第八单元 可能性（知识清单）数学北师大版五年级上册（新教材）

该小学数学“可能性”单元知识清单系统梳理了事件确定性与不确定性、可能性大小、游戏公平性判断与设计、实验结果推测等核心内容，搭建从概念认知到应用策略再到实验验证的递进式学习架构，涵盖三大知识点及多样化题型练习。 清单通过分级知识点（如不确定性含5个子项）、案例分析（转盘游戏、抛硬币公平性）、逆向设计（按可能性要求设计实验）呈现知识体系，突出随机现象规律与数据意识培养，题型分层适配不同学习需求，助力学生发展抽象能力与推理意识，教师可直接用于教学与复习，提升课堂实效。

第八单元 可能性 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：不确定性： 1、事件的确定性与不确定性 （1）不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 特征：结果无法提前预知，具有偶然性。 （2）确定事件：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 必然事件：一定会发生（例如：太阳从东边升起）。 不可能事件：一定不会发生（例如：太阳从西边升起）。 描述词汇：“一定”、“不可能”。 2、可能性的大小 （1）判断依据： 数量/面积多→ 可能性大 数量/面积少→ 可能性小 数量/面积相等→ 可能性相等 （2）案例分析（转盘游戏）： 观察转盘上不同颜色区域的面积大小。 如果蓝色区域面积最大，指针停在蓝色的可能性就最大。 如果红色区域面积最小，指针停在红色的可能性就最小。 3、随机现象的规律（频率与概率的萌芽） （1）单次结果的不可预测性： 即使某种颜色的球多，下一次摸出的具体颜色仍然是不确定的（可能是黄球，也可能是白球）。 （2）大量重复实验的稳定性： 虽然单次结果不确定，但如果实验次数足够多，某种结果出现的次数会接近其理论上的可能性大小（例如：黄球多，摸很多次后，摸到黄球的总次数通常会比白球多）。 （3）独立性： 前一次的结果不会影响后一次。例如前三次都摸到了黄球，第四次摸到黄球的可能性并不会因此变小或变大，依然取决于盒子里球的比例。 4、策略与决策（生活中的应用） （1）高位原则： 在组成多位数比大小时，因为大数在高位（百位、十位）对数值的影响更大，所以应该把转到的大数字尽量放在高位，把小数字放在低位，这样获胜的可能性更大。 （2）风险评估： 这是一个基于概率的决策过程，虽然不能保证必胜（因为结果是随机的），但合理的策略能提高胜率。 5、按要求设计实验（逆向思维） （1）摸到白球可能性比红球大： 白球数量 > 红球数量（且总数不为0）。 （2）一定能摸到红球： 盒子里全是红球（红球数量 = 总数）。 （3）不可能摸到红球： 盒子里没有红球（红球数量 = 0）。 （4）摸到红球可能性比白球大： 红球数量 > 白球数量。 知识点02：谁先走： 1、游戏公平性的判断标准 （1）公平的定义： 在一个游戏中，如果每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的。 （2）不公平的定义： 如果参与者获胜的可能性不相等（有的大，有的小），那么游戏规则就是不公平的。 （3）判断方法： 列出所有可能出现的结果。 计算各方获胜的结果数量。 比较数量是否相同。若相同则公平，不同则不公平。 2、经典案例分析 （1）案例一：抛硬币（公平） 规则： 正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。 分析： 硬币只有正反两面，且质地均匀。 正面朝上的可能性 = 反面朝上的可能性 = 结论：可能性相等，规则公平。 （2）案例二：掷骰子（不公平） 规则： 点数大于3，强强先走；点数小于3，小华先走。 分析： 骰子有1, 2, 3, 4, 5, 6共六个面。 大于3的点数： 4, 5, 6（共3种情况）。 小于3的点数： 1, 2（共2种情况）。 注意：点数等于3的情况被遗漏了，这也是导致不公平的一个因素，或者即使算作平局，双方机会也不均等。 比较： 3种情况 > 2种情况。 结论： 强强赢的可能性大，规则不公平。 3、修改与设计公平规则 修改掷骰子规则的方法： 方法A（按单双数）： 单数（1, 3, 5）一方赢，双数（2, 4, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 方法B（按大小分界）： 小于等于3（1, 2, 3）一方赢，大于3（4, 5, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 设计摸球游戏： 要保证公平，袋子里两种颜色的球数量必须相等。例如：2个红球，2个白球。 4、实验验证与数据分析 实验目的： 验证抛瓶盖（盖面朝上 vs 盖面朝下）是否公平。 理论推测： 瓶盖上下不对称，重心不在中心，因此盖面朝上和朝下的可能性通常不相等。 数据汇总： 单个小组做20次实验，结果可能具有偶然性。 全班汇总数据后，样本量增大，结果会更接近真实的可能性分布（大数定律的雏形）。 结论： 如果汇总数据显示某一面朝上的次数明显多于另一面，说明该游戏不公平。这也解释了为什么正规比赛通常用硬币而不是瓶盖来决定先后。 知识点03：摸球游戏： 1、根据实验结果推测数量（逆向推断） （1）基本规律： 在大量重复实验中，某种结果出现的次数越多（频率越高），说明该结果发生的可能性越大，进而推测其在总数中所占的数量可能越多。 （2）实验次数的影响： 次数太少（如5次）： 偶然性大，数据可能不准确，难以做出可靠推测。 次数较多（如20次或全班汇总）： 数据更能反映真实情况，推测更准确。 结论： 实验次数越多，统计结果越接近真实的可能性大小。 2、随机现象的波动性 （1）个体差异： 即使是在相同的条件下（同一个盒子），不同小组摸出的结果也可能不一样（有的组红球多，有的组可能黄球多一点，或者比例不同）。 （2）原因分析： 这是因为每一次摸球都是随机的、独立的。虽然整体趋势（红球多）不变，但局部的少量实验会有波动。 （3）应对方法： 为了减少这种误差，通常需要汇总全班的数据来进行综合分析，样本量越大，结论越可靠。 3、根据可能性大小设计或匹配模型 （1）掷积木案例： 数据： 蓝色面朝上3次，黄色面朝上17次。 分析： 黄色出现的次数远多于蓝色→ 黄色面的数量应该多于蓝色面。 匹配： ①号积木（3蓝3黄，可能性相等，不符）；②号积木（1蓝5黄，黄色可能性大，符合）。 结论： 淘气掷的可能是②号积木。 （2）转盘设计案例： 数据： 笑脸29次，哭脸11次。 分析： 笑脸出现的次数大约是哭脸的2-3倍→ 笑脸区域的面积应该是哭脸区域的2-3倍。 匹配： 观察四个转盘，寻找笑脸扇形数量明显多于哭脸，且比例大约符合数据的转盘（例如③号或④号，具体视扇形分割比例而定，通常选最接近数据比例的）。 4、总结与反思 统计的作用： 统计不仅仅是记录数据，更重要的是通过数据分析来发现规律、解决问题（如判断盒子里球的颜色分布）。 确定性与不确定性的辩证关系： 虽然单次摸球的结果是不确定的，但大量数据呈现出的规律（红球多）是具有确定性的趋势。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只倒了2杯，你认为( )（填“可能”或“不可能”），理由：( )。 【例2】太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 【例3】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)同一平面内，两条互相平行的直线( )相交。 (2)两个锐角拼成一个角，这个角( )是钝角。 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例4】有一个正方体，其中3个面涂成红色，2个面涂成黄色，剩下1个面涂成绿色。将它抛出，朝上的一面为( )色的可能性最大，朝上的一面为( )色的可能性最小。 【例5】两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中藏1颗或2颗豆子。张开手掌计算两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是( )颗的可能性最大。 【例6】一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。 【例7】一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，如果抛出这个正方体，观察落下后朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 题型3：可能性大小的应用 【例8】给一个正方体骰子的表面涂上红、绿、蓝三种颜色，任意掷一次这枚骰子，使蓝色面朝上的可能性最大，红色和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂蓝色，( )个面涂红色。 【例9】趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 【例10】口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；( )。 【例11】口袋里有红、黄两种颜色的球共20个，要求任意摸出1个球，使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，口袋里至少要放红球( )个。 一、填空题 1．盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出( )皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊( )个( )皮球。 2．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 3．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。 4．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。( )获胜的可能性大，理由：________________。 5．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 6．一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入( )个黑球。 7．掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。 8．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出( )弹力球的可能性最大，摸出( )弹力球的可能性最小。 9．一个盒子里有3个白球、6个红球和9个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小，要想让这种颜色的球摸出的可能性最大，至少还要增加( )个这种颜色的球。 10．一个盒子里装有3个红球，5个黄球，6个绿球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大。要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入( )个红球。 11．在一个小正方体的木块上涂上红、黄、蓝三种颜色。重复多次掷这个木块，发现蓝色面朝上的可能性最大，红色面和黄色面朝上的可能性相同。这个木块有( )个面涂了蓝色。 12．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 13．在一个不透明的口袋里放了5个红球和3个蓝球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果想使摸到两种颜色球的可能性相等，需要再往袋子里放入( )个( )球。 14．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出( )个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是( )球的可能性比较大。 15．小刚的班级要排演童话剧，演员扮演的角色由抽签决定，各角色的演员人数分别为：皇帝1人、大臣3人、士兵8人。小刚可能扮演( )，扮演( )的可能性最小。 16．用两种颜色的玻璃球做摸球游戏，每次摸一个球记录后放回，连续摸了5次后，发现有1次是黄色玻璃球，4次是绿色玻璃球。( )有红色玻璃球，绿色玻璃球数量( )比黄色多。（填“一定”“可能”或“不可能”） 17．在括号里填写“一定”“可能”或“不可能”。 一个不透明的盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球大小完全相同。任意摸出一个球，( )摸到绿球，( )摸到黑球。 18．盒子里有5个红球和3个黄球，从中任意摸一个，要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里再放入( )个黄球。 19．一个盒子里装有6个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 20．一个正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色，抛一下看哪个面朝上，出现( )的可能性最大。 二、选择题 21．小明给一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色。其中一个面涂绿色，两个面涂红色，三个面涂蓝色。把这个骰子掷出后，（    ）面朝上的可能性大。 A．绿色 B．红色 C．蓝色 D．不能确定 22．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 23．将写着1－9的9张数字卡片倒扣在桌面上，任意翻开一张，翻到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 24．盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（    ）个黄球，摸到黄球的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．5 25．一个正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，如果抛出这个正方体，朝上的面是（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 26．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 27．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 28．下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（    ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 29．妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（    ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．大摆锤 30．盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（    ）。 A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B．红球的个数一定比绿球多 C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D．绿球的个数不可能和红球相等 31．在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（    ）。 A．偶数的可能性大 B．奇数的可能性大 C．奇数与偶数的可能性一样大 D．无法确定 32．两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9，另一堆是黑桃2、3、4、5、6、7、8、9。分别从两堆里取出一张，相加所得的和可能是（    ）。 A．2 B．3 C．10 D．20 33．表示事件发生的可能性很大的成语是（    ）。 A．千载难逢 B．大海捞针 C．痴人说梦 D．箭在弦上 34．下面有四个游戏，（    ）游戏对小刚和小红是公平的。 A．摸球：袋子里有3个红球和2个白球，摸到红球小刚赢，摸到白球小红赢。 B．转盘：转盘上4块红色，2块蓝色，指向红色小刚赢，指向蓝色小红赢。 C．掷骰子：点数大于3小刚赢，点数小于3小红赢。 D．抛硬币：正面朝上小刚赢，反面朝上小红赢。 35．一个转盘被平均分了10份然后涂上三种颜色，随意转动转盘，要想指针留在红色区域的可能性最小，下面涂色正确的是（    ）。 A．3份黄色，3份红色，4份蓝色 B．6份黄色，1份红色，3份绿色 C．1份蓝色，2份绿色，7份红色 D．4份红色，4份蓝色，2份紫色 36．袋中装有4个红球，2个白球，1个黄球，那么从袋中任意摸出1个，（    ）摸到红球。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 37．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到白球的可能性相比（    ）。 A．红球大 B．白球大 C．一样大 D．无法比较 有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．不确定 39．标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下任取一张，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法比较 40．下列成语所反映的事件中，发生可能性最小的是（    ）。 A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．十拿九稳 D．百发百中 三、判断题 41．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 42．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( ) 43．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 44．一个不透明袋子内有6个红球和2个黄球，从中摸出一个球，一定是红球。( ) 45．天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( ) 46．抛硬币10次，8次正面朝上，2次反面朝上，再抛一次正面朝上可能性大。( ) 47．天空中乌云密布，一会儿一定下雨。( ) 48．掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，当再次掷这枚硬币时，有可能是反面朝上。( ) 49．抛硬币10次，正反面朝上次数一定都是5。( ) 50．抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( ) 51．一张的平行四边形纸片，一定能裁出一张的正方形纸片。( ) 52．从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。( ) 53．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 54．从1～10数字卡片中任意抽一张，抽出单数和双数的可能性相同。( ) 55．转动一个表面只有红色和蓝色的转盘，20次中指针指向红色区域15次，蓝色区域5次，转盘上可能红色区域的面积较大。( ) 四、解答题 56．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 57．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 58．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 59．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 60．某商场举行促销活动，准备了两个抽奖转盘，每个转盘均分为5个相等的区域，并标有数字（如图）。 (1)如果两个转盘转到的数字和为双数，则获得一等奖，和为单数，则获得二等奖。你认为游戏公平吗？请说明理由： 。 (2)若你是商场经理，一等奖的和设为( )比较公平。 61．如图，一块梯形木板被分割成三角形和梯形两块区域，奇奇、妙妙分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在左侧三角形区域，奇奇赢；如果这个骰子落在下侧梯形区域，妙妙赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 62．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 63．五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 64．某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 65．为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第八单元 可能性 单元知识清单讲义 温馨提示：图片放大更清晰。 知识点01：不确定性： 1、事件的确定性与不确定性 （1）不确定事件（随机事件）：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 特征：结果无法提前预知，具有偶然性。 （2）确定事件：在一定条件下，必然发生或必然不发生的事件。 必然事件：一定会发生（例如：太阳从东边升起）。 不可能事件：一定不会发生（例如：太阳从西边升起）。 描述词汇：“一定”、“不可能”。 2、可能性的大小 （1）判断依据： 数量/面积多→ 可能性大 数量/面积少→ 可能性小 数量/面积相等→ 可能性相等 （2）案例分析（转盘游戏）： 观察转盘上不同颜色区域的面积大小。 如果蓝色区域面积最大，指针停在蓝色的可能性就最大。 如果红色区域面积最小，指针停在红色的可能性就最小。 3、随机现象的规律（频率与概率的萌芽） （1）单次结果的不可预测性： 即使某种颜色的球多，下一次摸出的具体颜色仍然是不确定的（可能是黄球，也可能是白球）。 （2）大量重复实验的稳定性： 虽然单次结果不确定，但如果实验次数足够多，某种结果出现的次数会接近其理论上的可能性大小（例如：黄球多，摸很多次后，摸到黄球的总次数通常会比白球多）。 （3）独立性： 前一次的结果不会影响后一次。例如前三次都摸到了黄球，第四次摸到黄球的可能性并不会因此变小或变大，依然取决于盒子里球的比例。 4、策略与决策（生活中的应用） （1）高位原则： 在组成多位数比大小时，因为大数在高位（百位、十位）对数值的影响更大，所以应该把转到的大数字尽量放在高位，把小数字放在低位，这样获胜的可能性更大。 （2）风险评估： 这是一个基于概率的决策过程，虽然不能保证必胜（因为结果是随机的），但合理的策略能提高胜率。 5、按要求设计实验（逆向思维） （1）摸到白球可能性比红球大： 白球数量 > 红球数量（且总数不为0）。 （2）一定能摸到红球： 盒子里全是红球（红球数量 = 总数）。 （3）不可能摸到红球： 盒子里没有红球（红球数量 = 0）。 （4）摸到红球可能性比白球大： 红球数量 > 白球数量。 知识点02：谁先走： 1、游戏公平性的判断标准 （1）公平的定义： 在一个游戏中，如果每个参与者获胜（或获得某种结果）的可能性相等，那么这个游戏规则就是公平的。 （2）不公平的定义： 如果参与者获胜的可能性不相等（有的大，有的小），那么游戏规则就是不公平的。 （3）判断方法： 列出所有可能出现的结果。 计算各方获胜的结果数量。 比较数量是否相同。若相同则公平，不同则不公平。 2、经典案例分析 （1）案例一：抛硬币（公平） 规则： 正面朝上强强先走，反面朝上小华先走。 分析： 硬币只有正反两面，且质地均匀。 正面朝上的可能性 = 反面朝上的可能性 = 结论：可能性相等，规则公平。 （2）案例二：掷骰子（不公平） 规则： 点数大于3，强强先走；点数小于3，小华先走。 分析： 骰子有1, 2, 3, 4, 5, 6共六个面。 大于3的点数： 4, 5, 6（共3种情况）。 小于3的点数： 1, 2（共2种情况）。 注意：点数等于3的情况被遗漏了，这也是导致不公平的一个因素，或者即使算作平局，双方机会也不均等。 比较： 3种情况 > 2种情况。 结论： 强强赢的可能性大，规则不公平。 3、修改与设计公平规则 修改掷骰子规则的方法： 方法A（按单双数）： 单数（1, 3, 5）一方赢，双数（2, 4, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 方法B（按大小分界）： 小于等于3（1, 2, 3）一方赢，大于3（4, 5, 6）另一方赢。各占3种情况，公平。 设计摸球游戏： 要保证公平，袋子里两种颜色的球数量必须相等。例如：2个红球，2个白球。 4、实验验证与数据分析 实验目的： 验证抛瓶盖（盖面朝上 vs 盖面朝下）是否公平。 理论推测： 瓶盖上下不对称，重心不在中心，因此盖面朝上和朝下的可能性通常不相等。 数据汇总： 单个小组做20次实验，结果可能具有偶然性。 全班汇总数据后，样本量增大，结果会更接近真实的可能性分布（大数定律的雏形）。 结论： 如果汇总数据显示某一面朝上的次数明显多于另一面，说明该游戏不公平。这也解释了为什么正规比赛通常用硬币而不是瓶盖来决定先后。 知识点03：摸球游戏： 1、根据实验结果推测数量（逆向推断） （1）基本规律： 在大量重复实验中，某种结果出现的次数越多（频率越高），说明该结果发生的可能性越大，进而推测其在总数中所占的数量可能越多。 （2）实验次数的影响： 次数太少（如5次）： 偶然性大，数据可能不准确，难以做出可靠推测。 次数较多（如20次或全班汇总）： 数据更能反映真实情况，推测更准确。 结论： 实验次数越多，统计结果越接近真实的可能性大小。 2、随机现象的波动性 （1）个体差异： 即使是在相同的条件下（同一个盒子），不同小组摸出的结果也可能不一样（有的组红球多，有的组可能黄球多一点，或者比例不同）。 （2）原因分析： 这是因为每一次摸球都是随机的、独立的。虽然整体趋势（红球多）不变，但局部的少量实验会有波动。 （3）应对方法： 为了减少这种误差，通常需要汇总全班的数据来进行综合分析，样本量越大，结论越可靠。 3、根据可能性大小设计或匹配模型 （1）掷积木案例： 数据： 蓝色面朝上3次，黄色面朝上17次。 分析： 黄色出现的次数远多于蓝色→ 黄色面的数量应该多于蓝色面。 匹配： ①号积木（3蓝3黄，可能性相等，不符）；②号积木（1蓝5黄，黄色可能性大，符合）。 结论： 淘气掷的可能是②号积木。 （2）转盘设计案例： 数据： 笑脸29次，哭脸11次。 分析： 笑脸出现的次数大约是哭脸的2-3倍→ 笑脸区域的面积应该是哭脸区域的2-3倍。 匹配： 观察四个转盘，寻找笑脸扇形数量明显多于哭脸，且比例大约符合数据的转盘（例如③号或④号，具体视扇形分割比例而定，通常选最接近数据比例的）。 4、总结与反思 统计的作用： 统计不仅仅是记录数据，更重要的是通过数据分析来发现规律、解决问题（如判断盒子里球的颜色分布）。 确定性与不确定性的辩证关系： 虽然单次摸球的结果是不确定的，但大量数据呈现出的规律（红球多）是具有确定性的趋势。 题型1：事件的确定性与不确定性 【例1】爸爸和妈妈各买了一瓶同样多的饮料，把饮料全部倒出来，爸爸倒了3杯，而妈妈只倒了2杯，你认为( )（填“可能”或“不可能”），理由：( )。 【答案】 可能 爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，爸爸的杯子容积小。 【分析】爸爸和妈妈买的饮料同样多，说明饮料的总体积是相等的。在饮料总量相同的情况下，倒的杯数不同，说明杯子的容积大小不同。 【详解】题目中只说明饮料的总量是相同的，并没有说明爸爸和妈妈使用的杯子大小是否相同；所以一瓶同样多的饮料，全部倒出来，爸爸倒3杯，妈妈倒2杯的情况有可能会发生，理由是爸爸和妈妈用的杯子容积大小不同。妈妈的杯子容积大，倒的杯数少；爸爸的杯子容积小，倒的杯数多。 【例2】太阳( )从东方升起，一个月( )有31天。（选填“一定”“可能”“不可能”） 【答案】 一定 可能 【分析】根据事件发生的确定性和不确定性进行分析：太阳从东方升起，是客观规律，属于确定事件中的必然会发生的事件；一年中一个月的天数有30天，31天或者28天又或者是29天，所以一个月的天数属于不确定事件。 【详解】太阳一定从东方升起，一个月可能有31天。 【例3】用“一定”、“可能”或“不可能”填空。 (1)同一平面内，两条互相平行的直线( )相交。 (2)两个锐角拼成一个角，这个角( )是钝角。 【答案】(1)不可能 (2)可能 【分析】（1）同一平面内平行直线的定义是没有交点的直线； （2）锐角是大于0°小于90°的角，两个锐角相加的结果可能小于90°、等于90°或大于90°小于180° 【详解】（1）所以在同一个平面内的平行线不可能相交。 （2）两个锐角拼成一个角，只有大于90°小于180°时是钝角。所以可能是钝角。 题型2：判断事件发生的可能性的大小 【例4】有一个正方体，其中3个面涂成红色，2个面涂成黄色，剩下1个面涂成绿色。将它抛出，朝上的一面为( )色的可能性最大，朝上的一面为( )色的可能性最小。 【答案】 红 绿 【分析】哪种颜色的面个数最多，朝上的一面为这种颜色的可能性最大；哪种颜色的面个数最少，朝上的一面为这种颜色的可能性最小。 【详解】3＞2＞1，所以朝上的一面为红色的可能性最大，朝上的一面为绿色的可能性最小。 【例5】两个人玩猜豆子的游戏。每个人可以秘密地在手中藏1颗或2颗豆子。张开手掌计算两人手中豆子的总数。多做几次这个游戏，豆子总数是( )颗的可能性最大。 【答案】 3 【分析】首先列举出两个人藏豆子的所有可能组合，因为每人仅能选1颗或2颗，所以总共有4种等可能的组合情况。针对每一种组合计算两人豆子的总和，统计每个总和对应的出现次数。比较不同总和的出现次数，出现次数最多的总和即为可能性最大的结果。 【详解】每人只能藏1颗或者2颗。这两人用甲、乙来表示。 ①甲1颗，乙1颗，总数1＋1＝2（颗） ②甲1颗，乙2颗，总数1＋2＝3（颗） ③甲2颗，乙1颗 ，总数2＋1＝3（颗） ④甲2颗，乙2颗 ，总数2＋2＝4（颗） 总数为3颗出现的情况有2种，2颗、4颗各1种，因此总数是3颗的可能性最大。 【例6】一个不透明的袋子里装有红球5个，黄球12个，白球20个。从中任意摸出一个球，摸到( )色球的可能性最小；如果想让摸到红球和黄球的可能性一样大，应该再往袋子里放入( )个红球。 【答案】 红 【分析】在总数一定的情况下，某种颜色球的数量越少，摸到的可能性就越小。数量越多，摸到的可能性就越大。 若要使摸到两种球的可能性一样大，则这两种球的数量必须相等。 根据红球和黄球现有的数量差，即可求出需要放入红球的个数。 【详解】①比较三种颜色球的数量： 因为，即红球数量黄球数量白球数量， 所以摸到红球的可能性最小。 ②若要使摸到红球和黄球的可能性一样大，则袋中红球的数量应与黄球的数量相等。 黄球有个，红球现有个， 需要放入红球的数量为：（个）。 【例7】一个正方体的六个面分别写着1、2、3、4、5、6，如果抛出这个正方体，观察落下后朝上面的数字，出现质数的可能性比合数的可能性( )。（填“大”或“小”） 【答案】大 【分析】先判断这六个数中哪些是质数，哪些是合数，比较质数的个数和合数的个数。个数多的出现的可能性大。 【详解】在1、2、3、4、5、6这六个数中，1既不是质数也不是合数；质数有2、3、5，有3个；合数有4和6，有2个。3＞2，质数的个数比合数的个数多，所以出现质数的可能性大。 题型3：可能性大小的应用 【例8】给一个正方体骰子的表面涂上红、绿、蓝三种颜色，任意掷一次这枚骰子，使蓝色面朝上的可能性最大，红色和绿色面朝上的可能性相等，需要有( )个面涂蓝色，( )个面涂红色。 【答案】 4 1 【分析】正方体骰子有6个面，面数越多，朝上的可能性越大；面数相同，可能性相等。 要让蓝色可能性最大，红、绿可能性相等，所以红、绿面数要一样，且比蓝色少。 【详解】骰子共6个面，红、绿面数相同，试各涂1个面： 蓝色面数：6－1－1＝4（个） 4＞1，符合蓝色可能性最大的要求。 所以需要有4个面涂蓝色，1个面涂红色。 【例9】趣味运动会上，老师把10张项目卡（包含3种体育游戏）放入袋中，同学们随机抽取决定体育游戏活动内容。要使抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大。应该怎样设置？请你填一填。 跳房子：( )张    丢沙包：( )张    木头人：( )张 【答案】 7 2 1 【分析】抽到“跳房子”的可能性最大，抽到“木头人”的可能性最小，且抽到“丢沙包”的可能性比“跳房子”小、但又比“木头人”大，10张项目卡中“跳房子”设置的卡片数量最多，“木头人”设置的卡片数量最少，“丢沙包”设置的卡片数量在前面两者之间。据此解答。 【详解】“跳房子”设置的卡片数量最多，可放置7张， “丢沙包”设置的卡片数量居中，可放置2张， “木头人”设置的卡片数量最少，可放置1张。 （答案不唯一） 【例10】口袋里有3个红球和2个白球，球除颜色外完全相同。从中任意摸出1个球，摸出( )球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；( )。 【答案】 白 放入1个白球（或拿走1个红球） 【分析】同种条件下，球的数量越少，摸出的可能性就越小；本题里红球有3个，白球只有2个，白球数量更少，因此第一空填“白”。 要让摸出两种球的可能性相同，需要让两种球的数量相等，现在红球比白球多1个，因此可以拿走1个红球，或者增加1个白球，让两种球数量一致，可能性就相同了。 【详解】从中任意摸出1个球，摸出白球的可能性小。要使摸出红球和白球的可能性相同，可以这样做；放入1个白球（或拿走1个红球）。 【例11】口袋里有红、黄两种颜色的球共20个，要求任意摸出1个球，使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，口袋里至少要放红球( )个。 【答案】11 【详解】根据可能性知识，要使摸到红球的可能性比摸到黄球的可能性大，应使口袋中红球的个数至少比黄球个数多1个，据此结合题意分析解答即可。 【解答】20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（个） 一、填空题 1．盒子里装有5个白皮球和3个红皮球，从盒子里任意摸出一个皮球，摸出( )皮球可能性小，若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里再放⼊( )个( )皮球。 【答案】 红 2 红 【分析】可能性的大小与数量有关，数量越多，摸到的可能性越大；数量相等，摸到的可能性相等；数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】盒子中，红皮球比白皮球少，所以摸到红皮球的可能性小。 5－3＝2（个） 所以若要使摸出两种颜色皮球可能性相同，应在盒子里放入2个红皮球。 2．从布袋中摸大小相同的玻璃球，要使摸到红色玻璃球的可能性最小，摸到黑色玻璃球的可能性最大，还有可能摸到白色玻璃球，布袋中至少要装( )种玻璃球，至少要装( )颗玻璃球。 【答案】 3 6 【分析】因为要存在红色、黑色、白色三种不同可能性的玻璃球，所以可确定最少的种类数。 根据摸到红色可能性最小、黑色最大、还有白色，那么三种球的数量需满足数量大小关系，据此得到总最少颗数。 【详解】布袋中至少要有红色玻璃球，白色玻璃球和黑色玻璃球这3种玻璃球； 红色玻璃球的可能性最小，说明红色玻璃球的数量最少，黑色玻璃球的可能性最大，说明黑色玻璃球的数量最多。那么说明黑色玻璃球的数量比白色玻璃球的数量多，白色玻璃球的数量比红色玻璃球的数量多，所以可以让袋子中至少有1个红色玻璃球，2个白色玻璃球，3个黑色玻璃球，所以布袋中至少要有1＋2＋3＝6（颗）玻璃球。 3．一个盒子里有12张黄鹤楼门票、18张东湖门票，摸到黄鹤楼门票的可能性是( )，摸到东湖门票的可能性是( )。 【答案】 【分析】先计算出门票的总张数，摸到某类门票的可能性等于该类门票的数量÷门票的总数量，结果用最简分数表示。 【详解】门票总张数：12＋18＝30（张） 摸到黄鹤楼门票的可能性：12÷30＝＝ 摸到东湖门票的可能性：18÷30＝＝ 4．甲、乙两人做抽卡片游戏，每人从卡片2、4、6、7中任意抽取一张。如果它们的和能被2整除，则甲获胜；如果它们的和能被3整除，则乙获胜。如果和既能被2整除又能被3整除，或者既不能被2整除又不能被3整除则重来。( )获胜的可能性大，理由：________________。 【答案】 甲 因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大 【分析】先把任意两个数的和列出来，看一共有几种情况，再看能被2整除和能被3整除的数的个数，再进行比较，个数越多，获胜的可能性越大，据此解答。 【详解】2＋4＝6 2＋6＝8 2＋7＝9 4＋6＝10 4＋7＝11 6＋7＝13 甲获胜的数字有6，8，10，一共3个； 乙获胜的数字有6，9，一共2个； 3＞2 答：甲获胜的可能性大，因为甲、乙抽取卡片的和可能是6、8、9、10、11、13，其中能被2整除的有6、8、10，能被3整除的只有6、9，所以甲获胜的可能性大。 5．从下面的盒子里任意摸出一个球，若一定摸出黑球，则应选( )号盒子；若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选( )号盒子。（填序号） 【答案】 ③ ① 【分析】要确定一定能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否全是黑球；要确定可能摸出白球也可能摸出黑球的盒子，需看盒子里是否既有白球也有黑球。据此解答。 【详解】观察可知，③号盒子里面全部是黑球，所以从③号盒子任意摸出一个球，一定能摸出黑球。因此，若一定摸出黑球，则应选③号盒子； 观察可知，①号盒子里面既有黑球和也有白球，所以从①号盒子摸球，有可能摸到黑球，也有可能摸到白球。因此，若可能摸出白球也可能摸出黑球，则应选①号盒子。 6．一个袋子里有形状大小相同的7个白球和4个黑球，任意摸出一个，摸到( )球的可能性小：要使摸到黑球的可能性比白球大，至少要再放入( )个黑球。 【答案】 黑 4 【分析】（1）在总数量相同的情况下，哪种球的数量越多，摸到它的可能性就越大；数量越少，可能性越小； （2）如果要让摸到黑球的可能性大于白球，就需要黑球的数量超过白球的数量。 【详解】（1）袋子里有7个白球和4个黑球，黑球的数量更少，所以摸到黑球的可能性小； （2）要使摸到黑球可能性大于白球，黑球的数量要比白球多：      白球有7个，黑球至少要有：7＋1＝8（个）      黑球有4个，所以至少要再放入：8－4＝4（个） 7．掷一枚骰子，双数朝上的可能性( )单数朝上的可能性（填“大于”“小于”或“等于”），如果掷120次，“3”朝上的次数大约是( )次。 【答案】 等于 20 【分析】一枚骰子上的数字有1、2、3、4、5、6，共6个，其中单数为1、3、5，共3个，双数为2、4、6，共3个，单数的个数和双数的个数是相等的，则双数朝上的可能性和单数朝上的可能性相等。3是6个数字中的其中一个，也就是6份里面的1份，如果掷120次，则表示把120平均分成6份，取其中的1份，用进行计算。 【详解】掷一枚骰子，双数朝上的可能性等于单数朝上的可能性。 （次） 如果掷120次，“3”朝上的次数大约是20次。 8．盒子里装着大小相同的弹力球，有6个红色的、4个黄色的和1个绿色的。任意摸出一个，摸出( )弹力球的可能性最大，摸出( )弹力球的可能性最小。 【答案】 红色 绿色 【分析】数量越多，摸到的可能性最大，反之，数量越少，摸到的可能性最小，据此解答。 【详解】6＞4＞1，摸到红色弹力球的可能性最大，摸到绿色弹力球的可能性最小。 9．一个盒子里有3个白球、6个红球和9个蓝球，从盒中摸一个球，可能有( )种结果，摸出( )球的可能性最小，要想让这种颜色的球摸出的可能性最大，至少还要增加( )个这种颜色的球。 【答案】 3 白 7 【分析】盒子里有白、红、蓝3种球，任意摸出一个，可能摸到白球，也可能摸到红球，还可以摸到蓝球，共有3种结果。可能性的大小与数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小，所以比较3种球的数量，即可得到摸出哪种球的可能性最小。要想使这种球摸出的可能性最大，这种球的数量至少要超过数量最多的球个数。 【详解】共有3种球，所以摸出一个球可能有3种结果。 3＜6＜9 摸出白球的可能性最小 9－3＋1＝7（个） 至少还要增加7个这种颜色的球。 10．一个盒子里装有3个红球，5个黄球，6个绿球，任意摸出一个球，摸到( )球的可能性大。要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入( )个红球。 【答案】 绿 2 【分析】根据可能性大小的判断方法，比较袋子里红球、黄球、绿球的数量多少，数量最多的，摸到的可能性最大。 红球有3个，黄球有5个，要使摸到红球和黄球的可能性相等，那么红球和黄球的数量要相等，求出现在红球、黄球的数量差即可得解。 【详解】6＞5＞3 绿球的数量最多，所以摸到绿球的可能性大； 5－3＝2（个） 要使摸到红球和黄球的可能性相等，至少需要再放入2个红球。 11．在一个小正方体的木块上涂上红、黄、蓝三种颜色。重复多次掷这个木块，发现蓝色面朝上的可能性最大，红色面和黄色面朝上的可能性相同。这个木块有( )个面涂了蓝色。 【答案】4 【分析】可能性的大小与物体数量有关，数量越多可能性越大，数量越少可能性越小。 【详解】蓝色面朝上的可能性最大，说明蓝色面最多，红色面和黄色面朝上的可能性相同，即红色面和黄色面数量相等，6＝2＋2＋2，要使蓝色面数量最多且红色面和黄色面数量相同，蓝色面有4个。 12．给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将( )个面涂成红色。 【答案】4 【分析】正方体共有6面且6个面均被涂色，当红色有3面时，剩下3个面，不能满足蓝色和黄色面朝上的可能性相等，当这个正方体的4个面涂成红色时，剩下的两个面，1个涂蓝色，1个涂黄色，符合题意。 【详解】给一个正方体的6个面涂上红、黄、蓝三种颜色。任意抛一次，使红色面朝上的可能性最大，蓝色面和黄色面朝上的可能性相等，需要将4个面涂成红色。 13．在一个不透明的口袋里放了5个红球和3个蓝球，从中任意摸一个球，摸到( )球的可能性大。如果想使摸到两种颜色球的可能性相等，需要再往袋子里放入( )个( )球。 【答案】 红 2 蓝 【分析】先比较红球和蓝球的数量判断可能性大小，数量越多被摸到的可能越大；要使摸到的可能性相等，调整蓝球数量使两种球数量相等，即用红球数量减去蓝球数量，即可求出需放入的蓝球数量。 【详解】因为5＞3，红球的数量比蓝球多，所以摸到红球的可能性大。 5－3＝2（个） 因此，需要再往袋子里放入2个蓝球，此时蓝球与红球数量相等，那么摸到两种球的可能性就相等了。 14．口袋里有6个黑球和4个白球，从中至少摸出( )个球，才能保证两种颜色的球都有；从中任意摸出一个球，是( )球的可能性比较大。 【答案】 7 黑 【分析】考虑最不利的情况，把数量多的同一种颜色的球全部摸完，再摸1个就一定是另一种颜色，据此解答第一空；哪种球的数量多，摸到的可能性就比较大，据此解答第二空。 【详解】6＋1＝7（个） 所以从中至少摸出7个球，才能保证两种颜色的球都有； 6＞4，所以从中任意摸出一个球，是黑球的可能性比较大。 15．小刚的班级要排演童话剧，演员扮演的角色由抽签决定，各角色的演员人数分别为：皇帝1人、大臣3人、士兵8人。小刚可能扮演( )，扮演( )的可能性最小。 【答案】 皇帝 皇帝 【分析】①童话剧中有3种角色，演员角色由抽签决定，3种角色抽到的可能性都有； ②数量越多抽到的可能性就越大，数量越少抽到的可能性就越小，数量相等抽到的可能性相同。 【详解】小刚可能扮演皇帝、大臣或士兵； 因为8＞3＞1，所以小刚扮演皇帝的可能性最小。 16．用两种颜色的玻璃球做摸球游戏，每次摸一个球记录后放回，连续摸了5次后，发现有1次是黄色玻璃球，4次是绿色玻璃球。( )有红色玻璃球，绿色玻璃球数量( )比黄色多。（填“一定”“可能”或“不可能”） 【答案】 不可能 可能 【分析】根据摸的情况来看，绿色玻璃球的次数多于黄色玻璃球的次数，只有两种颜色，所以不可能有红色玻璃球，绿色玻璃球数量可能比黄色多。 【详解】不可能有红色玻璃球，绿色玻璃球数量可能比黄色多。 17．在括号里填写“一定”“可能”或“不可能”。 一个不透明的盒子里放着3个黄球、7个绿球和2个红球，这些球大小完全相同。任意摸出一个球，( )摸到绿球，( )摸到黑球。 【答案】 可能 不可能 【分析】如果盒子里只有目标颜色的球，则为“一定”；如果盒子里有目标颜色的球，同时还有其他颜色的球，则为“可能”；如果盒子里完全没有目标颜色的球，则为“不可能”。 【详解】盒子里有黄球、绿球和红球，所以任意摸出一个球，可能摸到绿球，不可能摸到黑球。 18．盒子里有5个红球和3个黄球，从中任意摸一个，要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里再放入( )个黄球。 【答案】3 【分析】要使摸到黄球的可能性大，黄球的数量要比红球多，据此解答。 【详解】5－3＋1＝3（个） 要使摸到黄球的可能性大，至少要往盒子里再放入3个黄球。 19．一个盒子里装有6个红球和3个白球，任意摸出一个球，摸出( )球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入( )个( )球。 【答案】 红 3 白 【分析】根据事件发生可能性的大小，数量越多被摸出的可能性越大，由此可知红球摸出的可能性大，两种可能性相等，就是让两种球数量相等。 【详解】6＞3 6－3＝3（个） 所以摸出红球的可能性大；如果要使摸出两种球的可能性相等，需要再放入3个白球。 20．一个正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色，抛一下看哪个面朝上，出现( )的可能性最大。 【答案】白色 【分析】哪个颜色的面数量越多，朝上的可能性就越大。据此比较绿色、红色、白色面的数量，从而确定哪种颜色面朝上的可能性最大。 【详解】正方体有1个面是绿色，2个面是红色，3个面是白色。 因为1＜2＜3，所以白色面的数量最多。所以出现白色面朝上的可能性最大。 二、选择题 21．小明给一个正方体骰子的6个面分别涂上颜色。其中一个面涂绿色，两个面涂红色，三个面涂蓝色。把这个骰子掷出后，（    ）面朝上的可能性大。 A．绿色 B．红色 C．蓝色 D．不能确定 【答案】C 【分析】骰子掷出后每个面朝上的可能性相等，哪种颜色的面数量越多，对应颜色面朝上的可能性就越大。 【详解】绿色面数：1 红色面数：2 蓝色面数：3 ，蓝色面数量最多，所以蓝色面朝上的可能性大。 22．同学们玩摸球游戏。每次任意摸出一个球，记录球的颜色，然后放回并摇匀。已经进行了29次，得到如下结果： 摸出白球的次数 摸出红球的次数 摸出黄球的次数 摸出绿球的次数 2 15 8 4 继续摸球，第30次（    ）。 A．一定是红球 B．不可能是白球 C．不可能是绿球 D．可能是黄球 【答案】D 【分析】根据统计表数据可知，白球、红球、黄球、绿球在前29次中均有被摸出的记录，说明盒子里这四种颜色的球都存在。每次摸球后放回并摇匀，属于随机事件，下一次摸球的结果是不确定的，任何一种存在的颜色都有可能被摸到，不能根据之前的频次确定下一次的具体结果，只能判断可能性的大小。 【详解】由统计表可知，前29次摸球中，摸出白球2次、红球15次、黄球8次、绿球4次，说明盒子里装有白球、红球、黄球、绿球这四种颜色的球。 因为每次摸球后放回并摇匀，所以第30次摸球是一个随机事件，盒子里存在的每种颜色的球都有可能被摸到。 A．虽然红球摸出的次数最多，说明摸出红球的可能性较大，但第30次不一定是红球，此选项错误； B．因为盒子里有白球，所以第30次可能是白球，此选项错误； C．因为盒子里有绿球，所以第30次可能是绿球，此选项错误； D．因为盒子里有黄球，所以第30次可能是黄球，此选项正确。 23．将写着1－9的9张数字卡片倒扣在桌面上，任意翻开一张，翻到（    ）的可能性最大。 A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数 【答案】C 【分析】在总数一定的情况下，某种情况包含的数量越多，发生的可能性就越大。分别找出1至9中奇数、偶数、质数、合数的具体数量，奇数：不是2的倍数的数；偶数：是2的倍数的数；质数：只有1和它本身两个因数的数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数；通过比较数量大小来确定可能性最大的选项。 【详解】数字卡片共有9张，数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9。 质数有：2，3，5，7，共4个； 合数有：4，6，8，9，共4个； 奇数有：1，3，5，7，9，共5个； 偶数有：2，4，6，8，共4个。 5＞4 所以，翻到奇数的可能性最大。 24．盒子里有2个黄球，3个红球，5个蓝球，至少再放进（    ）个黄球，摸到黄球的可能性最大。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据事件发生的可能性大小与物体数量有关，数量越多，可能性越大。要使摸到黄球的可能性最大，必须保证黄球的数量多于盒子里其他任何一种颜色球的数量，先找出当前数量最多的球及其个数，确定黄球需要达到的最小数量，再减去原有的黄球数量，即可得出需要放进的个数。 【详解】盒子里原有黄球2个，红球3个，蓝球5个，要使摸到黄球的可能性最大，黄球的数量必须多于红球和蓝球的数量； 现有球中数量最多的是蓝球，有5个，所以黄球的数量至少要比5多1个，即： （个） 需要再放进黄球的数量为： （个） 即至少再放进4个黄球，摸到黄球的可比性最大。 25．一个正方体的六个面分别写着1，2，3，4，5，6，如果抛出这个正方体，朝上的面是（    ）的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 【答案】D 【分析】是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。1既不是质数，也不是合数。根据可能性的求法，求一个数是另一个数的几分之几用除法分别解答即可。 【详解】奇数有1、3、5，共3个，朝上的面是奇数的可能性：3÷6＝； 偶数有2、4、6，共3个，朝上的面是偶数的可能性：3÷6＝； 质数有2、3、5，共3个，朝上的面是质数的可能性：3÷6＝； 合数有4、6，共2个，朝上的面是合数的可能性：2÷6＝。 且，所以 所以朝上的面是合数的可能性最小。 26．一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到（    ）球的可能性最小。 A．红 B．蓝 C．白 D．无法确定 【答案】C 【分析】已知盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，根据在一个盒子中，某种颜色球的数量越少，则任意摸出一个球时，摸到该颜色球的可能性就越小作答。 【详解】因为， 所以白球数量最少， 所以一个盒子里有10个红球、5个蓝球和1个白球，任意摸出一个球，摸到白球的可能性最小。 27．平平的书桌有三个抽屉，他要把一本数学书放入抽屉里，有（    ）可能的结果。 A．无法确定 B．1种 C．2种 D．3种 【答案】D 【分析】总共有三个抽屉，这本数学书可以放入任意一个抽屉中。 【详解】一共有三个抽屉，这本数学书可以放进任意一个抽屉，对应放进第一个抽屉、第二个抽屉、第三个抽屉3种不同的情况，也就是有3种可能的结果。 28．下列成语描述的事件中，成功可能性最小的是（    ）。 A．瓜熟蒂落 B．守株待兔 C．瓮中捉鳖 D．水中捞月 【答案】D 【分析】必然发生的事件可能性最大，不可能发生的事件可能性为0，是最小的，可能发生的事件可能性介于0和最大之间，结合成语含义比较不同事件发生的可能性大小。 【详解】A．瓜熟蒂落是符合自然规律的必然事件，发生的可能性极大。 B．守株待兔是极少发生的随机事件，发生的可能性极小。 C．瓮中捉鳖是必然发生的事件，发生的可能性极大。 D．水中的月亮是月亮的倒影，无法被捞到，属于不可能事件，发生的可能性为0。 29．妈妈买了欢乐世界各种项目的门票，其中碰碰车3张，摩天轮6张，旋转木马4张，大摆锤1张。如果小芳在这些门票中任意抽一张，最有可能抽到的门票是（    ）。 A．碰碰车 B．摩天轮 C．旋转木马 D．大摆锤 【答案】B 【分析】哪种游乐项目的门票数量越多，抽到该种游乐项目的门票可能性就越大，哪种游乐项目的门票数量越少，抽到该种游乐项目的门票可能性就越小，据此做出选择即可。 【详解】因为，所以最有可能抽到的门票是摩天轮。 30．盒子里装有一些形状和大小完全相同的红球和绿球，欢欢连续摸了三次，摸到的都是红球，下列说法正确的有（    ）。 A．欢欢再摸一次，摸到的一定是绿球 B．红球的个数一定比绿球多 C．欢欢再摸一次，摸到的可能还是红球 D．绿球的个数不可能和红球相等 【答案】C 【分析】根据盒子中摸球的不确定性，分析每次摸球结果的可能性，以及各选项说法的合理性。 【详解】A．每次摸球结果具有不确定性，前三次结果不影响下一次的可能结果，下一次摸球时，仍可能摸到红球，并非一定摸到绿球，因此说法错误。 B．仅通过三次摸到红球的结果，无法确定红球和绿球个数的大小关系，因此说法错误。 C．由于每次摸球的结果不受之前结果的影响，再摸一次时，摸到红球是有可能的，因此正确。 D．绿球个数与红球个数可能相等，只是前三次恰好摸到红球，不能排除两者个数相等的情况，说法错误。 31．在15以内的质数中，任意选两个数相乘，乘积是（    ）。 A．偶数的可能性大 B．奇数的可能性大 C．奇数与偶数的可能性一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】先列出15以内的质数：质数是大于1且只有1和本身两个因数的数， 判断乘积的奇偶性规律：只有两个奇数相乘，乘积才是奇数；只要乘数里有偶数（2），乘积就是偶数。 【详解】15以内的质数为：2、3、5、7、11、13，共6个，其中只有2是偶数，剩下5个都是奇数。 计算情况数量对比： 总选法：从6个数里选2个，一共15种选法； 乘积是奇数：需要选两个奇数，从5个奇数里选2个，共10种； 乘积是偶数：必须选到2，再搭配另一个数，共5种。 10＞5，所以乘积是奇数的可能性更大。 32．两堆不同花色的扑克牌，其中一堆是红桃2、3、4、5、6、7、8、9，另一堆是黑桃2、3、4、5、6、7、8、9。分别从两堆里取出一张，相加所得的和可能是（    ）。 A．2 B．3 C．10 D．20 【答案】C 【分析】观察两堆扑克牌的数据可知，两堆里最小都是2，最大都是9。那么分别从两堆里取出一张，相加所得的和最小为：2＋2＝4，最大为：9＋9＝18，然后结合选项判断选择即可。 【详解】任意两张加之和最小为：2＋2＝4 任意两张加之和最大为：9＋9＝18 A．2＜4，所以相加所得的和不可能是2；     B．3＜4，所以相加所得的和不可能是3；     C．4＜10＜18，所以相加所得的和可能是10；     D．20＞18，所以相加所得的和不可能是20。 33．表示事件发生的可能性很大的成语是（    ）。 A．千载难逢 B．大海捞针 C．痴人说梦 D．箭在弦上 【答案】D 【分析】根据每个成语所表达的含义，判断其代表的事件发生的可能性大小，然后找出表示事件发生可能性很大的成语。 【详解】A．“千载难逢”意思是一千年里也难碰到一次，形容机会极其难得，说明该事件发生的可能性非常小，所以选项A不符合要求。 B．“大海捞针”是指在大海里捞一根针，大海面积广阔，针又小，要捞到针的难度极大，意味着该事件发生的可能性极小，所以选项B不符合要求。 C．“痴人说梦”原指对痴人说梦话而痴人信以为真，比喻凭借荒唐的想象胡言乱语，说明该事件发生的可能性几乎为零，所以选项C不符合要求。 D．“箭在弦上”意思是箭已搭在弦上，比喻势在必行，说明该事件发生的可能性很大，所以选项D符合要求。 表示事件发生的可能性很大的成语是“箭在弦上”。 34．下面有四个游戏，（    ）游戏对小刚和小红是公平的。 A．摸球：袋子里有3个红球和2个白球，摸到红球小刚赢，摸到白球小红赢。 B．转盘：转盘上4块红色，2块蓝色，指向红色小刚赢，指向蓝色小红赢。 C．掷骰子：点数大于3小刚赢，点数小于3小红赢。 D．抛硬币：正面朝上小刚赢，反面朝上小红赢。 【答案】D 【分析】判断游戏公平性的依据是双方获胜的可能性是否相等。如果双方获胜的可能性相等，游戏公平；否则，游戏不公平。需要分别分析四个选项中双方获胜的情况数量进行比较。 【详解】A．袋子里有3个红球和2个白球，3≠2，摸到红球和摸到白球的可能性不相等，游戏对小刚和小红是不公平的； B．转盘上4块红色，2块蓝色，4≠2，指向红色和指向蓝色的可能性不相等，游戏对小刚和小红是不公平的； C．掷骰子，点数大于3的有 4、5、6，共3种情况；点数小于3的有 1、2，共2种情况。3≠2，双方获胜的可能性不相等，游戏对小刚和小红是不公平的； D．抛硬币，正面朝上和反面朝上各只有1种情况，1＝1，双方获胜的可能性相等，此选项正确。 所以D选项游戏对小刚和小红是公平的。 35．一个转盘被平均分了10份然后涂上三种颜色，随意转动转盘，要想指针留在红色区域的可能性最小，下面涂色正确的是（    ）。 A．3份黄色，3份红色，4份蓝色 B．6份黄色，1份红色，3份绿色 C．1份蓝色，2份绿色，7份红色 D．4份红色，4份蓝色，2份紫色 【答案】B 【分析】根据可能性与数量的关系，数量越多，可能性越大；数量越少，可能性越小。要想指针留在红色区域的可能性最小，那么使红色区域的数量最少即可。 【详解】A．黄色和红色的数量同样多，红色的可能性与黄色的可能性相等。该选项错误。 B．红色的数量最少，可能性最小。该选项正确。 C．红色的数量最多，可能性最大。该选项错误。 D．红色的数量和蓝色的数量同样多，红色的可能性与蓝色的可能性相等。该选项错误。 36．袋中装有4个红球，2个白球，1个黄球，那么从袋中任意摸出1个，（    ）摸到红球。 A．一定 B．可能 C．不可能 D．无法确定 【答案】B 【分析】数量越大，摸到的可能性越大，反之，数量越少，摸到的可能性越小。 【详解】4＞2＞1，可能摸到红球。 袋中装有4个红球，2个白球，1个黄球，那么从袋中任意摸出1个，可能摸到红球。 37．一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性与摸到白球的可能性相比（    ）。 A．红球大 B．白球大 C．一样大 D．无法比较 【答案】A 【分析】比较两种球的数量，哪种球的个数多，摸到哪种球的可能性就大。 【详解】3＞2，摸到红球的可能性与摸到白球的可能性相比红球大。 38．袋子里放了形状完全相同的玻璃球，红色和黄色各2个，从中任意摸出2个，可能的结果有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．不确定 【答案】B 【分析】任意摸出2个球，可能是2个都是红球，也可能2个都是黄球，还可能1个红球和1个黄球，可能结果有3种。据此解答。 【详解】根据分析可知，袋子里放了形状完全相同的玻璃球，红色和黄色各2个，从中任意摸出2个，可能的结果有3种。 39．标有1、2、3、4、5的五张卡片，正面朝下任取一张，抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能（    ）。 A．大 B．小 C．相等 D．无法比较 【答案】B 【分析】先分别找出大于4的数字个数和小于4的数字个数，再直接比较这两个数量的大小，数量多的那种情况，发生的可能性就大。 【详解】大于4的卡片只有一张5； 小于4的卡片有1、2、3共3张； 1＜3 所以抽到大于4的可能性比抽到小于4的可能性要小。 40．下列成语所反映的事件中，发生可能性最小的是（    ）。 A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．十拿九稳 D．百发百中 【答案】A 【分析】“守株待兔”是指守在树桩旁等兔子撞上来，兔子随机出现，这种情况出现的可能性比较小。 “瓮中捉鳖”是指在大坛子里捉鳖，鳖无处可逃； “十拿九稳”指做事有极高把握，十次尝试有九次能成功； “百发百中”指一百发子弹全部打中。 【详解】A．“守株待兔”兔子撞到树桩是偶然发生的，可能性比较小。 B．“瓮中捉鳖”瓮中有鳖，一定能捉到； C．“十拿九稳”十次有九次成功，可能性是比较大的； D．“百发百中”指一百发子弹全部打中。 所以事件发生的可能性最小的是守株待兔。 三、判断题 41．下棋时，用掷硬币的方式决定谁先走，这个规则是公平的。( ) 【答案】√ 【分析】判断游戏规则是否公平，要看参与游戏的双方获得先走权利的可能性是否相等。 【详解】硬币只有正、反两个面，掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性相等，双方先走的可能性相同，因此这个规则是公平的。 故答案为：√ 42．一个袋子里装有大小形状相同的5个白球和5个黑球，每次摸出一个球，摸到白球和黑球的可能性是一样的。( ) 【答案】 √ 【分析】大小形状相同的球，数量相等时，摸到的可能性相等。 【详解】总球数：（个） 摸到白球的可能性： 摸到黑球的可能性： ，摸到两种球的可能性相同。 故答案为：√。 43．一个盒子中有9个黑球和1个白球（除颜色外其余均相同），从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。( ) 【答案】√ 【分析】根据“数量越多，被取出的可能性越大”可知黑球比白球的个数多，取出黑球的可能性较大。 【详解】9＞1，即黑球个数＞白球个数 所以，从中任意取出一个球，取出黑球的可能性较大。 故答案为：√ 44．一个不透明袋子内有6个红球和2个黄球，从中摸出一个球，一定是红球。( ) 【答案】× 【分析】袋中既有红球又有黄球，摸球结果具有不确定性，可能摸到红球，也可能摸到黄球，只是摸到红球的可能性大一点，摸到黄球的可能性小一点。 【详解】袋子里装有6个红球和2个黄球，因为袋中存在黄球，从中摸出一个球，存在摸出黄球的可能性，所以摸出的球不一定是红球。 故答案为：× 45．天气预报说明天降雨的概率是90%，明天一定会下雨。( ) 【答案】× 【分析】明天的降水概率是%，说明下雨的可能性较大，它属于可能性中的不确定事件，在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；进而得出答案。 【详解】概率是%，表示明天可能下雨，也可能不下雨。 故答案为：× 46．抛硬币10次，8次正面朝上，2次反面朝上，再抛一次正面朝上可能性大。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币属于随机事件，每一次抛掷的结果都是独立的。每一次出现正面或反面的可能性大小相同，与之前抛掷的历史结果无关。 【详解】硬币只有正面和反面两个面。再抛一次，可能出现正面，也可能出现反面。正面朝上和反面朝上的可能性相等。因此，再抛一次正面朝上的可能性并不比反面大，原题说法错误。 故答案为：× 47．天空中乌云密布，一会儿一定下雨。( ) 【答案】× 【分析】下雨属于不确定事件，即使具备下雨的条件（如乌云密布），结果也不确定，不能用表示确定事件的词语“一定”来描述，据此解答。 【详解】天空中乌云密布，一会儿可能会下雨，也可能不会下雨，这是一个不确定事件。所以原题说法错误。 故答案为：× 48．掷一枚硬币，连续掷了5次都是正面朝上，当再次掷这枚硬币时，有可能是反面朝上。( ) 【答案】 √ 【分析】本题考查可能性的认识。掷硬币属于不确定事件，每次掷硬币都有正面朝上和反面朝上两种可能的结果，且每次掷硬币的结果互不影响。 【详解】掷一枚硬币，可能出现正面朝上，也可能出现反面朝上。每次掷硬币的结果是不确定的，且不受之前结果的影响。虽然前 5 次都是正面朝上，但再次掷这枚硬币时，仍然可能是正面朝上，也可能是反面朝上。所以“有可能是反面朝上”的说法是正确的。 故答案为：√ 49．抛硬币10次，正反面朝上次数一定都是5。( ) 【答案】× 【分析】抛硬币属于随机事件，虽然正面和反面朝上的可能性相等，但具体每一次抛掷的结果是不确定的。在有限次数的试验中，实际出现的次数具有随机性，不能用“一定”来描述具体结果。 【详解】抛硬币10次，正面朝上和反面朝上的次数可能都是5次，也可能是正面朝上6次、反面朝上4次等其他情况。因此，正反面朝上次数不一定都是5，题干中“一定”的说法错误。 故答案为：× 50．抛硬币决定：“正面朝上甲先走，反面朝上乙先走”，这个规则很公平。( ) 【答案】√ 【分析】判断一个游戏规则是否公平，关键是看代表双方的事件发生的可能性是否相等，硬币只有正面和反面两个面，抛硬币时正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，因此甲和乙先走的机会均等，游戏规则公平。 【详解】分析可知，抛硬币时，正面朝上和反面朝上的可能性相等，所以用抛硬币决定谁先走的游戏规则是公平的，题目说法正确。 故答案为：√ 51．一张的平行四边形纸片，一定能裁出一张的正方形纸片。( ) 【答案】 × 【分析】根据正方形的面积=边长边长可知：正方形的面积确定，边长也就唯一确定； 根据平行四边形的面积底高可知：平行四边形的面积确定，底和高却有多种可能的组合。 要从平行四边形中裁出正方形，平行四边形的高至少要等于正方形的边长。 通过举反例的方法，假设平行四边形的高小于正方形的边长，即可说明原题说法过于绝对。 【详解】因为，所以面积为的正方形，其边长是。 举例：若平行四边形的底是，则高为：。 因为，此时平行四边形的高小于正方形的边长，无法裁出边长为的正方形。 所以，面积为的平行四边形不一定能裁出面积为的正方形。 故答案为：×。 52．从标有1~10的10张卡片中任意抽一张，抽到质数的可能性与抽到合数的可能性相等。( ) 【答案】× 【分析】依据质数和合数的定义，分别统计1－10中质数和合数的个数，数量相等，则抽到的可能性也相等。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；合数是指自然数中除了能被1和本身整除，还能被其他数（0除外）整除的数。注意1既不是质数也不是合数。 【详解】在1~10中，质数有2、3、5、7，共4个；合数有4、6、8、9、10，共5个。 因为5＞4，即合数的个数比质数的个数多。数量越多，抽到的可能性越大，所以抽到合数的可能性更大。两者可能性不相等。故原题说法错误。 故答案为：× 53．兴国县小城故事举行抽奖活动，盒子里有40个黄球，2个绿球，任意摸一个球，不可能摸到绿球。( ) 【答案】× 【分析】这道题需明确：只要盒子里存在某种颜色的球，就有摸到这种球的可能性，只是可能性的大小不同。题目中已知盒子里有40个黄球，2个绿球，盒子里有绿球，虽然数量少，但摸到绿球是可能发生的事件。 【详解】根据分析： 由于盒子里有绿球，因此任意摸一个球，有可能摸到绿球。 故答案为：× 54．从1～10数字卡片中任意抽一张，抽出单数和双数的可能性相同。( ) 【答案】√ 【分析】分别找出1～10的数字卡片中，双数、单数的张数。要判断抽出单数和双数的可能性是否相同，需比较两者的数量。数量多的抽出的可能性大，数量少的抽出的可能性小，数量相等，抽出的可能性相等。据此解答。 【详解】在1～10中，单数有1、3、5、7、9，共5张，双数有2、4、6、8、10，共5张 双数和单数的数量相等，因此抽出单数和双数的可能性相同。 原题说法正确。 故答案为：√ 55．转动一个表面只有红色和蓝色的转盘，20次中指针指向红色区域15次，蓝色区域5次，转盘上可能红色区域的面积较大。( ) 【答案】√ 【分析】区域面积越大，指针指向的次数就多，反之，区域面积越小，指针指向的次数就越少。 【详解】15＞5，转盘上可能红色区域的面积较大。 转动一个表面只有红色和蓝色的转盘，20次中指针指向红色区域15次，蓝色区域5次，转盘上可能红色区域的面积较大。 故答案为：√ 四、解答题 56．在一个小正方体的六个面上分别写上数字，甲、乙两人各抛20次。你觉得下面哪些游戏规则是公平的？为什么？ (1)三个面写“1”，三个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (2)四个面写“1”，两个面写“2”。“1”朝上甲赢，“2”朝上乙赢。 (3)六个面分别写1至6这6个数字，朝上的数小于或等于3甲赢，大于3则乙赢。 【答案】(1)游戏规则公平。写“1”和“2”的面各有3个，“1”朝上与“2”朝上的可能性相等。 (2)游戏规则不公平。写“1”的面有4个，写“2”的面有2个，“1”朝上的可能性更大，甲赢的可能性大。 (3)游戏规则公平。小于或等于3的数有3个，大于3的数有3个，两种情况朝上的可能性相等。 【分析】判断游戏是否公平，需比较甲、乙两人获胜的可能性是否相等。正方体6个面朝上的可能性相同，因此只需比较两人获胜对应的面数，面数相等则可能性相等，游戏公平；面数不等则可能性不等，游戏不公平。 【详解】（1）写“1”的面数为3，写“2”的面数为3。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 （2）写“1”的面数为4，写“2”的面数为2。4＞2，甲获胜的可能性更大，游戏不公平。 （3）小于或等于3的数有1、2、3，共3个；大于3的数有4、5、6，共3个。3＝3，两人获胜的可能性相等，游戏公平。 57．小军设计了一种游戏方案。从扑克牌6，3，4，5中任意抽出两张，若它们的和是单数，则小军胜；若它们的和是双数，则丽丽胜。这个方案公平吗？请说明理由。如果方案不公平，请你借助扑克牌设计一种公平的游戏方案。 【答案】不公平；理由见详解 【分析】判断游戏是否公平，依据是双方获胜的可能性是否相等。先利用列举法找出从4张牌中任意抽出两张的所有可能情况，计算它们的和，统计和为单数与双数的情况数。若情况数相等，则可能性相等，游戏公平；若情况数不等，则可能性不相等，游戏不公平。设计公平方案时，需调整规则或抽取方式，确保双方获胜的情况数相等。 【详解】答：这个方案不公平。 因为从6，3，4，5中任意抽出两张，可能的组合如下：3＋4＝7、3＋5＝8、3＋6＝9、4＋5＝9、4＋6＝10、5＋6＝11，共有6种不同的组合情况。 和为单数的情况有：7，9，9，11，共4种；和为双数的情况有：8，10，共2种。 因为4＞2，所以和为单数的可能性大，和为双数的可能性小。 即小军获胜的可能性大，丽丽获胜的可能性小。因此这个方案不公平。 公平游戏方案： 方案：从扑克牌 6，3，4，5 中任意抽出一张，若它是奇数，则小军胜；若它是偶数，则丽丽胜。 理由：在这4张牌中，奇数有3，5，共2张；偶数有4，6，共2张。 因为2＝2，所以双方获胜的可能性相等，方案公平。 58．有8张正面写有成语的卡片，反面朝上放在桌面上，小明和小芳做摸卡片游戏，从卡片中任意摸出一张，摸到含有数字的成语卡片算小明赢，摸到含有颜色的成语卡片算小芳赢。这个游戏公平吗？为什么？ 紫气东来      三心二意      绿树成荫      五光十色 七上八下      四通八达      黑白分明      花红柳绿 【答案】公平。因为含数字的成语卡片有4张，含颜色的成语卡片也有4张，概率都一样，所以游戏公平。 【分析】判断游戏是否公平，关键在于比较双方获胜的可能性是否相等。需要分别统计含有数字的成语卡片数量和含有颜色的成语卡片数量。如果两种卡片的数量相等，则摸到它们的可能性相等，游戏公平；否则游戏不公平。 【详解】含有数字的成语卡片有：三心二意、五光十色、七上八下、四通八达，共4张。 含有颜色的成语卡片有：紫气东来、绿树成荫、黑白分明、花红柳绿，共4张。 因此这个游戏公平。 理由略。 59．桌上反扣着六张背面完全相同的卡片，卡片正面上分别写着1，2，3，4，5，6，甲随机拿出一张，让乙猜卡片上是哪个数。乙猜对了，乙胜；乙猜错了，甲胜。 (1)这个游戏规则公平吗？为什么？ (2)请你设计一个游戏规则，使它对双方都公平。 【答案】(1)不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 (2)从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 【分析】（1）判断游戏公平性需要比较乙猜对与猜错的可能性种数是否相等。 （2）设计公平规则需使双方获胜的可能性种数相等。 【详解】（1）当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种； 1≠5，所以不公平。 答：不公平。因为当甲随机拿出一张后，乙猜对的可能性有1种，猜错的可能性有5种，所以这个游戏规则不公平（答案不唯一）。 （2）因为1、3、5是奇数，2、4、6是偶数，奇数和偶数都是3个； 所以可以设计：从中任意抽出一张卡片，是奇数的，甲胜；是偶数的，乙胜（答案不唯一）。 60．某商场举行促销活动，准备了两个抽奖转盘，每个转盘均分为5个相等的区域，并标有数字（如图）。 (1)如果两个转盘转到的数字和为双数，则获得一等奖，和为单数，则获得二等奖。你认为游戏公平吗？请说明理由： 。 (2)若你是商场经理，一等奖的和设为( )比较公平。 【答案】(1)不公平；理由见详解 (2)小于10 【分析】（1） 因为左边转盘数字为单数，右边转盘数字为双数，根据单数＋双数＝单数的运算性质，两个转盘转到的数字和只能是单数，不可能是双数，所以该规则不合理。 （2） 找出出现次数相对均衡的和作为一等奖。经过统计，和为3出现1次；和为5出现2次；和为7出现3次；和为9出现4次；和为11出现5次；和为13出现4次；和为15出现3次；和为17出现2次；和为19出现1次。和小于10的总次数为1＋2＋3＋4＝10次；和大于10的总次数为：5＋4＋3＋2＋1＝15次，据此设置出现的次数相对较多且相对均衡，如和小于10或大于10等。 【详解】（1）答：不公平。理由：左盘数字全是单数，右盘数字全是双数，单数＋双数＝单数，所以和一定是单数，一等奖（双数）永远无法获得。 （2）答：和小于10的总次数为10次；和大于10的总次数为15次，因此一等奖的和设为小于10比较公平。（答案不唯一） 61．如图，一块梯形木板被分割成三角形和梯形两块区域，奇奇、妙妙分别向这块平放在水平地上的木板上掷一个骰子，如果这个骰子落在左侧三角形区域，奇奇赢；如果这个骰子落在下侧梯形区域，妙妙赢。这个游戏公平吗？请说明理由。 【答案】不公平；设三角形和梯形的高为h厘米。三角形面积5.5h平方厘米；梯形面积5h平方厘米。因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 【分析】由图可知三角形和梯形等高。可以将高设为h，利用三角形的面积＝底×高÷2；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。分别求出三角形和梯形的面积，面积相等，则游戏公平；面积不相等，哪块区域面积大，落在哪块区域的可能性就大，则游戏不公平。 【详解】设三角形和梯形的高为h厘米。 三角形面积： （平方厘米） 梯形面积： （平方厘米） 因为，所以这个骰子落在左侧三角形区域可能性大，即奇奇赢的可能性大。 答：这个游戏不公平。 62．小林和小军两人玩掷骰子（六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点数）游戏，掷到的点数大于3点小林赢，掷到的点数小于3点小军赢，掷到3点重来一次。你认为这个规则公平吗？如何修改，才能使这个规则对他俩都公平呢？ 【答案】见详解 【分析】判断游戏是否公平，关键看双方获胜的可能性是否相等。通过比较小林和小军获胜点数数量多少。若可能性不等，则规则不公平，需要修改规则使双方获胜的可能性相等。（规则有多种组合方式，修改时只需要把两个人的获胜点数调整一样即可，答案不唯一） 【详解】骰子的点数为1、2、3、4、5、6。 小林赢：点数大于3，有4、5、6，共3种情况。 小军赢：点数小于3，有1、2，共2种情况。 重来：点数为3，共1种情况。 3＞2，说明小林赢的可能性大，是不公平的 修改方案：掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢。 答：这个规则不公平，可以将方案调整为“掷到的点数大于3小林赢，掷到的点数小于或等于3小军赢”，调整后这个规则对他俩都公平。 【点睛】关键点是通过寻找双方获胜的点数的数量多少来判断游戏是否公平，修改规则时要使双方获胜的点数的数量相等即可。 63．五（2）班准备进行抽奖活动，共30张奖券，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖、参与奖。如果要让抽到参与奖的可能性最大，抽到二等奖和三等奖的可能性相同，抽到一等奖的可能性最小。让你准备这30张奖券，你会怎样分配呢？把你的想法填在下表里，并说明理由。 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 【答案】见详解 【分析】可能性的大小与奖券数量决定，数量越多，可能性越大，反之可能性越小。 参与奖的奖券数量最多，以保证抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖的奖券数量相同，以保证抽到的可能性相同。 一等奖的奖券数量最少，以保证抽到的可能性最小。 四种奖项的奖券总数为30张。 分配方案只要保证“参与奖的奖券数量最多，二等奖和三等奖的奖券数量相同，一等奖的奖券数量最少”且总券数之和为30张。（满足获奖及券数总数为30张的条件有多种方案，不唯一） 【详解】满足条件的分配方案如下（方案不唯一）： 奖项 一等奖 二等奖 三等奖 参与奖 奖券张数/张 2 5 5 18 理由：参与奖18张，数量最多，抽到的可能性最大。 二等奖和三等奖各5张，数量相同，抽到的可能性相同。 一等奖2张，数量最少，抽到的可能性最小。 总数：2＋5＋5＋18＝30（张），符合总奖券数要求。 64．某校准备举行数学节；在确定数学节标识的颜色时，数学老师向全校同学征集意见，投票结果显示有的同学选择绿色，有的同学选择蓝色，还有的同学选择白色。比较投票结果，你预测本次数学节标识最有可能是什么颜色？ 【答案】绿色 【分析】根据异分母分数比较大小的方法，先通分再按照同分母分数比较大小；分率越大，则选择的同学数量越多，那么可能性就越大。 【详解】＝＝ ＝ ＝＝ ＞＞，即＞＞，本次数学节标识最有可能是绿色。 答：本次数学节标识最有可能是绿色。 65．为培养同学们强身健体、以体育人的良好习惯，学校强调每节课的课间十分钟时间同学们都应走出教室适度活动、远眺或做做游戏。课间，不马虎和笑笑做摸球游戏，盒子里有9个球，分别写着1～9这九个数字。从中任意摸一个球，摸到奇数不马虎赢，摸到偶数笑笑赢。你认为这个游戏规则公平吗？请写出你的判断并说明理由。 【答案】不公平；原因见解析 【分析】确定一个游戏是否公平，要先找出事件发生的所有可能，然后看对于游戏双方，获胜的可能性是否相同。若相同，则游戏规则公平；若不相同，则游戏规则不公平。 【详解】不公平，因为1～9这九个数字中，奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有2、4、6、8，共4个，5＞4，所以这个游戏规则不公平。 第 1 页 共 28 页 学科网（北京）股份有限公司 $