第1章 集合与逻辑 单元检测·巩固篇-2026-2027学年高一上学期数学沪教版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第1章集合与逻辑单元检测巩固篇，90分钟150分，覆盖集合运算、逻辑条件等核心知识，梯度设计合理，适配单元复习，培养抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|12/54|集合交并补、子集个数、命题否定|基础巩固，如集合关系判断| |选择题|4/18|充分必要条件、参数集合关系|能力提升，如参数取值可能性分析| |解答题|5/78|含参集合运算、命题真假判断|综合应用，如结合集合与逻辑的参数范围求解，体现逻辑推理与数学思维|

2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第1章集合与逻辑 单元检测·巩固篇（原卷版） 考试时间：90分钟 满分：150分 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）已知集合 ，，则“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 2.（4分）已知集合 ，，则 __________。 3.（4分）已知全集 ，集合 ，，则 __________。 4.（4分）命题“”是__________命题。（填“真”或“假”） 5.（4分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。 6.（4分）命题“”的否定为__________。 7.（5分）已知集合 ，且 ，则实数 的值为__________。 8.（5分）已知命题 为真命题，则实数 的取值范围为__________。 9.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。 10.（5分）已知集合 ，则集合 的所有子集个数为__________。 11.（5分）已知集合 ，，则 的真子集个数为__________。 12.（5分）已知集合 ，，若 ，则 __________。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）已知 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件 14.（4分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（　　） A. 3  B. 2  C. 1  D. 0 15.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值可能为（　　） A. 0  B. 1  C. 2  D. 或 或 16.（5分）已知集合 ，，且 ，则 的值为（　　） A.   B.   C. 1  D. 3 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 已知全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 18.（14分） 已知命题 为真命题，命题 为真命题。 （1）求命题 为真时，实数 的取值范围； （2）求命题 为真时，实数 的取值范围； （3）若 和 都是真命题，求实数 的取值范围。 19.（14分） 已知 ，，判断 是 的什么条件，并说明理由。 20.（18分） 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 21.（18分） 已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若 ，且 ，求实数 的值； （3）若 ，求实数 的值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高中数学沪教版必修第一册第1章集合与逻辑 单元检测·巩固篇（解析版） 考试时间：90分钟 满分：150分 一、填空题（本大题共12小题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，共54分。） 1.（4分）已知集合 ，，则“”是“”的__________条件。（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”） 答案： 充分不必要 解析： 由 可以推出 ，所以是充分条件；反过来，由 不一定推出 （如 ），所以不是必要条件。 易错点提醒： 判断充分必要条件时，要从两个方向分别验证。 2.（4分）已知集合 ，，则 __________。 答案： 解析： 中的元素同时满足 和 ，解得 。注意是点集，用集合表示。 易错点提醒： 点集与数集的表示区别，点集用 形式。 3.（4分）已知全集 ，集合 ，，则 __________。 答案： 解析： ，在全集 中补集为 。 易错点提醒： 先求并集再求补集，顺序不能反。 4.（4分）命题“”是__________命题。（填“真”或“假”） 答案： 真 解析： ，当 时成立，故命题为真。 易错点提醒： 存在量词命题只需找到一个实例即可判定为真。 5.（4分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。 答案： 解析： 要求 中所有元素都属于 。，。要保证 ，需 。 【数形结合分析】 在数轴上，区间 的左端点为 -3（取不到）。若 要完全覆盖 ，则 必须落在 -3 的左侧或恰好等于 -3。当 时，，恰好覆盖 的所有元素（因为 中的元素均大于 -3）。故 ，端点 -3 可取。 易错点提醒： 数轴分析时注意端点是否可取。 6.（4分）命题“”的否定为__________。 答案： 解析： 全称量词命题“”的否定为“”。原命题结论“”的否定为“”。 易错点提醒： 命题的否定需要同时改变量词和否定结论，只改其一都是错误的。 7.（5分）已知集合 ，且 ，则实数 的值为__________。 答案： 3 解析： ，代入方程：。 易错点提醒： 已知元素属于集合，直接代入求参数。 8.（5分）已知命题 为真命题，则实数 的取值范围为__________。 答案： 解析： 二次函数 对任意实数 恒成立，需判别式 ，即 ，解得 。 易错点提醒： “”恒成立对应判别式 ，与“”恒成立对应 不同。 9.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围为__________。 答案： 解析： ，即区间 与 有公共部分，需 。 【数形结合分析】 在数轴上，固定区间 ，动区间 。当 从 -2 左侧向右移动时，直到 时， 与 才首次出现公共元素 -2，交集非空。当 时，交集区间为 ，非空。故 ，端点 -2 可取。 易错点提醒： 当 时，公共元素为 -2，交集非空，故 可取。 10.（5分）已知集合 ，则集合 的所有子集个数为__________。 答案： 4 解析： ，得 或 ，，含2个元素，子集个数为 。 易错点提醒： 先求集合元素，再算子集个数。 11.（5分）已知集合 ，，则 的真子集个数为__________。 答案： 3 解析： ，含2个元素，真子集个数为 。 易错点提醒： 真子集个数为 ，不包括集合本身。 12.（5分）已知集合 ，，若 ，则 __________。 答案： 解析： 。由 ，方程 的两根为1和2。由韦达定理：，，故 。 易错点提醒： 韦达定理中两根之和 ，注意符号。 二、选择题（本大题共4小题，13-14题每题4分，15-16题每题5分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 13.（4分）已知 ，，则 是 的（　　） A. 充分不必要条件  B. 必要不充分条件  C. 充要条件  D. 既不充分也不必要条件 答案： A 解析： ，。由 可以推出 ，所以 ， 是 的充分条件；反过来，由 不能推出 ，所以不是必要条件。故为充分不必要条件。 易错点提醒： 先写出否定命题，再判断条件关系。 14.（4分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值为（　　） A. 3  B. 2  C. 1  D. 0 答案： A 解析： 由 可知 。集合 是方程 的解集，需分情况讨论： 当 时：方程无实根，判别式 ，解得 。选项中的 在此范围内，符合条件。 当 时： · 若 ，由韦达定理得 且 ，即 且 ，矛盾； · 若 ，代入方程得 ，矛盾； · 若 ，代入方程得 。此时方程为 ，判别式 ，方程有两个不等实根 和 ，故 ，不符合。 综上所述，只有当 时成立，在给定选项中，只有 满足条件。 15.（5分）已知集合 ，，若 ，则实数 的值可能为（　　） A. 0  B. 1  C. 2  D. 或 或 答案： D 解析： 。。 ① ，； ② ，； ③ ，。 故 。 易错点提醒： 子集关系优先讨论 ，不要遗漏。 16.（5分）已知集合 ，，且 ，则 的值为（　　） A.   B.   C. 1  D. 3 答案： A 解析： 。由 ，不等式 的解集为 ，对应方程 的两根为 -1 和 3。由韦达定理：，，故 。 【数形结合分析】 在数轴上， 是开区间，对应不等式 的解集。由“小于0取中间”可知，方程两根为 -1 和 3，且二次项系数为正。用韦达定理求 。 易错点提醒： 解集为两根之间，对应二次项系数为正时“小于0取中间”。 三、解答题（本大题共5小题，17-19题每题14分，20-21题每题18分，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（14分） 已知全集 ，集合 ，。 （1）求 ； （2）求 ； （3）求 。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： 【数形结合分析】 在数轴上画出区间 和 ： （1） .........（4分） （2） .........（4分） （3） .........（6分） 易错点提醒： 注意端点取值：A中4取不到，B中2取不到，并集 取到，6取到。 18.（14分） 已知命题 为真命题，命题 为真命题。 （1）求命题 为真时，实数 的取值范围； （2）求命题 为真时，实数 的取值范围； （3）若 和 都是真命题，求实数 的取值范围。 答案： （1）；（2）；（3）。 解析： （1） 恒成立，需 ，解得 .........（5分） （2） 有实数根，需 ，解得 .........（5分） （3） 和 都是真命题，取交集： .........（4分） 易错点提醒： “”恒成立对应 ，“”恒成立对应 ；“存在”为真对应 。 19.（14分） 已知 ，，判断 是 的什么条件，并说明理由。 答案： 是 的必要不充分条件。 解析： 解 .........（4分） 解 .........（4分） 的解集 是 的解集 的子集，即 .........（2分） 反过来，由 不能推出 （如 满足 但不满足 ），故 .........（2分） 综上， 是 的必要不充分条件 .........（2分） 易错点提醒： 先解不等式得到解集，再根据子集关系判断条件。 20.（18分） 已知集合 ，。 （1）若 ，求实数 的取值范围； （2）若 ，求实数 的取值范围。 答案： （1） 或 ；（2） 或 。 解析： 【数形结合分析】 固定区间 ，动区间 ，其左端点为 ，右端点为 。注意 可能为空集，需优先讨论。 （1）由 ，需分情况讨论： ① ： .........（4分） ② ：，需 且 ，即 且 ，故 .........（6分） 综上： 或 .........（2分） （2）若 ，分情况讨论： ① ： .........（3分） ② ：需 或 ，即 或 。结合 ，得 或 .........（4分） 综合 时 ， 时 或 ，两类合并得： 或 .........（3分） 端点取舍说明： 当 时， 的右端点 ，与 的左端点 -2 重合，交集为 ，非空，故 不取。 易错点提醒： 优先讨论 的情况；端点取舍需验证。 21.（18分） 已知集合 ，。 （1）求集合 ； （2）若 ，且 ，求实数 的值； （3）若 ，求实数 的值。 答案： （1）；（2） 或 或 ；（3） 或 或 或 （即 ，此时 ）。 解析： （1），解得 或 ，故 .........（4分） （2），且 。分情况讨论： ① ：由韦达定理，， .........（5分） ② ： .........（3分） ③ ： .........（3分） ④ ：，不满足 ，舍去 .........（1分） 综上： 或 或 .........（2分） （3）由 ： ① ： .........（3分） ② ： .........（3分） ③ ： .........（3分） ④ ：，此时 .........（3分） 易错点提醒： 是子集关系中极易遗漏的情况，必须优先讨论。 学科网（北京）股份有限公司 $