（3，3）表示位置，第一个3表示第三列，第二个3表示第三行，所以两个3的含义完全不同。原题说法正确。 故答案为：√ 28．数对（2，3）和（3，2）表示的位置相同。( ) 【答案】× 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。列和行的顺序不同，表示的位置也不同。 【详解】数对表示第2列第3行的位置，数对表示第3列第2行的位置。这两个位置不相同，因此原题说法错误。 故答案为：× 29．如果数对（5，2）表示的位置是第5列第2行，那么数对（4，3）表示的位置是第4列，第3行。( ) 【答案】√ 【分析】根据题干中数对（5，2）表示第5列第2行，数对第一个数表示第几列第二个数表示第几行，然后分析数对（4，3）即可解答。 【详解】根据分析可得：数对（4，3）表示的位置是第4列，第3行。故判断正确。 故答案为：√ 30．在同一幅图中，用数对（6，2）、（6，6）、（6，7）表示的三个点在同一条直线上。( ) 【答案】√ 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此判断。 【详解】在同一幅图中，数对（6，2）、（6，6）、（6，7）的第一个数字相同，表示这三个点都在第6列，所以这三个点在同一条直线上。 原题说法正确。 故答案为：√ 31．数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。( ) 【答案】× 【分析】解答这道题需明确数对的表示规则：先列后行，即数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。 【详解】根据分析： 数对（3，4）表示第3列第4行，数对（4，3）表示第4列第3行，它们表示的位置不同，因此说法错误。 故答案为：× 32．在同一间教室里，小明的位置用数对表示是，小安的位置用数对表示是，他俩的位置在同一行。( ) 【答案】 × 【分析】数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行。据此判断小明和小安的位置关系。 【详解】小明的位置用数对表示是（2，3），表示第2列第3行；小安的位置用数对表示是（2，4），表示第2列第4行。他们的位置在同一列，但不在同一行。因此，原题说法错误。 故答案为：× 33．点A用数对表示是（5，3），将A先向右平移3格，再向上平移2格，点A现在的位置是（8，5）。( ) 【答案】√ 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。点向右平移，列数增加；向上平移，行数增加。根据平移规则计算点A的新位置，并与题干中的位置比较。 【详解】点A的初始位置是（5，3），向右平移3格，列数增加3，列数变为5＋3＝8；向上平移2格，行数增加2，行数变为3＋2＝5。因此，点A现在的位置是（8，5），与题干中的位置一致。原题说法正确。 故答案为：√ 34．小开的位置是（5，9），小萍的位置是（3，9），他们是在同一行。( ) 【答案】√ 【详解】根据“数对（a，b）表示物体的位置在第a列，第b行”可知： 数对（5，9）表示小开在第5列、第9行； 数对（3，9）表示小萍在第3列、第9行； 因此他们在同一行。 故答案为：√ 35．小兰的位置是（5，3），小芳的位置是（3，4），小刚和小兰在同一行，那么小刚的位置可能是（6，3）。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，数对的表示规则是：数对中第一个数表示列，第二个数表示行。小兰的位置是（5，3），这表示小兰在第5列、第3行。小刚和小兰在同一行，这意味着小刚的数对中第二个数必须是3。小刚的位置（6，3），其第二个数是3，与小兰在同一行，符合条件，据此解答。 【详解】数对（列，行）的规则： 小兰（5，3）→第5列，第3行 小刚（6，3）→第6列，第3行 两者第二个数相同，说明在同一行，所以该说法正确。 故答案为：√ 三、填空题 36．彤彤在班级内坐在第3列第3行，可以用数对( )表示，明明紧挨着坐在她的正前方，他的位置用数对表示是( )。 【答案】 （3，3） （3，2） 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。正前方表示同一列，行数减少1。 【详解】①彤彤坐在第3列第3行，因此用数对表示为（3，3）。 ②明明紧挨着坐在她的正前方，即列不变，行数减1，所以是第3列第2行，用数对表示为（3，2）。 37．如图，▲的位置用数对表示是（2，3），●的位置用数对表示是( )，■的位置用数对表示是( )。 【答案】 （6，1） （2，4） 【分析】数对表示位置遵循先列后行的规则，列从左往右数、行从下往上数：●在第6列第1行，数对为（6，1）；■在第2列第4行，数对为（2，4）。 【详解】如图，▲的位置用数对表示是（2，3），●的位置用数对表示是（6，1），■的位置用数对表示是（2，4）。 38．在同一平面内有三个点，用数对表示为A（1，2），B（5，2），C（5，6），把这三个点连起来围成的一定是( )三角形。 【答案】等腰直角 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行，A（1，2），B（5，2），所以A、B在同一行，B（5，2），C（5，6），可以求出线段AB和线段BC的长度，把这三个点在格子图上表示出来，即可判断出三角形的形状。 【详解】A（1，2），B（5，2），所以A、B在同一行，线段AB的长度为：；B（5，2），C（5，6）所以B、C在同一列，线段BC的长度为：，所以三角形ABC是等腰三角形，把这三个点在格子图上表示出来，如图所示： 可以看出三角形ABC是直角三角形， 所以把这三个点连起来围成的一定是等腰直角三角形。 39．在方格图中，点P从（1，2）出发，先向右平移3格，再向上平移4格，此时点P的位置用数对表示为( )；若点P再向左平移2格，向下平移1格，最终位置是( )。 【答案】 （4，6） （2，5） 【分析】数对的表示方法为（列数，行数），其中第一个数表示列数，第二个数表示行数。①点P从（1，2）出发，先向右平移3格，再向上平移4格，则列数加3，行数加4； ②若点P再向左平移2格，向下平移1格，列数减2，行数减1，由此即可解答。 【详解】①1＋3＝4（列） 2＋4＝6（行） 即点P从（1，2）出发，先向右平移3格，再向上平移4格，此时点P的位置用数对表示为（4，6）； ②4－2＝2（列） 6－1＝5（行） 即若点P再向左平移2格，向下平移1格，最终位置是（2，5）。 40．点P用数对（a，b）表示，把它向下平移2格后，此时的位置用数对表示，可以记录为( )。 【答案】（a，b－2） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】点P用数对（a，b）表示，把它向下平移2格后，列数不变，行数减2，此时的位置用数对表示，可以记录为（a，b－2）。 41．如图所示为唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，则“月”所在的位置用数对表示( )；数对表示( )字。 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 【答案】 （1，4） 对 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】 “城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，如图“月”所在的位置用数对表示（1，4）；数对表示对字。 42．洋陂古村的“将军桥”旁，学生排队参观，李伟站在第6列第2行，用数对表示是( )，他前面一位同学的位置用数对表示是( )。 【答案】 （6，2） （6，1） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。李伟前面一位同学与李伟在同一列，但行数减少1，所以在第6列第1行。 【详解】李伟站在第6列第2行，用数对表示是（6，2），他前面一位同学的位置用数对表示是（6，1）。 43．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，在学校举行的大课间跑操中，红红站的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3），后因队形调整，她需要往后调2行，此时红红的位置是( )。 【答案】（4，5） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数），红红需要往后调2行，则红红的列数不变，行数加2。 【详解】分析可知，红红原来站的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3），后因队形调整，她需要往后调2行，3＋2＝5，此时红红在第4列第5行，用数对表示为（4，5）。 44．王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为( )，赵强的座位在王芳正后方的第二个，赵强的座位用数对表示为( )。 【答案】 （4，3） （4，5） 【分析】根据数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可解答。 【详解】由分析可知：王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3）。赵强的座位在王芳正后方的第二个，则赵强在同一列，行数加2，即赵强的座位用数对表示为（4，5）。 45．小明坐在教室的第3列第4行的位置，用数对表示是（3，4）。小强的位置用数对表示是（7，4），他们两个坐在同一( )，中间隔了( )个人。 【答案】 行 3 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示行。中间隔的人数＝小强所在列数－小明所在列数－1。 【详解】（7，4）表示在第7列第4行，所以小强与小明在同一行； 小明与小强中间隔的人数为： 7－3－1 ＝4－1 ＝3（个） 46．小星坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对( )表示。 【答案】 （3，4） （3，5） 【分析】用数对表示位置，第一个数字代表列数，第二个数代表行数。坐在小星后面的同学与小星同列，行数比小星多1，据此解答即可。 【详解】4＋1＝5 小星坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对（3，5）表示。 47．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图是象棋棋盘的一部分。现在“炮”所在的位置用数对表示是( )；“象”在棋盘上只能走“田”字，那么走一步到达的位置可能是( )或( )。 【答案】 （1，4） （0，2） （4，2） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出“炮”在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。“象”在棋盘上只能走“田”字，那么“象”下一步可能走到第4列第2行，也可能走到第0列第2行，用数对表示出来即可。 【详解】“炮”所在的位置用数对表示是（1，4）；“象”走一步的位置可能是（0，2），也可能是（4，2）。 48．兰兰坐在教室的第4列第2排，用数对( )表示；小强的位置用（6，3）表示，他坐在第( )列第( )排；小亮坐在小强正前方的第2个位置上，小亮的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，2） 6 3 （6，1） 【分析】数对表示位置时，第一个数表示列，第二个数表示排。小强正前方的第2个位置表示与小强同一列，排数为：小强的排数－2。 【详解】第4列第2排，用数对表示为（4，2）； （6，3）表示第6列第3排； 小亮所在的位置与小强同一列，排数为：3－2＝1（排），用数对表示为（6，1）。 49．王芳坐在五（1）班教室的最后一列，最后一行，用数对（6，7）表示，张童的位置用（6，4）表示，王芳和张童之间有( )名同学，五（1）班一共有( )名同学。 【答案】 2 42 【分析】数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。 根据王芳在最后一列最后一行，位置为（6，7），可知教室有6列，7行，总人数＝列数×行数；由数对可知，张童在第6列第4行，王芳在第6列第7行，两人在同一列，两人中间的人数等于两人行数差－1（不包含两人所在行）。 【详解】两人之间人数：7－4－1＝2（人） 总人数：6×7＝42（人） 50．在平面图上点A与点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，用数对表示点A的位置是( )，点D在点A的正后方一个位置，点D的位置用数对表示是( )。 【答案】 （2，2） （2，3） 【分析】第一个数表示列，第二个数表示行；点A与点B在同一行，则点A的行数与点B相同；点A与点C 在同一列，则点A的列数与点C相同，据此用数对表示点A位置。点D在点A的正后方一个位置，则点D的列数与点A相同，行数＋1。 【详解】点A与点B在同一行，点A的行数是2； 点A与点C在同一列，点A的列数是2； 用数对表示点A的位置是（2，2）。 点D的列数与点A相同，列数是2。 行数：2＋1＝3 点D的位置用数对表示是（2，3）。 51．乐乐的座位用数对表示是（5，7），他同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 【答案】 （4，7） （6，7） 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。乐乐的同桌可能在乐乐的左边，也可能在右边，但与乐乐在同一行。 【详解】5－1＝4 5＋1＝6 他同桌的座位用数对表示可能是（4，7），也可能是（6，7）。 四、作图题 52．庙会是中国民间广为流传的一种传统民俗活动，富有过年的特色。下面我们一起去逛逛庙会吧。庙会的平面图如下（每个小方格边长是100米）。 (1)请用数对分别表示出糖画摊和猜灯谜这两处的位置。 糖画摊( )     猜灯谜( ) (2)套圈位于（3，1），舞台位于（5，5），请你在图中标出这两处的位置。 (3)乐乐从猜灯谜处出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就能到达舞台处。 【答案】(1) （2，4） （6，2） (2) (3) 西 100 北 300 【分析】（1）数对的第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开； （2）根据数对表示位置的方法，找出这两处的位置即可； （3）图上按上北下南左西右东确定方向，走几格就是几百米。 【详解】（1）糖画摊在第2列第4行，用数对表示是（2，4）；猜灯谜在第6列第2行，用数对表示是（6，2）。 （2）略 （3）乐乐从猜灯谜处出发，先向左走1格，再向上走3格，即先向西走100米，再向北走300米，就能到达舞台处。 53．下面是动物园的平面图，熊猫馆位置在（3，4）。猴子馆在大门以东500m，再往北200m处。请在图中标出这两个场馆的位置。从猴子馆到游乐园与它到人工湖哪段路的距离近？ 【答案】游乐园 【分析】先根据数对和方向距离确定熊猫馆、猴子馆的位置，再分别计算猴子馆到游乐园、人工湖的距离，比较大小得出结论。 【详解】大门在（0，0），东500m即5格，北200m即2格，猴子馆位置为（5，2）；熊猫馆位置（3，4）。 猴子馆（5，2）到游乐园（8，2）：横向距离为 （8-5）×100 ＝3×100 ＝300（m） 猴子馆（5，2）到人工湖（5，6）：纵向距离为 （6-2）×100 ＝4×100 ＝400（m） 比较：300＜400 答：从猴子馆到游乐园的路更近。 54．聪聪和乐乐两人玩五子棋游戏，聪聪摆的是黑棋子，乐乐摆的是白棋子。游戏规则如下：谁的棋子在列、行或对角的线上先摆满5枚谁就赢。如图，现在轮到聪聪下，聪聪下一枚黑棋子后乐乐再下一枚白棋子……聪聪的黑棋子摆在哪里就一定能赢？先在图中画出来再用数对表示，并说一说摆在那里的理由。 【答案】画图见详解；（5，4）；理由见详解 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）；根据五子棋游戏的规则，黑棋子应该摆在（5，4）的位置，此时无论白棋子摆在哪里，黑棋子都能最先在一条线上摆满5枚棋子。 【详解】作图如下： 由图可知，黑棋子应该放在（5，4）的位置，因为把黑棋子放在（5，4）的位置就会有两条直线上有3枚黑棋子，最后一定有一条直线上可以先摆满5枚黑棋子。 55．按要求画图，并回答问题。 （1）一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。 （2）C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 （3）如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（    ）形。 【答案】（1）（6，1） （2） （3）平行四边 【分析】（1）用数对表示位置时，第一个数表示所在列，第二个数表示所在行。点D在第6列第1行，用数对表示即可。 （2）C点用数对表示为（5，7），即点C在第5列第7行。在图中标出C点，画出梯形。 （3）C点向右平移3格到达第8列，此时图形是平行四边形。 【详解】（1）点D在第6列，第1行，用数对表示为（6，1）。 （2）图略。 （3）如图平移后C点组成的图形： 这时的图形是平行四边形。 56．按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 【答案】(1) （1，7） （4，5） (2)见详解 【分析】（1）数对的规则是先列后行，先找到点A和点C对应的列数和行数，按照“列数在前、行数在后”的格式写出数对。 （2）①先确定原三角形的三个顶点，按照“左移列减、下移行减”的规则，先把每个顶点向左平移6格，再向下平移1格，得到平移后的顶点，最后依次连接顶点画出图形。 ②先确定已知图形的各个顶点，根据轴对称“对称点到对称轴的距离相等、行数不变”的特点，找到每个顶点关于虚线a的对称点，再依次连接对称点，补全图形的另一半。 【详解】（1）用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A（1，7）、C（4，5）。 （2）画图如下： 五、解答题 57．根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 【答案】（1）（3，6）；（7，9）；（4，3）；（9，5） （2）贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家 【分析】（1）数对的第一个数表示列数，第二个数表示行数。体育馆在第3列第6行；商场在第7列第9行；图书馆在第4列第3行；公园在第9列第5行。据此写出数对。 （2）根据数对中每个数的意义，找到该点是哪个地点。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。（6，4）在第6列，第4行，是少年宫。（4，3）在第4列，第3行，是图书馆。（3，6）在第3列，第6行，是体育馆。（1，7）在第1列，第7行，是邮局。（7，9）在第7列，第9行，是商场。（9，5）在第9列，第5行，是公园。（8，2）在第8列，第2行，是贝贝家。写出路线图即可。 【详解】（1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（3，6）；商场（7，9）；图书馆（4，3）；公园（9，5）。 （2）贝贝这一天的出行路线是：贝贝家→少年宫→图书馆→体育馆→邮局→商场→公园→贝贝家。 58．学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（    ），医院（    ），电影院（    ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（    ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（    ）米。 【答案】（1）（7，2）；（1，5）；（2，6）；（5，7） （2）（8，5）；标注见详解 （3）140 【分析】（1）图中方向标是上北下南左西右东，横轴表示列，纵轴表示行，用数对（列，行）找到对应数字表示场所的位置； （2）王老师的单位是学校，从学校先向北走400米，再向东走800米到家。图中每个表示200米，也就是从学校先向上2格，再向右4格就是王老师家的位置； （3）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米，求出路程，用路程除以时间求出速度。 【详解】（1）邮局（7，2），地铁口（1，5），医院（2，6），电影院（5，7）。 （2）400÷200＝2（格） 800÷200＝4（格） 所以王老师家的位置从学校先向上2格，再向右4格，王老师家的位置用数对表示为（8，5），在图中标注见下图： （3）由（2）可知王老师家数对表示为（8，5），地铁口（1，5）从家到地铁口沿直线向西走7格，每个表示200米。 200×7＝1400（米） 1400÷10＝140（米） 所以他平均每分钟走140米。 59．为加强学生“爱校护绿”意识，某实验小学组织开展植树活动。下面是五（1）班几名同学种植树木的位置平面图。 （1）小莹种植风铃木的位置是 ，小丽种植的树在风铃木向南15米，再向西10米的位置，小丽种植的是 ，位置是 。 （2）小明种植的紫荆树在（3，3）的位置，请在图中标出紫荆树的位置及数对。 （3）小莫种植的香樟树在紫荆树的同一行或同一列，且距离紫荆树只有10米，香樟树的位置可能是 或 。 【答案】（1）（3，5）；木棉树；（1，2） （2）见详解 （3）（3，1）；（1，3） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出风铃木的位置；1格表示5米；再求出风铃木向南15米，再向西10米的图上距离；再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，确定出小丽种植的树，进而解答。 （2）根据数对表示位置的方法，标出小明种植的紫荆树位置。 （3）先计算出香樟树与紫荆树的图上距离，同一列，列数相同，行数加或减2；同一行，列数加或减2，据此解答。 【详解】（1）15÷5＝3（格）；10÷5＝2（格） 小莹种植风铃木的位置是（3，5），小丽种植的树在风铃木向南15米，再向西10米的位置，小丽种植的木棉树，位置是（1，2）。 （2）如图： （3）10÷5＝2（格） 同一列：列数是3，行数是3＋2＝5或3－2＝1 用数对表示为（3，5）或（3，1） 同一行：行数是3，列数：3－2＝1或3＋2＝5 用数对表示为（1，3）或（5，3） 小莫种植的香樟树在紫荆树的同一行或同一列，且距离紫荆树只有10米，香樟树的位置可能是（3，5）或（1，3）或（3，1）或（5，3）。 60．小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 【答案】 （2）（7，5）；（5，2）； （3）12； （1）（4）如下图： （最后一问画法不唯一） 【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质，已知AB＝4cm，过点D作AB的平行线，长度为4cm（即在第2行从D点向右画4cm长的线段）再连接BC，即可画出完整的平行四边形ABCD。 （2）数对中第一个数表示列，第二个数表示行，据此解答。 （3）底AB的长度：7－3＝4（cm）（数对中列数相减），高：5－2＝3（cm）（数对中行数相减），根据平行四边形面积公式S＝底×高，计算可得3×4＝12 cm2。 （4）根据长方形面积＝长×宽，即12＝长×宽，因为12＝1×12＝2×6＝3×4，因此任取一组作为长方形的长和宽画出即可。 【详解】（1）图略。 （2）由图知，点B在第7列第5行，因此用数对表示为（7，5）；点C在第5列第2行，因此用数对表示为（5，2）。 （3）3×4＝12（cm2） 因此，平行四边形ABCD的面积是12cm2。 （4）取长为4cm，宽为3cm画出长方形，图了。 61．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 【答案】（1）（2，1）；（6，7）；标点见详解； （2）；；画图见详解； （3）见详解 【分析】（1）根据数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数；根据图中点和点所在位置分别找出它们的列数和行数，再用数对表示位置即可；根据给出的点、点、点的数对，在图中分别找到对应列数和行数的交点，标出位置即可； （2）根据平行四边形的对边平行且相等可知，图中只有、、、四个点可以组成平行四边形，当三角形和平行四边形同底时，要使面积相等，则三角形的高应是平行四边形高的2倍，满足条件的三个点是点、点、点； （3）已知每个方格的面积为1dm²，则小方格的边长为1dm，可通过“三角形的面积＝底×高÷2、平行四边形的面积＝底×高”分别计算图形面积进行说明。 【详解】（1）点在第2列，第1行，用数对表示是（2，1）； 点在第6列，第7行，用数对表示是（6，7）； 在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。如下图所示： （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（）（字母表示），且这两个图形的面积相等。（答案不唯一） 如下图所示： （3）6×3＝18（dm2） 6×6÷2＝18（dm2） 18＝18 因此平行四边形的面积和三角形的面积相等。（方法不唯一） 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 图形的位置与运动（一） 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：确定位置： 1、认识“列”与“行” 在平面上确定物体的位置，首先要统一观察的标准和方向。 列（竖排）： 确定第几列，一般从观察者的左手边向右手边看，即从左往右数。 行（横排）： 确定第几行，一般从观察者面向的方向往里看，即从前往后数（或从下往上数）。 注意： 描述位置时，通常先说列，再说行。 2、认识“数对” 为了简洁、准确地表示位置，数学上引入了“数对”。 定义： 由两个数组成的一个组合，用来表示物体在平面上的位置。 书写格式：(x,y) 。 第一个数x表示列数。 第二个数y 表示行数。 中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。 读法：例如(2,4) 读作“数对二四”。 3、用数对确定位置的方法 （1）由位置写数对 步骤： 先看物体在第几列，确定第一个数。 再看物体在第几行，确定第二个数。 写成 (列数,行数) 的形式。 （2）由数对找位置 步骤： 根据数对的第一个数找到对应的列。 根据数对的第二个数找到对应的行。 列与行的交叉点就是该物体的位置。 4、方格图上的应用 点的对应：方格图中的每一个交叉点（格点）都可以用一个唯一的数对来表示。 图形的描绘： 给出顶点的数对，可以在方格纸上描点。 顺次连接这些点，可以围成各种平面图形（如三角形、长方形等）。 生活中的应用 数对的思想在生活中有广泛应用，理解这一点有助于提升数学应用意识。 电影院座位：“5排3座”可以看作 (3,5) 或 (5,3) ，取决于约定顺序。 棋盘：国际象棋、围棋的棋盘记录。 地球仪：经度和纬度其实就是地球表面的“数对”。 GPS导航：利用经纬度确定地球上任意一点的位置。 知识点02：摆图案： 1、特殊位置点的数对特征 （1）同一列的点 现象：当多个点位于同一条竖直线上（即同一列）时。 规律：它们的第一个数（列数）相同，第二个数（行数）不同。 （2）同一行的点 现象：当多个点位于同一条水平线上（即同一行）时。 规律：它们的第二个数（行数）相同，第一个数（列数）不同。 （3）对角线上的点（拓展） 现象：当点位于从左下到右上的对角线上时。 规律：数对中的两个数相等，即 (a,a) 的形式。 2、图形平移与数对变化的关系 （1）左右平移（水平移动） 方向： 沿着行（横向）移动。 变化规律： 行数（第二个数）不变。 列数（第一个数）改变。 向右平移：列数增加（加平移格数）。公式：(x+a,y) 。 向左平移：列数减少（减平移格数）。公式：(x−a,y) 。 （2）上下平移（垂直移动） 方向： 沿着列（纵向）移动。 变化规律： 列数（第一个数）不变。 行数（第二个数）改变。 向上平移： 行数增加（加平移格数）。公式：(x,y+a) 。 向下平移： 行数减少（减平移格数）。公式：(x,y−a) 。 3、综合应用与路径描述 （1）分步描述法：将一个复杂的移动过程分解为水平和垂直两个步骤。 （2）中国象棋中的数学 结合传统文化（象棋），理解特定规则下的移动限制。 “马走日”： 马的移动轨迹类似汉字“日”的对角线，涉及列和行同时发生变化（例如列变1行变2，或列变2行变1）。 “相走田”： 相的移动轨迹类似汉字“田”的对角线，涉及列和行同时变化2格（例如从 (4,2) 走到 (2,4) 或 (6,4) 等）。 知识点03：国庆阅兵： 1、图形平移的性质 在进行作图之前，必须明确平移的核心特征，这是判断作图是否正确的依据。 形状不变：平移后的图形与原图形相比，形状完全相同。 大小不变：平移后的图形与原图形相比，大小（面积、边长）完全相等。 方向不变：图形本身不发生旋转或翻转，只是位置发生了改变。 2、在方格纸上画平移图形的方法 （1）方法一：关键点法（推荐） 原理：图形的平移可以看作是图形上所有点的平移。只要确定了几个关键点（如顶点）平移后的位置，就能确定整个图形。 步骤： 找点：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）。 移点：按照题目要求的方向（上下左右）和距离（格数），将这些关键点分别进行平移，描出新的对应点。 连线：按照原图形的连接顺序，顺次连接这些新的对应点。 （2）方法二：整体移动法（边线法） 原理：先移动图形的一条边或一个局部，再以此为基础画出其余部分。 步骤：先在原图形上找一个点或一条边，将其平移到新位置，然后以此为基准，照原样画出剩下的部分。 注意：这种方法对空间想象力要求较高，容易出现“走样”的情况（即形状或大小改变）。 3、复合平移（多次平移） 概念：一个图形经过两次或两次以上的平移到达最终位置。 描述方式：需要分步描述。例如：“先向右平移了6格，再向下平移了4格”。 路径多样性：从起点到终点，平移的路径可能不止一种。例如，先向右再向下，与先向下再向右，最终到达的位置是相同的。 4、逆向思维与综合应用 根据结果推过程：观察平移前后的图形，能够反推出平移的方向和距离（通过数对应点之间的格数）。 特殊图形的重叠：如“练一练”第2题中，三角形向右平移5格，平行四边形向左平移3格，可能会形成重叠或特定的组合图形，这需要学生具备较强的空间观念。 知识点04：利用数对确定位置、图形的放大与缩小： 1、用数对表示位置 读图方法： 横轴（x轴）：对应数对的第一个数（列）。例如点A在横轴上的投影是2，则第一个数为2。 纵轴（y轴）：对应数对的第二个数（行）。例如点A在纵轴上的投影是0，则第二个数为0。 2、图形的放大与缩小（相似变换） （1）数据规律分析 观察表格中三只小猫对应点的数对变化： 点点（原图）： 基础数据，如A(2,0),B(4,0),C(6,2) 等。 团团（横向拉长）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）保持不变。 结果： 图形变宽了，被横向拉长了。 喵喵（整体放大）： 数对的第一个数（列）变成了原来的2倍。 数对的第二个数（行）也变成了原来的2倍。 结果：图形变大了，但形状没有改变（看起来只是放大了，没有变形）。 结论 当数对的两个数同时扩大相同的倍数（0除外）时，画出的图形与原图形形状相同，大小不同（即相似图形）。 如果只有一个数扩大，或者扩大的倍数不同，图形就会发生变形（变扁或变瘦）。 3、综合绘图实践 描点连线：根据计算出的新数对（团团和喵喵的数据），在方格纸上准确描出对应的点。 顺次连接：按照A→B→C… 的顺序将点连接起来，封闭图形。 细节完善：除了轮廓，还要根据规律画出眼睛、鼻子等内部特征，体验数学作图的完整性。 4、单元回顾与反思 作为单元的收尾，本课引导学生对整个“位置与运动”知识体系进行梳理。 确定位置：复习了用“数对” (x,y) 精确描述物体位置的方法。 图形运动：复习了平移（位置变，形状大小不变）和本课学到的放大/缩小（位置、大小变，形状不变）。 拓展思考：鼓励学生思考生活中的应用，如地图缩放、照片放大等，体会数学与生活的联系。 题型1：用数对表示位置 【例1】在数对中，东湖平湖落樱观景台位置是（5，7），其中“5”表示第5列，“7”表示( )，凌波门栈桥在其正下方3格，位置是( )。 【例2】在学校中华文化传承活动中，有一个用九宫格考查参赛选手辨识能力的环节。右图中，成语“标新立异”四个字对应的数对依次是（2，3）、( )、( )、( )。 【例3】小丽在教室里的位置是第4列第3行，用数对（4，3）表示。小刚坐在小丽的前一位用数对（4，2）表示，小明在小丽左边一位用数对（3，3）表示。那么，小丽后一位同学的位置用数对( )表示，小丽右边一位同学的位置用数对( )表示。 【例4】体育课上，明明站在全班方阵最后一个的第6列第7行，可用数对( )表示，全班共有( )人。 题型2：数对的变化规律与图形的平移 【例5】彤彤的座位在第3列、第6行，用数对表示是( )；如果刘刚的座位用数对表示是（4，2），那么刘刚的座位在第( )列、第( )行。 【例6】如果A点用数对（4，3）表示，B点用数对（7，3）表示，那么A、B两点在同一( )；如果C点用数对（4，6）表示，那么A、C两点在同一( )。（填“行”或“列”） 【例7】中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它的基本规则简明易懂。如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子移动的规则：“马”走“日”，“相”走“田”。 (1)图中“炮”的位置用数对表示是（____，____），( )的位置用数对表示。 (2)“马”走一步可能到达的空位有（____，____）和( )，____）。 【例8】如果电影票上的“7排5号”记作（7，5），那么“10排8号”记作( )，（6，9）表示的位置是( )排( )号。 题型3：在方格纸上画平移后的图形 【例9】地铁19号线某站点位置用数对表示为（5，6），若该站点向东平移3站，用数对表示为( )，再向南平移2站，新位置用数对表示是( )。 【例10】在同一幅图上，点A从平移到，是向上平移了( )格。若再从平移到，是向( )平移了( )格。 【例11】线段AB在一幅平面图中，点A的位置可以用数对（3，5）表示，点B可以用数对（6，7）表示，当线段AB经过一定的平移后，A的位置变为（5，5），则B的位置会变成( )。 【例12】在方格纸上将一个长方形先向上平移4格，再向右平移5格，接着向下平移4格，最后向左平移3格。这时长方形的位置相当于由原来的位置向( )平移了( )格。 题型4：利用数对绘制相似图形 【例13】用数对表示下面三角形各个顶点的位置。 A点的位置：( )，B点的位置：( )，C点的位置：( )。 【例14】写出图中三角形ABC各个顶点的位置，A( )，B( )，C( )。三角形ABC向下平移4个单位后得到图形三角形A′B′C′，三角形A′B′C′顶点的位置表示为A′( )， B′( )， C′( )。    【例15】请准确描述出下面涂色方格的位置。 A（5，7）、B( )、C( )、D( )、E( )、F( )、G( )、H( )。    【例16】用数对表示出小红家厨房墙面上每块花色瓷砖的位置。 一、选择题 1．美术课上，小明坐在教室的第3列、第2行，用数对（3，2）表示，小红坐在小明正后方的第一个位置上，小红的位置用数对表示是（    ）。 A．（2，3） B．（3，1） C．（3，3） D．（4，3） 2．小明坐在教室第4列第3行，用数对（4，3）表示，小华坐在小明正后方第一个位置，小华的位置用数对表示为（    ）。 A．（4，4） B．（5，3） C．（3，3） D．（4，2） 3．方格纸上有四个点，它们的位置分别是A（3，8），B（3，2），C（5，2），D（5，8），依次连接这四个点围成封闭图形，想象一下这个图形是（    ） A．长方形 B．三角形 C．五边形 D．梯形 4．点A用数对（4，6）表示，将点A向右平移3格后的位置用数对表示（    ）。 A．（4，6） B．（7，6） C．（1，6） D．（4，3） 5．如果用数对（x，8）表示小月在教室里的座位，那么下面说法错误的是（    ）。 A．小月的座位一定在第8行。 B．小月的座位一定在第8列。 C．小月的座位可能在第8列。 D．小月的座位可能在第6列。 6．点M的位置是（2，3），点N的位置是（5，3），点M、N、P三点在同一条直线上，则点P的位置可能是（    ）。 A．（2，5） B．（4，3） C．（4，5） D．（3，4） 7．小明坐在教室的位置是（2，4），和他坐在同一行的是（    ）。 A．小红（2，3） B．小刚（4，2） C．小伟（2，2） D．小芳（1，4） 8．小亮的座位用数对表示是（4，3），小刚的座位用数对表示是（6，3），下列说法正确的是（    ）。 A．他们既同行又同列 B．他们不同列也不同行 C．他们在同一列 D．他们在同一行 9．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形A'B'C'。则顶点A'的位置用数对表示是（    ）。 A．（3，3） B．（4，1） C．（1，3） D．（3，1） 10．下列数据中，不能确定物体位置的是（    ）。 A．北纬40°，东经110° B．第5列，第3行 C．幸福路32号 D．东偏南30° 11．如图是动物园的平面图。若百鸟林用数对表示为（4，5），猴山用数对表示是（    ）。 A．（6，3） B．（3，6） C．（5，4） D．（7，7） 12．学校团体操比赛时，乐乐在第4列第3行，用数对（4，3）表示，玲玲在乐乐后面第一个位置上，玲玲的位置用数对表示是（    ）。 A．（5，3） B．（4，4） C．（5，4） D．（4，2） 13．小明在方格纸上沿格线移动一枚棋子。棋子经过的位置依次是（8，2）、（8，3）、（8，4），棋子一定是沿着（    ）方向移动的。 A．水平 B．竖直 C．先水平后竖直 D．先竖直后水平 14．如图，经过点A（1，2），C（5，6）画一条直线，如果点B在直线AC上，那么点B的位置可能是（    ）。 A．（3，3） B．（4，4） C．（3，4） D．（4，3） 15．小乐在教室里的位置是（3，4），小雅与小乐在同一行上，小雅的位置是（    ）。 A．（6，4） B．（3，6） C．（1，3） D．（8，5） 16．下面说法正确的有（    ）句。 ①与自然数m相邻的两个自然数分别是（m＋1）和（m＋2）。 ②点A（4，3）与点B（8，3）在同一行上。 ③一个平行四边形的底增加2cm，对应的高减少2cm，面积保持不变。 ④一根木头锯成3段需要12分钟，锯成5段需要20分钟。 A．0 B．1 C．2 D．3 17．下面说法中，正确的有（    ）。 ①在同一平面内，数对（4，8）和（8，4）表示的是同一位置。 ②一个两位小数“四舍五入”保留一位小数是10.0，这个数最大是10.04。 ③一个由木条钉成的平行四边形面积是6dm2，把它拉成一个长方形后面积大于6dm2。 ④3x－2x，0.5y＋17＝407都是方程。 A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．③④ 18．“天井湖景区”游览图上，游船码头的点用数对表示，观鱼台的点用数对表示，湖心亭的点用数对表示，那么三角形是（    ）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 19．如图，点A的位置用数对表示是（2，4），把它先向下平移2格，再向右平移3格，它的位置是（    ）。 A．（6，3） B．（5，2） C． D． 20．将点（4，6）先向右平移3格，再向上平移4格，此时该点的位置用数对表示是（    ）。 A．（7，6） B．（7，10） C．（1，10） D．（7，2） 二、判断题 21．在同一幅位置图中，数对（4，6）和（6，4）表示的位置不同。( ) 22．点（3，5）向右移动2格后的位置是（3，7）。( ) 23．我们利用数对也能确定位置。( ) 24．数对（5，7）和（7，5）表示的位置相同。( ) 25．张军和李铭在教室的位置可以用数对（2，3）和（5，3）表示，他们俩在同一行。( ) 26．张红坐在教室的第6列第3行，用数对（6，3）表示，陈明坐在张红正后方一排位置，那么陈明的位置用数对表示是（6，4）。( ) 27．数对（3，3）中的两个3所表示的含义完全不相同。( ) 28．数对（2，3）和（3，2）表示的位置相同。( ) 29．如果数对（5，2）表示的位置是第5列第2行，那么数对（4，3）表示的位置是第4列，第3行。( ) 30．在同一幅图中，用数对（6，2）、（6，6）、（6，7）表示的三个点在同一条直线上。( ) 31．数对（3，4）和（4，3）所表示的位置是同一个位置。( ) 32．在同一间教室里，小明的位置用数对表示是，小安的位置用数对表示是，他俩的位置在同一行。( ) 33．点A用数对表示是（5，3），将A先向右平移3格，再向上平移2格，点A现在的位置是（8，5）。( ) 34．小开的位置是（5，9），小萍的位置是（3，9），他们是在同一行。( ) 35．小兰的位置是（5，3），小芳的位置是（3，4），小刚和小兰在同一行，那么小刚的位置可能是（6，3）。( ) 三、填空题 36．彤彤在班级内坐在第3列第3行，可以用数对( )表示，明明紧挨着坐在她的正前方，他的位置用数对表示是( )。 37．如图，▲的位置用数对表示是（2，3），●的位置用数对表示是( )，■的位置用数对表示是( )。 38．在同一平面内有三个点，用数对表示为A（1，2），B（5，2），C（5，6），把这三个点连起来围成的一定是( )三角形。 39．在方格图中，点P从（1，2）出发，先向右平移3格，再向上平移4格，此时点P的位置用数对表示为( )；若点P再向左平移2格，向下平移1格，最终位置是( )。 40．点P用数对（a，b）表示，把它向下平移2格后，此时的位置用数对表示，可以记录为( )。 41．如图所示为唐朝张继的《枫桥夜泊》，如果“城”所在的位置用数对表示为，“客”所在的位置用数对表示为，则“月”所在的位置用数对表示( )；数对表示( )字。 月落乌啼霜满天， 江枫渔火对愁眠。 姑苏城外寒山寺， 夜半钟声到客船。 42．洋陂古村的“将军桥”旁，学生排队参观，李伟站在第6列第2行，用数对表示是( )，他前面一位同学的位置用数对表示是( )。 43．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，在学校举行的大课间跑操中，红红站的位置是第4列第3行，用数对表示为（4，3），后因队形调整，她需要往后调2行，此时红红的位置是( )。 44．王芳在教室里的位置是第4列第3行，用数对表示为( )，赵强的座位在王芳正后方的第二个，赵强的座位用数对表示为( )。 45．小明坐在教室的第3列第4行的位置，用数对表示是（3，4）。小强的位置用数对表示是（7，4），他们两个坐在同一( )，中间隔了( )个人。 46．小星坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示。调整座位时，小星和他正后面的同学交换了位置，现在小星的座位用数对( )表示。 47．中国象棋是中华民族的文化瑰宝。下图是象棋棋盘的一部分。现在“炮”所在的位置用数对表示是( )；“象”在棋盘上只能走“田”字，那么走一步到达的位置可能是( )或( )。 48．兰兰坐在教室的第4列第2排，用数对( )表示；小强的位置用（6，3）表示，他坐在第( )列第( )排；小亮坐在小强正前方的第2个位置上，小亮的位置用数对表示是( )。 49．王芳坐在五（1）班教室的最后一列，最后一行，用数对（6，7）表示，张童的位置用（6，4）表示，王芳和张童之间有( )名同学，五（1）班一共有( )名同学。 50．在平面图上点A与点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，用数对表示点A的位置是( )，点D在点A的正后方一个位置，点D的位置用数对表示是( )。 51．乐乐的座位用数对表示是（5，7），他同桌的座位用数对表示可能是( )，也可能是( )。 四、作图题 52．庙会是中国民间广为流传的一种传统民俗活动，富有过年的特色。下面我们一起去逛逛庙会吧。庙会的平面图如下（每个小方格边长是100米）。 (1)请用数对分别表示出糖画摊和猜灯谜这两处的位置。 糖画摊( )     猜灯谜( ) (2)套圈位于（3，1），舞台位于（5，5），请你在图中标出这两处的位置。 (3)乐乐从猜灯谜处出发，先向( )走( )米，再向( )走( )米，就能到达舞台处。 53．下面是动物园的平面图，熊猫馆位置在（3，4）。猴子馆在大门以东500m，再往北200m处。请在图中标出这两个场馆的位置。从猴子馆到游乐园与它到人工湖哪段路的距离近？ 54．聪聪和乐乐两人玩五子棋游戏，聪聪摆的是黑棋子，乐乐摆的是白棋子。游戏规则如下：谁的棋子在列、行或对角的线上先摆满5枚谁就赢。如图，现在轮到聪聪下，聪聪下一枚黑棋子后乐乐再下一枚白棋子……聪聪的黑棋子摆在哪里就一定能赢？先在图中画出来再用数对表示，并说一说摆在那里的理由。 55．按要求画图，并回答问题。 （1）一个梯形ABCD，A点用数对（1，1）表示、B点用数对（3，7）表示，那么D点的位置用数对表示是（    ）。 （2）C点的位置用数对（5，7）表示，请你先在图中标出C点，再画出梯形ABCD。 （3）如果梯形ABCD的C点向右平移3格，这时的图形是（    ）形。 56．按要求完成下列各题。 (1)用数对表示出长方形上A、C两个点的位置，A( )、C( )。 (2)①将三角形先向左平移6格，再向下平移1格，画出平移后的图形。 ②以虚线a为对称轴画出轴对称图形的另一半。 五、解答题 57．根据下面的示意图回答问题。 （1）用数对表示下面各地点的位置。 体育馆（    ）        商场（    ）        图书馆（    ）        公园（    ） （2）周日，贝贝的活动路线是（8，2）→（6，4）→（4，3）→（3，6）→（1，7）→（7，9）→（9，5）→（8，2）。说一说她这一天的出行路线。 58．学校所在的位置可以用数对（4，3）表示。 （1）用数对表示下面场所的位置。 邮局（    ），地铁口（    ），医院（    ），电影院（    ）。 （2）王老师下班回家，先向北走400米，再向东走800米到家。王老师家的位置用数对表示为（    ），在图中标注出来。 （3）如果王老师走路去地铁口（沿直线向西），用时10分钟，他平均每分钟走（    ）米。 59．为加强学生“爱校护绿”意识，某实验小学组织开展植树活动。下面是五（1）班几名同学种植树木的位置平面图。 （1）小莹种植风铃木的位置是 ，小丽种植的树在风铃木向南15米，再向西10米的位置，小丽种植的是 ，位置是 。 （2）小明种植的紫荆树在（3，3）的位置，请在图中标出紫荆树的位置及数对。 （3）小莫种植的香樟树在紫荆树的同一行或同一列，且距离紫荆树只有10米，香樟树的位置可能是 或 。 60．小华要画一个平行四边形ABCD，他已经画出了平行四边形的两条边。 （1）用直尺将平行四边形ABCD画完整。 （2）点B的位置用数对表示是（    ），点C的位置用数对表示是（    ）。 （3）平行四边形ABCD的面积是（    ）cm2。 （4）画一个长方形，使它的面积与平行四边形ABCD面积相等。 61．按要求完成操作（1个方格的面积为1dm2）。 （1）用数对表示点A、C的位置：A（    ），C（    ）；再在方格中标出点B（3，4）、D（9，4）、E（8，1）的位置。 （2）从这五个点中任选四个点依次连接围成平行四边形（    ）（字母表示），再从这五个点任选三个点依次连接围成三角形（    ）（字母表示），且这两个图形的面积相等。 （3）请用合适的方法说明这两个图形面积为什么相等。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $