第一章丰富的图形世界单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学“丰富的图形世界”单元复习卷，以空间图形认知为核心，融合传统文化（如武术、黑陶）与生活情境（包装），通过基础巩固与创新探究，培养空间观念、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题|正方体展开图、几何体识别、三视图|结合黑陶文物考三视图，体现文化传承| |填空题|5题|点线面体、长方体展开图、小正方体搭几何体|以“武术枪棍”情境考点动成线，线动成面| |解答题|4题|几何体分类、三视图绘制、欧拉公式探究|设计正多面体顶点-面-棱关系探究，渗透数学思维|

第一章 丰富的图形世界 单元测试卷 一、单选题 1．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．如图是某几何体的展开图，该几何体是（     ） A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．棱锥 3．下列说法正确的有（　　）． 棱柱有个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数）； 点动成线，线动成面，面动成体； 圆锥的侧面展开图是一个圆； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形． A．个 B．个 C．个 D．个 4．黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（　　） A．从正面、左面看到的形状图相同 B．从正面、上面看到的形状图相同 C．从左面、上面看到的形状图相同 D．从正面、左面、上面看到的形状图都相同 5．下列说法正确的有（    ） ①五棱柱有10个顶点，10条棱，7个面； ②点动成线，线动成面，面动成体； ③圆锥的侧面展开图是一个圆； ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置．请你判断数字1对面的数字是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．6 7．如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 8．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体从三个不同方向看到的形状如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．传统文化情境·武术中华武术是中国传统文化之一，是独具民族风貌的武术文化体系．“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为________． 10．在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____． 11．由若干个相同的小正方体搭成一个几何体，分别从正面、左面看，所得的形状如图所示，则搭建这个几何体所需的小正方体的个数至少需_____个． 12．如图是一个正方体的展开图，相对的两个面的两个数字之和都相等，则a﹣b=__________．    13．有同样大小的三个立方体骰子，每个骰子的展开图如图1所示，现在把三个骰子放在桌子上（如图2），凡是能看得到的点数之和最大是_______．    三、解答题 14．如图所示，请将下列几何体分类． 15．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)这个几何体由 个小正方体搭成； (2)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图（用阴影表示）； (3)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加 个小正方体． 16．仔细观察下面的正四面体、正六面体、正八面体，解决下列问题： (1)填空： ①正四面体的顶点数______，面数______，棱数______； ②正六面体的顶点数______，面数______，棱数______； ③正八面体的顶点数______，面数______，棱数______； (2)若将多面体的顶点数用v表示，面数用f表示，棱数用e表示，则v，f，e之间的数量关系可用一个公式来表示：________ 17．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一章 丰富的图形世界 单元测试卷》参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断即可． 【详解】 解：A．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； B．可以作为一个正方体的展开图，符合题意； C．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意； D．不可以作为一个正方体的展开图，不合题意． 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图可直接进行排除选项． 【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱． 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了认识立体图形，几何体的展开图，点、线、面、体，圆锥和棱柱，熟练掌握各概念是解题的关键． 根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥和棱柱的特征判断即可． 【详解】棱柱有2n个顶点，条棱，个面（为不小于的正整数），原来的说法错误； 点动成线，线动成面，面动成体，说法正确； 圆锥的侧面展开图是一个扇形，原来的说法错误； 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面都是平行四边形，正确； 故说法正确的有个， 故选：B． 4．A 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前往后，从左到右，从上到下看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：观察可知：从正面看和从左面看，看到的图形相同； 故选A． 5．B 【分析】本题考查简单的几何图形具有的特点，根据立体图形的特征，点、线、面、体，圆锥的特征和截一个几何体的方法判断即可． 【详解】解：①五棱柱有10个顶点，15条棱，7个面，所以①错误，不符合题意． ②点动成线，线动成面，面动成体，所以②正确，符合题意． ③圆锥的侧面展开图是一个扇形，所以③错误，不符合题意． ④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形，所以④正确，符合题意． 综上所述，说法正确的有2个， 故选：B． 6．A 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，根据图形可知6与1、4、2、3相邻，所以6与5相对，4与1、6、2、5相邻，所以4与3相对，则1与2相对，学生必须熟悉相邻面和相对面是解题的关键． 【详解】解：由题图可知， 6与1、4、2、3相邻， ∴6与5相对， 4与1、6、2、5相邻， ∴4与3相对， ∴1与2相对， 故选：． 7．A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了几何体的三视图， 从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3和4，进而确定正方体上下两面是2和5，在底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出答案． 【详解】解：由题意可知还原这个立体图形的形状， 左视图中的2的对面是5，紧临的是3，其对面是4，再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1，右面是3，上下两个面就是2，5相对； 当底面是5，上面是2，紧临的是6，其对面是1，接触的两个面上的数字之和为8，则★应该是7，不可能； 所以底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4，接下来紧临的还是4，则★为其对面，所以是3． 故选：B． 9．点动成线，线动成面． 【分析】本题考查了点、线、面、体．从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体，再结合题意即可求解． 【详解】解：“枪”尖可以抽象成为一个点，“枪挑”对应的是点的运动，点的轨迹是一条线； “棍”可以抽象成为一条直线，“棍扫”对应的是线运动，线运动形成一个面，就是一大片， “枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为:“点动成线，线动成面”． 故答案为：点动成线，线动成面． 10．100 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图．先求得长方体底面的长和宽，根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， 则长方体的一个底面的周长是， 故答案为：100． 11．5 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，由从正面看和左面看确定层数和每层的数量，即可判断所需正方体的个数。 【详解】解：根据正面和左面看，有两层底层最少有3个小立方体，第二层至少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数至少是5个． 故答案为：5． 12． 【分析】根据正方体的表面展开图找相对面，根据相对的两个面的两个数字之和都相等求出，，的值，然后代入式子中进行计算即可解答． 【详解】解：由图可知：与5相对，与相对，3与相对， 相对的两个面的两个数字之和都相等， ， 解得：，， ． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键． 13．51 【分析】观察图形可知，1和6相对、2和5相对，3和4相对；要使能看到的纸盒面上的数字之和最大，则把第一个正方体的数字1的面与第二个正方体的数字2的面相连，把数字2的面放在下面，则第一个图形露出的数字分别是3、4、5、6；第二个正方体的数字1面与第三个正方体的数字1的面相连，数字3的面放在下面，则第二个正方体露在外面的数字是4、5、6，第三个正方体露在外面的数字就是3、4、5、6，据此可得能看得到的点数之和最大值． 【详解】解：根据题意得：露在外面的数字之和最大是：， 故答案为：51． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，也可动手制作一个正方体，根据题意在各个面上标上数字，再确定对面上的数字，可以培养动手操作能力和空间想象能力． 14．答案不唯一，见解析 【分析】对于立体图形的分类，可按照不同标准进行，①按照立体图形的种类分类；②根据立体图形包含的平面类型分类． 【详解】解：方法一：（1）、（3）、（5）是一类，都是柱体；（2）是锥体；（4）是球体． 方法二：（1）、（3）是一类，全是由平面构成的；（2）、（5）是一类，既有平面，又有曲面；（4）是一类，只有曲面． 【点睛】本题考查立体图形的认识，掌握分类时的标准选择是解题关键． 15．(1)10 (2)图见解析 (3)4 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；从上面看到的图形决定底层立方块的个数． （1）由图可得答案． （2）根据三视图的定义画图即可． （3）结合三视图的定义，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体，进而可得答案． 【详解】（1）解：这个几何体由10个小正方体搭成． 故答案为：10； （2）解：如图所示． ； （3）解：如果从左面和从上面看到的形状图不变，可以在第二列添加3个小正方体，在第三列添加1个小正方体， ∴最多可以再添加（个）小正方体． 故答案为：4． 16．(1)①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12 (2) 【分析】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形； （1）观察图形，结合多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可； （2）根据（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得v，f，e之间的数量关系式； 【详解】（1）①正四面体的顶点数，面数，棱数； ②正六面体的顶点数，面数，棱数； ③正八面体的顶点数，面数，棱数； 故答案为：①4，4，6；②8，6，12；③6，8，12； （2）根据（1）中数据可得： ① ② ③ 故v，f，e之间的数量关系是： 17． 从正面、左面看到的形状图如图所示． 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，具有较强的空间想象能力是解题的关键． 从正面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为4、3、2，从左面看，有3列，每一列小正方形的个数分别为3、4、3，据此作图即可． 【详解】解：略． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $