第一章丰富的图形世界单元测试卷 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 以良渚文化玉勒、汽车雨刷等真实情境为载体，覆盖立体图形识别、展开折叠、截面与旋转体等核心知识，适配初中数学“丰富的图形世界”单元复习，强化空间观念与几何直观。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|圆柱/棱柱识别、点线面体关系（如雨刷“线动成面”）|文化传承（良渚玉勒）与生活情境结合| |填空题|6/18|立体图形分类、展开图判断、旋转体侧面积计算|注重概念辨析与几何性质应用| |解答题|8/72|五棱柱棱长计算、直角三角形旋转体体积、七巧板拼接实践|突出实践探究（如蜘蛛最短路径），培养模型意识与创新思维|

第一章丰富的图形世界单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1．下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．棱柱 D．棱锥 【答案】A 【详解】解：它的外形可以近似地看作圆柱，A选项符合． 2．下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 3．一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为（   ） A．材质 B．红色 C．有弹性 D．半径 【答案】D 【分析】几何性质是描述物体形状、大小等几何特征的性质，判断各选项的属性即可得出结论． 【详解】解：∵几何性质是反映物体几何形状、大小特征的性质， A材质、B颜色、C弹性都属于物理性质，不属于几何性质， D选项半径是描述球体大小的几何量，属于几何性质， 故选项D符合题意． 4．组成如图所示的陀螺的是（ ） A．长方体和圆锥 B．长方形和三角形 C．圆和三角形 D．圆柱和圆锥 【答案】D 【分析】此题考查从实物中抽象出立体图形，要求学生掌握常见的圆柱、圆锥、球这些立体图形的特征． 图中的几何体上面是圆柱，下面是圆锥，由此可得解． 【详解】解：如图所示的陀螺是由圆柱和圆锥组成的． 故选D． 5．汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 【详解】解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 6．如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点，即可求解． 【详解】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，所在的平面不可能是对面， A、折叠后，含有4，6，8数字的三个面相交于一点，故选项符合题意； B、折叠后，含有4，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； C、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意； D、折叠后，含有6，8数字的两个面是对面，故选项不符合题意． 7．将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：将以虚线为轴从右向左旋转一周，得到的图形是． 8．下列几何体中，截面可能是三角形的有（     ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面，分别根据选项判断得出即可． 【详解】解：圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形；过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，过正方体的三个面得到的截面是三角形，过长方体的三个面得到的截面是三角形， 所以，截面可能是三角形的有3个． 9．如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的棱数之差为（   ） A．6 B．9 C．12 D．18 【答案】A 【详解】解：由图可得，两个立体图形的棱数分别是12和6， ∴两个立体图形的棱数之差为． 10．如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 【详解】解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．将下图中的立体图形分类． 柱体____________；锥体____________；球体____________． 【答案】 ①②⑤⑦⑧ ④⑥ ③ 【分析】根据立体图形的特征．据此可得答案． 【详解】柱体分为棱柱和圆柱，在以上立体图形中，柱体有：①②⑤⑦⑧； 锥体分为棱锥和圆锥，在以上立体图形中，锥体有：④⑥； 球体是一个连续曲面的立体图形，在以上立体图形中，球体有：③． 12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是________． 【答案】圆柱 【分析】本题考查了几何体的展开图．根据圆柱的展开图特征即可求解． 【详解】解：该展开图由1个长方形和2个大小相等的圆组成，符合圆柱的展开图特征，故原几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 13．如图，将一个长是、宽是的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体图形的侧面积是______．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆柱的侧面积，熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键；由题意可得以所在的边进行旋转，然后根据圆柱的侧面积公式进行求解即可． 【详解】解：由题意可得：以所在的边进行旋转，则形成的图形为圆柱， 此时圆柱的侧面积为． 故答案为：． 14．用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能是三角形的几何体有_____个； 【答案】3 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据各几何体的形状特征，判断截面可能为三角形的几何体即可． 【详解】解：①正方体：当平面截过三个相邻面时，截面可为三角形； ②圆柱：截面通常为圆形、椭圆形或矩形，无法得到三角形； ③圆锥：当平面通过顶点且与底面相交时，截面可为三角形； ④三棱柱：当平面平行于底面时，截面可为三角形； 综上，截面形状可能是三角形的几何体有①③④，共3个； 故答案为：3． 15．将一个圆分割成三个扇形，若三个扇形的面积比是，则扇形的圆心角的度数为___________． 【答案】 /108度 【分析】本题考查了认识平面图形，将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的和为，再由A，B，C三个扇形的面积比是，可求出扇形C的圆心角度数． 【详解】解：由题意可得，三个圆心角的和为， 又因为A，B，C三个扇形的面积比是， 所以这三个扇形的圆心角的度数比为， 所以扇形C的圆心角的度数为：， 故答案为：． 16．玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为__________． 【答案】 【分析】本题考查组合体的体积，将图中组合体分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱，再根据圆柱的体积公式即可求解． 【详解】解：如图，将水的体积分成上下两部分，上面部分为圆柱的一半，下半部分为圆柱， 上半部分的体积为：， 下半部分的体积为：， 故杯中水的体积为：， 故答案为：． 三、解答题（每题9分，共72分） 17．观察图中的几何体，回答下列问题： (1)请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】(1)①②④⑤⑥， ⑦， ③ (2)图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 【详解】（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 18．在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的五棱柱几何体模型． (1)这个五棱柱共有 条棱， 个顶点． (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有个面，则这个棱柱为 棱柱． 【答案】(1)， (2) (3)二十四 【分析】（）根据五棱柱的结构特征解答即可； （）求出一个侧面的面积，再乘以即可求解； （）根据已知棱柱找出规律，再解答即可求解； 本题考查了几何体，正确识图是解题的关键． 【详解】（1）解：这个五棱柱共有条棱，个顶点， 故答案为：，； （2）解：， 答：这个棱柱的侧面积之和是； （3）解：三棱柱有个面， 四棱柱有个面， 五棱柱有个面， 六棱柱有个面， ， ∴棱柱有个面， 当时，解得， ∴这个棱柱为二十四棱柱， 故答案为：二十四． 19．如图，已知直角三角形纸板，，．绕这个直角三角形的边所在直线旋转一周得到一个几何体． (1)这个几何体的名称是______； (2)计算这个几何体的体积．（，，结果保留） 【答案】(1)圆锥 (2) 【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥； （2）以直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为，高为，然后根据圆锥的体积公式进行计算即可解答． 【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥； （2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为，高为， ， 答：这个几何体的体积为． 20．如图是由一些相同的小正方体组成的几何体． (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为，求这个几何体的表面积． 【答案】(1) (2)这个几何体的表面积为． 【分析】（1）根据从不同方向看几何体作图即可； （2）根据表面积公式结合图形计算即可得解． 【详解】（1）略 （2）解：， 这个几何体的表面积为． 21．如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体． (1)长方体共有______条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开______条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积． 【答案】(1)12，7 (2)长方体的表面积为，长方体的体积为 【分析】本题主要考查了长方体的展开图、长方体体积计算等知识，熟练掌握长方体及其展开图的性质是解题关键． （1）根据长方体及其展开图的性质，即可获得答案； （2）结合题意确定长方体的长、宽和高，然后根据长方体的表面积公式和体积公式求解即可． 【详解】（1）解：长方体共有12条棱，观察图形，可知，还有5条棱没有剪开， ∴若将一个长方体沿某些棱剪开展成（1）中的平面图形，需要剪开7条棱． 故答案为：12，7； （2）解：∵该长方体的宽和高为：， ∴该长方体的长为， 表面积为， 体积为． 答：长方体的表面积为，长方体的体积为． 22．分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体． 【答案】 解：如图，（各画出一种即可） 【分析】本题主要考查了作图应用与设计作图，正方体的展开图．根据正方体的 11种展开图进行求解即可． 【详解】略 23．综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板．七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰富多彩的几何图形．在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七巧板，并在每块图块上标了编号． 【实践探究】（1）直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号； （2）小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边长为1，求图2“小船”的面积； 【实践任务】（3）任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上．小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式如图3所示），请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接，画出示意图，并标注相应图块的编号． 【答案】（1）④⑦； （2）； （3）如图所示：（答案不唯一） 【分析】本题考查了七巧板，三角形的面积，熟练掌握七巧板是解题的关键． （1）根据图块的面积，可得出答案； （2）根据题意计算出图2中对应图块面积即可； （3）依据题意，在图3中补充图形即可． 【详解】（1）解：根据图像，编号⑥的图块面积为， 图中编号④与⑦的面积也为2， 故答案为：④⑦． （2）解：由七巧板的规律可得： ，，， 所以，“小船”的面积为． （3）略 24．如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】见解析 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第一章丰富的图形世界单元测试卷 一、单选题（每题3分，共30分) 1.下图中的良渚文化神徽纹玉勒，它的外形可以近似地看作() A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D. 2.下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是() ◇ 3.一个乒乓球有以下性质，其中属于几何性质的为() A.材质 B.红色 C.有弹性 D 4.组成如图所示的陀螺的是() A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 5.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为() A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 6.如图，是一个正方体，它的展开图是下列四个展开图中的() 试卷第1页，共3页 棱锥 半径20mm 8 6 4 8 8 4 B 8 6 8 6 4 7.将一个梯形以虚线为轴从右向左旋转一周（如图），得到的图形是() C D 8.下列几何体中，截面可能是三角形的有()个 A.1 B.2 C.3 D.4 9,如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一个角，得到的两个立体图形的 棱数之差为() 试卷第2页，共3页 A.6 B.9 C.12 D.18 10.如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是() 二、填空题（每题3分，共18分） 11.将下图中的立体图形分类。 ① ② ③ ④ ⑧ 柱体 锥体 球体 12.一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 13.如图，将一个长是6cm、宽是2cm的长方形，绕长所在的直线旋转一周，得到的立体 图形的侧面积是 cm.(结果保留π) 试卷第3页，共3页 14.用一个平面去截下列几何体：①正方体；②圆柱；③圆锥；④三棱柱，截面形状可能 是三角形的几何体有一个： 15.将一个圆分割成AB、C三个扇形，若A、B、C三个扇形的面积比是2：5：3，则扇形 C的圆心角的度数为 16.玻璃杯内盛有一些水，斜放杯子时测得的数据如图所示，则杯中水的体积为 cm3 4cm 12cm 8cm 三、解答题（每题9分，共72分） 17.观察图中的几何体，回答下列问题： (1 ② ③ (1)请将图中的几何体分类： 柱体：一（填序号) 锥体：一（填序号） 球体：。（填序号） (2)请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 18.在一节实践探究课上，小凡同学用硬纸板制成了一个底面边长都是3cm、侧棱长是 6cm的五棱柱几何体模型 试卷第4页，共3页 (1)这个五棱柱共有条棱，_个顶点. (2)这个棱柱的侧面积是多少？ (3)观察下列几何体模型，若一个棱柱有26个面，则这个棱柱为棱柱 l9.如图，已知直角三角形纸板ABC,AB=3cm,BC=6cm.绕这个直角三角形的边 AB所在直线旋转一周得到一个几何体. (1)这个几何体的名称是 (②)计算这个几何体的体积。(W性=h,V雕=3h,结果保留π) 20.如图是由一些相同的小正方体组成的几何体. 从正面看 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图； (2)设小正方形的边长为4，求这个几何体的表面积 21.如图，在学习了《展开与折叠》相关知识后，老师给同学们一块画有若干个正方形和 长方形的纸板，让同学们沿着线条将纸板折叠，折叠后小张同学发现正好是一个长方体. 试卷第5页，共3页 12cm 15cm (1)长方体共有」 条棱，将一个长方体沿某些棱剪开，展成平面图形，需要剪开 条棱； (2)根据图中的数据，求出纸板所折叠而成的长方体的表面积和体积， 22.分别在图1、图2、图3中补画一块正方形，使之能围成一个正方体. 图1 图2 图3 23.综合与实践 【背景知识】七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术， 经历代演变而成七巧板.七巧板游戏是将一个正方形分割成七块，然后用这七块拼接成丰 富多彩的几何图形.在“综合与实践”课上，同学们用一张正方形纸片制作了如图1的七 巧板，并在每块图块上标了编号 【实践探究】(1)直接写出图1中与编号⑥的图块面积相等的图块编号： (2)小王从图1中取出3块图块，拼出如图2的“小船”形状，设图1中正方形网格的边 长为1，求图2“小船”的面积： 【实践任务】(3)任务要求：从图1的七巧板中选取四块图块，无重叠、无缝隙地拼接成 一个完整的正方形，且正方形的顶点都在格点上.小红已选定编号为⑦的图块（摆放方式 如图3所示)，请再挑选另外三块图块，在给定的网格区域内帮助小红在图3中完成拼接， 画出示意图，并标注相应图块的编号 试卷第6页，共3页 ② ⑥ ① ⑦ ③N ⑦ ⑤ ⑥ 图1 图2 图3 24.如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇， 沿着A→D→B爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在CE上的位置 B D 试卷第7页，共3页